小非线性价格影响的渐近性：对

因此，取一个子序列，作为η→ 0，对于每个δ∈ （0，1），存在（▄tδ，▄wδ，▄sδ，▄ξδ）∈\'Br（t，w，s）×rd这样我们就有如下收敛性η→ 0，~tη，δ→~tδ，~wη，δ→ ~wδ，~sη，δ→ ~sδ，~ξη，δ→~ξδ.由于hη一致收敛于1的紧集上，并且通过所涉及函数的连续性，我们可以在（6.32）中将η的极限取为0来获得- E（△tδ，△wδ，△sδ，Дt，Дw，Дs，Дww，Дws，Дss）>E（△tδ，△wδ，△sδ，△ξδ，（1- δ)ξ, (1 - δ)ξξ)= -Vww（▄tδ，▄wδ，▄sδ）dXj=1？ξδj？sδjσj（？sδ）+1.- δTrch（~tδ，~wδ，~sδ）ξξ（▄tδ，▄wδ，▄sδ，▄ξδ）- （Vw（￠tδ，￠wδ，￠sδ））1-m（1- δ） mΦsδ，ξ（▄tδ，▄wδ，▄sδ，▄ξδ）= (1 - δ） ma（~tδ，~wδ，~sδ）+（1- δ） m级- 1） Vww（▄tδ，▄wδ，▄sδ）dXj=1？ξδj？sδjσj（？sδ）+ ((1 - δ) - (1 - δ） m）Trch（~tδ，~wδ，~sδ）ξξ（▄tδ，▄wδ，▄sδ，▄ξδ）> (1 - δ） ma（~tδ，~wδ，~sδ），（6.39），其中我们使用了第一个校正方程（3.6），Vww的符号（~tδ，~wδ，~sδ），（（1- δ) - (1 - δ） m），（（1- δ） m级- 1） ，的凸性, chand的正不确定性以及对称正半定义矩阵的乘积的迹是非负的这一事实。由于Br（t，w，s）的紧性，在一个子序列上，我们可以取族的极限（~tδ，~wδ，~sδ）δ∈（0,1）asδ→ 0和o B获得tδ→~t，~wδ→ ~w，~sδ→ ~s.使用（6.5），可以通过粘度溶液理论的经典参数（例如参见[1 7]）表明（~t，~w，~s）=（t，w，s）。此外，通过a、E和（t、w、s）的连续性7→ c |（t、w、s）- （t，w，s）|我们有以下限制为δ→ 0-E（▄tδ、▄wδ、▄sδ、Дt、Дw、Дs、Дww、Дws、Дss）→ -E（t，w，s，φt，φw，φs，φww，φws，φss），（1- δ） ma（~tδ，~wδ，~sδ）→ a（t，w，s），它给出了u的s超解性质*via（6.39）。6.3 6.2中的底泥性质建议。在定理3.1的假设下，函数u*是第二个校正方程（3.7）的上半连续粘性子解。证据

该证明基于[36，命题6.3的证明]。Let（t、w、s）∈ D和φ∈ C1,2,2（D，R），使得（t，w，s）是u的stric t最大化子*- φ在D上。然后，对于所有（t、w、s）∈ D \\{（t，w，s）}itholds0=u*（t、w、s）- φ（t，w，s）>u*（t、w、s）- φ（t，w，s）。（6.40）由u定义*（见（6.3））存在一个族（tε，wε，sε，hε）ε>0，使得（tε，wε，sε，hε）→ （t，w，s，h（t，w，s）），uε，*（tε，wε，sε，hε）→ u*（t，w，s）和pε：=uε，*（tε，wε，sε，hε）- φ（tε，wε，sε）→ 0。（6.41）根据假设3.1和h的正则性，存在ε，r>0，α∈ （0，r），ε<1，使得'Br（t，w，s） D，以及所有ε的that∈ （0，ε）我们有b*:= 啜饮uε*（t、w、s、h）：（t、w、s、h）- （t，w，s，h（t，w，s））6r，ε∈ (0, ε)< ∞,和| h（t、w、s）- h（t，w，s）| 6rif |（t，w，s）- （t，w，s）| 6α。