考虑交易成本的均衡资产定价

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英文标题：
《Equilibrium Asset Pricing with Transaction Costs》
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作者：
Martin Herdegen, Johannes Muhle-Karbe, Dylan Possama\\\"i
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最新提交年份：
2020
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英文摘要：
  We study risk-sharing economies where heterogenous agents trade subject to quadratic transaction costs. The corresponding equilibrium asset prices and trading strategies are characterised by a system of nonlinear, fully-coupled forward-backward stochastic differential equations. We show that a unique solution generally exists provided that the agents\' preferences are sufficiently similar. In a benchmark specification with linear state dynamics, the illiquidity discounts and liquidity premia observed empirically correspond to a positive relationship between transaction costs and volatility.
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中文摘要：
我们研究了风险分担经济，其中异质代理人在二次交易成本下进行交易。相应的均衡资产价格和交易策略由一个非线性、完全耦合的正倒向随机微分方程系统描述。我们表明，如果代理的偏好足够相似，则通常存在唯一的解决方案。在具有线性状态动力学的基准规范中，根据经验观察到的非流动性折扣和流动性溢价与交易成本和波动性之间的正关系相对应。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Probability        概率
分类描述：Theory and applications of probability and stochastic processes: e.g. central limit theorems, large deviations, stochastic differential equations, models from statistical mechanics, queuing theory
概率论与随机过程的理论与应用：例如中心极限定理，大偏差，随机微分方程，统计力学模型，排队论
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Pricing of Securities        证券定价
分类描述：Valuation and hedging of financial securities, their derivatives, and structured products
金融证券及其衍生产品和结构化产品的估值和套期保值
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PDF下载：
--> Equilibrium_Asset_Pricing_with_Transaction_Costs.pdf (523.72 KB)

2022-6-11 12:50:30 上传

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关键词：交易成本 资产定价 Quantitative Differential HETEROGENOUS

考虑交易成本的均衡资产定价*Martin Herdegen+Johannes Muhle KarbeDylan Possama"i2020年9月30日摘要我们研究风险分担经济，其中异质代理人在二次交易成本下进行交易。相应的均衡资产价格和交易策略由一个非线性、完全耦合的正反向随机微分方程组描述。我们证明，如果代理的偏好非常相似，则存在唯一的解决方案。在具有线性状态动力学的基准规范中，从经验上观察到的非流动性折扣和流动性溢价与交易成本和波动性之间的正关系相对应。数学学科分类：（2010）91G10、91G80、60H10。JEL分类：C68、D52、G 11、G12。关键词：资产定价、拉德纳均衡、交易成本、前后向SDEs1简介交易税的引入如何影响金融市场的波动性？这些关于流动性和资产价格相互作用的问题需要用均衡模型来解决，在均衡模型中，价格是不同源的投入，但由供需匹配决定。然而，平衡分析导致了臭名昭著的难以处理的反馈回路。事实上，如果给定候选价格的最优策略没有清除市场，那么价格需要调整，直到迭代收敛。交易成本加剧了这些困难，因为它们严重地使相应的优化问题复杂化。

照着关于具有交易成本的均衡资产价格的文献集中于数值方法（HeatonandLucas【32】；Buss、Dumas、Uppal和Vilkov【14】；Buss和Dumas【13】）或市场波动率为零的模型（Vayanos和Vila【59】；Lo、Mamaysky和Wang【43】、Weston【60】）或外源性模型（Vayanos【58】；Garleanu和Pedersen【26】；Sannikov和Skrzypacz【54】; Bouchard、Herdegen、Fukasawa和Muhle Karbe【10】）。在本研究中，我们分析了一种风险分担均衡，其中价格水平、预期收益和波动率是通过平衡供给和需求以及匹配风险资产的外部终端条件内生确定的。我们考虑两个具有均值-方差偏好的代理人，他们交易一项安全且有风险的资产，以对冲其随机捐赠流的波动。我们表明，只要代理人的风险厌恶程度非常相似，通常存在一个具有交易成本的唯一均衡。展开*作者感谢卢卡斯·戈农、德米特里·克拉姆科夫和史晓飞的富有成效的讨论和中肯的评论。感谢两位匿名裁判的帮助。+沃里克大学统计系，考文垂，CV4 7AL，英国，电子邮件m。herdegen@warwick.ac.uk.伦敦帝国理工学院数学系，伦敦，SW7 1NE，英国，电子邮件j.muhle-karbe@imperial.ac.uk.由CFM–帝国量化金融研究所支持的研究。本文的部分内容是在作者访问ethzürich时撰写的；他感谢Forschungsinstitut für Mathematik和H。

