共同影响：机构交易活动中的拥挤效应

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英文标题：
《Co-impact: Crowding effects in institutional trading activity》
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作者：
Fr\\\'ed\\\'eric Bucci, Iacopo Mastromatteo, Zolt\\\'an Eisler, Fabrizio
  Lillo, Jean-Philippe Bouchaud and Charles-Albert Lehalle
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  This paper is devoted to the important yet unexplored subject of crowding effects on market impact, that we call \"co-impact\". Our analysis is based on a large database of metaorders by institutional investors in the U.S. equity market. We find that the market chiefly reacts to the net order flow of ongoing metaorders, without individually distinguishing them. The joint co-impact of multiple contemporaneous metaorders depends on the total number of metaorders and their mutual sign correlation. Using a simple heuristic model calibrated on data, we reproduce very well the different regimes of the empirical market impact curves as a function of volume fraction $\\phi$: square-root for large $\\phi$, linear for intermediate $\\phi$, and a finite intercept $I_0$ when $\\phi \\to 0$. The value of $I_0$ grows with the sign correlation coefficient. Our study sheds light on an apparent paradox: How can a non-linear impact law survive in the presence of a large number of simultaneously executed metaorders?
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中文摘要：
本文致力于研究拥挤效应对市场影响这一尚未探索的重要课题，我们称之为“共同影响”。我们的分析基于美国股市机构投资者的大型元指令数据库。我们发现，市场主要对正在进行的元订单的净订单流作出反应，而没有单独区分它们。多个同期元序的联合影响取决于元序的总数及其相互符号相关性。使用一个基于数据校准的简单启发式模型，我们很好地再现了作为体积分数$\\ phi$函数的经验市场影响曲线的不同状态：大型$\\ phi$的平方根，中间$\\ phi$的线性，以及$\\ phi \\至0$时的有限截距$\\ I\\u 0$。$I\\u 0$的值随符号相关系数的增大而增大。我们的研究揭示了一个明显的悖论：在存在大量同时执行的元指令的情况下，非线性冲击定律如何生存？
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> Co-impact:_Crowding_effects_in_institutional_trading_activity.pdf (1.16 MB)

2022-6-14 01:04:13 上传

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关键词：Quantitative SIMULTANEOUS intermediate correlation Institution

共同影响：机构交易活动中的拥挤效应。埃里克·布奇、艾科波·马斯特罗马蒂奥、佐兰·艾斯勒、法布里齐奥·利洛、让·菲利普·布乔2、4和查尔斯·阿尔伯特·莱哈勒2、4斯库拉·阿尔伯特·莱哈勒2、4斯库拉·阿尔伯特·莱哈勒2、斯库拉·阿尔伯特·莱哈勒2、4卡瓦列里广场7、56126比萨、意大利资本基金管理公司，巴黎大学路23-25号，法国博洛尼亚大学数学系，圣多那托港广场5号，博洛尼亚40126号，意大利皇家量化金融研究所，帝国理工学院数学系，180皇后门，伦敦SW7 2RHJuly 10，2018年摘要本文致力于研究拥挤效应对市场影响这一重要但尚未探索的课题，我们称之为“共同影响”。我们的分析基于美国股市机构投资者的大型元指令数据库。我们发现，市场对正在进行的元订单的净订单流量有反应，但没有单独区分它们。多个同期元序的联合影响取决于元序的总数及其相互符号相关性。使用基于数据校准的简单启发式模型，我们很好地再现了经验市场影响曲线的不同状态，作为体积作用φ的函数：大φ的平方根，中间φ的线性，以及φ时的有限截留→ 0、具有符号相关系数的Igrows的值。我们的研究揭示了一个明显的悖论：在存在大量同时执行的元指令的情况下，非线性冲击定律如何生存？内容1简介22安切诺数据库33平方根定律及其有效域44影响如何加起来？65相关元序和协同影响85.1数学问题。85.2独立元订单。115.3亚阶相关性。

