非流动性公司债券的封闭式公式及其应用

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英文标题：
《A closed formula for illiquid corporate bonds and an application to the
  European market》
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作者：
Roberto Baviera and Aldo Nassigh and Emanuele Nastasi
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最新提交年份：
2020
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英文摘要：
  We propose an option approach for pricing bond illiquidity that is reminiscent of the celebrated work of Longstaff (1995) on the non-marketability of some non-dividend-paying shares in IPOs. This approach describes a quite common situation in the fixed income market: it is rather usual to find issuers that, besides liquid benchmark bonds, issue some other bonds that either are placed to a small number of investors in private placements or have a limited issue size.   We model interest rate and credit risks via a convenient reduced-form approach. We deduce a simple closed formula for illiquid corporate coupon bond prices when liquid bonds with similar characteristics (e.g. maturity) are present in the market for the same issuer. The key model parameter is the time-to-liquidate a position, i.e. the time that an experienced bond trader takes to liquidate a given position on a corporate coupon bond. We show that illiquid bonds present an additional liquidity spread that depends on the time-to-liquidate aside from bond volatility.   We provide a detailed application for two issuers in the European market.
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中文摘要：
我们提出了一种债券非流动性定价的期权方法，这让人想起Longstaff（1995）关于IPO中一些非股息支付股票的非市场性的著名著作。这种方法描述了固定收益市场中的一种非常常见的情况：除了流动性基准债券之外，发行人通常还会发行一些其他债券，这些债券要么以私募方式交给少数投资者，要么发行规模有限。我们通过一种方便的简化方法对利率和信贷风险进行建模。当具有类似特征（如到期日）的流动债券存在于同一发行人的市场中时，我们推导出非流动公司息票债券价格的简单闭合公式。关键模型参数是平仓时间，即有经验的债券交易员平仓公司息票债券的给定头寸所需的时间。我们表明，非流动性债券表现出额外的流动性利差，这取决于除债券波动性之外的清算时间。我们为欧洲市场的两家发行人提供了详细的申请。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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关键词：公司债券 流动性 公司债 封闭式 fixed income

非流动性公司债券的封闭式公式和欧洲市场的申请Roberto Baviera+和Aldo Nassing和Emanuele Nastasi【2020年5月7日（+）Politecnico di Milano，数学系，32 p.zza L.da Vinci，20133 Milano（）Unicredit S.p.A.，p.zza Gae Aulenti，20154 Milano（[）Exprivia S.p.A.，43 via dei Valtorta，20127米兰。摘要我们提出了一种债券非流动性定价的期权方法，这让人想起Longstaff（1995）关于IPO中一些非股息支付股票的非市场性的著名著作。这种方法描述了固定收益市场中一种非常常见的情况：除了流动性基准债券外，通常由最终发行人发行一些其他债券，这些债券要么以私募形式交给少数投资者，要么发行规模有限。我们通过一种方便的简化方法对利率和信贷风险进行建模。当同一发行人的市场上存在具有类似特征（如到期日）的流动债券时，我们推导出一个简单的非流动公司息票债券价格闭合公式。关键模型参数是平仓时间，即有经验的债券交易员平仓公司息票债券的给定头寸的时间。我们表明，非流动性债券存在额外的流动性利差，这取决于除债券波动性之外的清算时间。我们为欧洲市场的两家发行人提供了详细的申请。关键词：公司息票债券、流动性、清算时间。JEL分类：C51、G12、H63。通信地址：米兰数学事务所Roberto BavieraDepartment of MathematicsPolitecnico di Milano32 p.zza Leonardo da VinciI-20133 Milano，ItalyTel。

+39-02-2399 4575罗伯托。baviera@polimi.itThe这里表达的观点是作者的观点，不一定是世行的观点。非流动性公司债券的封闭式公式及其在欧洲市场的应用1简介处理流动性时自然会出现的问题是：“清算agiven头寸需要多长时间？”。尽管这个问题具有相关性，但在金融业中，不仅没有出现一个独特的建模框架，甚至没有一种解决流动性问题的标准语言。不幸的是，总的来说，流动性问题非常复杂。资产流动性有几个方面，包括紧缩性（即买卖价差、小规模清算时产生的交易成本）、市场影响（即价格对交易的平均反应，见Bouchaud et al.（2008））、市场弹性（即市场恢复流动性的速度）和平仓时间。传统的流动性指标是在市场影响模型中为股票市场制定的（见Lillo et al.2003、Bouchaud et al.2008、Gatheral 2010以及其中的参考文献），特别关注资本化程度较高的股票：执行通常在几分钟到几小时内进行。然而，这些流动性指标不适用于不定期交易的证券，如许多公司债券：许多非流动性公司债券的价格通常在几天内都没有在市场上观察到。在这种情况下，完全代表资产流动性可能是不可行的，原因有以下几点：i）市场在很大程度上仍然是场外交易，许多公司债券没有买卖报价ii）交易成本通常随着交易规模的减小而降低（见Edwards et al。

