估算城市经济复杂性的驱动因素及其联系

这种可能性可以解释为对个人专有技术的衡量。例如，如果所考虑的行业是制鞋行业，Sire表示她有机会了解制鞋企业的任何一项能力。siis参数越大，她从事制鞋业务的能力就越强，正如我们将看到的那样，组建一支团队来经营这类业务的必要性就越低。然而，请注意，虽然sican可以被解释为学校或教育的水平，但它并不能反映知识的深度，而是知识的广度：它是关于她可以知道如何单独做多少不同的事情。她凭借自己的优势在某个行业找到工作的可能性是她具备所有能力的可能性，这是sMfi给出的。由于Si是一个介于0和1之间的数字，经济活动越复杂，她成功找到工作的概率将随着Mf呈指数下降。然而，这种可能性还不能说明她生活在一个城市，而就业的可能性实际上取决于找到一个已经拥有她所不具备的互补能力的人的空间（例如工作场所）。为此，假设城市c向个人i“提供”Dccapabilities（其中0≤ Dc公司≤ Mf）。换言之，通过她在c城生活中的其他能力来源，如家人、朋友、同事或一般的公共和私人服务，原则上，我个人能够获得并完成她专业知识之外缺失的技能和能力。据推测，城市越大，多样化程度越高，DCD也会越大。由于数据中心是城市提供的能力，在c城市的f企业工作需要我认识的那个人- Dccapabilities。

这些都是她需要在没有城市帮助的情况下独自为企业带来的能力。因此，考虑到我居住在一个能够使用Dccapabilities的城市，我在工业f中就业的可能性等于toPr（Xi，c，f=1 | Dc）=sMf-Dci。（A.1）因此，生活在一个多元化的城市，找到一份工作会变得更加容易。然而，实际上，DCS并不是一个固定的数字。城市是充满活力的地方，它们从一个街区到另一个街区，从一天到一天都在变化，任何人都不会暴露在城市之外。因此，如果个人i非常不幸，她可能会得到Dc=0，或者她可以非常幸运，得到Dc=Mf。要考虑到这种随机性，我们还可以考虑城市提供任何能力的可能性。让我们用rc表示这个概率。在f市获得一份工作所需的该市提供的预期能力数量为E[D | city c]=rcMf。从概率角度考虑DCP，意味着在这种情况下，将DCP视为一个参数为mf和rc的“二元分布随机变量”。为了正确计算我找到工作的可能性，我们需要平均EQ。（A.1）在城市可能提供的所有能力中：Pr（Xi，c，f=1）=MfXDc=0Pr（Xi，c，f=1 | D=Dc）Pr（D=Dc）=MfXDc=0sMf-DciMfDc！rDcc（1- rc）Mf-Dc=MfXDc=0MfDc！rDcc（si（1- rc））Mf-Dc=（rc+si（1- rc））Mf=（1- (1 - si）（1- rc））Mf。（A.2）我们可以推广该模型，并设想城市在XY坐标系rc（x，y）中有一个“场”分布。这个领域是对城市环境的抽象，它代表了城市提供现象发生要素之一的可能性，我们可以假设人们在城市生活和工作时与之互动。

它应该捕捉到人们所接触到的所有类型的城市互动中的元素（包括社会和建筑环境）。从这个角度来看，城市的功能就好像它被一个“文化场”渗透到了整个空间，而RC（x，y）量化了特定位置上可用的社会、经济和文化资源的规模。当该地块的价值较高时，这意味着该位置在城市中具有高度集中的“多种城市因素”。因此，rc（x，y）的高值将增加个人找到合适元素参与特定城市现象的可能性（例如，在行业中就业）。式（A.2）假设个体与场的平均强度rc相互作用≡ hrc（x，y）i，其中h·i是空间平均值。平均场方法允许我们在模型中分离出一个核心机制：城市现象的发生是因为个人能够“执行”一个配方（例如，生产过程、程序或算法），如果环境有利，也就是说，如果城市与个人互补。一个给定的配方有多复杂，一个人的能力有多强，城市有多适合执行该配方，这是决定城市就业总体统计数字以及其他城市产出衡量指标的三个基本数量。方程（A.2）表示指数函数。通过一些小的重新排列，Xi，c，f=1的可能性可以写成{Xi，c，f=1}=e-Mf（1-si）（1-rc）。（A.3）指数是三个量的乘积，分别与现象、人和城市相关。这些都是城市就业的驱动因素，这就是为什么我们将其称为城市经济复杂性的驱动因素。