. . . . . . . . . 115.4相关元订单的市场影响。135.5模型的经验校准。156结论16A元顺序统计17B从裸到市场影响函数19B。1 IID元订单的市场影响。20B。1.1独立高斯元序。20B。1.2一般分布的独立元序21B的大N限值。2相关高斯元订单的市场影响。24B。2.1数据校准：平均值和相关性。24B。3市场影响的分析计算。25B。4相关迹象和IID未签署量的市场影响。28B。4.1市场影响的数值计算。281简介交易的市场影响，即以签署的交易规模为条件的价格变化，是表征市场流动性和价格动态的关键数量【1，2】。除了对任何价格形成的经济理论都至关重要外，影响也是交易成本的一个主要来源，这往往会导致有利的交易策略与不有利的交易策略之间的差异。因此，对这个话题的兴趣并不是纯粹的学术性质。过去25年中最令人惊讶的经验发现之一是，总尺寸Q的所谓“元序”的影响，随着时间的推移而递增，大约随着Q的平方根而增加，而不是在Q中线性增加，这可能是阿松天真地预期的，正如现在经典的Kylemodel所预测的那样【3】。由于影响是非累加性的，因此一个自然的问题涉及同时执行的不同元顺序之间的相互作用——可能具有不同的符号和大小。

特别是，人们可能想知道，不同元序的同时影响是否会实质性地改变平方根定律；或者反过来说，平方根定律本身是否可能是不同元序相互作用的结果。然而，元订单信息并不公开，早期的分析大多基于单一金融机构的数据（通常是专有数据）。这些研究对不同投资者同时执行MetaOrders所产生的影响知之甚少，我们将在下文中称之为共同影响。事实上，即使投资者单独决定他们的元指令，他们也可能基于相同的交易信号。因此，价格可能会受到拥挤等紧急效应的影响。在同一天对同一资产同时进行的元订单的总市场影响建模的正确方法是什么？为了回答这个问题，我们将使用一个丰富的数据集，该数据集涉及由一组异构投资者发行的元指令的执行情况。本文的组织结构如下。以秒为单位。2我们介绍了我们经验性使用的安切诺数据集。以秒为单位。3我们讨论了平方根定律在日常层面上的有效性限度。以秒为单位。4我们发现，同步每日订单的市场影响与其净订单流量的平方根成正比。这意味着市场无法区分不同的单个元订单。然后，我们构建了一个理论框架，以理解相关亚序在Sec中的影响。这使我们能够了解单个资产管理人何时会遵守平方根影响定律，以及拥挤效应何时会导致偏离这种行为。我们还以秒为单位进行比较。我们的简单数学模型的结果与经验数据吻合，具有非常令人满意的结果。第。

6总结。2安塞诺数据库我们的分析依赖于领先的交易成本分析提供商安塞诺提供的数据库。使用此类institutionaldata的独特优势在于，可以同时分析许多投资者的交易。但主要的警告是，人们对观察到的投资组合转换背后的动机和风格知之甚少。例如，给定的元订单可以是多天内长期执行的一部分。另一种可能性是，如果价格走势不利，最终投资者可能会在中途停止执行元指令。这种影响可能会使我们的结果产生偏差，但我们相信，它们不会改变下面的定性结论。在下文中，我们将把单一投资者在一天内，通过单一经纪人，在给定股票上，在给定方向（买入/卖出）执行的一系列联合报告执行定义为元指令。然而，与参考文献[4]中使用的数据库版本相反，可用的标签不允许我们将同一或不同经纪人代表同一最终投资者在同一天执行的不同订单联系起来。理想情况下，应将其计算为单个元顺序。我们将在后面对这种缺乏信息导致的偏见进行评论。Thuseach元指令的特征是经纪人标签、股票符号、元指令的总体积| Q |及其符号 = ±1，以及执行的开始时间Ts和结束时间Te。我们的数据集包括2007年1月至2010年6月的880个交易日。遵循参考文献中介绍的程序。

