不完全条件下高频交易的库存管理

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英文标题：
《Inventory Management for High-Frequency Trading with Imperfect
  Competition》
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作者：
Sebastian Herrmann, Johannes Muhle-Karbe, Dapeng Shang, Chen Yang
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  We study Nash equilibria for inventory-averse high-frequency traders (HFTs), who trade to exploit information about future price changes. For discrete trading rounds, the HFTs\' optimal trading strategies and their equilibrium price impact are described by a system of nonlinear equations; explicit solutions obtain around the continuous-time limit. Unlike in the risk-neutral case, the optimal inventories become mean-reverting and vanish as the number of trading rounds becomes large. In contrast, the HFTs\' risk-adjusted profits and the equilibrium price impact converge to their risk-neutral counterparts. Compared to a social-planner solution for cooperative HFTs, Nash competition leads to excess trading, so that marginal transaction taxes in fact decrease market liquidity.
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中文摘要：
我们研究了库存厌恶高频交易者（HFT）的纳什均衡，HFT的交易目的是利用未来价格变化的信息。对于离散交易轮，HFT的最优交易策略及其均衡价格影响由一个非线性方程组描述；在连续时间限制附近获得显式解。与风险中性情况不同，随着交易轮数的增加，最优库存变得均值回复并消失。相比之下，HFT的风险调整利润和均衡价格影响收敛于其风险中性对应方。与合作HFT的社会规划师解决方案相比，纳什竞争会导致过度交易，因此边际交易税实际上会降低市场流动性。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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PDF下载：
--> Inventory_Management_for_High-Frequency_Trading_with_Imperfect_Competition.pdf (444.93 KB)

2022-6-10 10:57:06 上传

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关键词：高频交易 库存管理 Quantitative Optimization QUANTITATIV

不完全竞争条件下高频交易的库存管理*Sebastian Herrmann+Johannes Muhle KarbeDapeng Shang§Chen YangP2019年6月2日摘要我们研究了库存厌恶高频交易者（HFT）的纳什均衡，这些交易者利用未来价格变化的信息进行交易。对于离散交易轮，HFT的最优交易策略及其均衡价格影响由非线性方程组描述；在高频极限附近获得显式解。与风险中性情况不同，随着交易轮数的增加，最优库存可能会均值回复并消失。相比之下，HFT的风险调整收益和均衡价格影响收敛于其风险中性的对应方。与合作HFT的社会规划师解决方案相比，纳什竞争会导致过度交易，因此边际交易税实际上会降低市场流动性。关键词：高频交易；信息不对称；库存管理；不完善的竞争对手。AMS MSC 2010:91B24、91B44、91B52、91G10。JEL分类：G14、G11、C61、C68.1简介信息、库存和竞争是高频交易的关键要素。事实上，许多高频策略的基础是获取专有信息并在其成为公共知识之前加以利用。一个典型的例子是“潜在套利”，即高频交易者在将其他交易所的价格变化纳入综合“国家最佳出价（NBBO）价格”之前，根据其他交易所的价格变化行事。这些策略并非基于对市场的任何长期观点。因此，主要的相关风险是沿途积累的库存，这会让交易者面对对手的价格波动。

因此，在这种情况下，自然的交易是尽可能利用可用信息，同时控制相关库存。关键是，HFT不会*感谢两位匿名评论者的相关评论。+密歇根大学数学系，电子邮件sherrma@umich.edu.伦敦帝国理工学院数学系，电子邮件j.muhle-karbe@imperial.ac.uk.该研究部分由CFM帝国定量金融研究所支持。本文的部分内容是作者在访问位于ethzürich的forschungsinstitutefür Mathematik时撰写的。§波士顿大学奎斯特伦商学院，电子邮件dpshang@bu.edu.P数学系，ETH Zürich，电子邮件：chen。yang@math.ethz.ch.部分由瑞士国家基金会赠款SNF 200020\\U 172815资助。在孤立的环境中做出这些决策，但多个竞争对手试图实施非常相似的战略。在本文中，我们按照[14，1]的精神研究了一个具有不对称信息的均衡模型，该模型允许我们以一种易于处理的方式分析这些特征之间的相互作用。我们认为，在这样一个市场中，风险中性、具有竞争力的交易商可以清除原始噪音交易员以及若干战略高频交易的订单。正如上文提到的潜在套利交易一样，这些高频交易在成为公众知识之前一段时间内可以获得未来资产价值的变化。反过来，他们又在激烈的竞争中利用这些额外的信息。与关于库存成本的经典文献（参见，例如，[11，15]）和许多最近的论文一样，他们的库存也会受到惩罚。

