多样化、波动性和惊人的阿尔法

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英文标题：
《Diversification, Volatility, and Surprising Alpha》
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作者：
Adrian Banner, Robert Fernholz, Vassilios Papathanakos, Johannes Ruf,
  David Schofield
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  It has been widely observed that capitalization-weighted indexes can be beaten by surprisingly simple, systematic investment strategies. Indeed, in the U.S. stock market, equal-weighted portfolios, random-weighted portfolios, and other naive, non- optimized portfolios tend to outperform a capitalization-weighted index over the long term. This outperformance is generally attributed to beneficial factor exposures. Here, we provide a deeper, more general explanation of this phenomenon by decomposing portfolio log-returns into an average growth and an excess growth component. Using a rank-based empirical study we argue that the excess growth component plays the major role in explaining the outperformance of naive portfolios. In particular, individual stock growth rates are not as critical as is traditionally assumed.
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中文摘要：
人们普遍认为，资本化加权指数可以被令人惊讶的简单、系统的投资策略击败。事实上，在美国股市中，等权投资组合、随机加权投资组合和其他幼稚、未优化的投资组合往往在长期内表现优于资本化加权指数。这种跑赢大市通常归因于有利因素敞口。在这里，我们通过将投资组合对数收益分解为平均增长和超额增长两部分，对这一现象提供了更深入、更一般的解释。通过基于排名的实证研究，我们认为过度增长部分在解释幼稚投资组合的表现方面起着主要作用。特别是，个体股票增长率并不像传统假设的那样关键。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> Diversification,_Volatility,_and_Surprising_Alpha.pdf (331.55 KB)

2022-6-14 02:27:33 上传

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关键词：阿尔法 多样化 波动性 Quantitative Optimization

多元化、波动性和惊喜阿尔法阿德里安旗*罗伯特·费恩霍尔茨*瓦西里奥斯帕帕萨纳科斯*Johannes Ruf+David Schofield2018年9月12日摘要人们普遍认为，资本化加权指数可以通过令人惊讶的简单、系统的投资策略来实现。事实上，在美国股市中，等权投资组合、随机加权投资组合和其他简单、未优化的投资组合在长期内往往表现优于资本化加权指数。这种跑赢大市通常归因于受益因素敞口。在这里，我们通过将投资组合日志收益分解为平均增长和超额增长部分，对这一现象提供了更深入、更一般的解释。利用基于arank的实证研究，我们认为过度增长部分在解释naive投资组合的表现优于其他投资组合方面起着主要作用。特别是，个体股票增长率并不像传统假设的那样关键。1简介2013年夏天，Rob Arnott、Jason Hsu、Vitali Kalesnik和Phil Tindall在《投资组合管理杂志》（Journal of Portfolio Management）上发表了一篇题为“Malkiel\'s Monkey and Uperson Strategies出人意料的阿尔法”的论文，指出在美国和全球股市中，等权投资组合、随机加权投资组合和其他幼稚投资组合，长期来看，非优化投资组合往往表现优于资本化加权指数。

这是一个*新泽西州普林斯顿帕尔默广场1号Intech，邮编08542+伦敦政治经济学院数学系，伦敦WC2A 2AEIntech，201 Bishopsgate，伦敦EC2M 3AE。这篇杰出的论文在当时的行业和大众媒体上都引起了极大的关注，并因其在《投资组合管理杂志》上的杰出论文而获得了2013年伯恩斯坦·法博齐/雅各布斯·列维奖。作者将cap加权指数如此容易被击败这一明显事实描述为“令人惊讶”、“困惑”、“矛盾”和“困惑”，论文通过解释提供了两个主要教训：1。）所检查的各种不同投资组合的基础投资不对观察到的业绩负责；和2。）所有投资组合都显示出显著的规模和价值因素偏差，这被认为是大多数表现优异的原因。在少数扩展的四因素风险模型无法解释所有观察到的表现优异的案例中，呼吁发现其他因素来解释：“让我们开始寻找缺失的风险因素吧！”风险因素，尤其是“四大”（市场、规模、价值和动量）已被许多投资从业者和金融学者作为解释投资组合绩效的基本主要组成部分。一旦确定投资组合的相对绩效是由（比如）规模和价值因素的存在来解释的，那么就没有必要进一步解释，甚至没有可能，因为这些因素无法进一步细分。这种思维定势如此普遍，以至于任何投资组合的表现都不能用这4个因素来解释，这被认为表明存在一些尚未被发现的因素，或类似难以捉摸的管理者技能暗物质。