[4] 我们使用以下过滤器删除可能错误的数据：o过滤器1：我们选择属于罗素3000指数的股票，放弃对高流动性股票执行的元指令。o过滤器2：我们选择下午4:01之前结束的元订单o过滤器3：我们选择持续时间D=te的元订单- t超过2分钟。o过滤器4：我们选择的元订单的参与率（其数量与TSA和te之间市场交易量的比率）小于30%。安瑟诺有限公司（前身为阿贝尔·诺瑟公司）是一家广受认可的咨询公司，与机构投资者合作，监控其股票交易成本。其客户包括许多养老金基金和资产管理公司。以前使用安切诺数据的学术研究包括[4、5、6、7、8、9、10、11]。见www.ancerno。com获取详细信息。最后，我们保留了约770万元订单，这些元订单在时间和市场资本中分布相当均匀。这些过滤后的元订单约占报告市场总量的5%，与当年和股票资本无关。元订单的统计特性，就交易量、持续时间等而言，与参考文献[4]基本一致，即使其数据是在经纪人层面上汇总的——更多详情请参见附录A。以下分析中一个特别重要的统计数据是数据库中同一股票在同一天内执行的同时元订单数N。概率分布p（N）如左面板图1所示，表明N广泛分布，平均值接近5。图1的右面板显示了元级体积分数φ绝对值的概率分布。该变量在以下方面起着关键作用，定义为φ：=Q/V，其中V是当天的总交易量。

图中显示，体积分数分布独立于元序侧（符号（φ）=±1，即买入或卖出），并且非常广泛。10-710-610-510-410-310-210-1100|φ|10-210-1100101102103104105p（|φ|）符号（φ）=+1符号（φ）=-1100101102N10-610-510-410-310-210-1100p（N）图1：（左面板）每项资产日订单数N的经验概率分布。（右图）每元订单体积分数φ绝对值的经验概率分布，分别为符号±1，即买入/卖出。3平方根定律及其有效性领域我们将根据重新标度的对数价格s=对数/σ来量化市场影响，其中s是市场中间价，我们通过定义为σ=（s）的资产的每日波动率将其标准化- 慢）/s基于每日的高、低和开盘价。在本文中，我们将把影响定义为开盘和收盘之间s的预期变化。这种选择将避免对没有上述过滤器时，这个数字将上升到大约10%的详细分析。确切地说，每个元顺序的开始和结束，它们是如何重叠的，以及在每种情况下采用哪些引用价格。当执行总体积Q的元顺序时，其影响将被定义为asI（φ）：=E【sclose- sopen |φ]，（1）对于给定的亚阶有符号体积分数φ。从经验上看，冲击是φ的奇数函数，在φ中表现出凹形行为。平方根定律[12、13、14、15、16、17、18、19]I（φ）=Y×φ·δ，（2）在这里和整篇文章中，我们将用x·δ表示符号幂运算：=符号（x）×x |δ。无量纲系数Y（称为Y比）具有有序性，指数δ在0.4–0.7范围内。有趣的是，inEq。