对于（t、w、s）∈ （\'Bα（t，w，s）\\Bα/2（t，w，s））和（t′，w′，s′）∈\'Bα/4（t，w，s）我们有|（t，w，s）- （t′，w′，s′）>α.表示M：=2+b*+ sup公司{-φ（t，w，s）：（t，w，s）∈ Bα（t，w，s）}<∞. 由于假设3.2，我们可以确定δ：=inf{（t，w，s）∈\'Br，|ξ|>r}（t，w，s，ξ）|ξ| 1+2/m>0且c：=m（α）∧ δ（r）1+m 在假设3.2中假设的最后一个变量中tε，wε，sε，hε- h（tε，wε，sε）εm*6 C（tε，wε，se）| hε- h（tε，wε，sε）| 2+4/mεm*（2+4/米）。然后，h的连续性（假设2.1）和（tε，wε，sε，hε）到点（t，w，s，h）的收敛性允许我们选择ε>0较小，也可以选择0<ε6ε，ε2m*（1+米）t、 ε，wε，sε，hε- h（tε，wε，sε）εm*3c。（6.42）由于m>2，我们也可以取εsmall e nough，因此ε2m*tε，wε，sε，hε- h（tε，wε，sε）εm*, (6.43)（tε，wε，sε）- （t、w、s）α、 和| pε| 6 1，对于ε∈ (0, ε).我们现在确定ε（t，w，s，h）：=cε2m*（1+米）t、 w、s、h- h（t，w，s）εm*,φε（t，w，s，h）：=c（t- tε）+（w- wε）+（s- sε）+ ~ε（t，w，s，h）。由（6.42）我们得到|φε（tε，wε，sε，hε）| 6 1/3。

δ、cand和M的定义设定为φε>Mif | h- h（t，w，s）|>ror if（t，w，s）∈\'Bα（t，w，s）\\Bα/2（t，w，s），用于ε∈ (0, ε). 现在确定η∈ （0，1）φε：=pε+φ，Дε：=φε+φε，ψε，η（t，w，s，h）：=V（t，w，s）- ε2m*（(R)φε+φε）（t、w、s、h）- ε4m*(1 + η)t、 w、s、h- h（t，w，s）εm*.索赔：Vε*- ψε，η是一个下半连续函数，当0<ε6ε时，该函数在内点（| tε，η，wε，η，sε，η，| hε，η）处达到其最小值Bα（t，w，s）×Br（h（t，w，s））-h（~tε，η，~wε，η，~sε，η）|+| hε，η- h（t，w，s）| 6 rf对于一些r>0，与ε，η无关。实际上，通过（6.42），（6.43）和不等式0<η<1，它认为ε-m级*（Vε*- ψε，η）（tε，wε，sε，hε）<1，而if（t，w，s）∈\'Bα（t，w，s）\\Bα/2（t，w，s）或if（t，w，s）∈\'Bα/2（t、w、s）和| h- h（t，w，s）|>r，b的副定义*, pε的界，M，c的定义，事实是（tε，wε，sε）∈\'Bα/4（t，w，s）和, 不等式ε-m级*（Vε*- ψε，η）（tε，wε，sε，hε）>1保持不变。此外，通过三角不等式，我们可以选择r=5r/4。表示？ξε，η=ε-m级*（￠hε，η）- h（▄tε，η，▄wε，η，▄sε，η））。现在使用Vε的粘度特性*对于试验函数ψε，η，在（~tε，η，~wε，η，~sε，η，~hε，η），我们得到ε（ψε，η）（~tε，η，~wε，η，~sε，η，~hε，η）>0。