因素是属性的“原子”，是投资组合绩效的最终粒子。但当然，众所周知，十九世纪末二十世纪初的科学家证明，原子不是最终的、不可分割的物质粒子——只要有合适的检测设备，它可以进一步分解。本文并不打算发现Arnott et al.（2013）寻求的“缺失”因素，但我们将为该论文中观察到的结果提出另一种科学的分解方法。此外，这种分解普遍适用于所有投资组合。我们是Arnott等人（2013）进行的实验的代表性样本，我们使用Fernholz和Shay（1982）首先介绍的简单方法解释了结果。在这种情况下使用的检测设备只是数学，应用的特殊镜头是随机投资组合理论。长期以来，人们都知道，市值加权投资组合相对容易跑赢大盘。基于这些相同的方法，1990年，Fernholz等人（1998）引入了结构精确的“naive”投资组合，其系统性表现优于资本化加权基准。Fernholz（2002）对所有这些方法背后的理论进行了回顾，目前更多的陈述可在Fernholz和Karatzas（2009）以及Karatzas和Ruf（2017）中找到。2一些基本概念的回顾在描述我们的实验及其结果之前，重要的是回顾和定义对理解和解释这些结果至关重要的各种基本概念。由于我们将检查并试图解释各种不同投资组合的回报，因此首先必须确切了解我们在谈论回报时的含义，以及我们在谈论什么样的回报。

这看似微不足道，但最终将揭示投资组合长期回报的一个重要方面。投资回报的经典定义就是最终价值和初始价值之间的差异除以初始价值：回报，最终价值- 初始值初始值。该计算方法适用于单期回报，但假设我们希望计算几年内投资的平均年回报。假设在N年内，astock的年回报率为r，r，注册护士。有几种常用的计算方法，它们都有不同的特点：1。算术平均回报率：简单计算为所有年回报率之和除以年数：N（1+r）+··+（1+rN）- 这种形式的回报在现代投资组合理论中被广泛使用，并且与用于计算夏普比率和贝塔系数的线性模型兼容。然而，它作为预期长期增长的估计量是有向上偏差的，在某些情况下可能导致荒谬的估计。例如，考虑这样一种情况：一年的回报率为+100%，下一年的回报率为-50%。在这里，两年期的平均算术回报率为25%，而实际上，这样的投资在两年内将不会有任何增长。2、几何平均收益率：在N年的时间段内，计算为年收益率乘积的第N根：Np（1+r）×·····×（1+rN）- 这种形式的回报可能是实践中最常见的方法。这有助于避免上述算术平均回报率示例中明显出现的荒谬结果，这使该方法具有一定的科学性。不幸的是，geometricreturn很难使用，既不符合夏普比率也不符合贝塔系数，而且作为预期长期增长的估计值，它也有向上的倾向。3.

对数平均回报率：简单计算为年回报率的对数之和除以年数：N对数（1+r）+···+对数（1+rN）.对数收益率用于随机投资组合理论，是三种替代平均收益率指标中唯一一种作为预期长期增长估计量无偏的指标。从这些定义可以看出，算术返回≥ 几何回报率≥ 对数返回。在本文的其余部分，我们将集中讨论算术和对数返回，并将算术返回简单地称为“返回”，对数返回简单地称为“对数返回”。3退换货和退换货之间的关系对于任何一支股票来说，现在众所周知的股票退换货和退换货之间的关系如下：股票退换货≈ 股票的返还-回报差异。换句话说，股票的对数回报率大约等于算术回报率减去方差。后一个术语通常被称为“波动阻力”，即波动对股票长期复合增长的负面影响。Fernholz和Shay（1982）注意到了这一点。从数学上讲，这些不等式可以通过应用Jensen不等式来证明。有关此关系的更详细讨论和推导，请参见附录a“算术返回和对数返回的动力学”。4投资组合收益率和对数收益率到目前为止，我们一直在考虑单个股票不同收益率指标之间的关系。我们现在将此应用于投资组合。正如人们可能预期的那样，一个投资组合在一个时期内的回报只是组成该投资组合的所有股票的加权平均回报。