2007）和iii）在某些情况下，平仓时间可能是几周甚至几个月。监管措施刺激了对债券市场流动性的关注，以提高债券市场的透明度。在美国，自2002年7月1日起，已公开披露了大量公司债券的价格和已完成交易量信息。美国证券交易商协会（NASD，以及2007年7月后的美国金融业监管局）通过贸易报告和合规引擎（TRACE）计划，强制要求公司债券市场的交易后透明度；在跟踪下，所有以美元计价的公司债券交易必须在执行后15分钟内报告（见Dick Nielsen等人2012，以及其中的参考文献）。该数据集推动了对公司债券流动性的计量经济学研究（见Bessembinder et al.2006、Dick Nielsen et al.2012、Helwege et al.2014、Schestag et al.2016、Asquith et al.2013）；计量经济学研究阐明了债券流动性的几个方面，并激发了新的研究问题。由于TRACE提供的交易数据，Dick Nielsen et al.（2012）在公司债券利差中发现，除了违约风险成分外，还有流动性成分的重要证据，从而有助于解释所谓的“信用利差之谜”。Schestag et al.（2016）专注于最具流动性的债券，能够将八项相互竞争的日内流动性指标应用于债券市场，并对十三项流动性指标的有效性进行基准测试。众所周知，公开披露的报价往往不是以该价格进行交易的真实承诺，而只是指示（即“指示性”报价）。六个交易成本度量、一个价格影响度量和一个价格分散度量。仅需要每日信息的代理。

他们提供了三种低频代理的指导，当日常数据是唯一可用的数据时，这三种代理的性能更好。他们的分析为从业者提出了一个相关的问题：非上市债券的价格是多少，尤其是当它们的价格在市场上几天内都不可用时？在Dick Nielsen et al.（2012）中，信贷和流动性是混合的，流动性代理取决于发行人的信贷质量；因此，Helwege et al.（2014）提议确定Sheerliquity溢价：债券价格中唯一依赖于市场流动性的组成部分。除了市场流动性外，他们还测量了具有相同特征的配对债券之间的利差差异。他们强调，用标准的计量经济学技术从经验上很难区分公司债券收益率中的信贷和流动性这两个组成部分；一旦他们测量了纯粹的流动性溢价，他们发现它是时变的，并且与观察到的市场条件有关。他们的方法似乎卓有成效，并提出了一条有趣的研究路线：确定公司债券收益率中纯粹的流动性成分可以让我们找出流动性利差中的相关风险因素，例如债券的波动性或清算给定债券头寸的时间，我们在本导言中开始的问题中提到了这一点。此外，对TRACE数据库的分析解决了引入此交易后计划后对债券市场流动性的影响。正如Asquith等人（2013）所讨论的那样，该计划的后果好坏参半，每日价格标准差有所下降，但交易活动也有所下降。正如Bessembinder等人所强调的那样，这种演变推动了固定收入收入的下滑和大型经销商利润的下降。

(2006).在欧洲，在引入TRACE后观察到的美国债券市场的演变在欧洲机构内引发了激烈的辩论（Glover 2014），导致欧盟强制透明度规则的实施延迟。经过几年政策制定者之间的讨价还价，债券市场透明度的规定被纳入2014年4月批准并自2018年1月起生效的《金融工具市场指令》（MarketsinFinancial Instruments Directive，也称为MiFID II）的更新中。欧洲证券和市场管理局（ESMA）负责从交易商处收集交易数据，并披露债券流动性信息。由于强制性数据收集仅于2018年1月开始，因此从ESMA交易数据的时间序列分析中得出重要结论为时尚早。计量经济学分析表明存在市场分割的迹象，同一市场交易的债务证券的流动性存在巨大差异。此外，即使对于同一个发行机构，债券市场也可能存在很大差异：一些债券可能流动性非常低，而另一些债券，即使具有相似的特征（例如，到期时间相同），每天交易数次，随着时间的推移，交易活动远未统一，但主要集中在最近发行的债券（“on-therun”发行）。这些程式化事实澄清了Helwege et al.（2014）调查的纯粹流动性溢价的相关性；在计量经济学技术的有效性受到交易稀疏性和非平稳数据影响的框架下，我们认为，求助于区分利差的信贷和流动性组成部分的理论模型是有用的。

