机器人顾问的稳健资产配置

第三个目标是控制当前投资组合xt的营业额（Lpenalty）和二次成本（Lpenalty）。也称为战略投资组合或基准投资组合。机器人顾问稳健的资产配置通过所有这些保障措施，我们能够为机器人顾问执行稳定而稳健的动态配置。然而，有三个问题尚未解决：预期回报的规格、跟踪误差水平的选择和正则化参数的校准。下一节的想法不是给出解决方案或公布我们对这些主题的诀窍（Malongo et al.，2016）。然而，我们将指出需要避免的缺点。4.3实际考虑4.3.1结合主动管理观点在某些情况下，机器人顾问是封闭系统，但大多数情况下，他们是开放系统。通常，开发机器人顾问技术的互联网公司与第三方分销商（资产管理公司、私人银行、财富管理公司、保险公司、零售分销商等）达成双边协议。在这种情况下，机器人顾问平台适用于考虑分销商的特定要求、约束和目标。例如，robo advisor平台可能与分销商的风险/回报预测系统相连。基金数量和投资范围从一个分销商变为另一个分销商。产生预期回报的引擎是一大特色。分销商很少使用Intech提供的默认引擎。例如，一些投资者希望结合动量模式，其他投资者更喜欢使用其经济专家产生的预期回报等。在实践中，很难用绝对回报来表示押注。投资组合经理更喜欢使用不同等级的评级量表S。

典型评级量表包括7个等级：等级定义- - - 强烈看跌-- 看跌的- 弱看跌0中性+弱看涨++看涨++强看涨然后挑战是将这些等级转换为预期回报。最常见的经验方法是基于Black-Litterman模型，该模型在第60页附录B中描述。给定一个战略投资组合x，我们根据CAPM方程计算资产的隐含预期回报uios：ui=r+SR（x | r）（∑x）i√x>∑x（23）我们假设信号sion资产i与夏普比率相同。特别是，我们有： SRi=δs，其中NSI是评级等级的范围指数，δ是表示主动战术管理灵活性的等级。然后，我们推导出投资组合的预期收益等于：ns=-1+卡通常，δ设置为1。Robo Advisorsmanager的稳健资产配置等于：ui=（SRi+ SRi）·σi=|ui+δsinsσi，其中SRi=（|ui- r） /σi是指资产i相对于战略投资组合x的隐含夏普比率，σii是指资产i的估计波动率。最后一步是使用黑色Litterman框架将|ui和|ui结合起来：ui=ττ+1|ui+1.-ττ + 1ui其中τ是衡量活跃赌注信心的参数。例如，当τ→ ∞, 不考虑管理者的观点，而当τ→ 表15：资产类别协方差矩阵（2016年1月-12月）。

2016）波动率（in%）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）9.2 7.0 9.4 7.6 10.1 7.6 16.1 20.5 24.3 17.8相关矩阵（in%）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（1）100.0（2）17.7 100.0（3）98.1 19.4 100.0（4）16.5 99.5 18.1 100.0（5）71.1 2.4 76.3 2.1 100.0（6）85.9 12.7 87.6 11.8 89.1 100.0（7）34.5 0.7 38.1 1.3 68.8 57.8 100.0（8）-13.2 2.8-4.0 3.6 41.0 18.2 59.5 100.0（9）20.3 2.0 27.6 0.821.6 25.3 8.0 15.6 100.0（10）16.6 10.2 26.0 10.5 57.2 44.6 54.3 67.7 42.9 100.0我们以10种资产类别为例：（1）美国主权债券，（2）欧洲主权债券，（3）美国投资级债券，（4）欧洲货币联盟投资级债券，（5）美国高收益债券，（6）新兴市场债券，（7）美国股票，（8）欧洲股票，（9）日本股票和（10）新兴市场股票。在表15中，我们报告了2016年1月至2016年12月期间的估计协方差矩阵。我们考虑一个同等权重的投资组合x，对应于40/60的战略分配。通过假设r=0，SR（x | r）=0.5，我们使用方程（23）计算隐含预期收益向量。结果见表16第二列。例如，美国主权债券的隐含预期回报率为2.57%。我们现在考虑一组经理的观点。第一种情况与股市的弱熊市情况相对应。因此，等级设置为- 四种权益资产类别和两种主权债券资产类别。在表16中，我们计算了这些视图所隐含的预期回报率u，以及最终的预期回报率u。例如，对于美国主权债券，ui和ui分别等于5.46%和4.10%。我们验证了主权债券的预期回报率增加，股票的预期回报率下降，其他资产类别的预期回报率为中性。Robo Advisors的稳健资产配置表16：预计回报率（%情景1）资产类别▄uisi▄uiuiUS Sov。债券2.57+5.64 4.10欧元Sov。

