动态能源管理

当电力便宜（因为需求较少）时，存储设备在初始时间段充电（即吸收能量），然后在价格更高时放电（即返回能量）。当可延迟负荷在时间段450（即8:00）内变为活动负荷时，调度能力更加灵活，价格保持不变。这是意料之中的；由于发电机的二次成本，当发电机功率计划不变时，才会产生最高效的发电，而只有当价格不变时，才会发生这种情况。表1.2显示了设备的四种付款方式。我们发现，发电机是为发电而付费的，固定负荷是为其消耗的电力而付费的，可延迟负荷也是如此（其付费低于执行负荷）。存储设备的服务是付费的，即跨时间将电力从一个时段传输到另一个时段（就像传输线在一个时段将电力从一个网络传输到另一个网络一样）。设备付款（$）生成器-6.46可延迟负载3.99固定负载2.83存储-0.36表1.2：设备付款，随时间的总和。38 Nicholas Moehle、Enzo Busseti、Stephen Boyd和Matt Wytock-2024功率（kW）def。负荷存储固定负荷发电机第024天的发电时间（kWh）0.050.10价格（$/kWh）4:00 8:00 12:00 16:00 20:00-0.4-0.20.00.20.4付款率（$/小时）图1.11：顶部。四台设备的功耗（负对应生产）。中上部。蓄电池的储存能量。下米德尔。净价。底部设备付款率随时间变化。1.4模型预测控制当所有相关量事先已知或可以高精度预测时，动态最优功率流问题有助于规划功率流计划。在许多实际情况下，这一假设并不成立。

例如，虽然我们可以预测未来的负荷，但预测并不完美。可再生能源的可用性更难预测。1动态能源管理391.4.1模型预测控制在本节中，我们描述了一种标准方法，即模型预测控制（MPC），也称为滚动地平线控制（RHC），可用于制定实时策略或政策，在每个时间段选择良好的功率流，并容忍预测错误。MPC利用我们的能力解决动态潮流问题。MPC已成功应用于非常广泛的领域，包括能源设备的管理。MPC是一种反馈控制技术，它自然地结合了优化（[2，25]）。最简单的版本是确定性等效MPC，单位长度为T，如下所述。在每个时间段t中，我们考虑将一定数量的时间段延伸到未来的时间段t，t+1，t+t-1、数字T被称为MPC政策的期限或计划期限。设备成本函数取决于未来的各种数量；虽然我们知道当前时期t中的这些数量，但我们不知道未来时期t+1、t+2、，t+t-1、我们将这些未知量替换为预测或预测，并解决相关的动态潮流问题，以生成一个（暂定）潮流计划，该计划从当前时间段t延伸到我们视野的末端t+t- 在确定性等效MPC中，潮流计划基于对未来工程量的预测。然后，我们执行计划中的第一个功率流，即计划中时间段t对应的功率流。在下一个时间步骤中，我们重复此过程，将任何新信息纳入我们的预测中。为了使用MPC，我们在每个时间点t重复以下三个步骤：1。预测

对未知量进行预测，以形成对时间段t+1、t+2、…、的设备成本函数的估计，t+t- 1.2. 优化解决动态最优功率流问题（1.15），以获得时间段t、t+1、…、的功率流计划，t+t- 1.3. 处决实施本计划中与时间段t相对应的第一次功率流。然后，我们在时间t+1重复此过程，加入新信息。请注意，可以单独遵循这些步骤；MPC方法总是向前看，或者说计划，越过一个地平线，将T步延伸到未来。这使得MPC可以用来控制连续运行的电网。我们现在更详细地描述这三个步骤。预测在时间段t，我们预测与系统运行相关的任何未知量，例如不确定的需求或可再生发电机的可用性，从而可以在接下来的时间段内形成系统的近似模型。这些预测可以是粗糙的，例如，简单到40尼古拉斯·莫勒、恩佐·布塞蒂、斯蒂芬·博伊德和马特·怀托克恒量值，如数量的历史平均值或中值。这些预测也可以是基于以前的值、历史数据甚至其他相关数量的复杂预测，例如天气、经济预测或期货价格（它们本身是基于市场的预测）。附录§1.6描述了创建基本预测的方法，该方法通常适用于MPC动态能源管理。根据这些未知量的预测，可以对时间段t+1，…，形成devicecost函数的预测，t+t- 1、在时间t，我们将设备d的预测成本函数表示为^fd | t。

整个系统的成本函数是这些成本函数的总和，我们将其表示为^f | t。（f上方的帽子是一个传统标记，表示数量是估计的。）优化我们希望为系统规划时间段ST至t+t的功率流- 1、我们用p | T表示所有设备的功率流矩阵，以及从T到T+T的所有T个时间段的功率流矩阵- 1、我们表示时间段τ的计划功率流。为了确定计划功率流p | t，我们解决了动态最优功率流问题（1.15）。使用本节的符号，该问题最小化了Ap | t=0的^f | t（p | t）。（1.18）变量为计划功率流矩阵p | t∈ RM×T。第一列包含当前期间的功率流；第二列到最后一列包含基于t期可用信息的计划功率流。优化问题（1.18）有时会增加终端约束或终端成本，尤其是存储设备。存储设备的终端约束规定了其在地平线末端的能量水平；典型的约束条件是，它应为半满，或等于当前值。（后一个约束意味着在地平线上，存储设备的净总功率为零。）在没有终端约束的情况下，（1.18）的解将在地平线末端存储零能量（病理病例除外），因为任何存储的能量都可以用来降低一些发电机功率，从而降低成本。终端成本与终端约束类似，只是它基于终端能量值评估费用。1动态能量管理41执行。在此，执行计划潮流计划的第一步，即我们实施pt | t。