（2） 只有体积分数φ起作用，完成执行所需的时间或其他有效元指令的存在并不直接相关（请记住，工具的波动性已包含在重新调整价格的定义中）。该公式在金融产品、市场场所、时间段和执行策略中具有惊人的普遍性。10-610-510-410-310-210-1100φ10-410-310-210-1100I（φ）I（φ）=A√φ+B，A=0.28，B=2.97*10-6关闭/打开图2：市场影响曲线I（φ）=E[关闭-sopen |φ]作为元订单大小比φ=Q/V的函数，使用2007年1月至2010年6月期间安切诺数据集的过滤元订单计算。我们还显示了简单函数I（φ）=A√φ+B，它捕捉到了小φ下平方根定律的部分（但不是全部）差异。我们首先在数据集上检查这一实证结果。在图2中，我们展示了通过根据体积分数φ将数据划分为均匀分布的箱子并计算每个箱子的条件预期影响而获得的市场影响曲线。此处和下文中，误差条被确定为标准误差。请注意，在以下所有经验图中，价格影响曲线均通过其Y比率进行归一化，我们将滥用符号I（φ），以表示对称性度量I（φ）=E[（S关闭- sopen）| |φ|]，带 = 符号（φ），由于I（φ）的反对称性质。而平方根定律在10-3. φ . 10-1，似乎还存在其他三种制度：1。对于小于等于φ的非常小体积分数。10-4，影响似乎饱和到一个有限的正值。2、在中间阶段10-4. φ . 10-3、虽然数据非常嘈杂，但影响更接近线性函数。3.

在大φ区φ&10-1，冲击似乎饱和，甚至随着φ的增加而减小。这些结果在时间段和市场资本化方面都是稳健的，并且与参考文献[4]一致，其中制度2。和3。也被清楚地观察到。在下文中，我们将完全抛弃最后一个大φ制度，它最有可能受到调节效应的影响（例如，价格下跌时多买，价格上涨时少买）。另一方面，我们将寻求在一致的数学框架内理解其他三种制度。直观地说，小φ的平方根定律的崩溃是因为我们数据集中的元指令符号是相关的，尤其是因为一些元指令来自同一最终投资者。让我们用一个简单的例子来说明相关性的影响：想象一下，在考虑购买元指令（体积分数φ>0）的同时，另一个符号相同且体积分数φm>0的元指令也被交易。假设平方根定律适用于组合元序（我们将证实数据的假设），观察到的影响应为i（φ+φm）=Y×pφ+φm。（3）这趋于值Y√φmwhenφ→ 0，当φ φ和asa平方根，当φ φm。我们在图2中显示，这个简单的fit捕获了小φ下与平方根定律的一些差异，但不是全部。特别是中间线性区域没有得到很好的解释。我们将在下面建立一个数学模型，再现所有这些影响。最小化相关性影响的一种方法是将数据集中存在唯一元顺序的天数/资产限制在其中（N=1）。如图3所示，这种情况下的影响几乎完全符合平方根定律。无花果

3，也表明随着9的增加，可以观察到小φ与平方根定律的显著偏离，如我们的简单模型公式（3）所示。然而，提醒读者可能会反对Ancerno数据库只代表一小部分(~ 总体积的5%）。即使报告了单个元订单，市场上也可能同时存在许多其他元订单。那么，为什么一个人要遵守平方根定律呢，即使是对于单元序也是如此？准确地解决这一矛盾是我们论文的主要信息之一。4影响如何累积？在上一节中，我们展示了市场上的元订单数量强烈影响价格影响行为，但我们尚未提供见解10-510-410-310-210-1100φ10-310-210-1100IN（φ）/YLinearSquare根N=1N=23≤ N≤ 4图3：关于元订单数量N对（φ）中每日价格影响曲线的影响的经验证据，通过前因子Y比率进行归一化：小φ增加每项资产的每日订单数量N，可以观察到与平方根定律的显著偏离。为什么会这样。作为第一步，我们希望确定N个同时元订单的聚合市场影响的明确函数形式。正如我们所强调的，影响是非线性的，因此聚合是一个先验的非平凡过程。是应该加上每个元序的平方根影响，还是应该在取平方根之前先加上签名体积分数？由于订单是匿名且可识别的，第二个过程看起来更合理。这就是我们现在测试的内容。考虑以Nmetaorders的共同执行为条件的平均聚合影响：I（νN）=E[sclose- sopen |ДN]，（4）式中，ДN：=（φ，···，φN）。我们对该量进行以下参数ansatz：I（νN）=Y×NXi=1φoαI！oδ/α，（5），其中，xo（α）是x的符号幂。