SINH加速度：概率分布的有效评估，

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数字示例本文中的计算是在MATLAB 2017b学术版上进行的，使用的MacPro2.8 GHz Intel Core i7和16 GB 2133 MHz LPDDR3 RAM。A、 1。表一、NTS Pdf。工艺参数为u=0，α=10，β=0，fort=0.004；δ=mλν-2，其中m=ψ′（0）=0.1是第二瞬时力矩。在表1中，ν变化，pdf在峰值处计算。在表2中，ν=0.3是固定的，x是变化的。基准价格是通过不同γ+、γ的sinh加速度获得的-, ζ和N；结果差异小于E-15。对于每个ν，x′=x- ut和积分方法、网格尺寸ζ和∧使用误差容限的通用规定进行选择。在某些情况下，这些处方要么不准确，要么导致杀伤力过大；然后，我们给出了用ζ/kζ和k∧∧代替描述的ζ和∧得到的结果。通常，对于ν<1（ζ必须小约30%），Hardy范数的近似值是不准确的，并且会导致ν>1（ζ可以大约5-10%）的过度杀伤。在某些情况下，∧可以是5-10%smalleras。CPU时间以毫秒为单位，平均运行时间超过1百万次。A、 2。表二。赫斯顿模型。表3：T=0.004，一次s三轮车的s inh加速度与fr作用抛物线法的比较。表4：T=0.004，使用所有走向的同一组SINH参数进行计算。不同罢工次数的价格计算错误和时间。SINH-ACCELERATION 33表1。P x在0处的峰值处的df，四舍五入，以及使用正弦交流电和傅里叶逆变换计算的截断误差。

依赖于顺序ν。ν0.1 0.3 0.5 0.9 1.1 1.5 1.9pt（0）1.64335E+11 27813.7583 1077.36380 111.103247 64.5381220 32.7368302 21.6193636SINH=10-15kζ=1 k∧=1N30 30 33 32 33 34 35错误0 0 0 0 0 0 0时间6.8 6.7 7.0 7.0 7.1 7.4=10-15kζ=1 k∧=0.95N29 31 31 31 32 33错误0 0 0-1.2E-12-9.9E-14时间6.6 6 6.6 6.7 6.8 6.8 6.8 6.8 6.9=10-7kζ=1.1 k∧=1N19 17 17 17 18 18错误1.743E+03 2.7E-06 5.9E-07 2.3E-07-9.6E-08 5.3E-09-6.6E-09时间5.3 4.9 5.3 5.3 5.3 5.2 5=10-4kζ=1 k∧=1N13 10 10 9 10 10 10 10 10误差-5.1E+06 1.48 0.020 0.0013 0.0013-0.00032-8.3549E-05Re。错误-3.1E-05 5.3E-05 1.9E-05 1.2E-05 2.0E-05-9.8E-06-3.9E-06时间4.6 4.2 4.1 4.1 4.0 4.2 4.1合同。抛物线c=10-15kζ=1 k∧=1N17851 10866 10244 1250 729 345 201Error-146.4 4.3E-09-1.0E-11 0 0 0 0时间2161 1322 1129 167 112 68 80=10-7kζ=1 k∧=1N6512 3361 2921 460 268 130 78错误-113 8.0E-08 5.7E-10-9.0E-11-2.3E-10-3.5E-10-9.6E-11Time754 410 82 57 55 35=10-4kζ=1 k∧=1N3334 1558 1279 238 138 68 41误差-245-0.0003 2.9E-05 1.3E-07 1.4E-06 1.7E-07-6.0E-07时间390 203 167 92 55 29 19飞行误差；ζis fixedn=10-1.64E+11-10795-1.5E-04 1.1E-07 7.7E-08 3.1E-08 4.1E-09N=10-1.64E+11-1175 2.1E-07 1.1E-07 7.7E-08 3.1E-08 4.1E-09N=10-1.64E+11 4.6 2.1E-07 1.1E-07 7.7E-08 3.1E-08 4.1E-09N=2.10-1.64E+11 0.28 2.1E-07 1.1E-07 7.7E-08 3.1E-08 4.1E-09X：λ=10，m=ψ′（0）=0.1，δ=mλν的完全对称NTS L′evy过程-2，t=0.004，ν变化。研究sinh加速度和分数抛物线变换参数选择通用建议的有效性。对于FLAT iFT，研究截断误差对ν和项数N的依赖性。

