高频交易的随机游走

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英文标题：
《The Random Walk of High Frequency Trading》
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作者：
Eric M. Aldrich, Indra Heckenbach, Gregory Laughlin
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  This paper builds a model of high-frequency equity returns by separately modeling the dynamics of trade-time returns and trade arrivals. Our main contributions are threefold. First, we characterize the distributional behavior of high-frequency asset returns both in ordinary clock time and in trade time. We show that when controlling for pre-scheduled market news events, trade-time returns of the highly liquid near-month E-mini S&P 500 futures contract are well characterized by a Gaussian distribution at very fine time scales. Second, we develop a structured and parsimonious model of clock-time returns by subordinating a trade-time Gaussian distribution with a trade arrival process that is associated with a modified Markov-Switching Multifractal Duration (MSMD) model. This model provides an excellent characterization of high-frequency inter-trade durations. Over-dispersion in this distribution of inter-trade durations leads to leptokurtosis and volatility clustering in clock-time returns, even when trade-time returns are Gaussian. Finally, we use our model to extrapolate the empirical relationship between trade rate and volatility in an effort to understand conditions of market failure. Our model suggests that the 1,200 km physical separation of financial markets in Chicago and New York/New Jersey provides a natural ceiling on systemic volatility and may contribute to market stability during periods of extremely heavy trading.
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中文摘要：
本文通过分别对交易时间收益和交易到达的动态进行建模，建立了高频股票收益模型。我们的主要贡献有三个方面。首先，我们描述了高频资产收益在普通时钟时间和交易时间的分布行为。我们发现，当控制预先安排的市场新闻事件时，高流动性的近月E-mini S&P 500期货合约的交易时间收益率在非常精细的时间尺度上具有良好的高斯分布特征。其次，我们通过将交易时间高斯分布与交易到达过程（与改进的马尔可夫切换多重分形持续时间（MSMD）模型相关）相联系，建立了一个结构化且简约的时钟时间收益模型。该模型提供了高频交易持续时间的极好表征。这种交易时间间隔分布的过度分散导致了时间时钟收益率的瘦肉症和波动聚集，即使交易时间收益率是高斯分布的。最后，我们使用我们的模型来推断交易率和波动性之间的经验关系，以了解市场失灵的条件。我们的模型表明，芝加哥和纽约/新泽西金融市场长达1200公里的实际分离为系统波动提供了一个自然上限，并可能有助于在极为繁忙的交易期间保持市场稳定。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
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2022-5-6 16:13:38 上传

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关键词：高频交易 随机游走 distribution Quantitative Applications

高频交易的随机游走*Eric M.Aldrich+加州大学圣克鲁辛德拉分校经济系Heckenbach加州大学圣克鲁兹格雷戈里分校物理系Laughlin§加州大学圣克鲁斯分校天文与天体物理系初稿：2014年8月15日初稿：2014年9月2日，2014年摘要本文通过分别建模交易时间收益和交易到达的动态，建立了高频股票收益模型。我们的主要贡献有三个方面。首先，我们描述了高频资产收益在普通时钟时间和交易时间的分布行为。我们发现，当控制预先安排的市场新闻事件时，高流动性的近月E-mini S&P 500期货合约的交易时间收益在非常小的时间尺度上以高斯分布为特征。其次，我们通过将交易时间高斯分布与交易到达过程（与修正的马尔可夫切换多重分形持续时间（MSMD）模型相关）相联系，建立了一个结构化且节约的时钟时间收益模型。这个模型提供了一个很好的描述高频交易持续时间。这种交易持续时间分布的过度分散导致了时间收益的轻量级荨麻疹和波动聚集，即使交易时间收益是高斯的。最后，我们使用我们的模型推断交易率和波动率之间的经验关系，以了解市场失灵的条件。

我们的模型表明，芝加哥和纽约/新泽西金融市场之间长达1200公里的物理分离为系统波动性提供了一个自然上限，并可能有助于在极为繁忙的交易期间保持市场稳定。关键词：高频交易，美国股票，新闻报道。JEL分类：C22、C41、C58、G12、G14、G17。*这项工作得到了赫尔曼研究员基金的支持。+电子邮件：ealdrich@ucsc.com.——电子邮件：iheckenb@ucsc.com§电子邮件：glaughli@ucsc.edu1简介现代电子交易的运作方式，从表面上展示了高效、流动市场的预期属性。与正在交易的基础工具的价格相比，买入价差较小，成交量高，高频交易者竞相进入市场，有关价格发现的信息几乎以光速传播（参见Brogaard et al.（2013）和Hasbrouck and Saar（2013））。在这样一个环境中，各种市场参与者的不同、不断变化的意图谱不断被聚合，因此一个天真但并非毫无道理的期望是，中心极限定理应该发挥根本作用，短期回报应该遵循高斯分布。事实上，从Bachelier（1900）的开创性工作到Black-Scholes期权定价模型（Black and Scholes（1973））的发展，现代金融传统上认为，市场价格波动可以通过高斯随机游动近似到某种有用的程度。这一概念从有效市场假说（Fama（1965））中得到了强化，因为新闻的到来以一种不可预测的方式改变了市场（Hasbrouck（2003））。事实上，观察到的市场收益分布明显是非高斯分布。

