劳动力经济中的自尊劳动者：一个动态委托代理

然而，我们对代理人参与约束的内生处理在不同的时间实例之间建立了联系。这将导致RTD的非平凡动态，我们将在下一小节中探讨。3.3参考值的动态在每种情况下，替换最佳合同参数a*t、 s*串联f*tinto方程（4），我们得到了参考点Rt的动力学，特别是对于完全竞争的第一个最佳情况，即DRT=-κRtdt，Rt≥κ- Rt公司dt，Rt<，（22）图1：委托人的预期瞬时利润函数p*tin参数σ=0.2，γ=4，κ=0.2，ρ=0.1的单孢酶。虚线表示第一个最佳情况，实线表示第二个最佳情况。每种情况的阈值参考值用曲线上的圆圈和垂直虚线表示。对于垄断的第一个最佳案例asdRt=-κRtdt，Rt≥0，Rt<，（23）对于完美竞争次佳案例a sdRt=-κRtdt，Rt≥2 (1+γ σ)κ1+2 γ σ2 (1+γ σ)- Rt公司dt+κσ1+γσdBt，Rt<2（1+γσ），（24），对于单方次优情况asdRt=-κRtdt，Rt≥2（1+γσ）κγσ2（1+γσ）dt+κσ1+γσdBt，Rt<2（1+γσ）。（25）（a）完全竞争，第一最佳案例（b）完全竞争，第二最佳案例（c）垄断，第一最佳案例（d）垄断，第二最佳案例图2：近视主体设置中参考值的动态示例。参数为σ=0.2，γ=4，κ=0。2, ρ = 0.1.在这两种次优情况下，参考值遵循粘性反射布朗运动(-∞, \'\'r]。从r以下开始，r参考值过程表现为布朗运动，具有一定的漂移和方差率。当到达上边界r时，它会反射回边界下方。然而，在边界处花费的总时间是正的，因为反射是粘性的。

关于粘性反射布朗运动的SDE规范和弱解的存在性，请参见Engelbert和Peskir【2014】的定理5。我们在图2中说明了四种不同的动态。我们展示了具有不同初始参考值的轨迹。所有轨迹都是通过模拟单条布朗运动轨迹生成的。在所有四种情况下，如果初始参考值超过阈值，玩家暂时不会收缩，然后参考值呈指数衰减。这与初始要求过高的gig工人相对应。他没有找到工作，因为雇主无法通过控制如此高的工资实现积极的利益。随着时间的推移，没有零工工作，因此收入为零，工人的需求会下降。参数κ的值越高，工人被迫降低要求的速度越快，或者换句话说，他越容易受到伤害。在阈值以下，这四个案例表现出不同的动态。在前两种最佳情况下，由于代理人工资中没有随机成分，因此动态是确定性的（方程式（22）–（23）中的零波动）。在完全竞争情况下，代理人吸收盈余；因此，他收到的wag e比他当前的参考值更高。这导致他的参考值增加并收敛到阈值。在Monopsony案例中，盈余被视为委托人的利润，代理人收到的报酬等于其参考价值。这将导致一个非递增的恒定参考值。在完全竞争和垄断的情况下，次优动态与它们各自的首优版本相似。

然而，在上一小节中讨论的阈值较低，代理人的参考值变得随机，因为他收到的随机产出份额是其总体薪酬的激励成分。4参考值对校长远见卓识战略的影响从长远来看，模型中的代理人和委托人都是短视的。在本节中，代理人仍然是短视的，但现在我们考虑的是一个目光远大的委托人，其目标不仅仅是瞬时利润，而是折扣终身利润。在我们的模型中，完美竞争意味着委托人提供的合同对代理人来说是最佳的，而她对零瞬时利润感到满意。这意味着零终身利润，因此，校长方面没有制定长期战略的余地。然而，一个单声道的原则是能够实现积极的利益，她的目标是最大化EIT。在这种情况下，研究校长的远见卓识战略是很有意义的。在下文中，我们探讨了这种富有远见的策略是否能够提高委托人的利润，以及委托人如何调节代理人的工资需求。有远见的校长的绩效取决于其在、st和FTI的政策，并通过其终身职业的现值来衡量ρZ∞e-ρt（dXt- 载重吨）= 铒ρZ∞e-ρtχt（（1- st）在- ft）dt, （26）其中ρ是她的主观贴现率，Erdenotes期望条件为r=r。积分前面的系数ρ将总薪酬标准化为相同的比例。在、st和ft应用（不一定是最优的）合同政策，绩效取决于代理人的初始参考值r。为了突出委托人的远见卓识，我们将计算两种不同政策的绩效。