时间：CP Utime i in microseconds，平均运行次数超过1百万次。表5-8：与表4相同，T=0.1、1.0、5、15。表9：sinh加速度法与LewisLipton和Carr Madan FL iFT法实现的性能比较。在所有情况下，标准p描述（ζ=0.125，N=4096）意味着可忽略的截断误差，因此，误差本质上表现为离散化误差。A、 3。CIR模式（表10）和CIR次级DNTS模式l（表11）中债券的看涨期权。A、 4。分位数计算示例（表12）。34 SVETLANA BOYARCHENKO和SERGEI LEV E NDORSKI表2。Xt pdf的左尾、四舍五入和使用s inh acceleration和fl at rse Fourier变换计算的截断误差。取决于与峰值的距离。x-0.3-0.25-0.2-0.15-0.1-0.05-0.02-0.01pt（x）0.0029428 0.0059872 0.01277601 0.0294055 0.0777612 0.2894651 1.160531 2.93835839SINH=10-15kζ=1 k∧=1N 19 20 22 24 26 31 37 42错误7.0E-17 6.9E-17-3.0E-16-1.0E-16-4.0E-16-1.0E-15 0 0时间10.9 11.1 11.7 12.2 12.5 15.6 17.6 18.1=10-7kζ=1 k∧=1N 8 8 9 10 11 14 17 19错误1.5E-08-1.2E-08 9.1E-09 2.1E-08-6.1E-09-4.2E-08-4.6E-08 1.1E-07时间7.8 7.9 8.1 8.0 8.1 8.9 9.7 10.1=10-4kζ=1 k∧=1N 4 5 5 6 10 12误差-1.4E-05 2.9E-05-2.6E-05 3.1E-05-1.9E-05 5.8E-05 1.1E-04-1.6E-04时间6.7 6.3 6.7 6.7 10.2 7.1 8.2 8.9分形。

抛物线=10-15kζ=1 k∧=0.8N 38 41 44 48 55 70 96 122误差5.0E-17 4.0E-17-1.0E-16 0 1.9E-16 1.0E-15 0 0时间18.0 19.3 22.5 23.8 26.5 33.3 44.9 56.8=10-7kζ=1 k∧=0.8N 14 15 16 17 20 25 35 44误差1.0E-10 5.7E-11 5.8E-11-1.4E-11 8.9E-12-4.6E-11 9.0E-09 3.2E-07时间9.8 10.7 11.7 12.5 15.6 20.3 24.5=10-4kζ=1 k∧=0.8N 9 10 10 11 13 16 22 28错误5.5E-06 1.9E-06 9.0E-07-5.0E-07-9.4E-07 3.6E-07-1.3E-07 6.5E-07时间6.8 7.1 6.8 7.3 7.9 9 9 9.4 11.5 15.0=10-4kζ=0.95 k∧=0.8N 9 9 10 11 12 15 21 27误差1.7E-05 6.5E-06 1.2E-06 1.6E-06 2.4E-06-3.5E-06-8.5E-07-3.5E-07时间6.6 6.2 6.9 6.9 7.3 8.5 11.3 13.7 FLI IFT误差；ζis fixedn=100.0057-0.0056 0.0056-0.0055 0.0054-0.0054-0.48 1.53N=100.0018 0.00040-0.0018-0.0045-0.0070-0.0088-0.0094-0.0094N=10-1.3E-06 4.6E-06 7.1E-06 1.2E-06-1.2E-05-2.6E-05-1.4E-05-0.00015X：完全对称的NTS L evy过程变化，λ=10，m=ψ′（0）=0.1，ν=0.3，δ=mλν-2，t=0.004，x变量。研究sinh加速度和分数抛物线变换参数选择通用建议的有效性。对于FLAT iFT，研究截断与误差对ν和项数N的依赖性。时间：CPU时间（微秒），平均运行时间超过1百万次。SINH-ACCELERATION 35表3。加入赫斯顿模型。SINH加速度vs分数抛物线。K 85 90 95 100 105 110 115x′0.2054371159 0.1482787452 0.0942115239 0.0429182295-0.0058719347-0.0523919503-0.0968437129Vput8.75606E-07 0.0004112657 0.046751956 1.0603962422 5.0125262734 9.991210204 14.9908003682SINH=10-12kζ=1.8 k∧=1.35ζ0.135219069 0.141969971 0.149051905 0.15624513 0。161505024 0.154669039 0.148348105N 58 56 54 50 53 55错误-2.98E-12 3.95E-12 0-4.00E-14 3.91E-14 0 9.95E-14时间48.7 48。1 47.1 45. 6 45.2 46.

