超边际价格的稳健估计

更具体地说，我们比较了数量π的估计值AV@RP0.95（g） ，其中我们设置g（r）=（r- 1） +（图10）用于历史黄金价格（WGC/黄金每日美元）回报和苹果（AAPL）回报，g（r）=r- 1 |（图11）用于历史S&P500和DAX30回报。最后，图12再现了S&P500和DAX30返回和g（r）=（r）的情况- 1） +来自图3，但这次GARCH（1,1）-估计器使用logreturns而不是简单的返回。而之前它忽视了市场危机，现在它对此反应过度。我们使用50或100个数据点来构建估计值，并绘制最近5或10个运行估计值的平均值。超边缘价格稳健估计472004 2006 2008 2010 2012 20140.050.100.150.200.25插件历史WAsserstein historicalPlugin GARCH（1,1）2004 2008 2010 20140.020.040.060.080.100.120.140.16插件历史WAsserstein historicalPlugin GARCH（1,1）2004 2008 2010 20140.0000.0250.0500.0750.1000.1250.150插件历史WAsserstein historicalPlugin GARCH（1,1）图10。π估计值的比较AV@RP0.95（（r-1)+). 前两个窗格显示了100个数据点滚动窗口的估计值，我们绘制了最后10个估计值的平均值。Firstpane使用苹果回报，而第二个使用黄金回报。最后一个窗格使用黄金收益率进行估算，滚动窗口为50个数据点，我们在其中绘制最后5个估算的平均值。48超边际价格的稳健估计2004 2006 2008 2010 2012 20140.000.050.100.150.200.250.30插件历史wasserstein historicalPlugin GARCH（1,1）2004 2006 2010 20140.000.050.100.150.200.25插件历史wasserstein historicalPlugin GARCH（1,1）图11。π估计值的比较AV@RP0.95（| r- 1|). 估计使用50个数据点的滚动窗口，我们绘制了最后5个估计的平均值。

第一个窗格使用DAX30返回，而第二个窗格使用S&P500返回。超边际价格的稳健估计492004 2006 2008 2010 2012 20140.000.050.100.150.200.250.30插件历史wasserstein历史插件GARCH（1,1）2006 2007 2008 2010 2012 2013 2014 20150.000.050.100.150.200.250.30插件历史wasserstein历史插件GARCH（1,1）图12。π估计值的比较AV@RP0.95（（r-1） +）GARCH（1,1）模型的估计对数回报。估计使用50个数据点的arolling窗口，我们绘制了最后5个估计的平均值。第一个窗格使用DAX30返回，而第二个窗格使用S&P500返回。50超边际价格的稳健估计参考[1]H.Backho ff、D.Bartl、M.Beiglb¨ock和J.Wiesel。估计过程不适应瓦瑟斯坦距离。arXiv:2002:072612020。[2] D.巴特尔。无界禀赋模型不确定性下的指数效用最大化。安。应用程序。概率。，29(1):577–612, 2019.[3] B.Basrak、R.A.Davis和T.Mikosch。garch过程的规则变化。斯托赫。过程。应用程序。，99(1):95–115, 2002.[4] D.Bertsekas和S.Shreve。随机最优控制：离散时间案例，第23卷。纽约学术出版社，1978年。[5] F.布萨马。遍历性，m'elage et estimation dans les modeles GARCH。博士论文，巴黎7，1998年。[6] M.Burzoni、M.Frittelli、Z.Hou、M.Maggis和J.Ob l\'oj。离散时间点式套利定价理论。数学操作。第44（3）号决议：1034–10572019年。[7] L.Carassus、J.Ob L\'oj和J.Wiesel。健壮的超级复制问题：动态方法。暹罗J.金融数学。，10(4):907–941, 2019.[8] M.Carrasco和X.Chen。各种garchand随机波动率模型的混合和矩性质。计量经济学理论，18（1）：17–392002。[9] A.卡萨尔。在凸型假设下设置估计。安。H.Poincar\'e Probab研究所。统计员。，43(6):763–774, 2007.[10] P。

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