（这可以作为更大模拟的一部分，也可以直接在物理系统上进行。）请注意，计划功率流量| t+1，pt+T-1 |皮重未直接实施。它们仅用于规划目的；其目的只是在第一步中改进功率流的选择。1.4.2价格和付款由于动态OPF问题（1.15）与问题（1.18）相同，§1.3.2.1的最优条件和§1.3.3的扰动分析也适用于（1.18），这允许我们将价格的概念扩展到MPC。特别是，我们将（1.18）的解对应的价格表示为λ| t∈ RM×T。该矩阵可解释为时间段T+1，…，的预测价格，t+t- 1、在时间t做出预测（FirstColumn包含时间t的真实价格）付款。我们可以将§1.3.3中制定的支付方案扩展到MPC。为此，请注意§1.3.3中的支付方案涉及每个设备在T个时间段内进行一系列支付。对于MPC，仅应执行本付款计划中的首次付款；另一种解释为计划付款。正如计划功率流pτ| tforτ=t+1，t+t- 1从未实施，而是提供未来电力流量预测，从未进行计划付款，但仅提供未来付款预测。利益最大化。在§1.3.4中，我们看到，给定预测的成本函数和价格，最佳功率流可以独立地最大化每个设备的性能。（我们要求获得规划期内的价格预测，作为OPF问题解决方案的一部分。）由于MPC的每一步都解决了动态OPF问题，因此这种解释扩展到了我们的案例。

更具体地说，考虑到时间t的所有可用信息以及价格λ| t的预测，计划功率流p | t独立地最大化每个设备的性能。换言之，如果每个设备的经理（或所有者）42尼古拉斯·莫勒、恩佐·布塞蒂、斯蒂芬·博伊德和马特·怀托卡格里都对预测表示满意，那么他们也应该同意计划的电力流量是公平的。我们可以进一步理解这一点。假设在时间t，设备d预测其自身的成本函数为fd | t，从而预测未来价格为λ| t（通过解决全局OPF问题）。如果执行MPCof§1.4.1，则每个设备可以被解释为执行MPCto，使用预测价格λ| t在时间段t.1.4.3风电场示例，规划其自身的终端功率流，以最大化其收益。我们考虑一个由风力发电机、燃气发电机、制动装置和固定负载组成的网络，所有这些网络都连接到一个网络。目标是为固定负载提供约8 MW的稳定输出，这是一个月内可用风电的平均值。我们考虑该系统运行一个月，每个时间段代表15分钟。气体发生器具有§1.3.5.2中给出的成本函数，参数α=0.1$/（MW）和β=20$/（MW）。存储设备的最大充放电率为5 MW，最大容量为50 MWh。风力发电机被建模为可再生设备，如§1.3.5.2所述，即在每个时间段内，产生的功率可以是任何非负的，直到可用风力功率pwind，t。我们在图1.12中显示了pwind，tas是时间段t的函数，以及所需的输出功率。风力发电可用性数据由NREL（国家可再生能源实验室）提供，该实验室位于德克萨斯州西部。我们使用下面详述的两种不同方法来解决问题，并比较结果。

（稍后，在§1.5.6中，我们将介绍第三种方法。）2012-01-012012-01-052012-01-092012-01-132012-01-172012-01-212012-01-252012-01-29时间051015功率（MW）风电目标输出图。1.12：2012年1月可用风电。1动态能源管理43全月动态OPF解决方案。我们首先将该问题作为动态OPF问题来解决。这需要解决一个将整个月都考虑在内的单一问题，还需要充分了解可用的风能。这意味着我们的优化方案是有预见性的，即知道未来。在实践中，这是不可能的，但在这种有先见之明的情况下，性能是一个很好的比较基准，因为任何控制方案都无法实现更低的成本。MPC。然后，我们考虑实际情况，即系统规划师事先不知道可用风力。为了预测可用风力，我们使用§1.6.6中开发的自回归模型，该模型基于前一年的数据进行训练。通过将MPC的性能与上面给出的动态OPF仿真进行比较，我们得到了（完美）信息的价值，这与由于我们对可用风电的预测不完善而产生的额外成本相对应。后果通过使用动态OPF和MPC解决问题获得的功率流如图1.13所示。使用动态OPF和MPC获得的成本函数值分别为3269美元和3869美元。这种差异反映了不确定性的成本，也就是说，这种差异让我们了解了拥有完美预测的价值。在这个例子中，这种差异是不容忽视的，这表明投资于更好的风电预测可以产生更高的效率。在图1.13中，我们还显示了每台设备的价格（及时）以及支付金额。请注意，价格由燃气发生器的发电量“设定”。