债券0.96+3.29 2.12美国IG债券3.02 0 3.02 3.02 EMU IG债券1.02 0 1.02 1.02美国HY债券4.09 0 4.09 4.09EM债券2.88 0 2.88 2.88美国股票5.76- 0.40 3.08欧洲股市6.35- -0.48 2.94日本股市6.76- -1.34 2.71新兴市场股票7.18- 1.24 4.21表17：场景#2资产类别▄uisi▄uiuiUS Sov。债券2.57 0 2.57 2.57欧元Sov。债券0.96 0.96 0.96美国IG债券3.02 0 3.02 3.02欧洲货币联盟IG债券1.02 0 1.02 1.02美国HY债券4.09 0 4.09新兴市场债券2.88 0 2.88 2.88美国股票5.76+11.13 8.45欧洲股票6.35++26.85 16.60日本股票6.76+14.86 10.81新兴市场股票7.18+13.11 10.14表18：情景3资产类别uisiuiUS Sov。债券2.57 0 2.57 2.57欧元Sov。债券0.96 0 0.96 0.96美国IG债券3.02 0 3.02 3.02 EMU IG债券1.02 0 1.02 1.02美国HY债券4.09 0 4.09 4.09EM债券2.88-- - -4.72-2.18美国股市5.76 0 5.76 5.76欧洲股市6.35 0 6.35 6.35日本股市6.76 0 6.76 6.76新兴市场股市7.18- - - -10.62-4.69机器人顾问的稳健资产配置我们考虑第二种更利于股票市场的情况，尤其是欧洲股票（见表17）。通过构造，隐含的预期收益不会改变，因为我们考虑相同的战略分配。然而，由于我们改变了情景，预期回报与预期回报有所不同。最后，我们考虑表18中的第三个场景，这是新兴市场的不利情景。4.3.2选择正确的跟踪误差水平波动率目标策略在量化投资者中非常流行（Hallerbach，2012；Hocquard et al.，2013）。这解释了为什么许多机器人顾问都基于波动性或跟踪错误定位。如前所述，我们更喜欢TE目标函数而不是MVO目标函数。在这种情况下，投资组合波动率没有约束，这与参考投资组合的波动率σ（~x）有关。然而，TE水平的问题仍然悬而未决。

我们提供了一些方法来设置正确的跟踪误差水平。让x和▄x成为战术和战略组合。我们有：σ（x |x）=σ（Rt（x）- Rt（￠x））=σ（x）+σ（￠x）- 2ρ（x，～x）σ（x）σ（～x），其中ρ（x，～x）是投资组合x和基准～x之间的相关性。通常，我们有σ（x）≈ σ（￠x），意味着：σ（x￠x）=p2（1- ρ（x，~x））·σ（~x）（24）在图10中，我们报告了战略投资组合的波动性与投资组合跟踪误差之间的关系。我们注意到，它取决于相关水平。因此，如果战略投资组合的波动率较低（小于5%），我们就无法将跟踪误差波动率定为较高水平。1%的水平当然是最大值。当波动率介于5%-10%之间时，我们可以将目标值设定在1%-2%之间。只有当投资组合的波动性较高时，我们才能实现更高的跟踪误差。之前的结果非常重要，因为它表明战术投资组合的跟踪误差水平必须与战略投资组合的波动性相关。实际上，波动率是时变的，这意味着使用恒定跟踪误差策略不是最优的。考虑时变跟踪误差水平还有第二个原因，因为另一个问题涉及跟踪误差与主动下注之间的关系。我们可以证明（Grinold，1994）：u（x |  x）=σ（x | x）·TC·IC·√其中TC是传输系数，IC是信息系数，n是资产数量。这种关系被称为“主动管理的基本法则”。

