预测长记忆序列的一种新的时变模型

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《A new time-varying model for forecasting long-memory series》
---
作者：
Luisa Bisaglia and Matteo Grigoletto
---
最新提交年份：
2018
---
英文摘要：
  In this work we propose a new class of long-memory models with time-varying fractional parameter. In particular, the dynamics of the long-memory coefficient, $d$, is specified through a stochastic recurrence equation driven by the score of the predictive likelihood, as suggested by Creal et al. (2013) and Harvey (2013). We demonstrate the validity of the proposed model by a Monte Carlo experiment and an application to two real time series.
---
中文摘要：
在这项工作中，我们提出了一类新的具有时变分数参数的长记忆模型。特别是，长记忆系数d$的动力学是通过由预测可能性得分驱动的随机递归方程确定的，正如Creal et al.（2013）和Harvey（2013）所建议的那样。通过蒙特卡罗实验和对两个实时序列的应用，验证了该模型的有效性。
---
分类信息：

一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Methodology        方法论
分类描述：Design, Surveys, Model Selection, Multiple Testing, Multivariate Methods, Signal and Image Processing, Time Series, Smoothing, Spatial Statistics, Survival Analysis, Nonparametric and Semiparametric Methods
设计，调查，模型选择，多重检验，多元方法，信号和图像处理，时间序列，平滑，空间统计，生存分析，非参数和半参数方法
--
一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
--
一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Applications        应用程序
分类描述：Biology, Education, Epidemiology, Engineering, Environmental Sciences, Medical, Physical Sciences, Quality Control, Social Sciences
生物学，教育学，流行病学，工程学，环境科学，医学，物理科学，质量控制，社会科学
--

---
PDF下载：
--> A_new_time-varying_model_for_forecasting_long-memory_series.pdf (580.85 KB)

2022-6-11 07:03:28 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：长记忆 Applications Quantitative Econophysics epidemiology

一种新的预测长记忆Riesluisa Bisaglia和Matteo GrigolettoDepartment的时变模型巴多瓦大学统计科学系{luisa.Bisaglia，Matteo.grigoletto}@unipd。本文提出了一类新的具有时变分数参数的长记忆模型。特别是，长记忆系数d的动态通过预测可能性得分驱动的随机递归方程来描述，正如Creal等人（2013）和Harvey（2013）所建议的那样。通过蒙特卡罗实验和对两个实时序列的应用，验证了该模型的有效性。关键词：长记忆，气体模型，时变参数。1简介长记忆过程已被证明是分析许多经验时间序列的有用工具。这些级数呈现出这样的特性：在大气压下，自相关函数像幂函数一样减小到零，而不是指数函数，因此相关性不可求和。在频域中，这意味着光谱密度的行为类似于幂函数，当频率趋于零时，它会发散。考虑到自相关函数这种特殊行为的最流行的过程之一是自回归分数积分移动平均过程（ARFIMA（p，d，q）），由Granger和Joyeux（1980）以及Hosking（1981）独立介绍。该过程通过放宽d是整数的假设，推广了ARIMA（p，d，q）过程。ARFIMA（p，d，q）过程Yt由微分方程Φ（B）（1）定义- B） d（Yt- u）=Θ（B）εt，其中εt~ W N（0，σ），Φ（·）和Θ（·）分别是p度和q度后移运算符b中的多项式。此外，（1- B） d=P∞j=0πjBj，其中πj=Γ（j- d） /（Γ（j+1）Γ(-d） ，其中Γ（·）表示伽马函数。