首先，我们探讨在前面部分中获得的近视策略在远视目标下的表现（方程式（26））。当然，近视策略是次优的，但它为比较建立了一个基准。接下来，我们将适当地解决由方程（26）和动力学（4）定义的控制问题，从而获得最优解。我们在下面给出了第一个最佳案例和第二个最佳案例的结果。4.1第一个最佳情况在调查次优近视策略在远视目标下的表现时，我们不需要解决新的控制问题。我们只需插入optimizedmyopic控制变量a*t、 s*t、 f级*t从方程式（12）–（14）到方程式（26）。在第一个最佳情况下，我们得到了近视主体的次优值函数asV（sub）（r）=ErρZ∞e-ρtχt- Rt公司dt公司.如果r≤（在这种情况下，χ=1），然后dRt=0（见方程式（23）），因此，对于所有时间t，Rt=Randχt=1。在没有任何随机影响的情况下，条件期望值是平凡的，我们得到v（sub）（r）=ρZ∞e-ρt- rdt公司=- r（27）如果r>，则Rt指数衰减至“r=”，然后保持不变（见图2c中的最顶端轨迹）。在衰变过程中，χt=0，因此瞬时利润为零。在阈值时，利润保持为零（参见等式（23）），这意味着寿命利润也为零。结合这些结果，我们最终得出V（sub）（r）=- r+.注意，这与近视第一个最佳情况下获得的预测函数基本相同（见等式（15））。接下来，我们求解o最优第一最佳值函数。如前所述，第一个最佳案例意味着委托人不仅控制st、FTContract变量，而且还控制代理人的职责。因此，第一个最佳值函数定义为asV（r）=max{at，st，ft}t≥0ErρZ∞e-ρtχt（（1- st）在- ft）dt, （28）式（23）中给出了RTI的动力学。

我们利用哈密尔顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程分别解决了无契约和契约状态下的控制问题。该控制问题的解决方案详情见附录A.1。我们要获得最佳合同参数asa*（r） =1（29）秒*（r） =0（30）f*（r） =r+，（31）阈值为'r=ρ2（κ+ρ），（32），最优值函数V是连续可微的，并采用形式V（r）=- r、 r<rκ2（κ+ρ）r'r-ρκ，r≥ r.（33）我们得出近视者和远视者执行相同的合同（参见方程式（1、2）–（14）和方程式（29）–（31））。所需和强制的效果或水平A*为常数1，且份额s*等于零。在第一种最佳情况下，委托人无需以股份激励代理人，仅需以*取决于参考值r。函数f*（r） 对于这两种类型的主体是相同的。虽然近视者和远见卓识者实施的合同参数没有差异，但阈值（见方程式（16）和（32））以及相应的值函数（见方程式（27）和（22））也有所不同。图3显示了次优和最优值函数，如虚线曲线。每种情况下的阈值参考值用曲线上的圆圈和垂直虚线表示。我们可以看到，次优价值函数永远不会像预期的那样高于最优价值函数（尽管它们在最优合同制度中重合）。最优解的阈值大大低于次优解的阈值。这意味着存在一个参考值区间，其中具有次优近视策略的委托人会雇佣代理（并实现正的瞬时利润），但远视委托人不会。

目光短浅的委托人对通过适应代理人的高工资需求而实现的积极短期利益感到满意。然而，远视原则考虑了参考值的动态。她选择拒绝就业，从而迫使现在没有工作收入的经纪人降低需求。只有在代理人的参考价值下降到相对较低的阈值水平，委托人才能实现更高的利润后，合同才会签订。当然，暂时的产量缺失也会对委托人造成伤害。然而，从长远来看，主要生产商的表现更好，但产出减少。这是就业配给的一个特例。从委托人的角度来看，权衡的是通过雇佣期望高工资的代理人来实现相对较低的短期利润，或者支持一段时间的零利润，但随后通过要求较低的公司来实现更大的利润。检查我们的远见卓识委托人阈值r（方程式（3-2））结果，可以根据委托人和代理人的属性分析这种交易。r的价值表明委托人和代理人如何分享生产成果。阈值越高，代理人可以为自己获得的工资越高，委托人的利润越低。根据等式（32），\'r取决于图3：参数σ=0.2，γ=4，κ=0.2，ρ=0的单声拉波市场中委托人的价值函数之间的比率。1、每种情况下的阈值参考值用曲线上的圆圈和垂直线表示。ρ和κ，如果ρ相对于κ大（小），则r变大（小）。参数ρ是雇主的主观折现率，从财务角度来看是其预期回报。

较大的ρ意味着雇主对长期利润大幅打折，她更关注短期利润。她无法忍受生产的延误，不得不早晚雇用工人，即使工资很高。她的讨价还价能力相对较弱，她在产出中的份额将很低。另一方面，κ衡量工人的脆弱性，即未就业时工人参考值降低的速率（见等式（4））。κ越大，工人就越早准备好接受加班，即使工资很低。这降低了他的议价能力，他的产出份额将很低。因此，我们的模型将雇主和工人的相对议价能力与他们的特征时间尺度属性联系起来。雇主可以等待工人降低工资要求多长时间？工人能在没有合同的情况下工作多久，从而没有工作收入？谁能做到更有耐心，谁就会相对不那么脆弱，谁就能在工资战中获胜。到目前为止，我们已经调查了委托人的第一个最佳解决方案。委托人可以规定和执行代理人的义务，因此义务不取决于参考值，而是恒定的。在这种情况下，没有必要通过分享产出来激励代理人。因此，工资中没有随机成分。经典委托代理文献中固有的激励与风险规避之间的权衡，因此在我们的分析中发生了转变。