我们将在下面阐述这些术语的含义，但我们想强调的是，这种等式的价值在于，通过HIT，该模型建立了关于城市现象中表现出的广泛模式的零期望。这种方法在物理学的“平均场理论”中是典型的。B、 城市和个人知识之间的互补性我们的模型没有考虑到市场和价格的力量。然而，我们在这里提供了一些简单的论据，以表明我们的模型确实预测了在某些参数组合下，技能型个人和复杂城市之间的分类匹配。要了解这一点，请回想我们的函数p（M，s，r）=exp(-M（1- s） （1）- r） ）（这是我们模型的主要表达，即在一个具有集体知识水平的城市中，一个具有个人知识的代理被用于复杂度为M的部门的概率）。假设M不是一个选择，并且是固定的。假设有两个人，一个有很多技能，另一个技能很少。此外，假设有两个城市，一个具有高水平的集体专有技术RH，另一个具有低水平的rL。问题是：如果存在拥堵成本（即，两个人都不想去同一个城市），个人将如何排序？什么可以最大化就业的总概率？高知识型个人会喜欢去低知识型城市吗？或者是否会有组合匹配（sHwith rH，sLwith rL）？如果p（M，sH，rH）+p（M，sL，rL）>p（M，sL，rH）+p（M，sH，rL），则会发生组合匹配。如果交叉导数p（M、s、r）sr> 0。换句话说，当函数p（M，s，r）是超模时。根据函数p（M，s，r）（未显示）的交叉导数，我们得出当条件（1）为- s） （1）- r） >1/不符合要求。

因此，在高度复杂的工业活动范围内 0，右侧将趋向于0 1/M→ 0，则满足条件。因此，工人的个人专有技术将与城市的集体专有技术相匹配（因为r和s是积极的，严格来说不统一）。图7：。个人和城市之间的分类匹配示例。图7显示了一个示例，其中很明显，当M=10、sL=0.1、sH=0.3、rL=0.5和rH=0.7时，p（M，sH，rH）+p（M，sL，rL）>p（M，sL，rH）+p（M，sL，rH）。（a） 就业何时与人口规模呈超线性关系？以p（M，s，r）的函数形式为给定条件，我们可以计算 ln（p）/ ln（N）>0，假设r和s（而不是M）是N的函数。取导数，我们得到以下条件： 日志（N）日志（1- s）+ 日志（N）日志（1- r） <0。（B.1）为简单起见，假设s和r与人口规模N相关为1- s=aN-A和1-r=bN-b、 系数ai固定。这意味着，如果A+b>0，就业份额将超线性增长。C、 司机对经济绩效的相对影响原则上，三个任期中任何一个任期的所有变化都会对一个人的就业能力产生很大影响。如果我们在等式（A.3）中表示pi、c、f概率，则每个术语的变化具有以下含义：of生产工艺的技术改进：pi、c、f/(-Mf）pi，c，f=（1- si）（1- rc），（C.1）o个人i的个人学习：pi、c、f/（Mfsi）pi，c，f=（1- rc），（C.2）oC市集体学习：pi、c、f/（Mfrc）pi，c，f=（1- si）。（C.3）偏导数有MFA一词，因为我们希望它们反映能力数量的变化，而不是参数本身的变化。使用相同的变化单位可以比较这些比率。

因此(-Mf）≡ -MFF表示行业f所需容量的减少，（Mfsi）≡ Mf公司Sire表示个人i已知的平均能力数量的增加，以及（Mfrc）≡ Mf公司Rc代表c市现有能力的平均数量的增加。这样，根据等式（c.1），通过技术改进，个人可就业的概率，Pr{Xi，c，f=1}，将增加，等式（c.2）告诉我们，它将通过个人学习增加，等式（c.3）告诉我们，它将通过集体学习增加。由于城市在这里被视为一个巨大的能力集合，它提供任何输入的概率远远大于个人拥有它的概率，所以rc 硅。相反，1- 钢筋混凝土 1.- 硅。因此，我们得到0<（1- rc）（1- si）<1- 钢筋混凝土 1.- 硅。这意味着这些费率的顺序如下：0<pi、c、f/(-Mp）pi、c、f<pi、c、f/（Mpsi）pi、c、f<pi、c、f/（Mprc）pi、c、f（c.4）因此，技术进步对就业概率的影响小于个体学习的影响，个体学习的影响小于集体学习的影响。通过带来能力的移民可以增加c市的集体知识，我们将f产业所需的能力数量的减少解释为技术进步，因为我们将其与物质资本的复杂性联系在一起。当任务被捆绑、自动化和简化时，就会出现这种复杂性，因此我们希望这个过程意味着生产过程所需的功能数量减少。图8：。

比较三种提高c市个人i受雇于f行业可能性的方法。对于每个面板，其中一个参数被明确显示为沿x轴变化，另一个参数被更改以表示概率的变化（通过左面板的技术改进、中间面板的个人学习和右列的集体学习），另一个参数隐式保持不变，相应地，值为Mf=8、si=0.2，或rc=0.8。在每个面板中，从浅蓝色到深蓝色线条的变化表示由于Mf（左侧面板）、si（中间面板）和rc的变化而导致的概率增加，相当于一种能力。因此，当Mfis减少1时，技术进步；当siis增加1/Mf时，个体学习；当rcis增加1/Mf时，集体学习。c中尚未掌握的技术诀窍，直接外国投资，为特定行业注入特定能力，或通过纯粹的创新。根据公式（C.4），这些因素对我受雇于f的可能性有显著影响。图8分别说明了这些效果。目前，我们对这些驱动因素的动力学规律以及它们之间的关系缺乏详细的理论。尽管如此，等式（C.4）中的比较让我们注意到，增加非集体知识可能会产生一种强化效应，从而引发良性循环：一个拥有大量集体知识的地方将吸引更多的人，并促进更复杂的经济活动，而这本身将增加该地方的集体知识。因此，这一过程将推动集体学习的失控循环，集中大城市的经济活动和财富（参见，例如，[29]）。活动越复杂，就越集中在很少的地方。

