从Glosten Milgrom到整个限额订单和应用程序

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英文标题：
《From Glosten-Milgrom to the whole limit order book and applications to
  financial regulation》
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作者：
Weibing Huang, Mathieu Rosenbaum and Pamela Saliba
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  We build an agent-based model for the order book with three types of market participants: informed trader, noise trader and competitive market makers. Using a Glosten-Milgrom like approach, we are able to deduce the whole limit order book (bid-ask spread and volume available at each price) from the interactions between the different agents. More precisely, we obtain a link between efficient price dynamic, proportion of trades due to the noise trader, traded volume, bid-ask spread and equilibrium limit order book state. With this model, we provide a relevant tool for regulators and market platforms. We show for example that it allows us to forecast consequences of a tick size change on the microstructure of an asset. It also enables us to value quantitatively the queue position of a limit order in the book.
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中文摘要：
我们构建了一个基于代理的订单模型，该模型包含三类市场参与者：知情交易者、噪音交易者和竞争性做市商。使用类似Glosten-Milgrom的方法，我们能够从不同代理之间的交互推断出整个限额订单簿（每种价格的买卖价差和可用数量）。更准确地说，我们得到了有效价格动态、噪声交易者的交易比例、交易量、买卖价差和均衡极限指令簿状态之间的联系。通过该模型，我们为监管机构和市场平台提供了相关工具。例如，我们展示了它允许我们预测刻度大小变化对资产微观结构的影响。它还使我们能够定量地评估书籍中限制订单的队列位置。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> From_Glosten-Milgrom_to_the_whole_limit_order_book_and_applications_to_financial.pdf (416.46 KB)

2022-6-14 05:32:23 上传

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关键词：Glosten Milgrom 应用程序 Lost Rom

从Glosten Milgrom到整个限额指令簿，再到金融监管的应用程序，威滨黄索邦大学，LPSMweibing。huang@upmc.frMathieu罗森鲍姆学院理工学院，CMAPmathieu。rosenbaum@polytechnique.eduPamelaSaliba’Ecole Polytechnique、CMAP和Autorit’e des March’s Financiars Pamela。saliba@polytechnique.eduMarch1，2019年摘要我们为订单建立了一个基于代理的模型，有三种类型的市场参与者：知情交易者、噪音交易者和竞争性做市商。使用Glosten-Milgromlike方法，我们能够从不同代理之间的相互作用中推断出整个限额订单（每种价格的买卖价差和可用数量）。更准确地说，我们获得了有效价格动态、噪声交易者交易比例、交易量、买卖价差和均衡极限指令簿状态之间的联系。通过该模型，我们为监管机构和市场平台提供了相关工具。例如，我们可以通过它预测刻度大小变化对资产微观结构的影响。它还使我们能够定量地评估书中限额订单的队列位置。关键词：市场微观结构、限价指令簿、买卖价差、逆向选择、金融监管、勾号大小、排队头寸估值。1简介限额订单簿（LOB）建模已成为定量金融领域的一个重要研究课题。这是因为市场参与者和监管机构需要在许多不同的任务中使用LOB模型，如优化交易策略、评估市场上运行的各种算法的质量、了解市场参与者的行为及其对价格形成过程的影响，或在微观结构层面设计新的法规。在文献中，有两种主要的建模方法：统计和平衡模型。

在统计模型中，代理订单流遵循适当的随机过程。在这种类型的方法中，目标是再现重要的市场风格化事实并在实践中有用，使从业者能够计算相关数量，如误入歧途成本、市场影响或执行概率。大多数统计模型被称为Dzero智能模型，因为订单流是由独立的泊松过程驱动的，例如参见[1、7、8、23、31]。[5、17、19]放松了这一假设，通过引入订单状态与市场参与者行为之间的依赖关系，获得了更现实的动态。在均衡模型中，例如参见【10、11、28、30】，LOB动态源于理性主体之间的相互作用，理性主体以最佳方式行事：主体选择其交易决策作为个体效用最大化问题的解决方案。例如，在[28]中，作者研究了一个简单的模型，其中交易者根据市场条件选择提交的订单类型（市场订单或限制订单），并考虑到他们的决策会影响其他交易者这一事实。在这个框架中，可以准确地分析市场均衡。然而，利差是外生的，资产的基本价值没有不对称信息，因此没有考虑不利选择影响。[30]的订单驱动模型也是如此，交易员也可以在市场订单和限价订单之间进行选择。在这种方法中，所有信息都是常识，等待成本是驱动力。该模型对交易流量、市场影响和LOB形状之间的联系做出了一些非常相关的预测。本文介绍了一个平衡型模型。