对于可跟踪性，这是由二次运行成本建模的，如【16，17】所示。由于我们的模型基于离散信息优势，我们从离散时间环境下的均衡开始，然后研究其在交易频率增加到高频极限时的收敛性。为了使离散时间模型平稳，我们不确定地推迟了终止时间，并表明对于频繁（但离散）的交易存在线性均衡。这里，“线性”指的是，交易商通过对净订单流量（如模型的风险中性版本，参见[14,1]和许多更近期的研究）和高频交易累积的头寸线性调整资产价值的公知部分来实现盈亏平衡。由于这些在实践中无法观察到，经销商使用基于市场观察的线性预测。为了获得一致的平衡，我们反过来要求HFT没有动机偏离经销商的预测。然后，HFT的最优策略也证明在其策略以及关于未来价格变化的信号方面是线性的。我们均衡的一个关键可跟踪性特征是，对于给定均衡定价规则的单个HFT的优化问题，其他HFT的预测库存是无关的；参见备注4.5。我们的平衡是由一个非线性代数方程组决定的。当离散化参数趋于零时，所有相关量都允许在其高频极限附近进行渐近展开。不管HFT的库存厌恶程度如何，该限制的几个方面对应于[1]所研究模型的ris k-中性版本。事实上，市场深度、HFT对未来信号的利用以及它们的最佳表现都与风险中性的对手趋同。

相反，随着交易频率的增加，相应的库存减少到零。因此，高度频繁的库存管理允许HFTs实现几乎与无风险启用时相同的性能。库存厌恶对市场流动性和福利经济的影响在我们扩张的下一个主要订单中可见。然而，我们通过数字示例说明，在与高频交易相关的非常短的时间尺度上，这些福利和流动性影响的程度很小。相反，几个HFT之间的纳什竞争在我们的均衡中起着至关重要的作用，就像在[1]中的风险中性均衡中一样。事实上，每个HFT只会将其价格影响对自己的负面影响内在化，而不会对其他人产生负面影响。因此，与通过集中规划器进行协调所能实现的高效分配相比，它们中的每一个都过于激进。因此，HFT之间的竞争加剧提高了市场流动性。相反，交易税具有相反的效果。事实上，正如【18】在风险中性HFT的单周期模型中首次观察到的那样，（二次）交易税迫使HFT缩减交易规模，从而使其更接近共谋最优。正如[18]所简要总结的，“这导致交易税产生了反作用：它降低了市场流动性（并增加了无信息交易员面临的不利价格影响），但也降低了信息交易员的利润”。这是在讨论交易时需要牢记的一个重要机制。这些趋同结果为直接研究具有小型短线交易轮的模型提供了新的依据，如【17】所示。税收是通过抑制高频交易来提高市场质量的工具。

为了实现社会最优，税收的这些负面影响必须通过降低信息获取成本或（过度）投资贸易技术来抵消。将这些特征纳入目前的动态平衡模型是一个有趣但具有挑战性的进一步研究方向。本文以[16]中研究的模型为基础，在两个关键方向上进行了扩展。首先，我们研究了几个可能具有异质风险规避参数的HFT之间的不完全纳什竞争，而不是关注单个知情代理。其次，我们求解完全均衡，其中执行价格允许交易商在每一轮交易中实现盈亏平衡，而不是仅在整个交易间隔内实现平均盈亏平衡。我们表明，在高频极限下，模型的大多数预测都是稳健的。这为使用【16】或【17，第4.1节】中的简单定价规则提供了一些理由。在我们的模型中，HFT反复获得短暂的信息优势，因为它们的所有私人信号都是在只进行了一轮交易后才显示出来的，如[1]所示。这补充了大量关于各种长期信息优势的文献[14、12、13、7、3、2、6、5、8]，主要是在风险中性的环境中。Rosu（17）更接近我们的工作，他研究了一种长期信息优势模型，但也考虑了对知情交易者的二次库存惩罚。为了解决由此产生的更复杂的过滤问题，[17]直接在交易时间间隔“非常短”的模型中工作，并在几个参数类esof交易策略中进行优化。

相反，我们从一个完全离散的模型开始，求解相应的平衡点，然后研究其收敛到高频极限。在我们的信息结构中，线性自回归策略确实是最优的。然而，尽管[17]模型中的高频交易“不再投机长期价值，而只是将其库存传递给速度较慢的交易者”，但我们的模型预测，它们最初利用交易信号的方式与风险中性交易对手非常相似，但在其信息边缘消失后，会迅速平仓。本文的组织结构如下。在第2节中，我们介绍了信息不对称市场的基本要素。随后，在第3节中，我们讨论了单一HFT垄断额外信息访问的基准案例。（通过变量的变化，这也可以解释为共谋均衡，即几个同质的HFT通过让社会规划师最大化其总福利来协调。）第4节依次研究了几个可能不均匀HFT之间存在不完全竞争的完整模型。为了更好的可读性，所有的校样都委托给了附录。2市场我们考虑风险资产的市场。每次tn=nt，t>0，n=1，2，新的增量Snof揭示了其基本价值。这可以解释为各交易所的全国最佳出价（NBBO）价格的变化。文献中考虑了其他类型的异质性。例如，[10]比较两组风险厌恶型高频交易，这两组高频交易在两个周期的模型中的不同回合获得私人信息。

