印度股市的程式化事实

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英文标题：
《Stylized facts of the Indian Stock Market》
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作者：
Rituparna Sen and Manavthi S
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  Historical daily data for eleven years of the fifty constituent stocks of the NIFTY index traded on the National Stock Exchange have been analyzed to check for the stylized facts in the Indian market. It is observed that while some stylized facts of other markets are also observed in Indian market, there are significant deviations in three main aspects, namely leverage, asymmetry and autocorrelation. Leverage and asymmetry are both reversed making this a more promising market to invest in. While significant autocorrelation observed in the returns points towards market inefficiency, the increased predictive power is better for investors.
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中文摘要：
分析了十一年来在国家证券交易所交易的50只漂亮指数成分股的历史每日数据，以检查印度市场的典型事实。据观察，虽然在印度市场也观察到了其他市场的一些程式化事实，但在三个主要方面，即杠杆率、不对称性和自相关方面存在显著偏差。杠杆和不对称都被逆转了，这使得这是一个更具投资前景的市场。虽然在收益率中观察到的显著自相关表明市场效率低下，但增加的预测能力对投资者来说更好。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Stylized_facts_of_the_Indian_Stock_Market.pdf (509.21 KB)

2022-6-14 07:14:40 上传

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关键词：Quantitative Applications Econophysics Inefficiency Statistical

印度股市的程式化事实Rituparna Sen和Manavathi Sabstract分析了十一年来在国家证券交易所交易的NIFTY指数成分股的历史每日数据，以检查印度市场的程式化事实。据观察，虽然在印度市场也观察到了其他市场的一些程式化事实，但在三个主要方面存在显著偏差，即杠杆、不对称和自相关。杠杆效应和不对称性都发生了逆转，这使得这是一个更具投资前景的市场。虽然在这些数据中观察到的显著自相关表明市场效率较高，但增加的预测能力对投资者来说更好。JEL分类：C58、G15、C55AMS分类：62P05、91B80、91B84、62M10。关键词：国家证券交易所、波动率聚类、杠杆效应、重尾、幂律。1引言任何股票市场都涉及涉及固有不确定性的股票交易。由于涉及巨额资金，经济学家使用不同的工具和措施来开发股票价格模型。这些模型随后被用于投资组合选择、风险管理、衍生定价等。在使用之前，分析和测试模型的准确性变得非常重要。无论股票的性质如何，股票的某些特性在市场上都很常见。在观察到市场和时间段内的大量数据都遵循这些特性后，我们确定了这些特性。这些属性被称为程式化事实。它们为股票价格的经济模型提供了一个起点。预计任何可接受模型产生的价格至少会遵循这些属性，这是合理的。文学作品中对程式化事实进行了深入研究。

Cont（2001）《资产收益率的实证性质》一文列举了这些典型的事实。汤普森（2013）回顾了当前关于这些事实的存在和识别的文献。经常观察到的典型事实是重尾、波动性聚集、绝对收益自相关的缓慢衰减和杠杆效应。Ristelli（2014）研究了缺乏简单套利、收益分布尾部幂律衰减和波动率聚类。Malmsten和Ter–asvirta（2010）研究了三种用于建模和预测波动率的模型，即标准GARCH、指数GARCH和自回归随机波动率模型。研究发现，在产生程式化事实方面，没有一个模型能够主导其他模型。新兴市场，尤其是印度市场在程式化事实方面的工作相对较少。从市场行为的其他方面可以看出，新兴市场的行为往往与发达市场截然不同。例如，与关于厚尾的StylezedFact相反，韩国股市的KOSPI指数被发现遵循指数分布，见Oh等人（2006）。由于监管改革和消除国际股权投资的其他障碍，印度市场的投资趋势正在加速。这种增长势头预计将在价格动态中表现出来。在印度，衍生品市场的出现和发展相对来说是一种新现象。自2000年6月成立以来，衍生品市场在交易量和交易合同数量方面均呈现指数级增长。此外，NSE是纯订单驱动的市场。纽约证券交易所（NYSEAN）和纳斯达克（NASDAQ）等大多数市场是订单和报价驱动的混合体。