这使我们能够在代理人的脆弱性和委托人的时间偏好之间引入新的、动态的权衡。在下文中，我们将注意力转向动态模型的次优解决方案，以探索两种贸易效应之间的相互作用。4.2次优案例按照与第一种情况相同的步骤，我们在次优案例asV（sub）（r）=Er中定义了委托人的次优价值函数ρZ∞e-ρtχt（（1- s*t） a*t型- f*t） dt公司, （34）现在何处s*t、 a*t、 f级*皮重来自方程式（17）–（19），阈值r来自方程式（21），r遵循方程式（25）中的动力学。我们的计算详情见附录A.2，这里我们仅给出结果。参考值阈值r=2（1+γσ），我们得到V（sub）（r）=cexp{br}+c- r、 r<rV（sub）（\'r）r'r-ρκ，r≥ 带参数SV（sub）（\'r）=1的r- （(R)r- c） bρκ′r-1+b，c=1-ρκV（sub）（\'r）\'r-1b exp{b·'r}c=1+ρ-κργσ2（1+γσ），b=2κrγ+8ρ（1+γσ）σ- γ!.我们获得的次优值函数如图3所示，为thinsolid曲线。最后，我们研究了在次优情况下远视ed主体的最优控制问题。现在，收益由代理人决定，由激励机制引导，因为委托人提供产出的一部分。虽然现在委托人目光远大，但代理人在选择福利时仍然目光短浅。因此，我们得到了结果a*t=近视患者的静止状态（见方程式（18））。合同变量仍然处于主体的状态，因此，第二个最佳值函数被视为控制问题的解v（r）=max{st，ft}t≥0ErρZ∞e-ρtχt（（1- st）st- ft）dt, （35）方程式（4）中给出的动力学，at=st。

在无合同制度下，即r≥ r，HJB方程简化为0=-κr V′（r）- ρV（r），具有与其他情况类似的形式解sv（r）=V（(R)r）r'r-ρκ，以及待确定的参考值阈值r和V（\'r）。对于合同制度中的HJBequation（r<\'r），一个重要的复杂性是，现在的最优份额变量s*tand输出变量a*t依赖于参考值r。附录A给出了该非平凡控制问题解的特征。3、值函数V是两次连续差分函数，满足常微分方程0=1+γσ-κργσV′（r）-κρσV′（r）- r- V（r），（36）开(-∞, 其中，r是自由边界，基本条件0=limr-∞V′（r），0=limr′r-κr V′（r）- ρV（r），0=limr′r-κrV′（r）- [ρ+κ]V′（r）。第一个边界条件表明，对于距离边界r不断增加的距离，值函数变为线性。第二个边界条件表示V在'r处连续可微。第三个边界条件进一步表示V在'r处连续可微，并与自由边界选择的最优性相关。它有时被称为超级接触状态，见第。4.6在Dixit【1993】中，针对相关情况。合同制度中相应的最优控制，即r<r，由A给出*（r） =秒*（r） ，s*（r） =1+γσ-κργσV′（r）-κρσV′（r），f*（r）=r- （s）*（r） ）/2+γσ（s*（r） ）/2.请注意，这些结果仍然包含需要求解的微分方程。V on的二阶微分方程(-∞, （36）中的r）是非线性的，是众所周知的（a）垄断，第一个最佳案例（b）垄断，第二个最佳案例。图4：在远见卓识的主体设置中，参考值的动态与最优策略的示例。

参数为σ=0.2，γ=4，κ=0.2，ρ=0.1。封闭形式解决方案的路径不存在。因此，我们用数值方法求解微分方程。特别是，我们采用Picard型迭代和一些启发式方法来确定自由边界r。在我们所有的数值计算中，该格式运行良好，并产生了一个确实满足微分方程特征化唯一光滑解的候选方案。详情见附录A.4。我们获得的第二个最佳值函数如图3所示，为实心曲线。我们可以看到，第二个最佳值函数严格低于第一个最佳值函数。这是很自然的，因为在第一个最佳解决方案的情况下，委托人在直接执行代理人职责的形式上拥有更高的控制度。然而，次优情况下的一个新特点是，即使在合同制度下，最优值函数（厚实曲线）也严格高于次优值函数（薄实曲线）。这与第一条最佳曲线（粗虚线和细虚线）的行为不同，可以通过不同类型的参考值动态来解释，见图4。在第一种最佳情况下，动态是确定性的。事实上，在合同制度中，参考值保持不变。这意味着，在合同制度下，最优和次优策略是等价的，从而导致委托人的价值函数相等。这在第二种情况下是不同的，在第二种情况下，委托人总是从产出中分得一部分，从而导致合同制度中的随机动态。