感谢他们的热情好客。§ETH Zürich，数学系，R"amistrasse 101，Zürich 8092，瑞士，迪伦。possamai@math.ethz.ch.impact然后，我们考虑了一个具有线性状态动力学的基准示例。在没有交易成本的情况下，相应的均衡价格具有Bachelier动力学，即恒定的预期收益率和波动率。有了交易成本，均衡价格显示出在这个简单的环境中已经有了更加丰富的行为。首先，由于交易过程的缓慢，预期回报内生性地变为均值回复，正如许多主动投资组合管理简化模型所假设的那样（参见Kim和Omberg【37】；DeLataillade、Deremble、Potters和Bouchaud【19】；Martin【48】；Garleanu和Pedersen【25】）。如果资产波动率是内生的，则这些随机和时变的“流动性溢价”平均为零（参见Sannikovand Skrzypacz[54]，Bouchard等人[10]）。相比之下，具有内生波动性的当前模型可以产生系统性正流动性溢价，这已被经验证明（Amihud和Mendelson【3】、Brennan和Subrahmanyam【11】、Pastor和Stambaugh【53】）。我们的一般均衡结果反过来补充了大量关于流动性溢价的部分均衡文献，这些文献可以追溯到君士坦丁群岛（Constantinides）[17]；有关概述，请参见Lynch和Tan【46】及其参考文献。其次，交易量在摩擦均衡中是有限的，大致遵循Ornstein-Uhlenbeckdynamics，正如Guasoni和Weber的部分均衡模型一样[29]。因此，我们的模型将更现实的价格动态与经验观察到的交易量的主要特征相结合，如均值回归和自相关。相反，Lo等人。

【43】获得类似的交易量动态模型，但相应的资产价格不变；相反，Yayanos的均衡价格是不同的，但伴随着确定性的交易模式。第三，我们的内生价格波动模型可以研究交易成本对后者的影响。对于具有类似风险厌恶的代理，我们获得了显式渐近公式，揭示了交易成本对预期收益和波动率的影响之间的密切联系。也就是说，在我们的模型中，区分摩擦预期收益和无摩擦预期收益的流动性溢价以及相应波动性的调整总是具有相同的符号，这是由代理人风险规避参数的差异决定的。在正流动性溢价的经验相关案例中，我们的模型预测了交易成本和波动性之间的正关系，证实了Umlauf【57】、Jones和Seguin【34】和Hau【31】、Adam、Beutel、Marcet和Merkel【1】以及Buss等人【14】的经验证据，Danilova和Julliard发现了一个信息不对称的风险中性模型[18]。在我们的模型中，当无摩擦交易目标随正向价格冲击而增加的代理人（“趋势跟随者”）比交易目标随价格冲击而减少的“反向者”具有更大的风险厌恶（反过来，也更强烈的交易动机）时，这种经验相关制度就会得到。在技术层面上，我们的一般存在性和唯一性结果基于非线性正倒向随机微分方程（FBSDE）完全耦合系统的新适定性结果。在没有交易成本的情况下，风险资产的均衡动态由我们的模型中的纯二次标量BSDEin确定，这在具体的例子中导致了显式公式。

