最优Skorokhod嵌入问题的优良性质

连续过程的稳健基础理论。数学《金融》，27（4）：963–9872017。[15] B.B.ouchard和M.Nutz。非支配离散时间模型中的Ar比特率和对偶性。安。应用程序。概率。，25(2):823–859, 2015.[16] 布朗、霍布森和罗杰斯。障碍期权的稳健对冲。数学《金融》，11（3）：285–3142001。[17] C.Bruggeman和J.Ruf。一维差异很快就会击中要点。电子公社。概率。，21 (22):1–7, 2016.[18] M.Burzoni、M.Frittelli和M.Maggis。无模型超边缘对偶。安。应用程序。概率。，27(3):1452 –1477, 2017.[19] P.Cheridito、M.Kupper和L.Tangpi。用可数加法测度表示递增凸函数。预印本arXiv:1502.05763V12015。[20] A.M.G.Cox、Z.Hou和J.OblóJ.稳健定价和对冲交易不足限制以及局部鞅模型的出现。财务会计。，20(3 ):669–704, 2016.[21]A.M.G.考克斯和S.M.金斯利。最优sko-rokhod嵌入问题的离散化和对偶性。随机过程。应用程序。，129 :2376–2405, 2019.[22]A.M.G.考克斯和S.M.金斯利。leveragedexchange交易基金期权的稳健对冲。安。应用程序。概率。，29(1):53 1–576, 2019.【23】A.M.G.Cox和J.OblóJ.双重无接触期权的稳健定价和对冲。财务Stoch。，15(3):573–605, 2011.【24】A.M.G.Cox、J.OblóJ和N.Touzi。多边缘嵌入问题的根解：最优停止和时间反转方法。概率。理论相关领域，173（1-2）：211–259，2 019。[25]A.M.G.考克斯和J.王。根的障碍：构造、最优性和方差选项的应用。安。应用程序。概率。，23(3):859 –894, 2013.[26]C.Czichowsky和W.Schachermayer。强超鞅和非负鞅的极限。安。概率。，44(1):171–205, 2016.【27】R.C.Dalang。

Sur l\'arrêt optimal de processusátemps多维continu。在《麻省理工学院讲稿》第1059卷第八期概率研讨会上。，第379-390页。柏林斯普林格，1984年。【28】F.Delbae n和W.Schachermayer。资产定价基本理论的一般版本。数学安。，300 :463–520, 1994.[29]C.Dellacherie和P.A.Meyer。概率和潜力A.北荷兰，阿姆斯特丹，1978年。[30]C.Dellacherie和P.A.Meyer。概率和势B.北荷兰，阿姆斯特丹，1982年。[31]S.De Marco和P.Henry Labredère。连接vanillas和VIX选项：A约束的马丁格尔最优运输问题。暹罗J.金融数学。，6(1):1171–1194, 2015.[32]Y.Dolinsky和H.M.Soner。连续时间鞅最优运输与鲁棒套期保值。概率。理论相关领域，160（1-2）：391-4272014。【33】Y.Dolinsky和H.M.Soner。Skorokhodspace中的鞅最优运输。随机过程。应用程序。，125(10):3893–3931, 2015.【34】N.El Karoui、J.-P.Lepeltier和A.Millet。最优停车的概率方法。概率。数学统计员。，13(1):97–121, 199 2.【35】A.Fahim和Y.-J.Huang。portfolioconstraints下的模型独立超边缘。财务Stoch。，20(1):51–81, 2016.【36】A.Galichon、P.Henry Laborère和N.Touzi。一种给定边际无套利边界的随机控制方法，并应用于loo-kback期权。安。应用程序。概率。，24(1):312 –336, 2014.【37】N.Ghousso ub。随机概率的积分表示及其应用。在《S eminar on Probability》，第十六卷，第920卷的《inMath讲稿》中。，第519–543页。施普林格，柏林，纽约，1982年。【38】N.Ghoussoub、Y.-H.Kim和T.Lim。广义最优鞅输运的结构。安。概率。，47(1):109–164, 2019.【39】N.Ghoussoub、Y.-H.Kim和A.Z.Palmer。

