网络重构方法：经济与金融案例

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英文标题：
《Reconstruction methods for networks: the case of economic and financial
  systems》
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作者：
Tiziano Squartini, Guido Caldarelli, Giulio Cimini, Andrea Gabrielli,
  Diego Garlaschelli
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  When studying social, economic and biological systems, one has often access to only limited information about the structure of the underlying networks. An example of paramount importance is provided by financial systems: information on the interconnections between financial institutions is privacy-protected, dramatically reducing the possibility of correctly estimating crucial systemic properties such as the resilience to the propagation of shocks. The need to compensate for the scarcity of data, while optimally employing the available information, has led to the birth of a research field known as network reconstruction. Since the latter has benefited from the contribution of researchers working in disciplines as different as mathematics, physics and economics, the results achieved so far are still scattered across heterogeneous publications. Most importantly, a systematic comparison of the network reconstruction methods proposed up to now is currently missing. This review aims at providing a unifying framework to present all these studies, mainly focusing on their application to economic and financial networks.
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中文摘要：
在研究社会、经济和生物系统时，人们往往只能获得有关底层网络结构的有限信息。金融系统提供了一个极为重要的例子：有关金融机构之间相互联系的信息受到隐私保护，大大降低了正确估计关键系统属性（如对冲击传播的弹性）的可能性。在最佳利用现有信息的同时，需要弥补数据的不足，这导致了一个被称为网络重建的研究领域的诞生。由于后者得益于从事数学、物理和经济学等不同学科的研究人员的贡献，迄今为止取得的成果仍分散在各种不同的出版物中。最重要的是，目前还没有对目前提出的网络重建方法进行系统的比较。本综述旨在提供一个统一的框架来呈现所有这些研究，主要侧重于它们在经济和金融网络中的应用。
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分类信息：

一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Applied Physics        应用物理学
分类描述：Applications of physics to new technology, including electronic devices, optics, photonics, microwaves, spintronics, advanced materials, metamaterials, nanotechnology, and energy sciences.
物理学在新技术中的应用，包括电子器件、光学、光子学、微波、自旋电子学、先进材料、超材料、纳米技术和能源科学。
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Data Analysis, Statistics and Probability        数据分析、统计与概率
分类描述：Methods, software and hardware for physics data analysis: data processing and storage; measurement methodology; statistical and mathematical aspects such as parametrization and uncertainties.
物理数据分析的方法、软硬件：数据处理与存储；测量方法；统计和数学方面，如参数化和不确定性。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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关键词：金融案例 Construction Quantitative Applications Publications

网络重建方法：经济和金融系统案例Stiziano Squartinia，Guido Caldarellia，b，c，*, Giulio Ciminia，b，Andrea Gabrielib，a，DiegoGarlaschellia，daIMT高等研究学院卢卡，P.zza San Francesco 19，55100卢卡（意大利）西斯特米综合研究院（ISC）-CNR，UoS Sapienza，Dipartmento di Fisica，Universit\'a“Sapienza”，P.le Aldo Moro 500185罗马（意大利）cEuropean生活技术中心（ECLT）圣马可2940，30124威尼斯，ITALYdLorentz理论物理研究所、莱顿物理研究所、莱顿大学、尼尔斯·博赫韦（Niels Bohrweg）2233加州莱顿（荷兰）摘要社会、经济和生物系统的研究通常（并非总是）受到有关底层网络结构的部分信息的限制。金融系统提供了一个极为重要的例子：有关金融机构之间相互联系的信息受到隐私保护，大大降低了正确估计关键系统属性（如冲击传播的弹性）的可能性。需要补偿数据的稀缺性，同时尽量利用可用信息，这导致了一个被称为网络重建的研究领域的诞生。由于后者得益于从事数学、物理和经济学等不同学科的研究人员的贡献，迄今为止取得的成果仍分散在各种不同的出版物中。最重要的是，目前还没有对目前提出的网络重建方法进行系统的比较。