如果我们假设对于给定的主动经理人和给定的投资组合，TC和IC是常数，那么超额回报与跟踪误差波动率成正比：u（x | | x）∝ σ（x | x）然而，α生成也与主动下注的数量和强度有关：u（x | x）=gu（s，…，sn）我们假设δ=1，τ=1。τ被设置为0.5，以反映在这种情况下更强的可信度。机器人咨询的稳健资产配置图10：波动性与跟踪误差水平之间的关系0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2000.511.522.533.544.55我们推断跟踪误差必须是分数si的函数：σ（x | | x）=gσ（s，…，sn）（25）。在考虑战术配置时，这种关系至关重要。事实上，如果所有分数都等于零，就没有有效的赌注，这意味着我们必须以零跟踪错误级别为目标。如果所有的分数都相等，那么我们的处境是一样的。事实上，由于我们看好所有资产类别，因此没有理由偏离战略投资组合。为了承担高跟踪错误风险，我们需要赌注呈现高分散度：si#1#2#3#4s0++++++++++s0++- + + +s0+++- - -s0+++- - -σ（x |x）零零中高由于函数gu未知且难以估计，因此函数gσ也未知。然而，我们可以使用以下经验法则：σ（x |x）≈ c类·σ（s）+mad（s）· σ+（26）其中σ（s）是分数的标准差，mad（s）是分数的平均绝对差值，σ+是最大跟踪误差。σ+的值可以从关系式（24）中推导出来。按构造，我们有：0≤σ（s）+mad（s）≤ 3.6213 Robo Advisorsand的稳健资产配置：0≤ 画→∞σ（s）+mad（s）≤ 3其中n是资产数量。因此，比例因子c近似等于。方程（26）是设定跟踪误差水平的初步方法。

然而，这种经验法则有一个主要缺点。它不取决于资产类别及其核心。让我们考虑一下第35页上描述的前一个示例。我们假设信号分别为+、0、+、0、+、0、+、0、0、+、0和+。在图11中，我们报告了针对跟踪错误级别的战术分配。对于欧洲股票，我们有一个信号等式为+，并且我们验证了分配相对于跟踪误差是增加的。对于主权债券和IG债券，我们也有一个等于+的信号，但分配和跟踪误差之间的关系不是单调递增的。一旦我们考虑问题（22），而不是简单的跟踪误差优化，我们IGBonds的情况将很容易解决。美国主权债券的问题更大。事实上，在跟踪误差较低的初始阶段，这种关系正在增加。然而，当跟踪误差增加太多时，我们会得到相反的结果。原因是，与其他资产类别（股票、投资级和高收益率）相比，美国主权债券的波动性较低。如果我们增加跟踪误差，则存在一个阈值，超过该阈值，最好只对风险最大的资产进行主动下注。事实上，在低风险资产上积极下注不会导致高跟踪误差预算。这就是优化器从低风险资产切换到高风险资产的原因。

