网络重构方法：经济与金融案例

事实上，对于[133]中考虑的经验银行间网络，新兴中尺度组织的类型“取决于”使用的基准。特别是，虽然SBM诱导的信念传播在日常数据聚合尺度上显示为无分结构（ρgg>ρgg>ρgg），在较长时间尺度上显示为核心-外围结构（ρgg>ρgg>ρgg），但dcSBM诱导的信念传播始终显示为二分结构。正如其他地方所注意到的【137】，这种行为可能是由于SBM倾向于检测同质模块（例如，节点块的度数大，节点块的度数低【131】）。因此，当程度不均匀性较强时，应首选dcSBM。在稀疏网络的情况下，它是ispdcSBMij\'^Lgigj^ki^Kgi！^kj^Kgj！，（138）用^lgigji表示（观察到的）块gi和gj之间的链路总数，用^kgii表示（观察到的）属于块gi的节点总数。还值得一提的是，配置模型的分块扩展可以通过限制块特定度序列的哈密顿量直接定义【132】。这导致链路概率系数取决于所施加的块结构。也就是说，属于块r的节点i和属于块s的节点j之间的连接概率rPSij=xrixrsj1+xrixrsj，（139），其中拉格朗日乘数现在以张量形式表示，并且必须通过求解块特定的似然条件来计算。这种估计可以通过最大化稀疏情形似然函数L（^A | ~λ）\'PiPj（<i）（aijln pij- pij）且pij=ρgigjλiλj【131】。4.3. 动态指标第三类指标包括反映网络差异过程结果的指标。

在此，我们特别讨论了危机在整个金融网络中的传播以及系统性风险的相关问题，即局部事件通过级联效应引发全球不稳定的可能性。这一问题备受关注，尤其是在2007/2008年全球金融危机之后。从那时起，人们认识到金融机构之间复杂的相互联系模式使整个系统内在脆弱：这些联系构成了金融危机可以传播的渠道，最终导致类似违约级联的放大效应【60、138、139、140、141、142、143、144】。事实上，虽然互联性意味着多样化，因此有助于降低个人风险，但它也使整个系统更加脆弱[145146147]。因此，研究人员和监管机构都开始关注金融系统的结构特征[148、119、40、149、150]，目的是正确估计各银行的系统性（或影响）和脆弱性。前者表示该银行的困境对系统造成的总损失，后者是该银行在整个系统处于困境时所经历的损失【140151】。需要个人风险数据才能获得这些指标的缺点，正是使用有效网络重建技术的动机所在。特别是，重建方法可以生成与可用信息兼容的场景，因此可以用来测试单个机构和整个系统的弹性。显然，任何动力学（金融）指标的有效定义取决于假设的冲击传播的基本模型。

虽然关于这个主题的文献非常广泛，但在这里，我们仅概述基本概念，并提供一些我们认为物理学家很容易熟悉的示例。为了深入分析基于网络的系统性风险模型，我们回顾了最近的评论和书籍【152、153、154】。4.3.1. 资产负债表和金融网络给定银行i的财务状况由其资产负债表汇总，其中报告了给定日期的总资产和负债。资产是具有正经济价值的资源（如贷款、衍生品、股票、债券、期权、房地产等），而负债具有负经济价值（债务、借项、客户存款、应计费用等）。资产和负债之间的净差额银行股本i=ai- 据说，只要该银行的股本为正，该银行就有偿付能力。事实上，负股本意味着资不抵债，因为即使出售所有资产，银行也无法偿还债务。在专门文献[77、141、119]中，破产通常被视为违约的代理人，而当银行实际未能履行法定义务时，则会发生违约。现在让我们考虑N银行和Q证券（股票、债券、期权等）。i的资产负债表的详细组成可以如下示意性地描述。在资产方面，我们发现向其他银行发放的贷款{wij}Nj=1，构成投资组合的证券{ωiα}Qj=1，以及其他（即固定和无形）资产：ai=NXj（6=i）=1wij+QXα=1ωiα+aoi。（141）在负债方面，有从其他银行发放的贷款{wji}Nj=1，以及对外部方的债务loi:li=NXj（6=i）=1wji+loi。（142）因此，银行资产负债表之间的相互连接自然形成了金融网络。