当Φ（B）=0和Θ（B）=0的根位于单位圆之外且| d |<0.5时，该过程是平稳的、因果的和可逆的。我们将假设满足这些条件∈ （0，0.5）过程的自相关函数以O（k2d）的速率双曲线衰减为零-1） ，其中k表示滞后。在这种情况下，我们说该进程具有长内存行为。当d∈ (-0.5，0）该过程被称为具有中间记忆。如果p=q=0，则过程{Yt，t=0，±1，…}称为分数积分噪声FI（d）。在下文中，我们将重点讨论具有d的FI（d）过程∈ (-0.5, 0.5).有几篇论文讨论了分数积分顺序中的断点检测。其中一些作品只允许一个未知断点（例如，见Beran和Terrin，1996；Yamaguchi，2011）。其他人认为休息的次数和时间未知（Ray和Tsay，2002；Hassler和Meller，2014）。Boutaharet al.（2008）和最近的Boubaker（2018）通过假设长记忆参数d是随机和时变的，对标准长记忆建模进行了推广。作者介绍了一个以logistic函数为特征的STAR过程，并提出了该模型的估计方法。Caporin和Pres（2013）提出了ARFIMA模型的一种变体，允许通过阶跃函数每月改变记忆系数。最后，Jensen和Whitcher（2000）、Roueff和vonSachs（2011）以及Lu和Guegan（2011）使用小波方法考虑了长记忆参数d的时变特征。我们的方法完全不同，因为我们允许长记忆参数dt在每个时间t变化。此外，我们的方法基于广义累积分数（GAS）模型的理论。

特别是，我们方法的特点是，长记忆参数的动力学是通过预测似然分数驱动的随机复发方程来描述的。这样，我们也可以考虑长记忆参数的平滑变化。本文的组织结构如下。第2节回顾了气体模型。第三节提出了时变长记忆模型，并介绍了最大似然估计方法。第4节报告了一些蒙特卡罗实验的结果，以评估所提出方法的性能。第5节包含两个经验应用，第6节得出结论。2气体模型为了考虑时变参数，Creal et al.（2013）和Harvey（2013）提出了一个更新方程，其中创新点由观测值的条件分布得分给出（气体模型）。基本框架如下。考虑时间序列{y，···，yn}，具有时间t观测密度p（yt |ψt，Ft），其中ψt=（Ft，θ）是参数向量，fts表示时变参数和θ保持系数。Ft={y，…，yt-1.f英尺-1} 是时间t的可用信息集。在时间序列中，似然函数可以通过预测误差写成：L（y，ψ）=p（y；ψ）nYt=2p（yt |ψt，Ft）。因此，t-th对对数可能性的贡献为：lt=对数p（yt | y，···，yt-1.f、 ···，英尺；θ） =对数p（yt | y，···，yt-1.英尺；θ） ，其中我们假设f，····，f是已知的（因为它们是实现的）。下一个周期的参数值ft+1由一个自回归更新函数确定，该函数的新息等于相对于ft的ltScore。

特别是，当实现新的观测时，我们将时变参数ft更新到下一个周期t+1，假设：ft+1=ω+βft+αst，其中新息Sti由t=st·t、 使用t型= 对数p（yt | y，···，yt-1.ft，θ）ft（1）和St=S（t，ft，ft；θ），这是一个取决于分数方差的缩放矩阵。在我们的工作中，根据Creal等人（2013）的建议，我们确定了STA：St=I-1吨-1= -Et公司-1.对数p（yt | y，···，yt-1.ft，θ）英尺英尺-1.（2）通过这样确定ft+1，我们得到了估计时变参数的递归算法。3时变长记忆模型在本节中，我们通过允许长记忆参数d随时间变化来扩展FI（d）模型的类别。上述GAS框架中规定了时变系数DTI的动力学。TV-FI模型由以下方程式描述：（1）- B） dtyt=εt，dt+1=ω+βdt+αst，（3）其中εt~ iidN（0，σ），且st=sttwith支架tde定义如下。方程式（3）背后的想法是，在某些时期，数据可能比其他时期更具信息性。例如，假设dt有两个区域，第一个区域为df，最后一个区域为df（1-τ）n个观测值，其中n是序列的长度，τ∈ (0, 1).在变革之前，创新的规模应该很小。然而，在改变之后，新的观察结果对新的数据传输水平非常有用，因此创新的程度应该增加，以快速更新数据传输。请注意，我们提出的模型不同于Creal等人提出的分数积分气体模型。

