当恐慌使你失明时：系统性风险的混乱路径

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英文标题：
《When panic makes you blind: a chaotic route to systemic risk》
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作者：
Piero Mazzarisi, Fabrizio Lillo, Stefano Marmi
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  We present an analytical model to study the role of expectation feedbacks and overlapping portfolios on systemic stability of financial systems. Building on [Corsi et al., 2016], we model a set of financial institutions having Value at Risk capital requirements and investing in a portfolio of risky assets, whose prices evolve stochastically in time and are endogenously driven by the trading decisions of financial institutions. Assuming that they use adaptive expectations of risk, we show that the evolution of the system is described by a slow-fast random dynamical system, which can be studied analytically in some regimes. The model shows how the risk expectations play a central role in determining the systemic stability of the financial system and how wrong risk expectations may create panic-induced reduction or over-optimistic expansion of balance sheets. Specifically, when investors are myopic in estimating the risk, the fixed point equilibrium of the system breaks into leverage cycles and financial variables display a bifurcation cascade eventually leading to chaos. We discuss the role of financial policy and the effects of some market frictions, as the cost of diversification and financial transaction taxes, in determining the stability of the system in the presence of adaptive expectations of risk.
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中文摘要：
我们提出了一个分析模型来研究预期反馈和重叠投资组合对金融系统系统稳定性的作用。在【Corsi等人，2016年】的基础上，我们对一组具有风险价值资本要求并投资于风险资产组合的金融机构进行建模，这些金融机构的价格随时间随机变化，并由金融机构的交易决策内生驱动。假设他们使用风险的自适应期望，我们证明了系统的演化是由一个慢-快随机动力系统描述的，可以在某些区域进行分析研究。该模型显示了风险预期如何在决定金融系统的系统稳定性方面发挥核心作用，以及错误的风险预期如何导致恐慌导致的资产负债表减少或过度乐观的扩张。具体而言，当投资者在估计风险时目光短浅，系统的不动点均衡会打破杠杆周期，金融变量会出现分叉级联，最终导致混乱。我们讨论了在存在适应性风险预期的情况下，金融政策的作用以及一些市场摩擦的影响，如多元化成本和金融交易税，以确定系统的稳定性。
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分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：General Economics        一般经济学
分类描述：General methodological, applied, and empirical contributions to economics.
对经济学的一般方法、应用和经验贡献。
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Dynamical Systems        动力系统
分类描述：Dynamics of differential equations and flows, mechanics, classical few-body problems, iterations, complex dynamics, delayed differential equations
微分方程和流动的动力学，力学，经典的少体问题，迭代，复杂动力学，延迟微分方程
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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PDF下载：
--> When_panic_makes_you_blind:_a_chaotic_route_to_systemic_risk.pdf (7.15 MB)

2022-6-10 01:52:02 上传

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关键词：系统性风险 系统性 Expectations Differential Institutions

当恐慌让你失明时：系统性风险的混乱路线皮耶罗·马扎里西1、2、法布里齐奥·利洛和斯特凡诺·马尔米亚塔斯特。我们提出了一个分析模型来研究预期反馈和重叠投资组合对金融系统系统稳定性的作用。在【Corsi等人，2016年】的基础上，我们建立了一组金融机构模型，这些金融机构具有风险价值资本要求，并投资于风险资产组合，其价格随时间随机变化，并由金融机构的交易决策内生驱动。假设他们使用风险的自适应期望，我们证明了系统的演化是由一个慢-快随机动力系统描述的，可以在某些区域进行分析研究。该模型显示了风险预期如何在决定金融系统的系统稳定性方面发挥核心作用，以及错误的风险预期如何导致恐慌导致的资产负债表减少或过度乐观的扩张。具体而言，当投资者目光短浅，无法估计风险时，系统的定点均衡会打破杠杆周期，财务变量会出现分岔级联，最终导致混乱。我们讨论了在存在适应性风险预期的情况下，金融政策的作用以及一些市场摩擦的影响，如多元化成本和金融交易税，以确定系统的稳定性。1、简介借款是在金融市场运营的金融机构业务的一个重要方面，因为有可能通过保证金购买来杠杆化投资回报。最近的实证文献【Adrian和Shin，2010年】完美地描述了这一方面，即市场上最大投资者的杠杆管理。但财务杠杆与风险直接相关。