[7] 考虑初始私有信号的异质性；有关此模型的连续时间版本，另请参见[2]。特别是，我们的高频交易策略是由任何交易频率下的预期收益和投资成本之间的最佳权衡决定的。相反，库存成本在[17]的最小模型中消失，因此新信号的最佳权重和库存管理的速度都是通过最大化与较慢代理的交易的预期利润来确定的。均为独立正态分布，均数为零，方差为σSt>0。Therisky资产的交易时间为tn，n=1，2。，三类市场参与者：（i）噪声交易者，他们根据自己的目标（例如长期投资或对冲）进行交易，并且没有关于下一个增值的私人信息。它们在tn时的聚合订单大小由一个外部随机变量建模Kn，正态分布，平均值为零，方差σKt>0且独立于风险资产的基础价值。（ii）高频贸易商（HFT），初始库存L∈ R、 已经观察到增量的人员在时间t进行交易之前，Snof the asset value，并利用它来选择交易Lnat time tn最大化其相应方形库存的折扣预期利润。（iii）风险中性、具有竞争力的经销商，他们在时间tN设定执行价格，在该时间tN，他们可以清空市场，同时在每次实现净订单流量的条件下实现零预期利润Yn=千牛+Ln和过去的值增量{Sm，m<n}。这意味着经销商整合了有关基本价值的信息，这些信息已经成为公共知识。

以当前订单流量为条件意味着价格取决于数量，类似于限额订单簿中的报价。3与垄断内部人的均衡我们首先考虑单个HFT的情况，该HFT垄断下一期增值信息的获取。3.1经销商定价规则第n轮交易前的经销商信息集包括过去的价值增量{Sm，m<n}以及过去和当前的顺序流{Ym，m≤ n} ，我们用een[·]表示相应的条件期望算子。他们引用的执行价格Pn允许他们在每一轮交易中平均获利：Pn=eEn[Sn]=Sn-1+eEn[Sn]，n=1，2。我们关注formPn=Sn的线性定价规则-1+ λYn+uMn-1.（3.1）我们不认为经销商可以观察HFT库存的变化。因此，经销商的定价规则取决于库存预测过程m=（Mn）n，而不是实际头寸≥0由M=土地给出Mn=β序号- ^1Mn-1，对于某些β>0和Д∈ （0，1）。（3.2）执行价格Pn依次调整基本值Sn-1经销商预测Mn中已经线性显示的内容-1 HFT库存和新订单流量Yn。为了获得一致的均衡，我们要求HFT没有偏离经销商库存预测的动机，因此该估计确实是准确的，参见下面的定义3.3。也就是说，基本值的高频极限是波动率σS的布朗运动wS。也就是说，噪声交易的高频极限是布朗运动wK，与驱动基本值的布朗运动wK无关。噪声信号的更真实情况是未来研究的一个富有挑战性的方向；见备注3.5。备注3.1。

预计所有四个系数u、λ、β、Д在平衡时均为正：o订单流量敏感性λ类似于“Kyle’s lambda”，因为如果大额订单流量表明HFT想要购买以利用资产价值的增长，它允许经销商收取更高的价格。o库存敏感度u调整HFTimplements再平衡交易的执行价格，以管理其库存。例如，非常大的库存使HFT对销售具有吸引力，因此相同的正订单流量可能对应更大的价值增长，需要更高的执行价格信号灵敏度β描述了预测HFT对其值变化信息的反应强度库存敏感性Д确定预测HFT减少大型（正或负）库存的速度。备注3.2。我们假设初始库存预测是正确的，即M=L。实际上，经销商不知道HFT的实际初始库存。然而，由于HFT很不愿意隔夜持有库存，因此在我们的背景下，交易日开始时零库存L=0是一个合理的假设。此外，正如我们在备注4.4中所讨论的，如果初始库存预测不正确，则HFT最好逐渐减少这种差异。从经销商的角度来看，初始库存是随机的，导致与噪声信号类似的困难（见备注3.5）。3.2 HFT的优化HFT有一个贴现率ρt型∈ （0，1）和【17，16】中的持有成本γt/2>0对风险资产中的方形库存征税。