劳动力经济中的自尊劳动者：一个动态委托代理

由0=r′V（r；’r），表示r∈ R在变量r gives0=r r′V（r；’r）=r′V′（r；’r），对于r∈ R，我们假设有足够的规律性来交换差异的顺序。接下来，我们指定函数W byW（r′）=-κr′V′（r′）-; r′）- ρV（r′）-; r′），对于r′∈ R，根据R′处的边界条件为零，并计算其导数0=r′W（r′）=-κV′（r′）-; r′）- κr′（V′）（r′）-; r′）+r′V′（r′）-; r′））-ρ（V′（r′）-; r′）+r′V（r′）-; r′）。在r处，我们应用最优性条件及其不同版本，即0=r′V（r；’r）和0=r′V′（r；’r），见0=-κ‘‘rV’’（’r-; (R)r）- [ρ+κ]V′（\'r-; \'\'r）。我们还可以检查V（·；’r）的一阶和二阶导数在‘r’处是连续的。因此，V∈ C（R）。A、 4远见卓识原则：次优（数值解技术）在无合约制度下，价值函数的HJB方程仍然与前几种情况相同ρV（r）=-κrV′（r）。（39）在合同制度中，最佳固定工资f*确定为b efo r e（见方程式（10））。因此，我们可以将简化的HJB方程仅用s表示为控制变量ρV（r）=maxsρs-s1 + γσ- r+κγσsV′（r）+κσsV′（r）. （40）对s进行优化，得到最优控制ass*（r） =ρρ（1+γσ）- γκσV′（r）- κσV′（r），（41），通过反代换，我们得到了值函数V（r）=·ρρ（1+γσ）的微分方程- γκσV′（r）- κσV′（r）- r、 （42）比较等式（41）和（42），我们可以写出值函数和最优份额函数之间的简单关系：V（r）=·s*（r）- r、 （43）方程（42）是一个二阶非线性常微分方程，具有一个特定解^V（r）=·ρρ（1+γσ）+γκσ- r、 （44）虽然我们有解析特解，但我们无法以最一般的形式求解常微分方程。我们在一个有限离散网格上使用隐式迭代法作为参考估价师。

我们从一个合理的初值函数V开始，它跨越了合同和无合同两种制度。在无约束条件下，我们使用隐式离散近似V′（r）=V（r）- V（r- r）r、 （45）在合同制度中，我们使用隐式离散近似V′（r）=V（r+r）- V（r- r） 2r（46）V′（r）=V（r+r） +V（r- r）- 2V（r）(r） 。（47）将方程（45）插入方程（39），我们得到v（r）=κrκr+ρrV（右- r） 。利用方程（43），我们从V（r）确定函数s（r）。如果迭代接近收敛，这是一个很好的近似值。这也意味着我们使用方程（40）而不考虑s的最大化，我们只是假设从v（r）计算出的s（r）接近最优s*（r） 功能。将（46）和（47）插入（40）（无最大化），我们得到v（r）=ρ(r） +κσs（r）“ρ(r）s（r）-s（r）1 + γσ- r++γκσs（r）(r） （V（r+r）- V（r- r） ）+κσs（r）（V（r+r） +V（r- r） ）#。接下来，我们计算更新后的值函数asV（new）（r）=max{V（r），V（r）}。我们重复这个迭代，直到V（new）（r）非常接近V（r）。对于较小的r值，我们使用从方程（4-4）导出的边界条件，对于较大的值，我们假设边界处的曲率为零。