无论地点和资产类别如何，收益率分布总是有厚尾，并显示出波动率聚集的现象。大量文献描述了观测到的偏离常态的特征和建模（综述见Bouchaud（2005））。在本文中，我们对高频交易（从毫秒到分钟的超时范围）中产生短期市场回报的过程进行了地面层面的重新检查。我们分析了芝加哥商品交易所（Chicago Mercantile Exchange）近一个月交易的E-mini S&P500期货合约的流动性极高的近三个月的最新毫秒分辨率滴答数据。我们的分析从两个基本的实证结论开始。首先，我们发现资产返还有效地分为两类，具有不同的性质：在预先安排的新闻公告后1000秒窗口内交易的结果（称为“主动”期），以及在所有其他时间发生的结果（称为“被动”期）。我们的分析表明，在这种排序机制的条件下，收益率分布表现出非常不同的尾部特征以及波动持续性模式。我们认为这是由于预先安排的新闻公告进入市场带来的冲击。其次，我们证明了当采用交易时间时，被动市场时期的高频收益率可以用高斯分布很好地描述。Brada et al.（1966）引入交易时间的概念，表明如果回报过程从属于连续交易（交易），则资产回报分布接近高斯分布。

Mandelbrot和Taylor（1967）表明，由从属交易时间过程组成的高斯随机游走完全符合Mandelbrot（1963）提出的厚尾L’evystable分布。Clark（1973）使用了另一个从属变量，即以交易量衡量的时间，以获得类似的结果。最近，Ane和Geman（2000）表明，当在交易时间中测量时，粗略采样的日内收益率也符合高斯分布。我们的分析表明，交易时间收益的高斯性不会立即扩展到高频日内收益。也就是说，在一天中无条件地考虑时，高频交易时间返回会抑制重尾和波动性聚集。然而，通过排除围绕预定新闻事件的时段，我们证实了交易时间高斯性的存在以及波动持续性的缺乏。基于以上经验观察，本文做出了两个理论贡献。首先，我们通过扩展Chen等人（2013）的马尔可夫切换多重分形持续时间（MSMD）模型，建立了高频交易持续时间模型。SMD模型建立在Mandelbrot等人（1997）、Calvet等人（1997）和Fisher等人（1997）的开创性工作，以及Calvet和Fisher（2001）、Calvet和Fisher（2002）和Calvet（2004）的后续工作的基础上。它提出了一个简化的贸易持续时间模型，该模型具有充分的物理解释，并已被证明能很好地拟合历史数据。由于MSMD模型无法解释高频交易持续时间的某些特征，我们通过构建一个MSMD过程对模型进行了修改，该过程的等待时间取自所选的指数分布，以便其最大预期时间与我们样本中观察到的最大值相匹配。

直观地说，这个过程描述了一个有两种交易者的环境：多数交易者类型，通常是交易扭曲且不经常暂停的交易者（例如算法交易者），少数交易者类型，很少下订单，间隔时间较短（机构投资者）。由此产生的截断马尔可夫切换多重分形持续时间（TMSMD）模型在拟合高频交易持续时间的经验密度以及捕捉波动性的强自相关方面做得更好。本文的第二个理论创新是，我们将交易时间高斯随机游动与上面的TMSMD过程结合起来，来描述资产收益在时钟时间内的分布。特别是，我们证明，我们的数据的锁定时间和交易时间之间的从属转换可以使用TMSMDM模型有效地解释。在这个维度上，我们的工作与Ane和Geman（2000）的工作有很大不同：他们从时钟时间资产周转率分布的非参数估计开始，反向工作，隐式定义与交易时间高斯性一致的非参数交易密度，我们首先将交易时间收益的参数分布与持续时间的参数模型（以及相关的交易到达过程）结合起来，以描述时钟时间收益的分布。我们的贡献是重要的，因为它促进了一种结构化和节约的方法，以近似观察到的资产回报的演变。最后，我们使用时钟时间收益率的分层模型，推断交易持续时间（或者，交易率）和市场波动性之间的经验关系。我们的模型暗示了在何种条件下，贸易利率可能会导致前所未有的高度波动和潜在的市场失灵。