正如最近几篇论文所指出的那样【Brunnermeier和Pedersen，2009年，Geanakoplos，2010年，Aymanns和Farmer，2015年，Corsi等人，2016年】，财务杠杆可能是推动市场资产价格内生涨跌的最重要引擎。监管机构试图通过对金融机构施加一些限制来限制杠杆使用的加剧，以使金融系统更加稳健，更能抵御冲击。风险价值（VaR）约束可能是最流行的约束，但最近几年，相继出台的巴塞尔法规也提出了其他更复杂的约束。所有监管机构的约束要求对投资的风险以及金融回报极端事件之间的依赖性进行估计。因此，资本要求约束和风险/依赖性预期在决定金融市场的系统稳定性方面起着至关重要的作用。一方面，正如许多论文所记录的（例如，参见【Adrian和Shin，2010】），VaR capitalrequirements，作为其他风险约束，可能会导致一种反常的需求函数：为了实现杠杆率目标，金融机构会在资产价格下跌时出售更多资产，而在资产价格上涨时出售更多资产。因此，按市值计价且风险值受限的金融机构将对其投资组合中的资产价格产生积极的反馈影响。在许多金融机构被迫遵循类似风险管理规则的市场中，由非流动资产组成的投资组合的协调再平衡会产生反馈效应，这取决于杠杆和多元化的程度。因此，虽然投资的多元化可以降低投资组合风险，但也存在明显的重叠（即。

正如《零售溢出效应》（Greenwood et al.，2015）所记录的那样，许多金融机构投资组合的相似性反而会破坏市场稳定，增加其对价格冲击的敏感性。另一方面，任何资本要求的实施取决于金融机构对投资组合中资产风险的预期及其统计依赖性。因此，有大量关于风险和依赖性估计的文献【Tsay，2005年，（1）意大利比萨斯库拉师范高等学校（2）意大利博洛尼亚大学数学系，电子邮件地址：piero】。mazzarisi@sns.it，皮耶罗。mazzarisi@unibo.it，fabrizio。lillo@unibo.it，斯特凡诺。marmi@sns.it.Date：2018年7月23日。关键词和短语。系统性风险、前瞻性预期、杠杆周期、金融创新、金融政策、自回归动力学、随机动力系统。Hommes et al.，2007年，Heemeijer et al.，2009年，Bao et al.，2013年），其中许多都是基于最近一段时间内的近期价格历史。估计窗口长度的选择至关重要，因为在选择长估计窗口以提高统计显著性和选择短窗口以获取更及时的风险度量之间存在权衡。在金融动荡时期，非平稳效应更有可能发生，投资者可能更喜欢使用短期估计窗口。由于金融机构为了满足资本要求而做出的交易决定取决于估计的风险，因此在存在非流动资产的情况下，风险估计窗口的长度可能会影响价格的动态特性。由于目标杠杆作用，除上述一种反馈效应外，这还会产生第二种反馈效应。在本文中，我们提出了一个金融系统的分析模型，其中存在两种反馈机制。

在【Corsi等人，2016年】的基础上，一系列投资于风险和非流动资产组合的金融机构（银行）遵循目标杠杆战略，以满足风险价值资本要求。对投资资产风险的估计，以及由此产生的杠杆率，都是定期更新的，银行使用一种向后看的预期方案，该方案考虑过去时间窗口中的价格回报来构建估计。这两种反馈机制通过价格动态进行耦合，一方面用于按市值计价投资组合并估计风险和相关性，另一方面受到金融机构交易活动的内在影响。有趣的是，上述两种反馈机制作用于不同的时间尺度。在我们的模型中，杠杆目标的时间尺度短于金融机构更新其风险预期的时间尺度。这种时间尺度的分离在我们的建模中至关重要。由于与风险预期更新相关的慢变量随时间演化为与杠杆目标相关的快变量平均值的函数，因此我们的模型可以铸造为一个离散时间慢-快动态系统。两个时间尺度之间的比率是决定数学建模类型的关键参数。我们表明，当这一比率趋于确定时，即金融机构持续按市场计价，动态由确定性地图描述。用于形成风险预期的窗口在确定系统稳定性和杠杆周期方面起着核心作用。当投资者相对于过去的资产价格历史变得更加短视时，就会出现这种情况，即这种记忆会小于给定的阈值。

我们的模型预测，当记忆进一步减少并低于第二个小阈值时，金融系统的确定性动力学将变得混乱。当两个时间尺度之间的比率为有限时，一个随机的慢-快动力系统描述该系统。即使这在数学上很难研究，但由于混沌和随机动力学的联合作用，我们通过分析论证和数值模拟表明，主要动力学特性保持不变。因此，我们能够将所考虑的金融系统的可能动态结果描述为用于形成预期的记忆窗口的函数、风险价值的尾部参数、可用于投资的资产类别数量、两个时间尺度之间的比率（与市场摩擦的存在相关），以及决定金融创新水平的参数。我们展示了当这些参数中的任何一个发生变化时，金融系统如何通过周期双分岔打破定点平衡，以及金融系统的动力学如何在某些参数区域内发生非固有混沌。这些参数中的每一个都至少部分由监管机构控制，因此我们的模型能够为增强金融稳定性提供政策建议，如本文末尾所述。相关文献。

