动态能源管理

我们为每个场景创建一个完整的功率流计划，并限制每个场景中的第一阶段功率流必须相同。就随机控制或有追索权的优化而言，信息模式约束对应于一个非常简单的信息模式，它描述了我们在决定行动之前所知道的内容。我们有S个场景，其中一个将发生；我们必须做出第一个选择，即在我们知道哪些情况将实际发生之前，确定当前的功率流。在时间段t=2时，我们会看到所获得的情景。当然，我们不相信这个模型，因为这些情景只是实际可能发生的情况的一个（非常小的）样本，而在第二阶段，未来并没有事实上向我们完整地揭示出来。这只是一种启发式方法，可以在考虑到未来不确定性的情况下，对当前时期的潮流做出正确的选择。1.5.3价格和付款我们现在讨论我们不确定性模型下的区位边际价格。假设我们在每个场景的每个时间点向每个网络注入额外的能量。我们通过场景特定矩阵（δ（1），…）描述这些注入，δ（S））∈ RN×T×S。对于每种情况，要求功率因数（S）+δ（S）=0，S=1，S、 （1.20）即注入每个网络的额外功率，加上沿事件终端的所有功率输出，为零。如果我们解决问题（1.19），用扰动方程（1.20）代替功率守恒约束，48 Nicholas Moehle、Enzo Busseti、Stephen Boyd和Matt Wytockt，最优成本将改变，以反映注入每个网络的功率量；我们定义F（δ（1），δ（S））作为扰动问题的最优值，当每种情况下注入的功率为（δ（1），δ（S））。

请注意，f（0）是原始未受干扰问题的最佳值。然后，价格矩阵（λ（1），λ（S））∈ RN×T×S，对于每种情况，满足（π（i）λ（1），π（S）λ（S））=F（0）。（1.21）这意味着价格由梯度F给出，由情景概率的倒数放大。这些矩阵表示每个场景下每个网络、每个时间点的预测电价。可以看出，价格遵守与上文讨论的信息模式约束类似的约束，即可以在所有场景中选择第一时间段的价格，即λ（1）=····=λ（S），其中λ（S）是场景下第一时间段的价格向量。此属性对于付款方案很重要。付款。我们可以将我们的支付方案从动态情况扩展到不确定情况。每个设备的预期付款isSXs=1π（s）λ（s）Tdp（s）d，其中预期在各种场景下进行，并具有预测的价格轨迹。请注意，如果我们在§1.4的模型预测控制框架中操作，则实际只执行第一步付款。在下一步的信息模式中，每个场景下的第一期价格都是一致的，因此付款不取决于场景。利益最大化。给定最佳功率流和价格，场景功率流可最大化任何设备的预期性能DSX=1π（s）λ（s）Tp（s）d- f（s）dp（s）d,1动态能量管理49受适当的信息模式约束。这可以解释如下。每个设备使用与系统规划师相同的不确定性模型（即场景成本和概率），最大化其自身的预期收益。请注意，每个设备最大化其预期性能，而不考虑其方差，这是模型预测控制中的惯例。

在经济学的语言中，每种设备都被认为是风险中性的。（一种方法是使用凹效用函数将风险规避纳入问题（1.19）的成本函数中；参见，例如，【23，§11.5】。）1.5.4鲁棒模型预测控制在这里，我们介绍了§1.4中提出的MPC框架的扩展，以处理预测不确定性。在预测阶段，我们考虑了不确定值的多重预测。然后，我们通过求解（1.19）来规划功率流，每个场景对应一个预测。我们在每个时间步骤t.1重复以下三个步骤。预测我们对未知的未来数量作出了合理的预测。每个预测都是一个场景，我们为其分配了发生概率。对于每个预测，我们形成适当的设备成本函数。2、优化。我们通过解决问题（1.19）来规划每个场景的功率流，因此第一个规划的功率流在所有场景下都是一致的。3、执行。我们执行本计划中的第一个功率流，即对应于时间段t的功率流（在所有情况下都一致）。然后，我们在时间t+1重复此过程，合并新信息。我们现在更详细地描述这三个步骤。预测在时间段t，我们对与系统运行相关的所有未知量进行S预测。通常，这些预测是使用未来变量的随机模型生成的。（例如，我们可以使用一个统计模型在一天的时间内为一台太阳能发电机生成多个真实的发电文件。）我们在附录1.6中讨论了建模的一些想法。每个预测对应一个场景；对于每个预测，我们形成一个场景设备成本函数。在场景s下，我们将设备d的成本函数表示为^f（s）d | t。

整个系统的成本函数表示为^f（s）| t.50 Nicholas Moehle、Enzo Busseti、Stephen Boyd和Matt WytockoOptimize。我们为时间段t到t+t规划系统功率流- 1，在每个场景下，通过求解具有不确定性的动态最优功率流问题（1.19）。用p（s）| T表示未来T个时间段T+1，…，每个时间段的情景s下的功率流矩阵，t+t，我们求解最小^f（p | t）受Ap（s）| t=0 s=1，Sp（s）t+1 | t=pnom | ts=1，S、 （1.22）其中变量为计划功率流矩阵p（S）| t∈ RM×T、foreach scenario s和常见的第一功率流、pnom | T.Execute。执行计划功率流动计划的第一步，即实施pnom t。请注意，计划功率流动p（s）t+1 | t。p（s）t+t-1 |皮重从未直接实施。它们是出于规划目的而包括在内的，前提是规划T个步骤和S个场景可以提高该计划中第一步的质量。价格、付款和利润最大化。如§1.5.3所述，价格的选择应确保第一阶段的所有价格一致。在MPC符号中，我们称这些价格为λ| t。这些价格可以作为支付方案的基础。在时间段t，设备d表示λTd | tpd | t，其中λd |是与设备相邻的所有网络对应的价格向量。与静态和动态情况一样，此付款方案具有所有付款之和为零的属性，即付款方案为revenueneutral。此外，§1.4.2中关于（标准）MPC下利润最大化的论点延伸至稳健的MPC设置。