本综述旨在为所有这些研究提供一个统一的框架，主要关注它们在经济和金融网络中的应用。关键词：熵最大化、网络重构、统计推断、经济和金融网络、系统风险评估PACS:02.50。Tt，89.65。Gh，89.70。比照，89.75。Hc公司*通讯作者：guido。caldarelli@imtlucca.itEmail地址：tiziano。squartini@imtlucca.it（Tiziano Squartini），朱利奥。cimini@imtlucca.it（朱利奥·西米尼），安德烈。gabrielli@roma1.infn.it（Andrea Gabrielli），garlaschelli@lorentz.leidenuniv.nl（Diego Garlaschelli）研究真理需要付出相当大的努力，这就是为什么很少有人出于对知识的热爱而愿意从事这项工作的原因-托马斯·阿奎那，Summa Contra Gentilescontents 1简介72信息理论作为网络重建的基础92.1设定问题：限制香农熵。112.2指数随机图。133重建方法143.1密集重建方法。163.1.1 MaxEnt算法。163.1.2克服连接缺失问题：IPF算法163.1.3定向加权配置模型。173.1.4结合MaxEnt和ERG框架。183.2密度可调重建方法。193.2.1 IPF算法：通用公式。193.2.2 Drehmann&Tarashev方法。193.2.3 Mastromatteo、Zarinelli和Marsili方法。213.2.4 Moussa&Cont方法。223.3精确密度法。

233.3.1密度校正DWCM。243.3.2定向增强配置模型。243.3.3简化DECM：两步模型。263.3.4适应度诱导指数随机图。263.3.5结合能力诱导的DBCM和IPF。283.3.6结合能力诱导的DBCM和DECM。283.3.7度修正重力模型。283.3.8协调ERG和重力模型。313.3.9关于集合方法的备注。323.4香农式重建方法。323.4.1光谱熵。323.4.2克雷西-里德权力分歧家族。333.4.3其他熵族。353.5超越香农熵：重建的替代方法。363.5.1“copula”方法。363.5.2网络重建的贝叶斯方法。373.5.3关于重建贝叶斯方法的评论。393.5.4蒙塔尼亚和卢森堡方法。403.5.5 Ha laj&Kok概率图。423.5.6最小密度算法。424测试网络重建444.1统计指标。444.2拓扑指示器。494.2.1测试重量重建。494.2.2测试高阶模式重建。

. . . 494.2.3哪些可以重建，哪些不可以重建。514.3动态指示器。544.3.1资产负债表和金融网络。544.3.2交易对手风险和信贷冲击。554.3.3展期风险和流动性冲击。564.3.4重叠投资组合和实体销售溢出。575模型选择标准585.1似然比检验。595.2 Akaike信息标准。605.3贝叶斯信息准则。605.4快速查看多模平均。616结论与展望626.1比较真实网络上的不同重建算法。626.2是否真的需要链路密度。656.3政策制定影响：OTC市场案例。66附录A.香农熵的组合推导67附录B.绘制香农熵的原则推导68附录C.香农熵的两个相关性质69附录D.值得注意的，连续案例70审查中使用的符号列表在整个工作过程中，我们将使用带帽字母（如^souti、^sini、^wij等）作为待重建经验网络的测量值，而我们将使用相同的字母（例如，souti、sini、wij等），而不添加任何符号，以表示当被视为（确定性或随机）变量时的相同等式。

特别是：o^G：要重建的（观察到的）网络；oG： 用于重建^G；o的网络配置集合N： （固定）^G的节点数（以及集合G中的所有网络）；oG： 属于G的通用网络配置；oP（G）：配置集合的概率测度G；oI（G）：合同G的信息内容；oH（G）：配置G的网络哈密顿量，即决定其概率P（G）的约束的线性组合S： 香农熵；oL：拉格朗日泛函，即约束香农熵；oM： L中的约束数（不包括规范化）Cm：第m个约束；oλm：第m个拉格朗日乘子，控制第m个约束；o^λm：估计^G的第m个拉格朗日乘数；oL（G | ~λ）：在拉格朗日乘数定义P（G）的情况下，G的对数似然性hXi：感兴趣的一般量X的集合G上的期望值；oσX：一般感兴趣量X的总体标准偏差；oXname：通过算法“name”估计数量X五十： 网络中的链接数；oρ=L/[N（N-1） ]：一个（定向）网络中的链接密度，定义为实际实现的网络中可能连接的细分；oW： 表示网络的加权邻接矩阵，通用元素表示从节点i到节点j的链路的权重；oA： 表示W的二进制版本的邻接矩阵，如果wij>0，则泛型元素aij=1（否则为0）；osouti=PNj=1wijand sini=PNj=1wji：节点i的输出强度和输入强度，或等效W的边缘行和列总和；okouti=PNj=1Aij，kini=PNj=1aji：节点i的向外度和向内度，或等效于A的边缘行和列之和；1、简介网络：一个理论的原因和方式。