我们强调，在市场压力和不同交易所之间不协调的限制规则的情况下，这可能会发生。我们的论文如下。我们首先在第2节中描述我们的数据，并在第3节中对主动和被动子周期期间的数据分布特征进行分析。在第4节中，我们描述了时钟时间内资产回报的复合多重分形模型，该模型由交易时间回报的高斯模型组成，并对Chen等人（2013）的MSMD模型进行了修改。第5节评估模型，并将蒙特卡罗模拟与观测数据进行比较。第6节对模型进行了外推，以得出结论，即在波动性极高的时期，市场行为会受到影响。第7节结束。2数据在本文中，我们专门对芝加哥商品交易所（CME）近月E-mini标准普尔500期货合约（商品代码ES）进行分析。尽管欧洲期货交易所提供多种电子迷你产品，但标准普尔500指数期货合约的交易量最大，因此通常被称为电子迷你。正如其名称所示，E-mini是一种基于标准普尔500指数价值的期货合约，其国家价值为该指数的50倍。我们通过解析CME历史文件（编码中缀格式），获得了2013年5月18日至2013年8月18日期间逐笔交易的完整记录，我们在第4节和第5节中使用这些文件来估计和评估我们的模型。我们还获得了2010年4月27日至2012年8月17日27个月期间的类似数据，该数据用于第6节中报告的样本外分析。尽管E-mini是一种不在股票交易所交易的期货合约，但它的统计行为将股票市场的动态描述为一个漏洞。

这归因于其流动性以及伊利诺伊州和新泽西州期货和股票交易所之间的价格形成和信息传递关系，如劳克林等人（2014年）所研究。E-mini期货周一至周五交易，从前一天中央时间下午5:00开始，到下午4:15结束，每天的维护交易从中央时间下午3:15到下午3:30暂停。我们将单毫秒内发生的多笔交易汇总为单位交易，并将毫秒的最终有效价格指定给它们作为交易价格。虽然不是一个完美的近似值，但该假设利用了一个事实，即具有相同时间戳的多笔交易通常可归因于一个单一的侵入订单，以相同的价格水平填充多个静止订单，并允许我们在后续模型中规避与零持续时间相关的奇点。我们得出的样本期数据共包含6832305笔此类交易。E-mini的报价相当于标准普尔500指数的指数值。由于标准普尔500指数是一种指数而非交易资产，其价值以“点”而非美元来衡量，因此E-mini价格以“点”来表示。E-mini报价中的最小滴答增量为0.25点，这是E-mini价格变化（上升或下降）的最小值。实际上，E-mini合约的最小规模是50美元×标准普尔500指数的价值，这意味着实际交易价格是报价的50倍，相应的最小增量为12.50美元。对于本文的其余部分，我们将使用E-mini报价，以点为单位，直接对应于标准普尔500指数值。

在2013年5月至8月期间，标准普尔500指数在NP=1570和P=1710之间交易，这表明标准普尔500指数的指数涨幅通常最小P/P~ 1.5 ×10-4.由于我们对调查新闻事件期间和非事件期间的日内资产收益分布感兴趣，我们考虑了根据新闻事件排序的数据子样本。由于E-mini是一个市场总体上的期货合约，它几乎完全受主要宏观经济公告的影响，而不是受小规模、行业或企业特定新闻的影响。出于这个原因，我们用今日日历（econoday.com）对新闻事件时段进行分类，该日历列出了美国主要的预先安排的新闻公告，并为《华尔街日报》等媒体的日历提供了权力。由于大多数预先安排的新闻公告都是在上午8:30和10:00发布的，因此我们形成了一个事件驱动的数据集，记录了在新闻公告之后1000秒（约16分钟）内发生的所有电子迷你交易。也就是说，事件驱动的数据集由大约上午8:30-8:46和上午10:0010:16的交易组成，这些交易发生在样本期内任何预定的新闻发布之后。我们形成了一个相应的非事件驱动子样本，在未安排公告的日子里，构成了同一时间窗口内的所有交易。1000秒的窗口包括从最快的算法交易者到人工阅读新闻、考虑其影响并根据其得出的结论进行交易的人类交易者。在本文的其余部分中，我们将事件驱动的子样本称为主动数据，非事件子样本称为被动数据。

尽管在活跃数据的时间窗口内交易更为频繁，但只有约45%的时间窗口与预定的新闻公告一致：在三个月的样本中，共有43个新闻时段和54个非新闻时段。因此，这两个数据集的大小大致相同：主动数据中有191127条记录，被动数据中有174041条记录。因此，我们下面的结果不是时钟时间（两个数据集都来自同一天内的时间段）或样本量的伪影。图1描述了我们的数据集在主动和被动期间E-mini价格的样本路径。蓝色表示数据的有效期，蓝色表示数据的剩余期。图中左上角的面板显示了样本中所有日期上午10:00后1000秒的价格序列，并显示了当时的新闻公告。这些构成43个新闻事件窗口中的11个；其余32条新闻公告发生在上午8:30。价格以10秒为增量进行采样，并按初始价格进行标准化，以便每个系列从原点开始。单个系列的阴影和纹理与实际宣布与之前一致预测的差异程度有关。实线表示超出共识的公告，虚线表示未达到共识。此外，我们根据与共识的偏差百分比对数据进行排序，使用较深的颜色表示更强的表现，使用较浅的颜色表示较弱的表现。图例brie fly描述了每次公告的日期和性质，以及之前的共识和实际报告值。例如，2013年5月23日上午10:00的公告报告了美国4月份的新房销售情况。