控制系统性风险-最小化it和节点的网络结构

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英文标题：
《Controlling systemic risk - network structures that minimize it and node
  properties to calculate it》
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作者：
Sebastian M. Krause, Hrvoje \\v{S}tefan\\v{c}i\\\'c, Vinko Zlati\\\'c, Guido
  Caldarelli
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  Evaluation of systemic risk in networks of financial institutions in general requires information of inter-institution financial exposures. In the framework of Debt Rank algorithm, we introduce an approximate method of systemic risk evaluation which requires only node properties, such as total assets and liabilities, as inputs. We demonstrate that this approximation captures a large portion of systemic risk measured by Debt Rank. Furthermore, using Monte Carlo simulations, we investigate network structures that can amplify systemic risk. Indeed, while no topology in general sense is {\\em a priori} more stable if the market is liquid [1], a larger complexity is detrimental for the overall stability [2]. Here we find that the measure of scalar assortativity correlates well with level of systemic risk. In particular, network structures with high systemic risk are scalar assortative, meaning that risky banks are mostly exposed to other risky banks. Network structures with low systemic risk are scalar disassortative, with interactions of risky banks with stable banks.
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中文摘要：
评估金融机构网络中的系统性风险通常需要机构间金融风险的信息。在债务排名算法的框架下，我们引入了一种近似的系统风险评估方法，该方法只需要节点属性，如总资产和负债，作为输入。我们证明，这一近似值捕获了由债务等级衡量的系统性风险的很大一部分。此外，利用蒙特卡罗模拟，我们研究了能够放大系统性风险的网络结构。事实上，如果市场是流动的，那么一般意义上的拓扑结构都不{\\em先验}更稳定[1]，但更大的复杂性对整体稳定性是有害的[2]。在这里，我们发现标量分类的度量与系统性风险水平有很好的相关性。特别是，具有高系统性风险的网络结构是标量分类的，这意味着风险银行主要暴露于其他风险银行。系统性风险较低的网络结构是标量分解结构，风险银行与稳定银行相互作用。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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一级分类：Economics        经济学
二级分类：Theoretical Economics        理论经济学
分类描述：Includes theoretical contributions to Contract Theory, Decision Theory, Game Theory, General Equilibrium, Growth, Learning and Evolution, Macroeconomics, Market and Mechanism Design, and Social Choice.
包括对契约理论、决策理论、博弈论、一般均衡、增长、学习与进化、宏观经济学、市场与机制设计、社会选择的理论贡献。
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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PDF下载：
--> Controlling_systemic_risk_-_network_structures_that_minimize_it_and_node_propert.pdf (1.05 MB)

2022-6-14 05:04:16 上传

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关键词：系统性风险 网络结构 控制系统 系统性 Quantitative

控制系统性风险-将风险和节点属性最小化的网络结构，以计算其eBastian M.KrauseDivision of theory Physics，Rudjer Boˇskovi'c Institute，Zagreb，Croadia和Duisburg-Essen大学物理系，Dusiburg，GermanyHrvojeˇStefanˇci'cCatholic University of Croadia，Ilica 242，10000 Zagreb，Croadianvinko Zlati'c理论物理分院，Rudjer Boˇskovi\'c Institute，萨格勒布，克罗地亚Guido Caldarellimt Alti Studi Lucca，Italynr ISC，UdR“Sapienza”，罗马，意大利和威尼斯，Italy金融机构网络系统性风险评估通常需要机构间金融风险的信息。在债务排序算法的框架下，我们引入了一种近似的系统风险评估方法，该方法只需要节点属性，如总资产和负债，作为输入。我们证明，这一近似值捕获了由债务等级衡量的系统性风险的很大一部分。此外，利用蒙特卡罗模拟，我们调查了能够放大系统性风险的网络结构。事实上，如果市场是流动的，那么一般意义上的拓扑结构都不会先验地更稳定[1]，但更大的复杂性对整体稳定性是有害的[2]。在这里，我们发现标量分类的度量与系统性风险水平有很好的相关性。特别是，具有高系统性风险的网络结构是标量分类的，这意味着风险银行主要暴露于其他风险银行。系统性风险较低的网络结构是标量分解结构，风险银行与稳定银行相互作用。一、 导言过去，银行业的稳定性分析主要是考虑单个银行的措施。直到最近，尤其是在2008年危机之后，情况才有所改变。