这再一次解释了为什么复杂活动（例如，作为发明家）往往会发生，并且与不太复杂的活动相比，更集中于大城市[7]。公式（C.4）中的比较取决于高度简化的假设。例如，比较假设三个变量之间的线性（微小）变化是可比较的。换句话说，它没有考虑这些变化的成本。此外，该模型没有考虑外部性，例如f行业的技术变革对f行业的影响。然而，通过这些比较，可以假设三个驱动因素中哪一个对经济绩效影响最大。例如[72]中的模型表明，当移民的技能与当地人互补时，当地人和移民的工资都会增加。D、 数据源数据是使用劳工统计局API通过网站下载的http://www.bls.gov/cew/doc/access/data_access_examples.htm.我们使用按城市行业划分的估计就业人数、机构数量和平均工资数据。读者应该知道，“机构”和“企业”指的不是同一件事。机构通常是“工厂”的同义词，企业可以是多个机构：“机构是发生一项主要活动的单一物理位置。企业是机构或机构的组合”（来自https://www.bls.gov/opub/mlr/2016/article/establishment-firm-or-enterprise.htm).城市的具体数据是大都市统计区的定义，该定义是根据http://www.bls.gov/cew/doc/titles/area/area_titles.htm.我们将互换使用大都市区和城市这两个术语。大都会代码来自2004年的定义，但我们放弃了位于波多黎各的大都会地区。

行业代码列表可在中找到http://www.bls.gov/cew/doc/titles/industry/industry_titles.htm.我们使用的就业人数总计为3位数的行业。最初的行业三位数分类有91个不同的行业。然而，我们不能盲目地将我们的理论应用于所有行业。我们的理论适用于可以被视为城市过程输出的现象。这限制了我们可以分析的现象和活动类型。就行业而言，我们的模型不适用于受当地产品或服务需求限制的行业（如“风景旅游运输”），也不适用于以自然资源为基础的行业（如“石油和天然气开采”）。换言之，我们的模型适用于其存在取决于其流程是否具备所需能力的企业，以及原则上可以在城市以外销售其产品的企业（即，可以假设需求是有限的）。因此，我们在分析中选择了78个行业，这些行业可能较少受到当地产品或服务需求的限制，更可能受到其生产要求的限制（例如，高技能工人的可用性），我们放弃了其他23个行业。排除的行业列表见表3，我们包括的行业列表见表4。为了构建行业职业多样性的衡量标准，我们使用了2003年至2016年5月发布的年度表格（例如。，https://www.bls.gov/oes/special.requests/oesm16in4.zip).大都市生产总值和人口数据可从经济分析局下载。E

估计个体知识假设c市的siacross个体根据概率（S=si | c）进行统计分布，我们要计算c市个体的Pr{Xi，c，f=1}的预期平均值。假设sido的值与平均值sc没有显著差异（即S近似于adegenerate随机变量），我们可以使用Jensen不等式，这样算术平均值可以近似为几何平均值。因此，Pr{Xc，f=1}=ESPr{Xi，c，f=1}=Ze公司-Mf（1-s） （1）-rc）pS（s | c）ds≈ e-Mf（1-rc）R（1-s） pS（s | c）ds=e-Mf（1-rc）ES[1-s | c]≈ e-Mf（1-\'sc）（1-rc），（E.1），其中我们获得了与之前相同的函数形式，但我们没有Si，而是拥有c市的平均个人专有技术，\'sc≈圆周率∈csi/Nc。在构建模型的过程中，我们强调数量决定了个人的能力，即被赋予任何给定的能力。在模型的背景下，Sim的一个很大的价值意味着我将能够知道如何做许多不同的事情。我们没有直接的方法来估计这个数量。根据我们提出的回归模型，我们只有bγc，这是- ln（（1-\'sc）（1- rc））。为了将bγCin分为个人水平和城市水平的数量，我们假设Si与教育程度呈正相关。多年的教育程度通常是衡量专业化程度的一个指标。但它们也是一个人能力的指标，因此我们将代表c市的平均教育水平。美国社区调查（ACS）通过网站提供教育成就数据https://factfinder.census.gov/faces/tableservices/jsf/pages/productview.xhtml?pid=ACS_16_5YR_S1501&prodType=table.我们使用2009年至2016年5年平均值对应的数据。