这是一个简单的基于代理的订单模型，我们考虑了三种类型的市场参与者，如[22]中所述：信息交易者、噪音交易者和做市商。知情交易者接收市场信息，如有效价格的跳跃，这对噪音交易者来说是隐藏的。然后，他利用这些信息通过发送市场订单获得利益。做市商也会收到相同的信息，但会有一定的延迟，只要这些订单的预期收益为正（他们被假定为风险中性），他们就会下限价订单。informedtrader和做市商代表了交易活动中的战略部分，而随机部分则包括噪声交易者，他们被假定根据复合泊松过程发送市场订单。有趣的是，上述简单框架允许我们推断出有效价格动态、噪声交易者交易比例、交易量、买卖价差和LOB平衡状态之间的联系。它使我们能够从代理之间的交互中得出整个订单簿形状（出价askspread和每种价格下的数量）。买卖价差是如何从市场参与者的行为中产生的，这一问题在许多著作中都得到了讨论。一般认为，由于存在三种类型的成本，买卖价差是非零的：订单处理成本，见【16，30】；库存成本，见【14，33】；逆向选择成本，见【11】。在已经提到的论文【30】中，该分布是订单处理成本的结果：为了补偿等待成本，贸易商将其限价订单放在不同的价格水平上（例如，较高水平的限价订单比较低水平的限价订单获得更好的预期价格，但需要更长的执行时间）。

因此，可以考虑两个订单导致相同预期效用的情况）。相比之下，我们的模型受到了[11]的启发。流动性仅由做市商提供，他们面临逆向选择问题，因为同意以做市商的askor出价进行交易的参与者可能是在知情的情况下进行交易的。不考虑订单处理和库存成本，我们认为买卖价差是一种纯粹的信息现象：由于流动性提供商必须保护自己不受具有高级信息的交易员的影响，有限的订单被放置在不同的级别。在这个框架中，以与[11]非常相似的方式，买卖价差自然产生于这样一个事实，即在执行时，与有效价格太接近的限价订单具有负的预期回报：informedtrader的存在和有效价格的潜在大幅跳升阻止了做市商发布与有效价格太接近的限价订单。我们还发现，买卖价差是tick值和内在买卖价差的总和，这与最小tick大小下的买卖价差的理论值相对应。我们要强调的是，有几个模型研究了LOB，假设我们有三种类型的市场参与者，并且像我们将要做的那样，强加了一个零利润型条件，即只有当相对于效率的预期回报为非负时，才能在LOB中下限额订单。例如，论文[11]和[4]与我们的论文有许多相似之处。与[11]相比，有两个主要区别。首先，在[11]中，零利润假设仅适用于两个最佳利润限制：每笔交易的买入价和卖出价设定为对做市商产生零利润，时间优先权不起作用。

在我们的模型中，我们提出了一种零利润条件的广义版本，在这种情况下，快速做市商仍然可以由于时间优先而获得利润。其次，在[11]中，我们假设只发生单元交易扫描，这是非常严格的。在我们的模型中，我们放松了这一假设，它允许我们检索整个LOB形状，而不仅仅是买卖价差。除此之外，我们还处理刻度大小为非零的情况，而在[11]中假设它为零。在[4]中，作者研究了零利润条件在每个做市商提供的整个流动性供给曲线水平上的后果。这是一个复杂的情况，无法达到标准均衡，因为任何做市商的有利偏差（从纳什均衡）都会以略高的价格出售股票，如[6]所述。在这项工作中，我们假设做市商在计算其预期利润时，会考虑其他做市商提交的订单。零利润条件仅适用于LOB中每个队列的最后一个订单，这是可以做到的。这尤其意味着做市商仍然可以获得正利润。这使我们能够获得一个非常可操作且易于处理的框架，在这个框架中，我们可以推断出整个大叶形状，计算各种重要数量，如限价单的优先级值，并对监管变化的后果进行预测，例如对刻度大小的预测。请注意，我们模型中的一个重要点是，我们还考虑了ticksize非零的情况。这使我们能够分析其在LOB动态中的作用。例如，我们在刻度大小和价差之间建立了一种新的非常有用的关系。

我们在市场数据上验证了这种关系，并展示了如何将其用于监管目的，特别是在刻度大小变化后预测新的价差值。可用价格水平的离散性也使我们能够以定量的方式评估限额订单的排队位置。LOB对以相同价格提交的限额订单使用优先级系统。可以采用多种优先级规则，如价格-时间优先级或价格-大小优先级，请参见【12】。我们在此考虑广泛使用的价格-时间机制，该机制以先进先出的方式优先考虑限价订单。因此，它鼓励贸易商尽早提交LimitOrder。我们的模型是唯一能够准确量化处于队列顶端相对于处于队列末端的优势的方法之一。一个值得注意的例外是这篇论文。在这项工作中，作者在考虑价格影响和一些逆向选择的排队模型中，对largetick资产在最佳水平上的排队位置进行了估值。在我们的环境中，我们能够计算市场参与者之间的战略互动对排队位置估值的影响。此外，我们并不局限于大型tick资产的最佳水平。然而，正如我们的实证结果所示，我们的发现与[27]的结果一致。我们的模型再现了其他著名的程式化事实。例如，当有效价格跳跃的绝对值遵循帕累托分布时，我们检索到了文献[25]中证明的利差与每笔交易波动率之间的经典线性关系，另见文献[33]。这将特别有助于校准我们的模型，以便将其用作分析监管措施的市场模拟器。本文的组织结构如下。在第2节中，我们介绍了具有零刻度值的基于代理的LOB模型。