这就引出了我们的第一个研究问题：对债券收益率中纯粹流动性利差的估计是否允许在狭窄的范围内选择相同的发行人、相同的息票类型以及息票金额和到期日。2014年5月，欧洲公司以各种货币发行的债券约为e8.4万亿欧元，高于2008年初的e6.3万亿欧元，因此欧洲债券市场几乎与美国债券市场一样大（Glover 2014）。是否列出可在可观察市场数据中衡量的相关风险因素（例如债券的波动性）？识别与流动性利差相关的风险因素可以指出风险度量（即相应的敏感度），以监控非流动性公司债券组合中的风险。此外，上述计量经济学研究只考虑了微量债券交易的一小部分；他们关注的是交易更加频繁的债券：例如，Dick Nielsen et al.（2012）将分析限制在跟踪数据集中债券总数的20.6%，Schestage et al.（2016）选择了在其生命周期内交易日数至少为75%（即总交易日数的5.5%）的债券，Helwege et al.（2014）只考虑了每天至少交易四次的债券，在总轨迹集中选择4.2%的键。第二个相关的研究问题出现了：我们能否为流动性最差的债券，即在计量经济学分析中被忽视的债券提供价格？理论方法可以将重点放在这些非流动性债券上，并在市场上存在同一发行人的流动性债券时提出价格。

这个问题可能与从业者有关，不仅在为公司债券定价时，而且在为作为抵押品的非流动性债券设定折减时。最后，正如现有研究中已经指出的那样，公司债券市场的稀疏数据常常禁止使用为股票市场设计的流动性指标和方法。这些SPARSTASTERA应该意味着一种范式的改变，即提倡节约和简单。出于这个原因，一方面，简约主义建议考虑简化模型（参见Duffeeand Singleton1999，Sch¨onbucher 1998），允许直接校准模型参数，另一方面，简单性又回到了我们在介绍中开始的问题，即，有机会解决市场流动性的一个方面：清算给定头寸的时间（下文）。我们的理论方法有几个优点：流动性被认为是每个单一发行的固有特征，它可以随时间而变化，并且取决于规模。流动性以价格折扣（或相当于流动性差价）表示为一个简单的封闭公式，取决于一个参数ttl。这是一个时滞，在给定的日期，对于给定的证券，经验丰富的债券交易员需要清算头寸。关于债券流动性的理论研究较少。我们的方法让人想起Longstaff（1995）关于非市场性的著名著作。Longstaff的绝妙想法是将流动性视为资产持有人手中的一项权利（然后是一项期权）：如果资产是流动的，持有人可以在市场上随时出售。因此，流动性可以被定价为非能动性。尤其是，Longsta off认为，在股票市场中，IPO中的非股息股票。

根据Longsta off的期权思想，Koziol和Sauerbier（2007）采用一种数字技术解决了无风险零息票（ZC）债券的流动性问题，该债券采用了一个简单的模型（Vasicek 1977），该模型包括利率动态，但忽略了信用风险。两种理论方法也包括信用风险，都考虑了公司债券的结构模型：爱立信和雷诺（2006）通过外部流动性冲击捕获流动性和信用风险；Tychon和Vannetelbosch（2005）描述了流动性内生性建模投资者对破产成本的异质估值。这两篇论文展示了在纳什讨价还价过程中，债券价格如何受到流动性和金融危机中重新谈判/恢复的影响。不幸的是，他们的参数丰富的结构模型只允许数值解，而且它不容易在实际数据上校准，因为它包含一些不可观测的参数。公司债券与w.r.t.大盘股之间存在着一些数量级的差异：“一个典型的美国大盘股，如苹果公司，截至2007年11月，每天的交易额约为80亿美元”，平均每秒6笔交易，每秒100个事件左右影响订单簿”（参见Bouchaud等人，2008年，第76页）。在本文中，我们提出了一种简化形式的建模方法，这是在对公司债券流动性的研究中首次提出的。该方法一方面可以为违约风险和息票支付情况下的流动性利差提供分析解决方案，另一方面可以重现简化形式模型的简单校准功能。我们考虑将其应用于欧洲市场，由于上述强制性透明度要求的差异，欧洲市场的定价流动性不足问题甚至比美国市场更为严重。

此外，在欧洲，向机构投资者进行私人配售的情况相对频繁，其中单一发行被非常有限的债券持有人扣留，特别是在金融部门，有几只发行规模较小的债券，面向散户投资者或银行机构的私人银行客户。通常几天内没有市场价格可用，在这些情况下，封闭式公式可能是相关和有用的。除了债券特征（到期日、息票、偿债特征等）外，建议的公式，dependson标准市场数量，如i）观察到的无风险利率曲线ii）发行人的信用展期结构和iii）债券波动性。特别是，通过对两个欧洲金融部门发行人的利率和信贷市场数据进行详细校准，我们展示了模型参数（如波动性和到期时间）在流动性利差中的相对重要性。本文对现有非流动性公司息票债券文献的贡献有三个方面。首先，它将纯粹流动性溢价确定为与同一公司发行人的流动性和非流动性发行相关的关键数量。它阐明了头寸清算时间和债券波动性在流动性利差中所起的作用。其次，基本模型的建立允许我们推导出非流动性公司息票债券的闭合公式。当市场上没有流动性债券时，它会提供非流动性债券价格。第三，本文通过简化模型介绍了真实的公司债券特征，如息票支付和违约。提出的节俭建模方法允许对市场数据进行校准：我们展示了Europeanmarket中的两个示例。本文的其余部分组织如下。在第2节中，我们描述了模型的建立和流动性问题的表述。