8 48.2 = 10-6kζ=1.8 k∧=1.35ζ0.239504852 0.251634664 0.264309759 0.277086239 0。286405666 0.274054828 0.262614271N 31 30 29 28 28 28 30错误-1.41E-07-1.35E-07-1.01E-07-6.55E-10 5.52E-09-6.43E-08 1.45E-07时间36.3 36。0 35.6 34. 9 34.8 35. 6 36.0 = 10-2kζ=1.8 k∧=1.35ζ0.450079392 0.473594213 0.497964069 0.522276556 0。539648211 0.515421352 0.492902392N 14 13 13 13 14错误-2.16E-04-6.09E-04-1.63E-04 9.62E-06-1.30E-04-8.23E-04-2.49E-03时间28.9 30。4 27.6 26. 6 27.0 27. 4 27.0断裂。第10段-12kζ=1 k∧=1ζ0.1501040751 0.1498588017 0.149627309 0.1494081636 0.158551587 0.1583831405 0.1582217381N 290 341 420 563 759 498 393错误-1.28E-13 2.80E-14-2.80E-14-1.01E-14-7.02E-14-2.90E-13-2.01E-13时间115.0 109.2 120.3 148.5 198.5 115.0\\491；=10-6kζ=0.85 k∧=0.85ζ0.3006157713 0.299780534 0.2989939791 0.2982509424 0.3306004853 0.3299784849 0.3293834519N 92 109 135 182 237 154 121错误-4.70E-07-1.07E-06 3.05E-07-1.91E-07-1.53E-06-1.55E-06-1.5E-06时间87.3 55。7 60.4 70. 1 81.3 65. 2 60.0 = 10-2kζ=0.85 k∧=0.85ζ0.565 0.562 0.560 0.557 0.682 0.679 0.676N 35 42 53 72 86 55 43误差1.2E-04-4.3E-05 1.2E-04-0.0057 2.0E-04 2.8E-05-1.3E-04时间60.2 48。5 51.5 57. 8 67.1 55. 5 43.8看跌期权参数：r=0.02，δ=0，T=0.004，S=100。赫斯顿模型参数：v=0.18；ρ = -0.58，σ=2.44，κ=0.30，m=0.18。时间：CPU时间（以微秒为单位），平均运行时间超过1百万次。给定误差容限，使用修正系数kb=0.8，kd=0.8，kζ，k∧的通用公式，为每个点选择方案的参数。表4：。放入赫斯顿模型，T=0.004。