相互关联的经济，尤其是相互关联的金融部门的负面影响对全世界都是显而易见的。此外，甚至在危机之前就关注系统性风险和金融系统稳定性的科学家和决策者认识到，他们严重缺乏对相互关联如何影响金融稳定的机制的了解。因此，提出了一些新的分析，包括网络影响和灾难传播[3-5]。相关研究方向旨在将金融系统的定义扩展到多层网络，包括不同的资产和估值、不同类型的贷款等[6、7]。这些模型的应用包括中央银行监管【3】、系统性风险的个人评估【8】、不同政策的模拟，例如银行税收【9、10】。然而，为了计算这些网络风险度量，我们既需要计算机模拟来采样系统未来可能的演变，也需要对机构互联网络的详细了解（例如所有银行对之间的投资[11]）。关于网络的这些信息（仅在少数情况下）仅为监管机构所知，因此，提出了几种从局部信息重建图的方法【12–16】。为了确定最佳的重建方案，进行了大量的研究分析[17]。在此，我们提出了重建的补充方法，通过分析单个银行的属性，可以在很大程度上理解一系列风险度量（包括网络效应）。

在这种情况下，管理者对其机构的选择考虑到了网络的存在，因此，对本地（单个银行和多个银行）措施的仔细检查可以揭示整个系统的一些情况。首先，银行间杠杆率（一家银行对其他银行的总投资与该银行股本的比率）足以理解压力传播的第一步（占总压力传播的很大一部分）。其次，高杠杆率银行对之间的投资也在增加压力传播。我们发现，系统性风险高的投资网络相对于单一银行风险具有高度的分类性，而系统性风险最低的投资网络则具有非分类性[18]。我们使用的数据来自米兰e-MID S.p.A.“Societ\'A Interbancaria per l\'Automazione”（SIA）运营的意大利电子经纪市场e-MID（银行间存款市场）。意大利银行间存款电子经纪市场（e-MID）覆盖了意大利的整个隔夜存款市场。交易中涉及的各方信息使我们能够在真实网络上进行风险传播，也可以作为我们创建艺术网络的基准。如前所述，有许多论文研究了Detbrank的风险传播【3】，这既是为了直接应用于压力测试【19】，也是为了实现一个合理的场景来理解系统性风险【20】。下面我们将介绍[11]中介绍的方法。这种方法简化了DebtRank方法，使人们可以使用线性代数，同时仍然保留了在DebtRank的其他变体中获得的结论。本文的组织结构如下。首先，我们重新引入了文献[11]中提出的DebtRank算法。

其次，我们分析了该方法的放大机制，并以这样一种方式重写了该算法，即单个节点、邻域（局部）和全局对债务等级的贡献被清楚地分离。第三，我们提出了蒙特卡罗网络创建算法来测试哪些网络配置相对于债务等级是极值（最大或最小）。第四，我们给出了一个简单的说明性示例，随后是根据实际数据计算的经验结果和分析可解的示例。最后，我们分析了有限尺寸和不同分布对我们在前面章节中给出的结果的影响。二、背景：与DEBTRANKAssume N家银行传播冲击，每家银行都有股权Ei。此外，我们还知道，对于我所在的每家银行，它总共向其他银行投入了多少资金。我们称之为i银行的银行间资产。此外，我们还知道i银行分配给其他银行的负债，称为Li。最初（时间t=0），我们假设没有痛苦，而Piai（0）=PiLi（0）。对于t=1，我们假设银行h（1）面临外部困境。根据这一困境，这些资产已经贬值，因为陷入困境的银行更有可能破产，因此无法偿还债务。另一方面，负债并没有减少。在这里，我们想了解股权减少和资产价值之间正反馈的网络效应。为此，我们遵循DebtRank场景。更准确地说，我们对每天都会发生的小规模冲击感兴趣，因为没有一家银行会失去所有股本。为了计算股权损失，让我们假设目前我们不仅知道banki的资产总额Aij，还知道他们投资的银行j，用资产矩阵Aij（0）表示。我们有Ai（0）=PjAij（0）和lj（0）=PiAij（0）。此外，我们定义了矩阵∧，元素∧ij=Aij（0）/Ei（0），以及隐藏银行i股权相对损失的困境参数，hi（t）=1- Ei（t）/Ei（0）。