将命题5.1中的等式（5.3）应用于ψε，η，ν=Дε，χ=（1+η）, 我们得到06gε（ψε，η）（~tε，η，~wε，η，~sε，η，~hε，η）=ε2m*E（▄tε，η，▄wε，η，▄sε，η，Дεt，Дεw，Дεs，Дεww，Дεws，Дεss）+ε2m*E（▄tε，η，▄wε，η，▄sε，η，▄ξε，η，（1+η）ξ（▄tε，η，▄wε，η，▄sε，η，▄ξε，η），（1+η）ξ（~tε，η，~wε，η，~sε，η，~ξε，η））+Rε（~tε，η，~wε，η，~sε，η，~hε，η，ψε，η）（6.44）+ε2m*(wψε）1-m（Φ（s，（1+η）ξ) - Φ（s，（1+η）ξ+ ε-m级*~εh））（▄tε，η，▄wε，η，▄sε，η，▄hε，η），其中我们稍微滥用了符号ξ，因为该函数不依赖于h，而是依赖于ξ。请注意，这最后一项实际上是非正的。确实，（1+η）ξ+ ε-m级*~εh=（1+η）ξ1+2cε4m*m1+η和 > 0

因此，（1+2cε4m*/m1+η) > 1和通过Φε2m的m-均匀性*(wψε）1-m（Φ（s，（1+η）ξ) - Φ（s，（1+η）ξ+ ε-m级*~εh））= ε2m*(wψε）1-mΦ（s，（1+η）ξ)1.-1+2cε4m*m1+η2cm级6 0. （6.45）权利要求：对于0<ε6ε，在减少ε之前，~Pε，η：=（~tε，η，~wε，η，~sε，η，~hε，η）在（5.4）中定义的集合中。我们需要绑定|（Vw- wψε）（￠Pε，η）|。我们有大众汽车- wψε，η（￠Pε，η）=ε2m*φw（￠Pε，η）+4c￠wε，η- wε|+2cε2m*（1+米）(w)（￠Pε，η）+ ε4m*(1 + η)w（￠Pε，η）。自从 ∈ CMB假设3.2，我们有关于Bα（t，w，s）×Br（h（t，w，s）），其中C=sup{C（t，w，s）|（t，w，s）∈\'Bα（t，w，s）}εm*（1+米）t、 w、s、h- h（t，w，s）εm*6 C | h- h（t，w，s）| 1+m，εm*（1+米）w- ε-m级*hw（t、w、s）ξt、 w、s、h- h（t，w，s）εm*6 C | h- h（t，w，s）| 1+m。自|以来，hε，η- h（~tε，η，~wε，η，~sε，η）|有界，我们得到|ε-2米*（大众汽车- wψε，η）（~Pε，η）|也是。然后，如果必要的话，取ε较小，并且在Br（t，w，s）上Vw有界于0之外，则得出结论。类似地 及其衍生物，产生ε及其导数实际上是ε的异定界。然后，我们可以应用命题5.1的第（ii）项，我们在有界集{（▄tε，η，▄wε，η，▄sε，η，▄hε，η）▄ε∈ (0, ε), η ∈ （0，1）}| Rε（▄tε，η，▄wε，η，▄sε，η，▄hε，η，ψε，η）|ε2m*6C（1+|Иξε，η|）+m，对于不依赖于ε或η的C。然后，由于h，E的连续性，Дε的正则性，以及（▄tε，η，▄wε，η，▄sε，η，▄hε，η）{ε的有界性∈(0,ε], η∈（0,1）}我们得到了不相等（~tε，η，~wε，η，~sε，η，Дεt，Дεw，Дεs，Дεww，Дεws，Дεss）+Rε（~tε，η，~wε，η，~sε，η，~hε，η，ψε，η）2m*6C（1+|Иξε，η|）+m，对于一些C>0的情况，与ε和η无关。由于（6.44）和（6.45），这种不平等意味着以下估计- E（▄tε，η，▄wε，η，▄sε，η，▄ξε，η，（1+η）ξ（▄tε，η，▄wε，η，▄sε，η，▄ξε，η），（1+η）ξξ（～tε，η，～wε，η，～sε，η，～ξε，η））6 C（1+～ξε，η）+m。

