尾部风险、投资期限和资产价格

我们明确希望调查对经典假设的依赖信息是否是超额收益的重要决定因素，因此CAPM模型是否正确并不重要。该规范还与文献中最近提出的模型有关。Bandi和Tamoni的类似模型（2017年）；Bandi等人（2021）专注于consumptionCAPM模型，因此将消费作为风险的代理。与这些尝试不同的是，我们详细考虑了地平线特定风险。从TR的角度来看，拟议模型还与Bollerslevet等人（2020年）的模型相关，Bollerslevet等人研究了市场和资产回报率下行事件同时发生的定价影响。与我们的模型相反，Bollerslev et al.（2020）没有考虑这些风险的范围。在此，我们简要地注意到，我们将指标相关性度量之间的协方差中的阈值设置为市场回报的τ分位数。在TRβ的情况下，市场和资产回报的阈值是相同的，由市场回报的τ分位数给出。在EVRβ的情况下，市场波动率增量的阈值由市场波动率增量系列的τ分位数给出，资产回报的阈值由市场回报的τ分位数给出。请注意，可以根据我们的数据集的最佳模型，灵活地选择阈值。例如，我们可以通过对应于资产回报的τ分位数来选择特定于资产的阈值。我们不遵循这种方法，因为我们不明确关心横截面中分位数之间的依赖关系。

相反，我们关心极端市场情况下的依赖性。请注意，本文中的所有风险度量（与文献一致）都是使用超额收益计算的。在附录D中，我们通过使用1.5年作为阈值来确定水平来进行稳健性检查，结果在质量上没有差异。可根据要求提供不同的规格。Barun'ik和Kley（2019）也以资产回报估计的TR风险为例，但他们没有调查估计风险的任何资产定价影响。4.2极端波动性风险对总波动性创新高度敏感的资产的平均回报率较低（Ang等人，2006年）。我们进一步关注波动性中的极端事件，并研究极端市场波动性和资产尾部事件之间的依赖性是否是跨资产的价格。由于经济体内的高波动时间被视为具有高不确定性的时间，投资者愿意为在这些动荡时期产生高回报的资产支付更多的钱，从而与市场波动性的创新产生积极的协同作用。这推动了这些资产的价格上涨，并降低了预期回报。这一概念正式植根于跨期定价模型，如默顿（1973）或坎贝尔（1993）的跨期定价模型。根据这些模型，市场波动是随机的，通过改变预期的市场回报或通过改变风险回报交易效应，导致投资机会的变化。市场波动性决定系统风险，并应决定单个资产或投资组合的预期回报。

此外，我们假设市场波动中的极端事件在系统风险感知中起着重要作用，并且暴露于这些事件会影响资产的风险溢价。此外，在确定资产溢价时，将波动性分解为短期和长期被证明是有用的（Adrian和Rosenberg，2008）。此外，Bollerslev等人（2020年）将下行风险的概念纳入波动性风险的概念，并表明具有高负实现半方差的股票具有更高的回报。Farago和T'edongap（2018）在他们的五因素模型中研究了下行波动风险，并获得了一个波动下行因素风险价格为负值的模型，在令人失望的事件中，产生了与市场波动创新正相关的资产低回报。因此，我们想研究市场波动性和资产回报的联合分布的哪个范围和部分产生这些结果。我们假设，在大规模波动性创新期间，产生高度负回报的资产对投资者来说不太理想，因此，持有这些资产应该得到更高的风险溢价的保护。此外，我们假设此类风险将是特定于水平的。为了衡量极端波动性风险，我们定义了贝塔系数，该系数将反映负资产回报率和跨水平市场波动性极端增加的共同概率。由于指标函数之间协方差的性质，我们使用负市场波动性创新-σt=-（σt- σt-1） ，其中我们使用一个流行的GARCH（1,1）估计σt。然后，高波动率增量将响应负差异分布的低分位数。如果资产与市场波动性增量正相关，极端波动性风险将很小，反之亦然。