根据[11]我们有hi（t）=hi（1）+Xj∧ijhj（1）+Xj（∧）ijhj（1）+···+Xj（t-1） ijhj（1）。（1） 对于均匀分布的初始危难，Ei（1）=（1- ψ） Ei（0）和（1）中的小正ψ，我们有hi（t）/ψ=1+Xj∧ij+Xj（λ）ij+···+Xj（λt-1） ij。（2） 在本文的其余部分中，我们主要感兴趣的是总相对系统股权损失sh（t）=Xihi（t）Ei（0）/XjEj（0）（3），尤其是其渐近值limt→∞H（t）≡ H∞.三、 小规模冲击对所有银行的放大对于初始困境的一般向量hi（1），总相对系统性股权损失可表示为∞=PiEi（0）hi（1）PkEk（0）+PiLi（0）hi（1）PkEk（0）+PkEk（0）XjlLj（0）Ajl（0）hl（1）Ej（0）+O（A）。（4） 如上所述，我们感兴趣的是一个小冲击ψ对所有银行的冲击都是相等的，这大致相当于宏观经济层面的冲击。虽然这必然是一个近似值，但它使我们能够使用单个银行的数据（特定节点cdata）对总体相对系统性股权损失进行更详细的分析。宏观经济乘数ψ=H∞/ψ描述了外部冲击如何在银行系统中放大。我们可以重写ψ=1+PiAi（0）PkEk（0）+PiAi（0）Li（0）/Ei（0）PkEk（0）+PijAij（0）Li（0）Aj（0）/（Ei（0）Ej（0））PkEk（0）+ψ（res）（5）≡ 1+ψ（1）+ψ（2）+ψ（3）+ψ（res）。（6） 请注意，达到ψ（2）的条款仅取决于资产和负债总额Ai和Li。项ψ（3）是包含投资矩阵Aij（0）的较低项。定义风险矩阵xr（3）ij=Li（0）Aj（0）/（Ei（0）Ej（0））×（1- δij），（7）ψ（3）可以用更紧凑的方式写入。对于无量纲量，其读数为αij=Aij（0）/XkEk（0），ai=ai（0）/XkEk（0），li=li（0）/XkEk（0），ei=ei（0）/XkEk（0）（8）ψ（3）=XijαijR（3）ij，ψ（res）=∞Xt=4PijEi（0）（λt）ijPkEk（0）=∞Xt=4Xijei（t）ij，∧ij=Aij（0）/Ei（0）=αij/Ei。

（9） 如果具有最大绝对值的矩阵∧ij的本征值（以下称为λ）的绝对值远小于1，我们可以预期剩余项是ψ中的微小修正。另一方面，如果λ≥ 1、股权损失加速，至少有一家银行破产。最后，对于t→ ∞ 关系式（1）可以在矩阵级ash（1）=（I- ∧）h∞. （10） 从h的所有元素∞低于1，对应于系统中没有破产，有可能获得初始遇险的条件。这一结果直接反映了这样一个事实，即由于∧中编码的网络结构，整个金融网络的稳定性在不同节点的相同初始分布水平上具有不同的敏感性。这些信息可能对金融监管机构具有实际重要性。特别是，如果某些hi（1）超出了（10）获得的允许范围，监管机构应考虑干预，可能以重组金融网络的形式进行干预。对于中等规模的网络，使用解析方法计算h（1）可能会非常复杂。一种更方便的方法是基于模拟。可以随机选择h的每个成分∞在对应于无破产的价值区间内（0≤ h类∞i<1），并使用（10）计算h（1）。通过大量此类计算，可以获得h（1）所有组件的无破产间隔估计值。此分析留作将来的工作。四、 最小和最大冲击放大ψ为了理解冲击乘数ψ测量中系统风险的界限，让我们通过改变αij来最小化或最大化ψ（αij），给定单个银行属性Ai（0）、Li（0）和Ei（0）。我们使用随机优化过程。对于变量αij，我们有约束xjαij=ai，Xiαij=lj，αij≥ 0，αii=0。

