尾部风险、投资期限和资产价格

THTR模型的结果表明，对于较低的τ值，短层位的相对TRβ更为显著，对应于0.01、0.05和0.10，而对于τ≥ 0.15，相对TR betabe对长期而言非常重要。在所有三个样本中都观察到了这种模式，但在有50年历史的股票中，这种模式较弱，尤其是在与长期相对TRβ相对应的风险价格方面。这一结果可能是由于与短TRβ相比，长相对TRβ需要更长的数据历史才能获得精确估计。风险估计价格的迹象是直观的。正如我们可能预期的那样，在两个层面上，市场和资产回报之间的极度依赖会导致更高的风险溢价。如果一项资产在市场低迷时可能表现不佳，从投资者的角度来看，这项资产是不可取的，而要决定持有这项资产，她将需要巨大的风险溢价。根据系数的大小，我们推断投资者在短期内对尾部风险的定价高于长期。此外，重要的是要注意，这些特性不包含在CAPM beta中，因为我们在模型中明确控制它，并报告相对于CAPM beta的TR beta，如上所述。EVR模型的估计结果见表2的中间部分。在这种情况下，参数对于τ的低值并不重要，而是从τ开始≥ 0.1，longEVR在横截面中的定价显著。另一方面，短期EVR风险对于τ的任何值都没有显著的定价。与τ的长期EVRβ相对应的重大风险价格≥ 0.10所有格推理积极信号，正如我们所预期的。

EVR Beta捕捉了市场波动性极高增量与极低资产回报之间的依赖关系，其结果与当前文献一致（Boons和Tamoni，2015；Boguthand Kuehn，2013；Adrian和Rosenberg，2008）。此外，这些结果与长期风险模型的结论是一致的。我们观察到的风险价格非直观负性的例子很少，但这些系数并不显著，主要是针对τ的低值观察到的，这可能是由相应beta的测量误差引起的。我们可以得出结论，EVR测试版，尤其是其长期组成部分，提供了有关风险的价格信息，而且与CAPM测试版中的信息是正交的。请注意，当我们估计QSβ时，我们使用市场波动的负增量。就RMSPE而言，对于较低的τ值，TR模型比EVR模型提供了更好的结果，因为较短的TRβ值对这些τ值有显著的定价。另一方面，对于较高的τ值，EVR模型提供了改进的RMSPE值，因为这些τ值的长EVRβ提供了横截面中定价的风险的重要维度，而TRβ对较低的τ值具有较高的解释力。此外，我们发现，在横截面中定价的联合分布的水平和部分之间存在复杂的相互作用。极端TR主要是短期现象，与更可能的联合事件（τ值更高）相关的TR根据市场和资产之间的长期依赖性进行定价。另一方面，在极端联合事件的情况下，EVR的定价并不显著，但如果出现不良事件的可能性更大，长期来看，市场波动率增量和资产回报率之间的联合依赖性成为风险溢价的重要决定因素。

在附录D的表8中，我们给出了1.5年的结果，即长期定义的阈值。结果在质量上非常相似，三年期的所有结果都适用于这种情况。从以上结果中，我们可以得出结论，尾部市场和极端市场波动风险是在不同时期的股票回报横截面中定价的。一个自然的问题是，这些风险是否捕获了不同的信息，或者一个度量是否可以包含另一个。为此，我们测试了完整模型，该模型同时包含给定τ水平的两种风险。估计参数见表2右面板。我们观察到的结果与独立TR和EVR模型的结果基本一致。风险的重要定价决定因素是τ值较低的短期TR和τ值较高的长期EVR，这两种价格都是具有预期积极迹象的交叉资产。τ值越低，尾部风险越大，这意味着极端负面事件期间市场回报和资产回报之间的依赖性是风险溢价的重要决定因素。另一方面，长期极端波动性风险对于τ-约为0.2的较高值而言非常重要。这一发现表明，投资者对资产回报和市场波动之间的下行依赖性定价，但关注更可能的市场情况。我们可以推断，Bansal和Yaron（2004）提到的长期风险价格隐藏在这个系数中。与TR模型得出的结论相比，完整模型与单独TR和EVR模型的结果的主要偏差是，τ值越高，长TRβ值越小。

对这一结果的一种可能解释是，与短期成分相比，市场回报率只有一小部分是由于其长期成分造成的，因此，该风险的风险溢价很小。另一种解释是，市场尾部风险的长期方面可能完全被极端波动性风险所捕获，即长期TRβ被长期EVRβ所包含。这是有道理的，因为方差比市场回报更持久（由于长期成分，方差的高部分），因此投资者担心长期方差的波动远大于短期方差。在附录C中，我们使用了该数据样本，并展示了估计的dqsβ的各种特征。我们给出了估计的QSβ的分布，以给出其估计值的概念。接下来，我们研究QSβ与文献中先前提出的其他风险度量之间的关系。尽管QS指标与之前文献中讨论的一些其他变量相关，但它们并不能排除QS风险指标。此外，在大多数情况下，这些变量都包含在完整模型的变量中。我们的结果与Bollerslev等人（2020年）的最新结果一致，这表明负资产和负市场回报共同发生的依赖性在所有分类常规贝塔规范中对资产回报的形成具有最高的解释力。重要的是，我们明确表明，这种风险的溢价是由最左尾的依赖性及其短期成分产生的。