（6.46）此外，使用Efrom的定义（3.2），我们有- E（▄tε，η，▄wε，η，▄sε，η，▄ξε，η，（1+η）ξ（▄tε，η，▄wε，η，▄sε，η，▄ξε，η），（1+η）ξξ（▄tε，η，▄wε，η，▄sε，η，▄ξε，η））=Vww（▄tε，η，▄wε，η，▄sε，η）dXj=1？ξε，ηj？sε，ησj（？sε，η）+ （Vw（▄tε，η，▄wε，η，▄sε，η））1-mΦsε，η，（1+η）ξ（▄tε，η，▄wε，η，▄sε，η，▄ξε，η）-1+ηTrch（▄tε，η，▄wε，η，▄sε，η）ξξ（▄tε，η，▄wε，η，▄sε，η，▄ξε，η）.我们现在使用That 求解第一个校正方程（3.6），以获得V及其导数的方程（为了清晰起见，我们放弃函数的参数：（~tε，η，~wε，η，~sε，η）和a，（~tε，η，~wε，η，~sε，η，~ξε，η） 及其衍生物）- E（▄tε，η，▄wε，η，▄sε，η，▄ξε，η，（1+η）ξ, (1 + η)ξξ) = -ηVwwdXj=1？ξε，ηj？sε，ησj（？sε，η）- （1+η）a+（Vw）1-m（Φ（￠sε，η，（1+η）ξ) - （1+η）Φ（￠sε，η，ξ)) . （6.47）我们注意到，由于（▄tε，η，▄wε，η，▄sε，η）{ε∈(0,ε], η∈（0,1）}，且a的连续性项（1+η）a（~tε，η，~wε，η，~sε，η）一致有界于ε>0和η∈ (0, 1). 此外，对于η，我们有m-均匀性和Φ的非负性∈ （0，1）Φ（￠sε，η，（1+η）ξ) - （1+η）Φ（￠sε，η，ξ） =（（1+η）m- （1+η））Φ（￠sε，η，ξ) > 0.将这一不平等与（6.46）和（6.47）相加，最终得出-ηVww（▄tε，η，▄wε，η，▄sε，η）dXj=1？ξε，ηj？sε，ησj（？sε，η）6C（1+|Иξε，η|）+m，对于C>0，与ε>0和η无关∈ (0, 1). 由于σσ的非简并性, 以及（▄tε，η，▄wε，η，▄sε，η）{ε∈(0,ε], η∈(0,1)} Br（t、w、s） D、 我们可以发现c>0，这样-ηVww（▄tε，η，▄wε，η，▄sε，η）dXj=1？ξε，ηj？sε，ησj（？sε，η）> ηc |ξε，η|。因此，由于m>2，我们推断所有η∈ （0，1），族{ξε，η：ε∈ （0，ε）}有界。现在，对于每个η∈ （0，1），我们提取{（▄tε，η，▄wε，η，▄sε，η，▄hε，η，▄ξε，η）|ε的子序列∈ （0，ε）}收敛到（▄tη，▄wη，▄sη，▄hη，▄ξη）。

此外，{ξε，η：ε的有界性∈ （0，ε）}允许我们使用命题5.1的最后一点来通过（6.44）中的极限，并获得所有η的极限∈ （0，1），（注意，在紧致上，Дε均匀收敛于φ，并且（tη，wη，sη，hη）作为（tε，η，wε，η，sε，φww，φss）+E（tη，wη，φs，φww，φws，φss）的极限在（5.4）的集合中wη、~sη、~ξη、（1+η）ξ（▄tη，▄wη，▄sη，▄ξη），（1+η）ξξ（▄tη，▄wη，▄sη，▄ξη））。我们再使用（6.47）一次，得到了：（~tη，~wη，~sη，φt，φw，φs，φww，φws，φss）>-（1+η）a.