通过二次交易成本对代理人交易率的影响，我们证明了相应的均衡具有完全耦合的BSDES s系统的特征。也就是说，最优风险头寸是从给定的初始配置向前发展的。相反，控制这些头寸的相应交易利率需要根据其零终值来确定——接近终值时，交易停止，因为额外的交易无法再收回实施这些头寸所需的成本。如果如Bouchard等人[10]所述，外部给出了恒定的波动率，那么这些前后向动力学将有助于确定均衡回报。在这种情况下，FBS是线性的，因此可以根据Riccati方程和捐赠过程的条件期望明确求解（参见G arleanu和Pedersen【26】；Bank、Soner和Voss【7】）。在目前的情况下，如果波动率是从风险资产的终端条件内生确定的，则相应的FBSDE将与该额外约束产生的额外反向方程耦合。由于二次偏好和交易成本，由此产生的前后向系统在交易利率和头寸方面仍然是线性的。然而，它还取决于风险资产的二次波动率，风险资产现在不再是非均质常数，而是需要作为解决方案的一部分来确定。因此，显式解不再可能，存在性和唯一性超出了现有文献的范围。事实上，对于完全耦合的FBSDE系统，没有通用的适定性理论。事实上，即使对于线性方程，也可以获得适定性，或者有很多解，或者根本没有解，请参见马、吴、张和张介绍中的示例【47】。

在各种附加单调性、非简并性、Lipschitz假设或标量前向分量和后向分量下，已获得适定性结果，参见Ma等人【47】和其中的参考文献。然而，这些结果都不适用于我们的完全耦合系统，该系统不是Lipschitz系统，并且具有无变量后向分量。为了克服这些困难，我们将重点放在两个代理的风险规避非常相似的情况下。如果这些参数一致，则均衡价格的BSDE与最优仓位和交易率的FBSDE分离，事实上减少到其无摩擦对应物。对于不同但相似的风险规避，我们反过来建立了唯一解的存在性。我们的证明是基于Tevzadze[55]所启发的Picard迭代下商场条件。然而，由于前向和后向成分之间的耦合，只有在时间跨度足够短的情况下，这种标准论点才存在——在当前的情况下，由于交易利率上的成本基本上强加了一种非交易均衡，因此产生结果。要证明在任意时间范围内的存在性，需要根据方程的结构定制更微妙的参数。这里，关键的见解是，对于给定的波动过程，相应的最优头寸和交易率的FBSDE可以用随机Riccati方程来求解，如Kohlmann和Tang[38]、Annkirchner和Kruse[5]、Bank和Voss[8]中所述。我们为此类方程开发了许多新的稳定性估计。反过来，我们可以为eq-uilibriumprice过程设计一个一维Picard迭代——在每个步骤中，使用Kohlmann和Tang[38]的随机Riccatiequestions构建相应的头寸和交易利率。

如果代理人的风险厌恶程度非常相似，那么我们就可以建立一个解决方案的存在性，该解决方案在无摩擦对应方的邻域中是唯一的。这种适定性结果适用于一般情况，无需马尔可夫结构。然而，它关键地利用了模型的所有原语都属于合适的BMO空间。这种假设确保了最优位置保持一致有界，我们的BSDE是二次增长的，但排除了基于布朗运动的具体规范。然而，我们的方法可以适应此类设置，例如，具有线性状态动力学的具体模型。也就是说，表征平衡的FBSDE可以简化为四个耦合标量Riccati ODE的系统。对于完全相似的风险规避，可以通过调整Picard迭代方案来建立该系统的存在性。同样，关键的想法不是使用完整的多维系统，而是只关注一个组件（其他组件在迭代的每个步骤中都是由这个源项构建的）。本文的其余部分组织如下。第2节介绍了我们的模型，包括无摩擦基准模型和交易率上的二次交易成本模型。第3节讨论了代理商在给定价格动态下的个别优化问题。第4节随后介绍了我们关于无交易成本和有交易成本的均衡资产价格的主要结果。接下来在第5节中讨论了具有线性状态动力学的基准模型。为了更好的可读性，所有证明都被删除到第6–8节以及附录A和B中。在整个注释中，我们定义了一个过滤的概率空间(Ohm, F、 F：=（英尺）t∈[0，T]，P），有限时间范围>0；过滤由标准布朗运动（Wt）t生成∈[0，T]。