（2013），其中假设ftis的更新机制由长记忆模型给出。为了计算对数可能性得分，最好使用自回归表示法（例如，见Palma，2007）：（1- B） dtyt=yt+∞Xj=1πj（dt）yt-j=εt，其中πj（dt）=jYk=1k-1.- dtk公司=-dtΓ（j- dt）Γ（1- dt）Γ（j+1）=Γ（j- dt）Γ(-dt）Γ（j+1）。（4） 实际上，只有有限数量的观察结果可用。因此，我们使用近似值=-π（dt）yt-1.- π（dt）yt-2.- ··· - πm（dt）yt-m+εt，m<n。然后，t-th贡献，t=1，n、 对数似然为：lt（dt，σ）=-对数（σ）-2 σyt+t-1Xj=1πj（dt）yt-j预测可能性的相应得分，见等式（1），变为t=-σyt+t-1Xj=1πj（dt）yt-jt型-1Xj=1νj（dt）yt-j, （5） 式中νj（dt）=πj（dt）dt=πj（dt）-ψ（j- dt）+ψ（1）-dt）+dt, （6） ψ（·）=Γ（·）/Γ（·）表示digamma函数。最后，我们发现方程（2）isSt=σt型-1Xj=1νj（dt）yt-j-2.（7）微积分详情tand Stare报告在附录中。3.1参数估计TV-FI模型的静态参数向量θ=（ω，β，α，σ）可通过最大似然法进行估计，因为对数似然函数可写成闭合形式：^Ln（θ）=nXt=1lt（^dt（θ），σ），其中^dt（θ）可使用观测数据y……递归获得，ynas（见方程式（3）、（5）和（7））^dt+1（θ）=ω+β^dt（θ）+αst（^dt（θ），σ）。注意，我们需要一个起始值^dt来初始化递归。最后，极大似然估计由^θn=argsupθ给出∈Θ^Ln（θ），其中Θ是包含在R×R×R×R+中的紧参数集。

在下一节中，通过蒙特卡罗实验，我们研究了过滤参数^dt（θ）的有限样本行为和最大似然估计量。4一些蒙特卡罗结果在本节中，我们进行了一些蒙特卡罗模拟实验，以确定所提出的时变长记忆参数的估计方法是否性能良好。为了验证该方法的性能，我们模拟了时间序列数据y，yn，来自两个TV-FI过程：（1- B） dtyt=εt，（8），其中εt~ iidN（0，σ）和DTI分别定义为：dt=0.1+0.3tn（9）或T=0.1+0.3Φt型- 编号/2√n, （10） Φ（·）表示标准高斯分布函数。第一个规范考虑了dt的缓慢增长趋势，而第二个规范描述了dt状态的缓慢变化，即从短记忆到持续状态的变化。然后，使用上述TV-FI模型估计DTI的演变。应该注意的是，在气体模型中，对于某些合适的γ，由（2）定义的标度通常被Sγt代替。我们发现γ=0.5时，结果更稳定（另见Crealet al.，2013）。此外，可以很容易地调整气体模型，以便包括连接函数∧（·），通常目的是将感兴趣的参数限制在某个区域。我们使用ddt=∧（gt）=a+（b-a） egt1+egt，因此dt∈ （a、b），而gt∈ IR。然后根据gt定义递归（3），（5）和（6）很容易调整为重新参数化。0.00.20.40 250 500 750 1000Timedt0.00.20.40.60 250 500 750 1000timedt图1：200蒙特卡罗模拟的结果，其中使用TV-FI模型估计时变分数参数（实线）。