注意，ξη不存在于该不等式中，η的值为（~tη，~wη，~sη）∈ (0, 1 ). 现在可以取极限η→ 通过（6.40）（使用粘度解理论的经典参数，见[17]），得到（~tη，~wη，~sη）的子序列收敛于（t，w，s）。然后通过上述等式中的极限，我们得到-E（t，w，s，φt，φw，φs，φww，φws，φss）6a（t，w，s），它给出了v粘性次固结特性。6.4 6上的终端条件建议。3、在定理3.1的假设下，u*满意度支持（t、w′、s′）→（T、w、s）u*（t，w′，s′）=0表示所有（w，s）∈ R++×Rd++。因此，u的上半连续扩张*to-dt与u的下半连续扩张*toDTsatisfyu公司*（T，w，s）=u*（T，w，s）=0。证据由于不等式0 6 u*6个*有足够的证据表明*（T、w、s）6 0。假设相反，u*（T，w，s）>5δ>0，对于某些（w，s）∈ Rd+1++。

与命题6.2的证明类似，通过定义u*（见（6.3））存在一个序列（tε，wε，sε，hε）ε>0，使得（tε，wε，sε，hε）→ （T，w，s，h（T，w，s）），uε，*（tε，wε，sε，hε）→ u*（T、w、s）。注意，功能u*和u*仅在D上定义，然后通过半连续性扩展到{T}×Rd+1++，因此，我们可以取Tε<T表示所有ε>0。与命题6.2的证明类似，存在足够大的ε>0，r>α>0，c>0，对于所有ε∈ （0，ε）我们有以下估计值| h（t，w，s）- h（T，w，s）| 6r，（t、w、s）∈ D使得|（t，w，s）- （T，w，s）| 6α，|（Tε，wε，sε）- （T，w，s）| 6α，uε，*（tε，wε，sε，hε）>4δ，| hε- h（tε，wε，sε）|δcand uε，*（t、w、s、h）-βα上的φε（t，w，s，h）<0\\B0，α，其中φε（t，w，s，h）：=c|（t、w、s）- （tε，wε，sε）|+| h- h（t、w、s）|,Bα：=（T- α、 T）×Bα（w，s）×Br（h（T，w，s）），B0，α：=n（T，w，s，h）∈ Bα：（t，w，s）∈ （T-α、 T）×Bα/2（w，s）和h∈ Br/2（h（T，w，s））定义函数φε（T，w，s，h）：=δT-tT-tε+(R)φε（t，w，s，h）和ψε：=V-ε2m*φε. 然后，类似于[36，命题6.5]的证明，函数Vε*- ψε允许一个局部极小值（~tε，~wε，~sε，~hε）∈\'Bα满足uε，*（▄tε，▄wε，▄sε，▄hε）>δ，tε<t。实际上，我们有ε-2米*（Vε*- ψε）（tε，wε，sε，hε）6-2δ和o n Bα，α它认为（Vε*- ψε）（t，w，s，h）>0。现在，使用Vε*是假设2.3下的（2.25）上解，并将命题5.1（ii）应用于ψε，其中ν=φε和 = 0，等式（5.3）屈服强度06gε（ψε）（△tε，△wε，△sε，△hε）=ε2m*E（▄tε，▄wε，▄sε，φεt，φεw，φεs，φεww，φεws，φεss）+ε2m*E（～tε，～wε，～sε，～ξε，0，0）+Rε（～tε，～wε，～sε，～hε，ψε）|+ε2m*(wψε（~tε，~wε，~sε，~hε））1-m（Φ（￠sε，0）- Φ（￠sε，ε-m级*φh（～tε，～wε，～sε，～hε）），（6.48），带| Rε（～tε，～wε，～sε，～hε，ψε）|ε2m*6C（1+| |ξε|）+m。注意，如果ε小于0，并且对于足够小的δε，取0<δ6δε，则点（~tε，~wε，~sε）在（5.4）中定义的集合中。