这与相似分析中采用的大多数测量方法形成对比。我们定义了贝塔系数，该系数可捕获整个水平的极端波动风险σ(Ohm; τ) ≡十、Ohm≡[ω,ω)P∞k级=-∞Cov公司我{-σt+k≤ q-σt（τ）}，I{ri，t≤ qrm（τ）}e-ikωP∞k级=-∞Cov公司我{-σt+k≤ q-σt（τ），I{-σt≤ q-σt（τ）}e-ikω（21）资产回报的阈值是以与尾部市场风险相同的方式获得的，并且是从市场回报的分布中得出的，这意味着qrm（τ）被用作资产阈值。例如，对于τ=0.05的模型，在计算极端市场波动率β时，我们使用其分布的5%分位数（对应于原始分布的95%分位数）作为市场平方波动性负创新的阈值，资产回报的阈值设置为市场回报分布的5%分位数。我们的第二个模型，极端波动率风险（EVR）模型，将测试EVRβ的显著性，定义为[rei，t+1]=Xj=1βriσ(Ohmjτ） λEV(Ohmjτ） +βriCAPMλCAPM，（22），其中，与TR模型一样，我们包括CAPMβ，以控制相应的风险溢价。根据当前文献的结果（如Boonsand Tamoni（2015）、Boguth和Kuehn（2013）或Adrian和Rosenberg（2008）），我们预计EVR Beta对应的风险价格为正。这是因为EVR衡量的是市场波动性极高增量（即市场波动性负创新的低值）与资产回报率低值之间的依赖性。因此，如果一项资产在市场波动性较大的时候收益率较低，投资者将需要较高的溢价来持有它。

请注意，我们的EVR模型与Farago和T’edongap（2018）的模型密切相关，后者引入了下行波动率β，而没有风险的频率方面。与TR模型不同，EVR模型不考虑数据的高斯性。EVR的估计价格将直接衡量市场波动增量与资产回报之间的极端依赖性的定价含义。4.3完整模型最后，为了显示两个水平特定尾部风险的独立性，我们还将其结合到第三个模型中，该模型包括短期和长期水平的尾部市场风险和极端市场波动风险，再次控制传统的CAPMbeta。该模型具有以下形式[rei，t+1]=Xj=1βrm，rirel(Ohmjτ） λTR(Ohmjτ） +Xj=1βriσ(Ohmjτ） λEV(Ohmjτ） +βrm，riCAPMλCAPM。（23）我们将此模型表示为完整模型。假设TR和EVR是定价的，使用该模型，我们将研究这些风险是否相互包含，或者它们是否描述了定价风险的独立维度。在本文中，我们重点讨论τ等于1%、5%、10%、15%、20%和25%的结果。1%、5%和10%分位数的选择是很自然的，在许多经济和金融应用中都会出现。最有可能的，最突出的例子是风险价值，这是一种在实践中广泛使用并在学术界进行研究的风险基准度量。τ的剩余值，即15%、20%和25%，反映了总体下行风险和更多可能的负面联合事件。4.4估计为了检验我们的模型，我们使用标准的Fama和MacBeth（1973）横截面回归。在第一阶段，我们估计所有资产所需的QSβ、相对QSβ和资本。我们定义了两个不重叠的视界：短视界和长视界。水平由相应的频带指定。