用于优化Korokho d嵌入的PDE方法。Calc.Var.，58（113），2019年。【40】N.Gozlan、C.Roberto、P.-M.Samson和P.Tetali。Kantorovich对偶用于一般运输成本和应用。J、 功能。分析。，273(11):3327–3405,2017.[41]G.Guo、X.Tan和N.Touzi。关于最优korokho-d嵌入问题的单调性原理。暹罗J.控制优化。，54(5):2478–2489,2016.[42]G.Guo、X.Tan和N.Touzi。有限多边际约束下的最优Skorokhod嵌入。暹罗J.控制优化。，54(4 ):2174–2201, 2016.[43]I.Gyongy和D.SIska。随机停止。伯努利，14（2）：352–3612008年5月。【44】P.亨利·拉伯代尔、J.奥博托、P.斯波达和N.托乌兹。给定边值的鞅的最大值。安。应用程序。概率。，26(1):1–44, 2016.【45】P.亨利·劳德雷、X.谭和N.图兹。具有完全边缘约束的一维Brenier定理的显式版本。随机过程。应用程序。，126(9):2800–2834, 2016.【46】F.赫希、C.洛夫塔、B.罗伊内特和M.约尔。孔雀和关联鞅，具有显式结构。斯普林格，米兰，2011年。【47】D.霍布森。回望期权的稳健对冲。财务Stoch。，2(4):329–347, 1998.[48]D.霍布森。Skor-okhod嵌入问题和期权价格的模型独立边界。在巴黎普林斯顿数学金融选校2010年数学讲稿2003卷中。，第267–3 18页。柏林斯普林格，2011年。[49]D.霍布斯继续。模仿鞅。安。应用程序。概率。，26(4):2273–2303,2016.[50]D.Hobson和M.Klimmek。为方差掉期建立独立对冲策略模型。财务Stoch。，16(4):611–649, 2012.[51]D.Hobson和M.Klimmek。远期启动跨座的强劲价格边界。财务Stoch。，19(1):189–214, 2015.[52]D.Hobson和A.Neuberger。前向启动选项的鲁棒边界。数学《金融》，22（1）：31–562012年。[53]D.G.Hobson和J。五十、 佩德森。

给定初末律的连续鞅的最小极大值。安。概率。，30(2):978–99 9,2002.【54】M.Huesmann和F.Stebegg。Mot和SEP.St ochastic过程的保单调变换。应用程序。，128(4):1114–1134, 20 18.【55】J.Jacod和J.Mémin.Sur un type de converage intermédiaire entre laconverge e nce en loi et la converage en probabilityé。在第十五届概率研讨会（斯特拉斯堡大学，南特拉斯堡rg，1979/1980）（法语），数学讲师第8卷第50页。，第529–546页。斯普林格r，柏林，纽约，1981年。【56】S.K"allblad、X.Tan和N.Touzi。给定fullmarginals和Azéma–Yor peaco cks，最佳Skorokhod嵌入。安。应用程序。概率。，27(2):6 86–719, 2017.[57]I.Karatzas和S.E.Shreve。布朗运动与随机微积分。斯普林格，纽约，第二版，1991年。[58]H.G.凯勒勒。边缘问题的对偶定理。Z、 瓦赫希。Verw公司。Gebiete，67（4）：399–432，1984年。[59]D.拉克。密集的联合分布集出现在过滤放大、随机控制和因果最优运输中。预印本XIV:1805.03185v1，2018年。【60】R.M.Loynes。布朗运动的停止时间：根构造的一些性质。Z、 WAHRSCHEINLICHKEITSTOREIE和Verw。Gebiete，16:211–2181970。[61]D.B.Madan和M.Yor。使马尔可夫鞅满足边缘：使用显式构造。伯努利，8（4）：509–5362002。[62]R.J.McCann。单调测度保持映射的存在唯一性。杜克数学。J、 ，80（2）：309–3231995年。【63】J.-F.梅腾斯。随机过程的理论和应用——auxsurmartingales。Z、 WAHRSCHEINLICHKEITSTOREIE和Verw。Gebiete，2 2:45–681972。【64】J.-F.梅腾斯。强超中介函数与最优停止。ZWAHRSCHEINLICHKEITSTOREIE和Verw。Gebiete，26:119–139，1973年。【65】I.梦露。关于在布朗运动中嵌入右连续鞅。安。