（6.48）中的最后一项是-（Vw（▄tε，▄wε，▄sε）- ε2m*？φεw（￠tε，￠wε，￠sε，￠hε））1-mΦ（￠sε，2c￠ξε）=-Cε|Иξε| m，其中Cε从下到下以0为界作为ε→ 0和￠ξε=ε-m级*（￠hε- h（▄tε，▄wε，▄sε））。集合{（▄tε，▄wε，▄sε）▄ε∈ （0，ε）}有界，Eis连续，φε及其在w和s中的一阶和二阶导数在（tε，wε，sε，hε）处为0。根据Eand Ein（3.2）和（3.3）的定义，y字段δT- tε+Vww（▄tε，▄wε，▄sε）dXj=1？ξεj？sεjσj6 C（1+|Дξε|）+m- 因此，使用σσ是正定义，即s在{（tε，wε，sε）|ε上远离0∈ （0，ε）}且Vwwis为负值，且从上方以-C<0，在{（▄tε，▄wε，▄sε）|ε上∈ （0，ε）}，我们得到δT- tε- C |ξε| 6 C（1+|ξε|）+m- Cε|ξε| m。现在，m>2意味着bo th |ξε和δT-tε有界。这与tε相矛盾→ 并批准结果。定理3.1的证明。命题6.1、6.2和6.3的组合允许我们声称*和u*分别是第二修正方程（3.7）在0最终条件下的粘度亚解和上解。他们还满足u*> u*由于其定义为limsup和liminf。感谢假设3.2（ii），我们还有*6个*. 表示u=u*= u*这是（3.7）的唯一粘度解。我们现在有以下不等式lim infε↓0V（t、w、s）- Vε（t，w，s，h（t，w，s））ε2m*> lim infε↓0V（t、w、s）- Vε，*（t，w，s，h（t，w，s））ε2m*> u*（t，w，s）=u（t，w，s）=u*（t，w，s）>lim supε↓0V（t、w、s）- Vε*（t，w，s，h（t，w，s））ε2m*> lim supε↓0V（t、w、s）- Vε（t，w，s，h（t，w，s））ε2m*.上确界和内确界之间的逆不等式很小，我们有thatlimε↓0V（t、w、s）- Vε（t，w，s，h（t，w，s））ε2m*= u（t、w、s）。附录附录专用于证明第4.1条提案。首先，在第7.1节中，我们定义了用于获得界限的策略（4.15）。

然后在第7.2节中，我们研究了（7.1-3）中定义的过程ψε、t、w、s、hde的漂移。在第7.3节中，我们限制了因价格影响而导致的重整化效用损失；参见引理7.4、7.5、7.6和7.7。最后，我们在第7.4.7.1节中提供了命题4.1和引理7.2的证明，候选渐近最优策略集0<ε6 1。考虑以下函数（注意，它是第5节中研究的函数形式，它对应于OREM 4.1中获得的候选值函数展开式）ψε（t，w，s，h）：=V（t，w，s）- ε2m*u（t，w，s）+ε2m*t、 w、s、h- h（t，w，s）εm*（7.1）=g（t）U（w）- （wε）2m*λw1-R'g（t）- （wε）4m*λg（t）w1-R▄S（wε）m*h×sw- π.还表示容许状态集a：=（t、w、s、h）∈ D×Rd：所有1 6 i 6 D的hi>0，且DXI=1 SIHIW<1. （7.2）我们需要以下财产wψε。引理7.1。存在cW>0这样的t，如果（t，w，s，h）∈ A我们有1+cW（wε）m>wψε（t，w，s，h）+ε2m*wu（t，w，s）g（t）w-R> 1个- cW（wε）和1+cW（wε）2m*+ （wε）m）>wψε（t，w，s，h）g（t）w-R> 1个- cW（（wε）2m*+ （wε）m），（7.3）表示所有（t、w、s、h）∈ D×Rd证明。