特别是，银行间借贷市场由银行间贷款的单方网络表示，而股票市场由银行与自有证券之间的双边网络表示。金融冲击根据以下三种主要机制在这些网络中传播。4.3.2. 交易对手风险和信贷冲击银行间的横向风险暴露于最直观的金融传染渠道：交易对手风险。假设i银行遭受重大损失和违约，未能履行其合同义务：这导致i的债权人遭受实际损失，通常被称为信贷冲击[140，149]。特别是，j银行遭受的损失等于Дwju，其中Д表示违约造成的损失金额。反过来，如果损失超过股本ej，j银行可能违约，从而引发新一波信贷冲击。文献中对信贷冲击进行了广泛的研究（例如，参见[155156157]），这里我们简要地描述了债务等级模型[158159160]，其特点在于允许信贷冲击在没有违约的情况下传播，前提是资产负债表恶化。事实上，金融机构因信贷冲击而蒙受的损失不仅是由于交易对手的实际违约，而且是由于交易对手信誉恶化后债务的市值重估（接近违约的交易对手不太可能在到期时偿还其订单）。特别是，债务排名假设股本的相对变化线性转化为资产价值的相对变化，从而导致银行I对银行j的影响等于^1wji/ej。

然后，通过迭代分布各银行的困境水平，并通过受影响的潜在财富进行加权，得出各银行的损失。形式上，该模型的动力学由几轮冲击传播组成，之后以t为指数。每个t处银行i的状态可以用权益的相对变化hi（t）=1来简洁地描述- ei（t）/ei（0），范围在0到1之间。根据定义，当银行未发生股权损失时，hi（t）=0；当银行违约时，hi（t）=1；对于中等困境水平，hi（t）=0。对于无抵押市场（主要在文献中研究），从t=0开始，Д=1。相反，如果任何中央对手方对银行间贷款的担保，Д=0，原则上，银行不会面临任何损失，那么风险将转移到对手方。hi（0）=0， i、 t=1时的首轮损失包括减少部分银行股权的外部冲击：0≤ hi（1）≤ 1. i、 随后信贷冲击的后一轮损失计算为：hi（t+1）=min1，hi（t）+Xj∈A（t）Дwijei[hj（t）-hj（t-1)]（143）其中A（t）={j:hj（t- 1） <1}是截至t时未违约的银行集合- 因此，仍然可以传播他们的财务困境。这种动态在趋同时停止（比如说t），也就是说，当没有更多的银行可以传播他们的困境时，A（~t）=.然后，在动力学初始条件的适当集合上计算各个银行指标。

特别是，当初始条件是银行i的单一违约时，将j的最终相对权益变化表示为hj（~t | i）（即hi（1）=1，hj（1）=0j 6=i），其相对系统重要性为νi=ei（0）/Pjej（0）：o银行i的影响是系统因初始违约iIi=PNj（6=i）=1hj（￠t | i）νj1而经历的相对权益损失-νi；（144）oj的脆弱性是该银行在所有其他银行初始违约期间的平均相对权益损失V i=PNj（6=i）=1hi（≈t | j）N- 1.（145）在这两种情况下，明确排除由外部冲击造成的首轮损失，以仅考虑网络效应。4.3.3. 展期风险和流动性冲击涉及更多的金融传染渠道与银行面临的展期风险有关，这些银行需要为即将以新债务到期的债务重新融资【140161162163】。在金融危机期间，对未来损失和交易对手信用价值的担忧会导致银行通过从市场中撤出流动性，采取微观审慎的流动性囤积政策【164、165、166】。在这种情况下，缺乏流动性的银行可能无法从市场上借入所需的全部资金，并被迫出售其非流动资产。然而，当资产销售普遍存在时，市场需求无法弥补供应：非流动资产的市场价格下降（这种情况称为再销售），导致被称为流动性冲击的银行遭受有效损失【140，149】。请注意，零售溢出效应也可能源于银行采取的杠杆目标政策【104、151、167】（即，银行可能通过出售资产来应对外部冲击，以保持预期的债务过度股本水平），并因共同资产持有导致的银行间间接风险敞口而加剧（见下文）。

无论如何，流动性冲击确实代表了系统性风险的一个重要维度，与信贷冲击相当[147]，但方向相反。假设银行承担重大损失和违约，从而停止向市场提供流动性。j银行本应将其债务展期至j，补充了违约金（1-ψ） 以其流动资产或其他来源损失的资金，并通过出售其非流动资产保留部分ψ。然而，后者是折价交易，因此j必须出售价值（1+χ）ψwijin账面价值的资产，对应于χψwij的总体损失，其中参数χ设置资产价格的变化。然后，如果损失超过股本ej，j银行也会违约，从而引发新一波的流动性冲击。至于信贷冲击，在没有违约的情况下，流动性冲击也会传播：银行经历的股本损失不仅意味着其债务价值下降，还意味着向市场放贷的能力和意愿下降。因此，当银行间风险敞口的网络被退火时（即，当冲击传播的动力学在合同期限的相同时间尺度上时），流动性冲击可以顺利地纳入DebtRank形式主义中【169】。通过假设银行放贷的能力与其股票成比例下降，银行i对银行J的影响为ψχwij/ej，这等于公式（143）中的术语νwji/ejin，具有一个包含信贷和融资冲击的动态方程。然后可以如前一节所示计算财务指标。4.3.4. 重叠的投资组合和金融销售溢出除了直接风险外，金融传染可以通过对共同拥有证券的间接风险在银行间传播，即投资组合重叠[129、151、161170、171、172]。