虚线表示平均估计值，而灰色带表示经验95%区间。应该注意的是，d是时间0处分数参数的值，是确定可能性的必要条件。我们将das作为一个参数与其他参数一起进行估计。我们从（8）和（9）或（10）定义的过程中获得了200个蒙特卡罗复制，设置n=1000，σ=2。对于每次复制，TV-FI模型通过最大似然估计，设置（a，b）=(-0.4，0.6）和ω=0，同时估计（d，α，β，σ）。模拟结果如图1所示。实线显示了dt的真实演变，而虚线是其估计值，在蒙特卡罗复制过程中取平均值。灰色带表示经验95%区间。图1显示了TV-FI模型如何能够表示长记忆参数的演变，而一个具有恒定d.5经验应用的模型将完全忽略长记忆参数。本节提供了拟议TV-FI模型的两个经验应用。首先描述数据，然后给出实证结果。5.1温度异常我们分析的第一个数据集是1961-1990年参考期的全球历史月表面温度异常系列，包含在数据集HadCRUT4中。该数据集是英国气象局哈德利中心和英国东安格利亚大学气候研究部门的合作产品，包含1850年1月至2018年8月的数据，数据网格为5度，总计n=2024次观测（有关该数据集的所有详细信息，请参阅Morice et al.，2012）。这一系列非常有趣，因为地球现在正处于全球温度上升的时期，一些作者考虑了大气和海洋温度单变量时间序列的随机特性，以估计地球气候的自然变化。

这些序列通常表现出统计长记忆的特性（见Rea et al.，2011，以及其中的参考文献）。如果温度序列是长记忆的，那么对气候变化的影响就是温度序列是均值回复的。在这种情况下，可以支持这样一种观点，即观测到的全球气温变化代表着一种自然变化，这种变化将在未来逆转。实际上，大多数现有研究无法确定温度序列中是否存在truelong memory，因为长记忆序列和具有结构断裂的序列的有限样本特性（Sibbertsen，2004）。此外，Rea et al.（2011）得出结论，论文中考虑的温度序列都不是真正的长记忆序列，但由于结构变化，这些序列是非平稳的。由于变化可能涉及分数参数d，我们认为这些是应用我们提出的模型的有趣系列。5.2欧元兑美元汇率我们考虑的第二个系列是从2001年1月1日至2018年11月20日的每日欧元兑美元汇率的财务时间序列，总计n=4667个观察值。返回序列定义为xt=ln pt- ln pt公司-1，t=2。n、 其中，PTI是欧元兑美元汇率的收盘价。我们的兴趣系列由中心绝对回报率rt=| xt给出- \'x |，其中\'x是xt的样本平均值，因为这一系列很好地代表了波动性。

事实上（Cotter，2011和其中的参考文献）在极端或尾部运动的情况下，绝对回报是稳健的；不可观测潜在波动率的准确度量是通过已实现功率变化的理论框架，从绝对收益波动率渐近获得的，此外，绝对收益波动率提供了适用于风险管理者的理想的有限样本特性。整个数据集可以从crudata免费下载。uea。ac.uk/cru/data/temperature/#lforth此数据集可从Finance免费下载。雅虎。com5.3预测性能评估通过评估TV-FI模型的预测性能来评估TV-FI模型对当前时间序列的适用性。由于天然气模型基于参数假设，因此自然会以密度预测的形式考虑预测（有关概率预测的评论，请参见Tay和Wallis，2000，Timmermann，2000，Gneiting，2008和Gneiting and Katzfuss，2014）。特别是，一步超前预测分布（h=1）在分析上可用，而在多步超前情况下（h>1），则需要通过模拟对其进行估计。这里使用的诊断方法是根据Gneiting et al.（2007）提出的预测分布锐度最大化的方法，需要进行校准。使用适当的scoringrules将TV-FI模型的预测性能与具有常数d的FI（d）模型的预测性能进行比较。一种流行的选择是连续排名概率得分（CRPS），定义为asZ∞-∞（F（y）- 1{y≤ z} ）dz，其中F是预测CDF（Matheson和Winkler，1976）。在片麻岩和筏形结构（2007年）以及片麻岩和兰扬（2011年）中讨论了CRP的替代表示法，例如当F由样本表示或需要强调感兴趣的特定区域时，CRP的替代表示法很有用。