这在马尔科维茨（1952年）首次正式化，但这不适用于投资组合的对数回报。当将前一节给出的单个股票的回报率和对数回报率之间的关系应用于由多个股票组成的投资组合时，可以看出，投资组合的对数回报率不仅仅是其组成部分的加权平均对数回报率——值得注意的是，它实际上大于：投资组合对数回报率=加权平均股票对数回报率+超额增长率。在随机投资组合理论的文献中，投资组合的对数回报率超过其股票的数额被称为投资组合的超额增长率，这一点在Fernholz和Shay（1982）中得到了阐述。超额增长率（EGR）本身定义如下：EGR=加权平均库存方差- 投资组合差异。出于实际目的，鉴于上述定义，可以看出，超额增长率是投资组合对数回报的重要组成部分。它衡量投资组合的长期回报的正增长，而长期回报是由投资组合的波动性小于其成分股的波动性所产生的。也就是说，它代表了多元化效应所带来的回报提升。重要的是，它甚至可以证明，这个数量在很长一段时间内不能为负（见Fernholz（2002））。同样可以清楚地看到，对于相关性较低的波动性股票投资组合，过度增长率将更高。

如果所有其他条件都相同，那么较高的超额增长率将增加投资组合的长期增长。有关本节结果的更多数学讨论，请参见附录B“投资组合回报和对数回报-数学”。5基于arank的股票分析的预期投资组合对数回报的估计综上所述，投资组合的对数回报可以分解为两个关键组成部分：投资组合对数回报=加权平均股票对数回报+超额增长率。我们现在可以使用这种自然分解来估计投资组合的预期对数回报。为方便起见，我们将加权平均股票对数收益率作为平均增长成分，超额增长率作为超额增长成分。超额增长部分可以相对容易地进行估计，因为其价值仅取决于方差或相对方差，在实践中不难确定。然而，平均增长部分更难估计。正如大多数有抱负的股票挑选者所证明的那样，很难准确估计单个股票的预期回报或对数回报，至少从夏普（1964年）开始，文献中就知道了这一点。幸运的是，在我们提议的实验中，我们不需要估计单个股票的单个预期对数回报。由于我们正在考虑前1000只股票的幼稚策略，即组合权基本上是随机分配的，而不是由选股人挑选的，因此就市值而言，股票的银行对我们来说比其名称更重要。

因此，我们可以使用基于排名的方法来确定平均增长分量的值。我们通过测量基于平均秩的对数回报（与最大1000只股票中占据给定秩的股票相关的平均对数回报超时），而不考虑股票的名称（见Fernholz（2002））。为了进行此计算，我们选择了1964年至2012年期间每个交易日市值最大的1000只股票，并按大小从大到小排列。然后，我们在每个交易日测量每个排名的股票的对数回报率，并计算1000个排名中每个排名的日平均值，最后乘以250进行年度化。该分析的结果如图1所示。有关这些程序的更多数学讨论，请参见附录C“基于排名的股票分析的预期投资组合回报估计-数学”。图1：前1000只美国股票（1964年至2012年）基于排名的估计对数回报率。每个交易日，都会选择1000只最大的股票（以市值衡量），并从大到小排列。然后平均k大股票每天的对数回报，得出1000个不同的平均值。然后将这些平均值乘以250，将其按年计算。此图表包含对数回报的平均值，根据相应的秩绘制。略微递减的直线是这些点的最小二乘拟合。它的坡度在附近-.00001 ± .00001（2个标准错误）。数据说明见附录D。图1中略微向下倾斜的线是所有点的最小二乘法。它的斜坡就在附近-.00001 ± .00001（2个标准错误）。

这似乎表明排名股票增长率之间没有太大差异，这意味着所有naivePortfolization的预期平均增长部分应该大致相同。例如，如果小型股确实具有更高的长期回报，那么我们预计这条线将向上倾斜，而事实显然并非如此。鉴于这一结果，不同投资组合的对数回报之间的任何变化将在很大程度上取决于各自超额增长成分的差异。此外，由于超额增长部分仅取决于方差，我们可以得出结论，原始投资组合的对数收益率之间的差异将仅取决于方差和协方差。图2：按市值排名的前1000只美国股票的年度方差（1964年至2012年）。如图1所示，每个交易日1000只最大的股票从最大到最小排列。然后计算每天k个最大股票的对数收益的样本方差，并进行年度化。此图表包含根据相应秩绘制的日志返回的样本方差。绿线是基于低平滑度的平滑版本，使用了5%的数据。如果我们现在看一下股票的排名差异，而不是收益差异，我们会看到非常不同的情况。图2证实，较小的股票往往具有较大的方差，而且由于我们刚刚确定，方差越大，超额增长成分越高，这将导致我们预计，更加分散到较小股票的投资组合将具有更高的回报。然而，这种对小型股票投资组合跑赢大市的解释与传统观点大相径庭。