出于所有这些原因，大规模探索印度市场的行为非常重要。库马尔和米斯拉（2018）研究了印度市场的流动性方面，发现了许多共同点。Mukherjee等人（2011年）仅基于BSE SENSEX指数研究了分类事实。虽然该指数是市场的良好代表，但它不足以反映个别股票的性质。本文分析了11年来全国证券交易所（NSE）交易的50只个人股票的每日数据。Cont（2001）中列出的11个StylezedFacts中有8个进行了研究，因为剩下的3个涉及日内数据。统计数据包R用于分析。论文的其余部分组织如下。第2节描述了数据集。第3节探讨了对数收益的简单分布特性，即不对称性、正态性和杠杆率。第四节研究了收益、平方收益和绝对收益的时间序列性质。第5节和第6节研究了序列的重尾和条件重尾。在每一节中，我们陈述程式化的事实并给出推论，以及如何进行分析的技术细节。第7节总结了已完成的工作，并提供了应用这些发现的可能领域。2数据说明历史数据从Investment下载。通用域名格式。考虑在国家证券交易所（NSE）交易的50只股票。股票是漂亮指数的组成部分。对于每只股票，数据包含每个交易日的七个属性，即日期、收盘价、开盘价、最高价、最低价、交易量和当天的变化百分比。这些是在2007年1月至2017年11月的时间范围内进行的。博世有限公司（BOSH）股票的价格图如图1所示。

由于价格通常是非平稳的，因此更常见的是使用对数回归进行统计分析。股票在时间t的对数回归R（t）由R（t）=log（S（t））给出- 日志（S（t- 1） ，其中S（t）表示时间t的股票价格。对于本文的其余部分，我们处理的是日志返回，而不是价格。为了便于说明，巴拉特石油有限公司（BPCL）股票的日志回报如图1所示：博世豪恩的价格如图2所示。与图1的直观比较表明，非平稳性的问题已经得到解决。3简单分布性质在本节中，我们探讨与收益分布相关的简单程式化事实，忽略时间序列依赖性和尾部行为。特别是，我们研究了分布的对称性和正态性，以及收益率和波动率的相互依赖性。3.1损益不对称一个常见的程式化事实是损益不对称。人们观察到股票价格和股票指数大幅下跌，但上升幅度并不大。随机变量X的偏度是第三个标准化值。图2：BPCLmoment的对数返回，用γ表示。γ=E（X- u）（pE（X- u）），其中u=E（X）是分布的平均值。偏度度量随机变量概率分布的对称性。正kew分布意味着右尾比左尾长。负偏态分布意味着左尾更长。与向上运动相比，大幅下降将对应于一条长长的左尾巴，因此，曲线呈负偏斜。对于考虑中的数据集，计算了收益的偏度。大多数股票都有正偏态，如图3所示。据观察，大多数股票都有正偏态，因此上涨幅度大于下跌幅度。这与Cont（2001）中报告的程式化事实形成对比。

在Huang和Zhang（2014）中，作者使用市场指数数据比较了十个股票市场历史价格的不对称指数。他们发现，在大多数股票市场，价格下跌速度都很快。图3：偏态值图。比价格上涨；而在中国和印度，价格上涨通常快于价格下跌。我们的结果再次证实了印度市场在股票水平上的这一点。3.2聚合高斯性下一个程式化事实是聚合高斯性，这是以下现象。随着时间尺度的增加计算收益的t，其分布看起来越来越像正态分布。特别是，在不同的时间尺度上，分布的形状并不相同。对数据进行了R中的两个正态性检验，即KolmogorovSmirnov（KS）检验和Shapiro-Wilke（SW）检验，用于每日、每周、每月和季度回报。p值随着计算收益的时间的增加而增加。图4给出了所考虑的50只股票的这些p值的核密度图。可以看出，随着时间尺度的增加，p值越来越少，集中在零附近的浓度也越来越低，对于少数股票，正态性假设被拒绝。因此，随着收益计算时间的延长，许多股票的收益分布变得与正态分布相似。我们得出结论，数据中存在聚合高斯性。图4：每日、每周、每月和季度（从上到下）回报的SW（左）和KS（右）测试p值的核密度图。3.3杠杆效应杠杆效应是指观察到资产的大多数波动性指标与该资产的回报呈负相关。如果股票走势波动很大，那么回报率就会很低。

这背后的原因是，如果股价波动很大，那么不会有很多投资者投资该股票。计算收益和平方收益之间的相关性。图5显示了波动性和回报之间相关性的密度图（适用于所有富股）。预计为负，但发现为正。因此，观察到的结果与Cont（2001）中所述的事实相反。图5：收益率和波动率之间的相关性。4时间序列相关性在本节中，我们将探讨收益的时间序列属性。我们特别关注收益、绝对收益和平方收益的自相关。我们从一些定义开始。平稳时间序列Xt，t=1，···，t的自相关，用ρXis表示，定义为标签as的函数。ρX（k）=cor（Xs，Xs+k）=E（Xs- uX）（Xs+k- uX）σX。这里uX和σX分别是X的均值和方差。由于平稳性，uX、σX和ρX（k）不依赖于s。时间序列的自相关测量原始时间序列（Xs）和滞后时间序列（Xs+k）之间的线性相关性。自相关取决于滞后时间。例如，时间序列X与滞后时间为1的股票的日收益率的自相关将表明一天的收益率对下一天的收益率有多大的影响，或者一天的收益率取决于前一天的收益率。时间序列X的自协方差γX（k）由γX（k）=cov{Xs，Xs+k}=E（Xs）给出- uX）（（Xs+k- uX））偏自相关φX（k）测量agiven瞬时值对滞后k瞬时值的影响，控制中间值的影响。