我们通过相应周期为3年及以上的频率指定长周期，而短周期表示相应周期低于3年的频率。。这些视界的QSβ通过在相应频带上平均QSβ获得。在第二阶段，我们使用这些beta作为解释变量，回归其平均资产回报率，并获得模型。我们通过相应估计价格的显著性来评估给定风险的显著性。在全模型的情况下，我们通过在每个时间点重复横截面回归，即在每个月t=1，…，获得对风险估计价格的统计推断，T，我们估计以下形式的模型：rei，T=Xj=1bβrm，rirel(Ohmjτ） λt，TR(Ohmjτ） +Xj=1bβriσ(Ohmjτ） λt，EV(Ohmjτ） +bβrm，riCAPMλt，CAPM。（24）我们获得了每个相应β的lambdas的T横截面估计。然后，我们通过lambdas在整个周期λk上的时间序列平均值来估计风险价格(Ohmjτ） =TTXt=1bλt，k(Ohmjτ） ，j=1，2，k=TR，EVR。（25）根据σ计算标准误差和相应的t统计量bλk(Ohmjτ)=TPTt=1λt，kOhmjτ)-bλk(Ohmjτ)对于水平面j={1，2}和风险k={TR，EVR}。同样的估计逻辑也适用于其他研究模型。为了考虑多重假设检验，我们遵循Harvey et al.（2016），并报告估计参数的t统计（低于实际估计）。该模型的总体拟合度是通过资产在beta上的平均回报的OLS回归来衡量的。通过本文，我们使用均方根定价误差（RMSPE）指标来评估整个模型的性能，均方根定价误差是资产定价文献中广泛使用的评估模型的指标。如前所述，我们估计了由市场回报的τ分位数给出的各种阈值的模型。

此外，在附录C.2中，我们将新提出的措施与i）Ang et al.（2006）（DR1）的经典CAPM ii）下行风险模型，iii）Lettau et al.（2014）（DR2）的下行风险模型，iv）Ama和French（1993）的三因素模型，v）Farago和T’edongap（2018）的GDA3和GDA5模型，以及vi）Coskowness和cokurtosis措施进行了比较。关于使用1.5年作为阈值的稳健性检查估计的详细信息，请参见Shanken（1992）中的附录DAs，若beta是在整个时期内估计的，则第二阶段回归是T一致的。附录E总结了竞争模型的风险度量。所有模型都是为比较目的而估算的，不受两个阶段的限制，与我们的三因素和五因素模型类似。因此，尽管GDA3和GDA5有其理论背景，但它们是在不限制其系数的情况下进行估计的，并且也分两个阶段进行估计。4.5两阶段估计程序的规模从本质上讲，存在一个问题，即我们在财务中遇到的典型（小）样本中，频率带估计的两阶段程序如何执行。为了让读者了解这些属性的概念，我们提供了一个模拟练习来研究我们测试方法的统计大小。在每次运行中，我们模拟300或30项资产的回报，以反映我们对个别股票和投资组合回报的实证调查设置。每个资产拥有720个观测值，使用经典CAPM模型或白噪声作为数据生成过程。首先，我们从正态分布N（u，σ）模拟市场回报的时间序列，u=0.06/12，σ=0.2/√12

其次，在CAPM模型的情况下，我们通过从正态分布n（(R)β，σβ）中随机抽取CAPMβ来生成资产回报的时间序列，其中β=1，σβ=0.5，然后创建回报asRit=βiRmt+它，i=1，N、 t=1，T、 （26）在白噪声模型的情况下，我们将所有CAPM beta设置为0。在第三阶段，对于每只股票，我们使用模拟数据估计其CAPMbetas和QS Beta（TR和EVR），并使用TR模型、EVR模型和全模型的规格回归其平均回报。我们确定了错误拒绝零假设的案例数量，即给定模型中的给定QSβ是平均回报的重要决定因素。我们将显著性水平设定为α=0.05。理想情况下，我们希望观察到约5%的排斥率。表1总结了结果，表明拒绝率通常与所选的显著水平α相对应。这表明了我们方法的有效性；即使τ和长视野值较低，拒收率也没有明显偏差。5分位数谱风险和预期回报的横截面。我们讨论了极端风险如何在跨层资产回报的横截面中定价。我们重点关注三个主要模型的标准Fama和MacBeth（1973）横截面预测回归的结果，并使用资产回报的各种横截面。我们表明，分位数谱风险在不同资产类别上的定价是不均匀的。这为那些喜欢规避某些风险的投资者提供了一个很好的机会。通过选择特定风险与风险溢价无关的特定资产类别（即，高风险敞口资产不会产生额外的表1：两阶段估计程序的规模）。