现在有一个压倒性的证据表明，我们周围的大量复杂系统可以通过复杂网络成功地描述出来[1，2，3]。复杂网络理论起源于图论，它最初是在十八世纪发展起来的，作为离散数学对著名的“科尼斯堡桥问题”的应用[4]，多年来，它一直被认为仅仅是解决令人困惑的拓扑问题[5]。1920年出现了一种新的突发性活动，为分析社交网络提供了数学支持[6，7]。这为“社会计量学”奠定了基础，这是一门以社会科学的数学描述为特征的学科。后来，Erd"os和R"enyi的最终论文【9，10】，最近Bollob'as【11】扩展到组合数学，打开了“随机图论”的领域【12】。直到数字革命之后，复杂的网络才成为每个人生活的一部分。事实上，当前的技术已经使个人电脑普及，并且不断降低备份内存的成本。这两个功能都有producedimmense数据库，可以收集关于各种关系的信息。仅举几个例子：互联网连线[13、14、15]、WWW连接集[16、17]、电子邮件交换[18、19][20]、移动通信网络[21、22、23]、在线社交网络[24、25、26、27]、蛋白质相互作用[28、29、30]、食物网和生态网络[31、32、33]、生产活动[34、35、36、37、38、39]，金融交易所和股票投资【40、41、42】。网络表示清楚地突出了定性的普遍行为，这与具体案例研究无关【43】。

在下面的内容中，我们列举了许多现实世界网络所共有的一些特性：o长尾（甚至无标度）学位分布[13，44]；o小世界效应【45】：距离分布在特征平均值周围，通常“非常小”（即3-10） 并将其缩放为系统大小的对数；o一个大的聚类【46】：我们发现在许多复杂网络中存在密集连通的子图。由于社交网络文献中存在所谓的“弱联系”，小世界和大集群效应共存，允许“长距离”互联，而不影响本地的高密度链接；o一种独特的中心性结构[47]，意味着一些节点似乎比其他节点具有更高的重要性；o明确的分类结构【48】：每个节点的邻居都有一个与节点本身的程度正相关或负相关的程度（更直观地说，“我的”邻居的程度与我的非常相似或非常不同）。在二部网络的情况下，主要在生态和经济背景下观察到了一个定义良好的嵌套结构[49、50、51]。与现代技术相结合的类似方法构成了一个新生领域“计算社会科学”的核心[8]，该领域利用数学分析在线社交网络生成的大量数据。信息缺失问题。在开展了一项旨在通过测量标准拓扑量来确定现实世界网络结构的初始活动之后，开始了一项更具理论性的活动，旨在确定新的数量并设计适当的模型来解释观测结果【45、44、52、53、54】。

考虑到即使是基于图形的简单数学模型也可能产生的复杂性，研究人员最近专注于拓扑理论的发展：粗略地说，拓扑量被用来定义统计模型，而不是从微观动力学规则中复制出来[55、56、57、58、59]。不幸的是，在对这些模型进行验证时，出现了一个常见的问题：通常，真实网络上可用的数据要么不完整，要么不精确（或者两者兼而有之）。这一问题在经济和金融网络的情况下尤为明显：在这种情况下，数据收集受到部分会计问题和披露要求的影响。为了说明这一问题的重要性，让我们考虑一个由两部分组成的金融网络，其节点设置代表投资者及其所做的投资。尽管对整个网络结构的了解有助于监管机构立即采取对策，阻止金融危机的传播，但这些信息很少可用（对整个投资网络的了解会带来巨大的隐私问题），因此阻碍了对危机蔓延程度进行现实估计的可能性。

正如本综述中报告的各种论文的分析所证实的，网络实例的不完整性似乎是不可避免的【60，61】：因为如果不了解国家和跨国银行间网络的结构细节，就无法解决估计金融网络弹性的问题，信息理论确实能够为解决这类问题提供正确的框架。金融并不是唯一受节点相关性信息有限影响的领域：生物和生态系统也存在（例如，细胞代谢网络和生态网），其相互作用网络通常仅部分可通过实验限制或观测限制访问。接近网络重建。为了解决信息缺失的问题，迄今为止已经尝试了许多不同的方法。一些重建过程基于网络拓扑的测量（或预期）统计自相似性[64]。在这种情况下，给定拓扑特性（例如度分布）的观察行为应该是由一些非拓扑特性引起的，这些非拓扑特性分配给遵守相同行为的节点（例如，节点“适配度”[52]）。通常，接地网重构的基本假设是统计同质性。这意味着观察到的网络结构代表了不依赖于特定部分的统计特性。用统计学的术语来说，假设从相似的观察结果中我们可以推断出相似的规律，就等于要求可用的信息代表整个网络结构。