也就是说，φX（k）=cor（Xs，Xs+k | Xs+1，···，Xs+k-1).4.1回报的自相关性典型化的事实是，资产回报的自相关性通常不显著，除了微观结构影响发挥作用的非常小的日内时间尺度。这就是为什么投资股票是危险的。这就是为什么很难预测未来的股价。如果回报是相关的，则意味着回报值取决于之前的回报值，相关系数可用于确定未来回报的预期值，从而确定价格。这里，所有50个系列的自相关和偏自相关都是使用10的滞后来计算股票回报的。这些量是用矩估计法估计的。出于演示目的，图6显示了马鲁蒂铃木印度有限公司（MRTI）股票的偏自相关（PACF）值。虚线表示5%的显著水平。观察到所有高达10阶的偏自相关都不显著。为了进行正式评估，进行了Portmanteau检验，以检验在某个滞后时间内所有自相关均为零的假设。这些测试用于确定数据的缺乏。也就是说，它们确定数据与白噪声的接近程度。它给出了一个值与前一个值的依赖程度的度量。有两个Portmanteau测试：Box Pierce和Ljung Box。这两个测试给出了相似的结果。因此，我们仅给出了容格盒试验的结果。Ljung-Box检验统计量由q=n（n+2）mXk=1^ρkn给出- k（1）在零假设下，变量Q服从自由度为m的χ分布。

这里n是观测总数，m是确定自相关的最大滞后。使用10的最大滞后和1%的显著水平，50只股票中有22只股票的无效假设被拒绝。这意味着有一些图6：MRTI的偏自相关值。考虑中的许多股票的自相关。这再次与其他市场的观察结果不符，可能有助于预测未来价格，从而带来套利机会。4.2波动率聚集不同的波动率指标在几天内显示出正的自相关，这量化了高波动率事件往往会在时间上聚集的程式化事实。如果存在波动性聚类，则意味着股票的波动性存在一些显著的自相关，因此价值取决于之前的价值，并且随着时间的推移趋于相似。因此，如果某一天的波动率很高，那么这将导致随后几天的波动率仍然很高。衡量股票波动性的一个指标是回报的方差。在计算所有股票的平均回报率（u）时，大多数股票的平均回报率接近于零。因此，对于这个数据集，四次收益率可以被视为一个相当准确的波动性度量。计算平方收益的自相关，滞后时间高达10，并使用平方收益之间无自相关作为零假设和检验统计量进行正式假设检验：X=√n^ρ1-^ρ，其中n是观测数，^ρ是估计的自相关。在零假设下，X服从标准正态分布。这可用于计算测试的p值。大多数p值小于5%。HDFC银行（HDFC）股票平方收益的p值图如图7所示。

还进行了PortManteau测试。所有股票的平方收益之间都显示出非零的自相关。在大多数情况下，滞后1处的自相关均为正。图7:HDFC平方收益ACF的p值。总之，数据确实如预期的那样显示了波动性聚类。4.3绝对收益自相关的缓慢衰减绝对收益的自相关函数作为时滞的函数缓慢衰减，大致为指数β的幂律∈ [0.2, 0.4]. 这种风格化的事实意味着绝对回报对未来价值的影响不会很快消失。这有时被解释为长距离依赖的指示。为了找到尾部指数，必须采用幂律与滞后值进行自相关。线性回归适用于自相关（ac）和滞后（l）的对数值。对于某些比例常数k，幂律的形式为ac=klα。取两侧的对数，log（ac）=αlog（l）+log（k）（2）回归线的斜率是幂律的指数。这个指数的负倒数给出了尾部指数。计算了滞后自相关的尾部指数。数值如图8所示。股票确实具有缓慢的自相关衰减，指数在预期范围内。5厚尾关于尾部的程式化事实表明，回报分布似乎显示出幂律或类帕累托尾部，尾部指数是有限的，大于2，小于5。幂律是两个变量之间的函数关系，其中一个变量的相对变化与另一个变量的相对变化成正比。它的形式是Y=kXα，其中X和Y是感兴趣的变量，α是定律的指数，k是常数。