通过微分，我们得到wψε（t，w，s，h）=g（t）w-R- (1 - R+2m*)\'g（t）λw-R（wε）2m*- (1 - R+4m*)（wε）4m*λg（t）w-R▄S（wε）m*h×sw- π+ （wε）3m*λg（t）w-RS（1+米*)h×sw- m级*π· ~x个S（wε）m*h×sw- π.注意，s二阶导数的连续性xxx以及(0) = 0 = ~x（0）表示|ξ| 6 1，~（ξ） 6 Cξ和x（ξ）| 6 C |ξ|。结合引理4.2中的边界，这些不等式产生°（ξ） 6 C |ξ| 1+指令x（ξ）| 6 C |ξ| mforξ∈ Rd。

（7.4）现在，考虑到g的上有界性和远离z ero的有界性，以及Sihiwis对所有1 6i 6d一致地赋于A上的事实，我们得到|（1- R+2m*)\'g（t）g（t）（wε）2m*| 6 cW（wε）2m*,(1 - R+4m*)（wε）4m*λ ~S（wε）m*h×sw- πcW（wε）m，（wε）3m*λS（1+米*)h×sw- m级*π· ~x个S（wε）m*h×sw- πcW（wε）3m*-（m） m级*=cW（wε）m，对于某些cW>0。定义反馈控制功能C（t、w、s）：=-~U′（Vw（t，w，s））=g（t）-Rw，（7.5）θεj（t，w，s，h）：=ε-1Φxjs-ε3m*Vw（t、w、s）ξt、 w、s、h- h（t，w，s）εm*(7.6)=ε-m级*Vw（t、w、s）1-mΦxjs-ξt、 w、s、h- h（t，w，s）εm*= - （wε）-m级*dXi=1wκm-1sj |xi（X（t，w，s，h））| m-2~xi（X（t，w，s，h））（S）-1） 注意，在本例中，（4.3）中定义的函数Φxde为奇数，函数u和 是修正方程（3.6）和（3.7）的解，其性质在引理4.2中列出。We fixan初始条件（t、w、s、h）∈ D×Rd并考虑ε∈ （0，（T- t） 1/2米*). 我们用Wε，t，W，s，hand Hε，t，W，s，H表示由上述cθε控制的状态变量，从（t，W，s，H）开始直到停止时间（7.8）。此外，我们确定了重新调整的投资组合权重置换xε、t、w、s、hu=sHε，t，w，s，H，1uSuWε，t，w，s，hu- π（εWε，t，W，su）m*, . . . ,Hε，t，w，s，H，duSduWε，t，w，s，hu- πd（εWε，t，W，s，hu）m*, （7.7）τε，t，w，s，h=infu∈ [t，t]|Wε，t，W，s，hu- Wu |>π*Wuor Wu6εm*或εW>2+π*4cW∧ 1.2米*或（Wε，t，W，s，hu）（m+2）m*m级1 + ~Xε，t，w，s，hu>（λminπ*)16C2mm+2°dε2m*米+22米∧ （T- ε2m*), （7.8）式中π*和C▄由π给出*:= inf16i6dπi∧ (1 -Pdi=1πi）>0和C▄:= supx | x | 1+2/m1+|（x） <∞（参见（7.4）），cWis是L emma（7.1）中定义的常数。τε，t，w，s，his的这种复杂形式是由两个原因造成的。首先，我们只能通过将It^o公式应用于^来表示无摩擦位置的强平均回复（Xε、t、w、s、hu）（见（7.35））。