此外，我们将分析扩展到极端波动性风险，并表明投资者关注的是在长期范围内更可能出现的联合负面结果。5.2其他投资组合最后，我们调查了多个数据集的定价含义，包括按各种特征排序的popularFama法国投资组合。我们使用了Lettau等人（2014）的30个行业投资组合、25个按规模和价值排序的投资组合以及按经营利润、投资或账面市值排序的十分之一投资组合，这些投资组合由各种资产类别构成，股票投资组合由Weber（2018）的现金流持续时间排序，最终投资策略由Ilmanne等人（2021）的各种资产类别构成。图2总结了所有这些数据的估计结果。我们报告t- 所有投资组合和尾部QR风险估计价格的统计数据，对尾部和地平线特定风险如何在大量投资组合中定价进行了概述。然后，附录F提供了所有结果的详细摘要以及数据描述。我们的结论是，在大多数数据集中，短期尾部风险（TR）的现象是普遍定价的（尽管幅度不同）。EVR的结果稍有不同。就单个股票而言，主要是EVR的长期部分在预期回报的横截面中定价。Lettau等人（2014）的聚合数据集也是如此。另一方面，对于按规模和价值排序的25个投资组合，EVR的短期部分进行定价。还有一些数据集对EVR风险的两个组成部分进行了定价。这些包括根据Weber（2018）的现金流持续时间排序的股权投资组合，以及使用Ilmanen等人（2021）的各种资产类别构建的投资策略。

这种异质性使投资者有机会根据其在给定范围内对特定风险的分散程度，遵循特定的投资策略。6结论我们引入了一种新的方法来隔离各种风险维度对预期回报形成的影响。到目前为止，研究的重点要么是探索风险的下行特征，要么是调查其特定的地平线特性。我们定义了估计特定地区联合分布特定部分风险的度量，并表明极端风险在不同地区的资产回报横截面中进行了非均匀定价。此外，我们认为区分尾部市场风险和极端波动性风险很重要。尾部市场风险的特征是高度负市场和资产事件之间的依赖性。极端波动性风险定义为市场波动性极高增长和资产回报率极为负的同时发生。负事件来自市场收益的分布，它们各自的分位数用于确定计算分位数谱β的阈值。为了一致地估计模型，必须使用具有足够长历史的数据。然而，如果这些数据可用，我们的风险度量能够跑赢其他度量，并且它们的表现在低阈值时最好，这表明投资者需要风险溢价来持有易受极端风险影响的资产。此外，我们还表明，最先进的下行风险度量并没有捕获我们新提出的度量中包含的信息。我们的结果对资产定价模型有重要的启示。

我们表明，在衡量风险敞口时，仅考虑整个分布的平均同期依赖性会导致忽略有关风险的重要信息。参考Adrian，T.和M.K.Brunnermeier（2016）。科瓦尔。《美国经济评论》106（7），1705-41。Adrian，T.和J.Rosenberg（2008）。股票回报和波动性：对市场风险的短期和长期组成部分进行定价。《金融杂志》63（6），2997–3030。Ang，A.、J.Chen和Y.Xing（2006）。下行风险。金融研究回顾19（4），1191–1239。Ang，A.、R.J.Hodrick、Y.Xing和X.Zhang（2006）。波动性和预期收益的横截面。《金融杂志》61（1），259–299。Backus，D.、B.Routledge和S.Zin（2010年）。美国资产回报的周期性因素。未发表的工作文件。纽约大学和卡内基梅隆大学。Bandi、F.M.、S.E.Chaudhuri、A.W.Lo和A.Tamoni（2021）。光谱因子模型。《金融经济学杂志》142（1），214–238。Bandi、F.M.和A.Tamoni（2017年）。系统风险的地平线：一种新的贝塔表示法。SSRN 2337973提供。Bansal，R.和A.Yaron（2004年）。长期风险：资产定价难题的潜在解决方案。《金融杂志》59（4），1481–1509。Barndor Off-Nielsen、O.E.、S.Kinnebrock和N.Shephard（2008）。衡量下行风险实现的半方差。Barro，R.J.（2006年）。二十世纪罕见的灾难和资产市场。《经济学季刊》121（3），823–866。Barro，R.J.和T.Jin（2021）。罕见事件和长期风险。经济动力学回顾39，1–25。Barunik，J.和T.Kley（2019年）。分位数相关性：衡量周期性经济变量之间依赖性的一般指标。《计量经济学杂志》22（2），131–152。Bassett Jr、G.W.、R.Koenker和G.Kordas（2004年）。悲观的投资组合分配和choquet预期效用。

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