在这里，我们报告了使用CAPM模型或白噪声生成资产时，两阶段估计程序的拒绝率。显著性水平设置为α=0.05。模拟的数量为500。DGP#资产τ尾部市场风险极端波动性风险全模型λTRlongλTRshortλEVlongλEVshortλTRlongλTRshortλEVlongλEVshortCAPMN=3000.01 0.052 0.046 0.062 0.072 0.060 0 0.048 0.070 0 0.0800.05 0.066 0.062 0.072 0.058 0.066 0.062 0.072 0.0580.10 0.056 0.046 0.048 0.068 0.048 0.048 0 8 0.066 0.0880.15 0.056 0.046 0.050 0.042 0.048 0.046 0.048 0.0380.25 0.046 0.054 0.068 0.032 0.056 0.0540.064 0.030N=300.010 0.054 0.040 0 0.056 0.066 0.074 0.052 0.062 0.0600.05 0.028 0.060 0 0.042 0.048 0.026 0.054 0.042 0.0600.10 0.044 0.058 0.048 0.058 0.058 0.058 0.044 0.0520.15 0.044 0.044 0.048 0.058 0.044 0.038 0.0480.25 0.062 0.054 0.068 0.044 0.056 0.060 0.058 0.054白噪声=3000.01 0.058 0.050 0.064 0.058 0.054 0.056 0.062 0.0560.05 0.040 0 0.064 0.068 0.040 0 0.036 0.064 0.0640.0420.10 0.044 0.044 0.054 0.046 0.042 0.042 0.066 0.0540.15 0.044 0.042 0.060 0.054 0.046 0.046 0.072 0.0500.25 0.066 0.040 0.040 0 0.068 0.062 0.038 0.050 0 0.064N=300.01 0.054 0.038 0.074 0.060 0 0.040 0 0 0 0.040 0 0 0.066 0.0580.05 0 0.060 0.036 0.038 0.048 0.064 0.038 0.0400.10 0.046 0.048 0.032 0.048 0.048 0.040 0 0.034 0.0480.15 0.052 0.048 0.042 0.060 0.048 0.040 0 0.038 0.0520.25 0.044 0.072 0.0520.050 0.036 0.066 0.060 0.036溢价，反之亦然），投资者无需支付额外费用即可避免此风险。首先，我们调查了美国市场的个股回报率。接下来，我们使用Fama French标准投资组合，根据各种特征进行分类。更具体地说，我们使用了30个行业投资组合，25个按规模和价值排序的投资组合，以及按运营利润、投资或账面市值排序的十分之一的投资组合。

最后，我们使用文献中之前介绍的三个数据集来说明一些特定现象。首先，我们分析了Lettau et al.（2014）的数据集，其中包含从各种资产类别构建的投资组合。其次，我们分析了韦伯（2018）按现金流持续时间排序的股票投资组合。第三，我们调查了Ilmanen等人（2021）在不同资产类别上构建的投资策略数据。我们报告了由市场回报的τ分位数给出的各种阈值的估计模型。我们报告了1%、5%、10%、15%、20%和25%分位数的估计模型。在本文中，市场回报率是使用所有CRSP股票的价值加权平均回报率计算的。作为无风险利率，我们使用Ibbotson Associates的国库券利率。我们不得不重新调整Lettau等人（2014）和Weber（2018）的数据，以与市场回报率相比较。所有数据均来自肯尼思·弗伦奇的在线数据库。5.1个股我们每月从证券价格研究中心（CRSP）数据库收集数据。样本跨度为1926年7月至2015年12月；我们选择历史悠久的股票，以获得对风险度量的精确估计。虽然主要结果是以具有60年可用历史的股票样本呈现的，但为了研究我们的结果在更大横截面数据上的稳健性，我们还报告了基于50年较短历史股票的结果。另一方面，有人可以辩称，风险估计指标的精度取决于尾部可用观测的数量；因此，我们还报告了基于有70年历史的股票的结果。我们在表2中报告了估算结果。模型估计τ市场分位数给出的阈值的不同值，以捕获事件共同发生的不同概率。