（这是因为给出的价格是相邻设备成本函数的导数。）这意味着当天然气发电机发电时，价格为正；否则为零。还请注意，当价格为零时，不进行付款。在表1.3中，我们使用动态OPFand和MPC显示了每个设备的总付款。我们看到，在动态OPF方法下，存储设备的ispaid比在MPC下要多。这是因为当预测准确时，存储更为准确。（例如，如果不知道未来的风能可用性，存储设备将不会有用。）同样，在MPC下，燃气发生器的工资更高。这是有道理的；如果未来可再生能源可用性存在更多不确定性，那么可调度发电机就更有价值。44 Nicholas Moehle、Enzo Busseti、Stephen Boyd和Matt Wytock-100功率（MW）发电机电池。targetwind02040Energy（MWh）050价格（$/MWh）2012-01-01 2012-01-05 2012-01-09 2012-01-13 2012-01-17 2012-01-21 2012-01-25 2012-01-29时间-100001000Pmnt。费率（美元/小时）-100功率（MW）发电机电池。targetwind02040Energy（MWh）050价格（$/MWh）2012-01-01 2012-01-05 2012-01-09 2012-01-13 2012-01-17 2012-01-21 2012-01-25 2012-01-29时间-100001000Pmnt。费率（$/小时）图1.13：顶部。全月动态OPF解决方案。底部MPC模拟。1台动态能量管理45设备动态OPF MPCwind发电机-98.4-115.3存储-54-36.0负载255.6 273.6气体发生器-103-122.3表1.3：整个月的设备付款总额，以千美元为单位。1.5不确定性下的最佳功率流在本节中，我们首先扩展§1.3的动态模型来处理不确定性。我们通过考虑不确定值的多个合理预测来实现这一点，并将优化问题扩展到处理多个预测或预测。我们将看到价格自然延伸到不确定的情况。

然后，我们讨论如何在§1.4.1.5.1不确定性模型场景的模型预测控制框架中使用不确定性最优功率流问题。我们的不确定性模型考虑了S个离散场景。每个场景都模拟了不同的意外情况，即网络中不确定性参数在T个时间段内的不同可能结果。不同的情景在不同时段的固定负荷值、可再生发电机的可用性，甚至输电线路或存储设备的容量上都有所不同。（例如，故障传输线的功率流为零。）情景概率。我们为每个场景分配实现概率，对于s=1，…，π（s），S、 例如，我们可以建模一个具有高概率的标称场景，以及各种故障场景，其中关键组件以低概率发生故障。数字π（s）在场景中形成概率分布，即π（s）≥ 0和PSS=1π（s）=1.46 Nicholas Moehle、Enzo Busseti、Stephen Boyd和Matt WytockScenario power Flows。我们为每个场景建立了不同的网络功率流模型。所有终端、时段和场景的功率流形成一个（三维）阵列∈ RM×T×S。对于每个场景S，有一个功率流矩阵p（S）∈ RM×T，它规定了场景s下每个时间段M个终端上的电力流量。从systemplanner的角度来看，这些构成了一个电力流量政策，即一个完整的应急计划，包括每个终端在每个可能的情况下的电力计划。我们将设备的功率向量称为pd∈ RMd×T×S，其中MDI是设备d的终端数量。此阵列可被视为设备d的特定功率流策略。

我们用p（s）d表示∈ RMd×t场景s下设备d上终端功率流的子矩阵。与之前一样，对于每个时间段，在每个场景下，每个净和上的功率流为零：Ap（s）=0，s=1，S、 在单一情况下（S=1），p是一个M×T矩阵，与§1.3中的功率流矩阵相对应。场景设备成本函数。在每种情况下，设备成本函数可能不同。更具体地说，在场景s下，设备d的成本为f（s）d，因此f（s）d:RMd×T→R∪{∞}. 请注意，网络拓扑（包括每个设备的终端数量）并不取决于场景。我们将设备d的成本函数定义为其在所有场景下的预期成本FD（pd）=SXs=1π（s）f（s）dp（s）d.在单一情况下，设备成本的定义与§1.3中给出的定义一致。预期总系统成本是预期设备成本SF（p）=DXd=1fd（pd）之和。1动态能量管理471.5.2不确定条件下的动态最优功率流到目前为止，除了可能通过具有平滑度约束的共同起始值外，不同场景没有耦合。为了在功率守恒约束下最小化f，我们解决了与每个场景相关的S动态OPF问题。我们现在将把不同场景的功率流与信息模式约束结合起来，该约束规定在时间段t=1时，所有S场景的功率流必须一致，即p（1）=···=p（S）。不确定动态最优功率流问题是在Ap（s）=0，s=1，…，的条件下最小化f（p），Sp（1）=···=p（S），（1.19），其中变量为情景功率流p（S）∈ RM×T，对于s=1，S、 我们可以如下描述这个问题。