基于对知情交易者行为的贪婪假设，推导了成交量、有效价格跳跃分布和LOB形状之间的alink。然后为做市商添加零利润条件，这使我们能够明确计算买卖价差以及LOB形状。在第3节中，考虑了非零刻度值的情况。我们证明了买卖价差实际上等于内部买卖价差（不受勾号值约束）和勾号值之和。推导了LOB形次正勾号大小，给出了极限阶queueposition值的显式公式。在第4节中，根据模型的结果，我们对因新的MiFID II法规而改变了刻度大小的CAC 40资产进行了新息差值预测。第5节致力于模型的校准和CAC 40指数小刻度资产的队列位置值的计算。最后，这些屋顶被归入附录。2模型和假设在我们的模型中，我们假设存在一个由复合泊松过程建模的有效价格，并且存在三种不同类型的市场参与者：知情交易者、噪声交易者和几个做市商。在我们的方法中，做市商通过计算不同价格水平下潜在限价订单的预期收益来选择其买入报价。这是在知情者和喧闹者之间关于有效价格的信息不对称的情况下完成的（有效价格实际上被用作实现信息对称的工具）。该框架使我们能够获得每个交易的展开、LOB形状和方差的显式公式。

这些数量基本上取决于有效价格跳跃定律、噪音交易者订单大小的分布，以及与噪音交易者发送的订单相比价格跳跃的数量。请注意，与大多数只处理最佳买入/卖出限制下的动态或假设价差为常数的TLOB模型相反，我们的模型允许价差变化并适用于整个LOB形状。我们在本节中介绍了假设刻度大小等于零的情况。获得的结果将帮助我们理解第3节中我们认为是正刻度大小的内容。2.1有效价格建模我们为市场基础有效价格编写P（t），其动态描述如下：P（t）=P+Y（t），其中Y（t）=PNtj=1Bjis是一个复合泊松过程，P>0。此处{Nt:t≥ 0}是强度λi＞0的aPoisson过程，{Bj:j≥ 1} 是独立且同分布的平方可积随机变量，R上密度为正对称fψ，累积分布函数为fψ。因此，我们认为新信息在强度为λi的泊松过程给出的离散时间到达市场。因此，我们假设在信息到达时间j，有效价格P（t）由随机大小的跳跃j修改。此外，由于E[Bj]=0，我们得到P（t）是鞅。因此，E[P（t）]=PandVar[P（t）]=λitE[Bj]。我们将λiE【Bj】视为我们资产的宏观波动性。在这个问题中，为了简单起见，我们在不可能混淆的情况下为bj写B。2.2市场参与者我们假设有三种类型的市场参与者：o一个知情的交易者：这个术语的意思是，我们的交易者经历了较低的延迟，能够比其他参与者更快地访问市场数据和评估有效的价格跳升，从而在市场中产生不对称信息。

例如，他可以分析外部信息或使用资产或平台之间的超前-滞后关系来评估有效价格（有关超前-滞后的详细信息，请参见[13、15、20]）。因此，我们假设知情交易者在价格上涨幅度B（和有效价格p（t））发生之前收到了价格上涨幅度B的值。然后，他将基于此信息的交易发送给gainpro fit。除了价格上涨的时间外，他不会在其他时间发送订单，我们会为他的订单规模写下QI，这将在以后进行战略性选择。请注意，如果他认为此类行动不可行，他可能不会在价格上涨时发出订单一个噪音交易者：他以零情报随机方式发送市场指令。假设这些交易遵循强度为λu的复合泊松过程。Wedenote为{Quj:j≥ 1} 噪声交易者的订单大小是独立的、均匀分布的可积随机变量。我们为quj的密度写fκuf，该密度在R上是正对称的（正体积代表买入订单，负体积代表卖出订单），并为其累积分布函数写fκuf。请注意，r=λiλi+λu与市场上发生的事件总数（有效的价格上涨和噪音交易者的交易）相比，与价格上涨的平均比例相关。回想一下，只有当价格上涨时，才能进行知情交易。我们将在本文中假设r>0。我们通过独立于订单发行人（噪音或知情交易者）的Q theorder大小来表示做市商：他们在价格上涨幅度B（和有效价格P（t））发生后立即获得其价值。我们假设他们是风险中性的。实际上，做市商通常是高频交易者，也被认为是知情者。