事实上，当金融危机的发生触发了房地产销售，价格开始下跌时，持有重叠资产的银行的损失会自我加强，并触发进一步的同时卖出订单，最终导致资产价格螺旋式下降。在这里，我们讨论了一个简单的线性模型，该模型由银行的目标杠杆效应和投资组合重叠驱动的零售溢出效应[151]。定义时Ohmi=PQβ=1ωiβ作为银行i的总投资组合规模，而|ωiα=ωiα/Ohm作为i的投资组合中安全性α的权重，模型动力学由两个时间步组成。当t=1时，每家银行i获得其投资回报：Ri（1）=QXα=1|Ωiαfα（1）（146），其中fα（1）表示证券的净回报α。为了模拟外部冲击，将fα（1）取为负数，使Ri（1）<0。因为我的权益现在已经改变了OhmiRi（1），为了回到杠杆目标bi=ai/EI，银行必须分配biOhmiRi（1）资产负债表上的资产。为此，假设银行按现有持股比例分配资产，因此，银行离子证券的净购买量α为：φiα=△ωiαbiOhmiRi（1）。（147）在严重困难时期，通常会实施特殊的货币政策，中央银行成为最后贷款人，对应于ψ=0的情况。为了计算χ，通常假设资产再出售对价格产生线性影响[119151168]，因此相对资产价格变化与需要清算的资产总额成比例。然而，资产出售会产生价格影响（为了简单起见，根据线性模型），因此证券回报率α现在是：fα（2）=QXβ=1LαβNXj=1φjβ，（148），其中Lαβ是价格影响比矩阵的通用条目。请注意，如果所有证券都是完全流动的（意味着矩阵的所有元素都为零），那么价格影响就会消失。

因此，证券α的非流动性定义为∧α=PβLαβ。最后，在t=2时，组i的返回变为：Ri（2）=QXα=1|Ωiαfα（2）（149），原则上这个过程可以重复多次。使用该框架，单个银行指标可以计算如下（另请参见[80，84]）：oi的影响（或系统性）是该银行对因初始冲击II而被银行“去杠杆化”抵消的系统资产的贡献=QXα=1NXj=1ωjα∧αωiαbiRi（1）Pjej；（150）oi的（间接）脆弱性是初始冲击通过其他银行的去杠杆作用对其股本的影响i=1+biOhmiQXα=1∧αωiαNXj=1ωjαbjRj（1）。（151）请注意，除了资产负债表数量和个别头寸外，上述表达式取决于难以估计的证券非流动性参数。然而，通过假设一种证券的再出售不会直接影响其他证券的价格，价格影响比矩阵变成对角线，所有非流动性参数变得相等。在这种特殊情况下，重构指标和经验指标之间的比率呈现一种特别简单的形式，例如[80]，hIii^Ii=PNj=1PQα=1hωiαωjαiPNj=1PQα=1^ωiα^ωjα。(152)5. 模型选择标准当然，前一节中描述的每个指标只能用于评估给定重建算法性能的特定方面。在这里，我们介绍了更多基于信息的通用标准，能够捕获areconstruction方法的总体性能。5.1. 似然比测试比较不同重建算法的最基本标准是比较它们的似然函数。

由于似然表示所选模型再现观测网络的概率，其值越接近1，模型越好。然而，由于增加模型参数的数量也会导致似然函数增加，因此该基本标准完全忽略了过度拟合问题，即引入不必要参数的风险，该参数不提供任何相关信息，但会削弱模型的整体预测能力。事实上，任何模型都有一个可取的特点，即可以将其推广/应用于不同的系统。通过在单个特定系统上调整过多的参数，可能会产生一个模型，该模型能够再现系统本身的每一个细节，而不会捕获类似系统可能共享的更多一般和基本特征。因此，需要一个更明确的标准，可能会忽略进入模型定义的参数数量。最简单的选择是似然比检验（LRT），旨在比较成对的嵌套模型。这意味着1）一次只能比较两个模型，2）一个模型的参数空间必须是另一个模型参数的子空间。第二个要求阐明了测试本身的意义，旨在验证是否需要扩大参数空间，即采用更复杂的模型来描述观测结果。DECM和DWCM对提供了一个具体示例，由等式的哈密顿量定义。（36）和（16）。通过切换DECM-Lagrange乘数控制度数（即设置xouti=xini=1i） ，DECM的似然函数减少为DWCM的似然函数：pDECMij=xoutixinjyoutiyinj1+xoutixinjyoutiyinj- youtiyinj公司-→ pDWCMij=youtiyinj，（153）hwijiDECM=pDECMij1-youtiyinj公司-→ hwijiDWCM=youtiyinj1-youtiyinj。