（11） 我们想最大化更一般的非线性函数F（αij）（F将被±ψ和可能的附加项代替）。如果我们曾经有一个有效的矩阵αij来满足所有约束条件，我们可以向其添加一个矩阵xd（i，j，i，j）ij=dδi，iδj，j+dδi，iδj，j- dδi，iδj，j- dδi，iδj，j，（12）d（0，1，2，3）=0天0-d 00 0 0 0 00-d 0 d 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. （13） 该示例适用于N=5。为了找到初始有效矩阵αij，我们可以从▄αij=ailj/Pkak开始。我们依次使用形式为D（i，i，i，i）的子域矩阵，直到只剩下一个对角元素，然后再使用D（i，i，i，j6=i）来消除最后一个对角元素。对于用极值F（αij）查找矩阵αij，我们建议更新α→ α+D（i，j，i，j），其中D仅涉及反对角线元素。如果对于更新的矩阵，它将保持αij≥ 0，我们接受概率为min{1，exp{β[F（α+D）的更新- F（α）]}}}。（14） 对于F=ψ，ψ最大，而对于F=-ψ最小。正参数β规定了偏离优化目标的更新的可能性。对于大型β，不太可能接受此类更新。小β可用于避开局部极值（通常与随时间增加的参数β相结合，以在优化过程结束时接近全局极值）。为了对投资矩阵αij施加额外的约束，我们添加了更多的termsF=±ψ- βk'k（αij）- βasymPijαijαjiPijαij。（15） 当βk＞0时，优化后αij更加稀疏。平均度数计算为“k=”kin=”kout=PijΘ（αij）/N，θ函数Θ（x>0）=1且Θ（0）=0。当βasym>0时，投资矩阵被迫不对称。这具有以下含义：如果一对银行i，j持有αijαji>0，则银行i投资银行j，同时银行j投资银行i。

在e-MID数据中，有许多长度为2的闭合环，但对于本文的目的，我们选择了抑制它们。这种选择的原因是，在隔夜市场中，可以很容易地在双方之间结算债务，而我们选择了[11]中介绍的DebtRank版本，它在DebtRank算法的迭代中不提供stop。因此，短回路会在两个河岸之间迭代冲击传播，缓解此问题的正确方法是将其“清除”为一个单向边，其权重是两个倒数边值之间的差值。A、 例如，让我们首先讨论一个银行间负债网络的艺术示例。我们使用N=30家银行的小型网络，指数为3的帕累托分布的股票，以及银行间杠杆（a）（b）（c）图1。（a） 在上面板中，冲击乘数ψ在最大化（红线）和最小化（绿线）期间显示，其中n表示扫掠（使用最新试验）。这是一个N=30家银行的特殊示例，股票来自指数3的帕累托分布，银行间杠杆率0.32<Ai/Ei=Li/Ei<0.96来自均匀分布。在下面板中，显示了针对相同优化运行的银行间杠杆的标量分类度量。最小系统风险与非分类网络相关（另见（b）），而最大系统风险与分类网络相关（另见（c））。（b）和（c）中的网络将银行i的总资产ais编码为节点大小，银行间杠杆Ai/Eias节点颜色从绿色（低值）变为红色（高值）。0.32<Ai/Ei<0.96，来自均匀分布。由于Ai=Li最容易说明和理解，我们从这个案例开始。对于优化，我们使用参数β=10、βk=0.1和βasym=2.0。

我们总结了用于评估更新试验的前50项ψ，一次扫描后，我们使用前200项计算ψ，结果绘制在图1a的上面板上。最终优化的网络的平均度k=2.0（最小化）和k=2.6（最大化）。最大特征值为λ=0.67（最小值）和λ=0.83（最大值）。在优化结束时，两个连接矩阵都是严格不对称的。在（a）的下面板上，我们看到了关于银行间杠杆Ai/Ei的比例关联性度量。具有标量属性的节点之间的相关性可以用分类度量r=[Pxyxy（exy- axby）]/σaσb[18]。这里Exy是从类型x的顶点到类型y的顶点的链接分数，节点类型被指定为Ai/Ei的选择间隔。此外，我们还有ax=Pyexyand by=Pxexy。我们使用了图形工具【21】提供的一个实现，其中方差是通过刀切法获得的。对于较小的系统性风险，高杠杆率的银行应向杠杆率较小的银行借贷。（b）中所示的ψ最小的网络就是这种情况。如（c）所示，如果高杠杆率的银行相互放贷，系统性风险很高。B、 实证结果我们使用了1999年涉及意大利银行的欧洲市场银行间负债数据集。对于7月最后一个交易日前一天晚上的ashock，7月30日星期五。1999年，我们考虑所有未偿债务，其有效期至少为未来五个交易日。因此，这些合同必须在一周后的下周五尽早偿还。这一选择是为了确保合同贬值导致的冲击传播有时间发生，这是隔夜债务所面临的问题。因此，可能的合同期限从两周开始，最多一年。