如果我们假设设备经理同意不同场景的成本函数和概率，那么他们应该同意计划的功率流是公平的，并且每个设备d通过实施最佳功率pnomd | t.1动态能量管理511.5.5不确定设备示例确定性设备来最大化其自身的预期收益（忽略风险）。任何（确定性）动态设备都可以扩展到不确定性设备。这种设备在每种情况下都具有相同的成本函数。可再生能源发电机。许多可再生能源发电机，如太阳能和风力发电机，其能源产量不确定。在这种情况下，发电机在每种情况下产生的功率可能不同。如果发电机在场景s下产生功率P（s）tat time t，则场景s下的发电机功率P（s）d，tat time t为0≤ p（s）d，t≤ P（s）t，t=1，T、 不确定负载。负载可能具有不确定的消耗模式。我们假设在场景s下，不确定负载消耗P（s）tat时间t。这意味着功率流满足P（s）d，t=P（s）t，t=1，T、 s=1，S、 传输线不可靠。回顾§1.2中传输线的定义。在输电线路工作的所有情况下，设备成本函数如§1.2.4.4所述。对于输电线路发生故障的情况，两个终端功率流都必须为零，即p（s）d=0.1.5.6风电场示例我们扩展了§1.4.3的示例，并对可用风力进行了不确定预测。该网络由一个风力发电机、一个燃气发电机和一个制动装置组成，全部连接到一个网络。我们考虑该系统运行一个月，每个时间段代表15分钟。§1.4.3中的不确定MPC示例使用§1.6.6中所述AR模型获得的未来可用风力的单一预测。

要应用52 Nicholas Moehle、Enzo Busseti、Stephen Boyd和Matt Wytockrobast MPC，我们需要对未知量进行多次预测。我们使用§1.6的框架获得K=20的此类预测。后果图1.14显示了使用稳健MPC获得的功率流，其中K=20个场景，每个场景对不确定的可用风电进行了不同的预测（且分配的参数相等）。costfunction的值为3291美元。这并不比使用DOPF获得的3269美元高多少。这说明了一个关键点：尽管我们对风力发电的预测相当不准确，但最终控制方案的性能与使用完美预测的控制方案相似。-100功率（MW）发电机电池。targetwind02040Energy（MWh）050价格（$/MWh）2012-01-01 2012-01-05 2012-01-09 2012-01-13 2012-01-17 2012-01-21 2012-01-25 2012-01-29时间-100001000Pmnt。速率（$/小时）图1.14：稳健的MPC模拟。在表1.4中，我们显示了根据robustMPC公式以及§1.4.3中讨论的MPC公式，每个设备的总付款。此处的模式类似于表1.3；当预测准确，而天然气发电厂的费用较低时，储存变得更有用，因此支付的费用也更高。1台动态能量管理53设备MPC鲁棒MPCwind发电机-115.3-98.1存储-36-48.9负载273.6 251.6气体发生器-122.3-104.5表1.4：整个月的设备付款总额，以千美元为单位。承认该研究部分得到了MISO energy的支持；我们特别感谢米索公司的AlanHoyt和DeWayneJohnsonbaugh进行了许多有益的讨论。参考文献1。R、 巴尔迪克。应用优化：工程系统的公式和算法。剑桥大学出版社，2006.2。A、 Bemporad。模型预测控制设计：新趋势和工具。第45届IEEEConference on Decision and Control，第6678–6683页。IEEE，2006.3。D

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类似的技术可以应用于向量时间序列，可以通过将其分离为标量分量，也可以通过将模型参数向量与适当的参数矩阵交换来实现。一般模型拟合方法。根据数据建立模型的最简单方法是使用基本最小二乘法或回归法[6]；基于凸优化的更复杂方法使用损失函数和正则化器，以提供稳健估计或稀疏参数（即回归器选择）[5，第6章]。可以使用诸如随机森林模型或神经网络等先进技术开发更为复杂的预测。我们建议从简单的预测开始（即使是上面描述的恒定预测），慢慢增加预测的复杂性和复杂性，并使用MPC或鲁棒MPC评估控制性能的改善（如果有）。同样，我们建议先从最小二乘拟合技术开始，然后再转向更复杂的方法。1.6.1基线剩余预测我们考虑时间序列xt∈ R、 其中，指数t=1，2。表示时间或时段。我们认为t是当前时间；t型-1表示上一个期间，t+2表示下一个期间之后的期间。该系列可能表示可再生发电机的功率可用性，或固定负载的功率，t表示小时或5分钟周期。在任何时候，我们假设我们可以访问当前和过去的观测xt，xt-1，xt-2.我们将对未来做出预测56尼古拉斯·莫勒、恩佐·布塞蒂、斯蒂芬·博伊德和马特·怀托克·xt+1 | t、xt+2 | t，^xt+T-1 | t，其中，通过^xt+τ| twe表示在时间t+τ的预测值，在时间t进行。