数学统计员。，43:1293–1 311, 1972.【66】A.Neufeld和M.Nutz。波动性不确定性下的超级复制可量化声明。电子J、 概率。，18(48):1–14, 2013.【67】M.Nutz。在离散时间模型不确定性下的超级应用。财务会计。，18(4 ):791–803, 2014.【68】M.Nutz。具有跳跃和扩散功能的强劲超边缘。随机过程。应用程序。，125(12):4543–4555, 2015.【69】M.Nutz和F.Stebegg。正则超鞅耦合。安。Probab，46（6）：3351–33982018年。【70】M.Nutz、F.Stebegg和X.Tan。多周期鞅输运。随机过程。应用程序。，130(3):1568–1615, 2020.【71】J.OblóJ.Skorokhod嵌入问题及其后果。概率。Surv。，1:321–390, 2004.[72]K.R.Parthasarathy。度量空间上的概率测度。概率与数理统计，第3期。学术出版社，纽约，1967年。【73】A.Pratelli。关于最佳大众运输中Monge的最小值和Kantorovich的最小值之间的相等。安。在s t.H.PoincaréProbab。统计员。，43(1):1–13, 2007.【74】S.T.Rachev和L.Rüschendorf。大众运输问题。V ol。一、 概率及其应用（纽约）。Springer Verlag，纽约，1998年。学说【75】S.T.Rachev和L.RüS chendorf。大众运输问题。第二卷。概率及其应用（纽约）。Springer Verlag，纽约，1998年。应用。[76]D.Revuz和M.Yor。连续鞅与布朗运动，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften第293卷。Springer Verlag，柏林，第三版，1999年。【77】D.H.根。布朗运动n.Ann上某些停止时间的存在性。数学统计员。，40:715–71 8, 1969.【78】H.罗斯特。最小方差的Skorokhod停止时间。在《概率论》（Séminaire de ProbabilitéS，X）（普莱米尔·帕蒂，斯特拉斯堡大学，斯特拉斯堡，安尼大学，1974/1975），数学讲座第51卷第1页。，第194-208页。

柏林斯普林格，1976年。【79】A.V.斯科罗霍德。研究随机过程理论。由Scripta Technica，股份有限公司.Addison Wesley Publishing Co.，Inc.译自俄语，马萨诸塞州雷丁市。，1965年[80]F.斯特贝格。基于最优鞅运输的亚式期权模型独立定价。预印本arXiv:1412.1429v12014。[81]X.Tan和N.Touzi。受控随机动力学下的最优运输。安。Probab，41（5）：3201–324，2013年。【82】N.图兹。鞅不等式、最优鞅传输和鲁棒性。在2013年国会SMAI会议上，《ESAIM程序》第45卷。调查，第32-47页。EDP Sci。，Les Ulis，2014年。[83]C.维拉尼。最佳运输主题，研究生数学研究第58卷。美国数学学会，普罗维登斯，国际扶轮社，2003年。【84】C.维拉尼。最佳运输，新旧，Grundlehren Dermatomatischen Wissenschaften第338卷。Springer Verlag，柏林，2009年。[85]D.扎耶夫。关于具有附加线性约束的Monge–Kantorovich问题。数学注：98（5）：725–7412015。