这意味着跟踪误差水平的选择取决于一组参数：最大跟踪误差取决于战略投资组合、得分或主动下注以及构成战术投资组合的资产的波动性。图11：主动下注与跟踪误差之间的关系0 1 2 3051015202530机器人咨询的稳健资产配置图12：岭参数对收缩相关性的影响-100-75-50-25 50 75 100-100-75-50-252550751004.3.3如前所述，校准正则化参数，正则化参数的选择并不简单，需要扎实的专业知识和经验。然而，我们将提供一些有助于校准模型的提示。首先要注意的是%和%。在第17页，我们已经看到，如果Γ=diag∑，正则化的相关性为：ρi，j=ρi，j1+%，在图12中，我们报告了初始相关性ρi，Jandt与收缩相关性ρi，j之间的关系。当%等于零时，ρi，j=ρi，j。当%→ ∞, 收缩相关性趋于零。然后，我们得到了一个具有相等波动率的对角矩阵。因此，在考虑初始协方差矩阵和忽略资产之间的依赖性之间存在权衡。选择%的一个好方法是减少套利因素的影响，同时保持常见风险因素的重要性。如果我们现在考虑Lpenalty%kΓ（x- xt）k如果我们设置Γ=In，则Lnorm测量投资组合的双向营业额：k（x- xt）k=nXi=1 | xi- xi，t |然后可以使用参数%来控制营业额。如果Γ是一个包含单位交易成本的非负分录矩阵，则Lnorm衡量投资组合的交易成本（Scherer，2007）。这意味着，如果Γ是单位矩阵，则%是平均交易成本。

因此，￠%的数量级与%的数量级不可比。在第一种情况下，它以百分比表示（例如，我们还可以实施第26页第3.6节中提出的交叉验证方法，机器人顾问的稳健资产配置%=25%），而在套索问题中，它以基点表示（例如，%=5bps）。这与实践相符，实践表明，lRegulation的最优值高于lRegulation的最优值。第二件需要注意的事情涉及正则化矩阵Γ、Γ、Γ和Γ的具体情况。大多数情况下，它们对应于对角矩阵，因为考虑正则化的交叉效应并不容易。最简单的方法是考虑单位矩阵，这意味着正则化模式减少了toridge和lasso方法。如果我们使用相同的参数%=]%和%=]%，就相当于认为这两个投资组合扮演着对称的角色。然而，事实并非如此。投资组合XT用于限制营业额和平滑动态定位。投资组合x用于控制相对活跃的赌注。这就是为什么对于实施主动管理而言，xis比XT更重要。最后但并非最不重要的一点是，参数的校准在很大程度上取决于投资利润。如果基金由股票组成，我们需要使用更积极的参数，以便比多资产基金更活跃。这意味着没有神奇的公式，而校准阶段需要进行大量的实证研究和测试，以了解投资组合优化问题不同术语之间的相互联系。5结论根据Fisch et al.（2017），机器人顾问是“提供投资组合咨询并管理这些投资组合的计算机算法”。

由于它们是基于数字的工具，通常以网络在线服务的形式实施，因此，为了更好的定制、数据可视化、分析、过程自动化等，互联网竞争激烈。当我们看到机器人顾问的演示时，艺术智能、大数据和机器学习的概念从未远离。大多数时候，互联网公司倾向于坚持应用程序的人机工程学和功能，而对robo-advisor\'sraison d\'^etre（一种自动投资组合分配引擎）几乎没有深入了解。其中一个原因可能是，投资组合分配更多的是基于人的，而不是基于计算机的。投资组合优化中的自动化确实是一个大问题。事实上，portfoliooptimization是一项艰巨的任务，并不总能产生预期的结果。这是因为当我们想要获得稀疏、主动和动态的分配时，数学问题不一定很明确。在本文中，我们回到传统的均值-方差优化，并找出问题的原因。我们已经证明，它主要对应于alpha优化器，而不是beta优化器。然后，我们介绍了正则化和稀疏性理论，并演示了它如何改进投资组合优化。最后，将该方法应用于构建自动化机器人咨询系统。机器人咨询稳健资产配置参考文献【1】Allen，D.M.（1971），《预测均方误差作为选择变量的标准》，技术计量学，13（3），第469-475页。[2] Allen，D.M.（1974），《变量选择与数据扩充之间的关系及预测方法》，技术计量学，16（1），第125-127页。[3] Beck，A.（2017），《优化中的一阶方法》，MOS-SIAM优化系列，25，SIAM。[4] 布莱克，F.和利特曼，R.B。