SINH加速的价格和误差。K 85 90 95 100 105 110 115x′0.2054371159 0.1482787452 0.0942115239 0.0429182295-0.0058719347-0.0523919503-0.0968437129Vput8.75606E-07 0.0004112657 0.046751956 1.0603962422 5.0125262734 9.991210204 14.990800382=10-124.26E-14 5.68E-14-1.42E-14-1.74E-12 6.01E-12 2.08E-11 2.26E-10=10-68.65E-10 7.82E-09 1.91E-08-1.68E-07 4.23E-07-6.85E-07 3.52E-06=10-2-4.75E-03 1.06E-02-2.25E-02 4.14E-02-5.33E-02 6.09E-02-6.89E-02看跌期权参数：r=0.02，δ=0，T=0.004，S=100。赫斯顿模型参数：v=0.18；ρ = -0.58，σ=2.44，κ=0.30，m=0.18。时间：CPU时间（以微秒为单位），平均运行时间超过1百万次。考虑到误差容限，使用修正系数kb=0.8、kd=0.8、kζ=1.85、k∧=1.3的通用规定，为范围内的打击选择相同的参数。对于=10-12： N=89，ζ=0.081939329，7次和120次电击的CPU时间：69.8和586.8微秒。，分别地对于=10-6： N=57，ζ=0.118334081，7次和120次电击的CPU时间：45.4和377.6微秒。，分别地对于=10-2： N=30，ζ=0.181940202，7次和120次电击的CPU时间：30.3和240.7微秒。，分别地36 SVETLANA BOYARCHENKO和SERGEI LEV E NDORSKI表5。放入Hes-ton模型，T=0.1。

价格和误差s的SINHacceleration与普遍选择的参数。K 85 90 95 100 105 110 115x′0.2085894213 0.1514310075 0.0973637862 0.0460704918-0.0027196724-0.049239688-0.0936914506Vput1.1764633175 1.8719759966 2.9150895284 4.51252091 7.067104472 10.7962013124 15.2373482324=10-120 4.00E-14-3.02E-14-7.02E-14 0 9.95E-14-3.00E-13=10-6-1.44E-10-3.26E-10 2.84E-09 1.31E-09-5.60E-08 2.08E-07-5.02E-07=10-2-1.17E-08-8.05E-08 2.96E-07 1.06E-06-1.18E-06-7.91E-06-1.70E-05看跌期权参数：r=0.02，δ=0，T=0.1，S=100。赫斯顿模型参数：v=0.18；ρ = -0.58，σ=2.44，κ=0.30，m=0.18。时间：CPU时间（以微秒为单位），平均运行时间超过1百万次。考虑到误差容限，使用通用规定，在[85，115]范围内选择相同的打击参数，校正系数kb=0.8，kd=0.8，kζ=1.85，k∧=1.3。对于=10-12： N=94，ζ=0.080430727，7次和120次电击的CPU时间：72.0和565.7微秒。，分别地对于=10-6： N=48，ζ=0.13343117，7次和120次触发的CPU时间：48.3和364.3微秒。，分别地对于=10-2： N=30，ζ=0.181940202，7次和120次触发的CPU时间：27.8和237.4毫秒。，分别地表6：。放入赫斯顿模型，T=1。SINH加速度的原理和误差以及参数的普遍选择。K 85 90 95 100 105 110 115x′0.2381418803 0.1809834665 0.1269162452 0.0756229508 0。

0268327867-0.019687229-0.0641389916Vput4.7941827931 5.61173264 6.646714606 8.0122168751 9.9462613433 12.730505446 16.3323981366=10-12-1.96E-14 1.95E-14 9.95E-14 0-6.04E-14 9.95E-14 1.00E-12=10-68.24E-10 1.41E-09-1.36E-08-5.52E-08-5.51E-08 2.74E-07 1.06E-06=10-2-1.31E-04-1.11E-04 8.73E-04-2.28E-03 3.50E-03-2.14E-03-3.56E-03看跌期权参数：r=0.02，δ=0，T=1，S=100。赫斯顿模型参数：v=0.18；ρ = -0.58，σ=2.44，κ=0.30，m=0.18。时间：CPU时间（以微秒为单位），平均运行时间超过1百万次。考虑到误差容限，使用通用规定，在[85，115]范围内选择相同的打击参数，校正系数kb=0.8，kd=0.8，kζ=1.85，k∧=1.3。对于=10-12： N=85，ζ=0.085671285，7次和120次电击的CPU时间：66.0和518.9微秒。，分别地对于=10-6： N=49，ζ=0.130631744，7次和120次电击的CPU时间：42.6和350.6微秒。，分别地对于=10-2： N=26，ζ=0.200931104，7次和120次触发的CPU时间：28.8和234.9微秒。，分别地表7：。放入赫斯顿模型，T=5。