我们的论文旨在结合多个文献流：（i）对按市值计价会计规则和VaR约束引起的投资组合平衡的分析【Adrian和Shin，2010，Adrian和Shin，2014】；（ii）关于强制执行资本要求对金融机构行为的影响及其可能的顺周期效应的调查【Danielsson等人，2004年，Danielsson等人，2012a，Tasca和Battiston，2013年，Adrian和Shin，2014年，Corsi等人，2016年】；特别是，我们通过研究顺周期对资产价格和风险预期的影响如何影响杠杆和多元化的投资组合决策，推广了Corsi等人的模型；（iii）关于不良销售及其对金融机构资产负债表的影响的文献，因为投资组合之间的重叠【Cont和Wagalath，2013年，Caccioli等人，2014年】；（iv）关于金融系统中预期反馈作用的研究【Hommes，1994，Hommes，2000，Farmer等人，2012，Hommes，2013】；特别是，我们的论文侧重于【Kuehn，2011年】研究了由连续时间慢-快系统的数学框架形成的风险预期的作用。一篇关于Trandom动力系统的综述【Bhattacharya和Majumdar，2003年】。

平均原理可以被视为遍历定理的扩展：我们所关注的情况，即确定性动力系统与随机动力系统耦合，例如在【Dolgopyat，2004，Dolgopyat，2005，Kifer，2014】中讨论了这种情况。使用过去对投资价格观察的统计模型；（v） 最后，我们的论文为动力系统理论在金融市场系统性风险问题中的应用提供了文献[Choi和Douady，2012，Castellacci和Choi，2014]，特别是，研究杠杆周期的动态及其与金融监管的关系【Brunnermeier和Pedersen，2009年，Geanakoplos，2010年，Poledna等人，2014年，Aymanns和Farmer，2015年，Aymanns等人，2016年，Halling等人，2016年】。概述本文的其余部分组织如下。在第2节中，我们简要回顾了代表我们研究背景的【Corsi等人，2016】模型。然后，我们介绍了具有后向风险预期的模型。在第3节中，我们简要总结了论文【Corsi等人，2016年】的结果，该结果代表了我们模型的极限情况，没有向后看的预期。在第4节中，我们分析了该模型的动态特性及其对金融市场的政策影响，在该模型完全分析的极限下。这个极限对应于研究慢-快随机动力系统的确定性骨架。在第5节中，我们提出了一个分析论证，将所得结果也扩展到随机框架中，并通过数值模拟对模型进行了更多的深入了解，并讨论了税收对金融系统性风险的作用。第6节包含一些结论。2、具有预期反馈的金融系统我们建立了一个由杠杆金融机构投资于某些风险集合组成的金融市场模型。

金融机构，这里称为银行，以VaR约束的形式提出资本要求，并面临形成投资组合的多元化成本。我们从风险间接传染的角度研究金融市场的系统性风险。在存在投资流动性不足的情况下，损失和不良销售通过对其投资组合的共同投资在金融机构之间间接传播。采用的框架是【Corsi等人，2016年】中介绍的框架，其中作者对投资资产和银行的两部分工作进行了建模。为了形成投资组合，每家银行都会解决一个优化问题，同时确定杠杆和多元化的最佳价值。确定财务杠杆的最佳水平与VaR约束的完整性相关。因此，杠杆和多元化的投资组合决策取决于银行对风险的预期。【Corsi等人，2016年】对预期形成过程不可知，因为回报和风险的预期是由外部参数描述的。因此，不存在与不断变化的银行预期相关的动态。在这里，我们明确介绍了风险预期的形成过程，其中银行根据过去的价格变动估计其投资组合在持有期内的风险【Hommes，2009年】。在我们的模型中，我们引入了一个简单的过程来处理由一个与期望记忆相关的参数表征的后向期望。预期反馈机制在投资组合决策中引入了一个动态因素：根据市场价格的演变，银行对风险的感知会发生变化，相应地，关于杠杆和多元化的投资组合决策也会发生变化。

由于资产价格随时间随机演变，投资组合的市场价值会发生变化。同时，假设负债规模保持不变，则杠杆率的外生变化与投资组合的方向相反，即如果价格上涨，财务杠杆率就会下降。根据经验发现【Adrian和Shin，2010年，Adrian和Shin，2014年】，银行通过定期重新平衡投资组合来积极管理其资产负债表，以使杠杆率达到其最佳水平或目标值。与投资组合再平衡相关的时间尺度是银行将杠杆率恢复到目标值所花费的时间。资产负债表调整的频率决定了银行在投资组合持有期间的市值调整情况。在我们的模型中，我们将投资组合决策动态的时间尺度定义为单位时间尺度，n是银行在单一持有期内为杠杆目标重新平衡其投资组合的次数。因此，与投资组合再平衡相关的时间尺度为1/n。在有限投资的流动性存在的情况下，资产交易内在地驱动价格的动态。由于价格历史记录用于形成风险预期，因此创建了一个耦合portfoliodecisions和价格动态的反馈。下面，我们简要回顾了【Corsi等人，2016年】的模型。然后，我们将描述我们的模型。2.1. 【Corsi等人，2016年】的基线模型。该系统由N家金融机构（银行）组成，通过投资其中的M种可用风险资产创建投资组合。在下文中，我们采用了预期资产回报仍然是价格动态的外生因素。这与金融机构作为基本面交易者的观点一致。图1：。