对于0≤ s≤ t型≤ T，[s，T]值的停止时间集用Ts，T表示；f或τ∈ 对于Fτ-条件期望，我们写出Eτ[·]。R值渐进可测过程（Xt）t∈[0，T]满足kxkPp：=E[（RTXtdt）p/2]<∞ 对于某些p∈ [1, ∞) 由Hp表示。我们还为R值渐进可测过程（Xt）t编写了HBMOF∈[0，T]令人满意的KxKHBMO：=supτ∈T0，TEτZTτXtdtL∞< ∞.最后，对于任何p∈ [1, ∞], Spdenotes具有sup0的连续路径的R值，F-渐进可测过程X≤t型≤T | Xt |属于Lp。相关范数用k·kSp表示。对于任何其他概率测量Q on(Ohm, F） ，我们定义了类似的Lp（Q）、Hp（Q）、HBMO（Q）和Sp（Q）。2模式2.1金融市场我们认为金融市场有两种资产。第一个是安全的，外部价格正常化为1。第二种是有风险的，价格动态st=utdt+σtdWt。（2.1）此处，初始资产价格S∈ R以及（逐步可测量的）预期回报过程（ut）t∈[0，T]和波动过程（σT）T∈[0，T]将通过将需求与（外部）供应相匹配来平衡确定∈ 风险集合的R。为了确定均衡波动率，与[58，10]中的过程是一个外生常数不同，或与[54]中的过程不同，在[58，10]中，通过关注线性均衡来挑选特定值，风险资产的终值也需要与外生FT可测量的随机变量相匹配：ST=S。这可以解释为基本清算值[42]，最终股息【39】，或取决于外部基础的反激励支付【15】。2.2代理资产由两个代理交易，n=1，2，财富变化的均值-方差偏好如[35,49,19,25,26]所示。

代理人的风险规避γn>0，n=1，2，交易对冲其（累积）随机禀赋的波动，dYnt=βntdWt，βn∈ H、 （2.2）代理人n在风险资产中的初始头寸自始至终固定，并用xn表示。为了最初清理市场，我们自然假设x+x=s。备注2.1。为便于注释，我们仅对（跨越的）随机禀赋的差异部分进行建模。由于线性二次目标函数（2.3）、（2.4）的优化器不会像[10]中那样依赖于额外的有限变化部分（或未规划的禀赋冲击），因此这不会失去一般性。2.3无摩擦交易支持，即u=σκ，其中ris kκ的市场价格属于H。在没有交易成本的情况下，代理人的交易策略由每次交易时持有的风险股的数量来描述∈ [0，T]。考虑到每个人的随机禀赋，他们的无摩擦财富动态为νtdSt+dYnt。对于满足Д=x和Дσ的可用策略∈ H、 相应的均值-方差目标函数为jn（Д）：=EZT公司^1tdSt+dYnt-γndDZsdSs+YnEt= EZT公司utхt-γn（σtДt+βnt）dt公司→ 最大值！（2.3）相应地，对于σ>0，过程-βn/σ也可以解释为代理人n在风险资产中的目标头寸。【16，54】研究了与外部目标的偏差直接由外部确定性权重而非相应资产的微小方差来惩罚的相关模型。例如，在【51】中研究了交易成本对代理人因异质信念而进行交易的均衡的影响。通过Cauchy–Schwarz不等式，我们还得到了νu∈ Hsinceκ∈ H、 2.4具有交易成本的交易假设如[2]中所述，外部二次交易成本λ/2>0对每个代理组合的周转率˙Иt：=dДt/dt征收。