深入学习资产定价

直观地说，我们假设预先指定的一组投资组合排序，例如基于特征的单变量排序，足以覆盖SDF。我们的起点是条件矩方程Mt+1Ret+1，ii=0，这意味着对于任何函数g（.），无条件矩se[Mt+1Ret+1，ig（It，i）]=0（A.6）。对于预先指定的基函数，我们假设SDF权重和条件函数（有助于识别SDF权重）由这些基函数跨越：w（It，i）=NbasisXj=1fj（It，i）~wj，g（Ii，t）=NtestXj=1gj（It，i）~wtestj。Nbasischaracteristic管理的投资组合Rbasist+1，j=PNi=1fj（It，i）Ret+1，可以解释为跨越SDF的基础资产。Ntestcharacteristic管理的投资组合Rtestt+1，j=PNi=1gj（It，i）Ret+1，i与测试资产相关，用于识别和估计恒定权重w。对于预先指定的基础函数，我们附加了一个假设，即基础和测试资产具有平稳的一阶矩和二阶矩。首先，我们考虑GMM问题中的精确识别。如果我们将基础资产设置为与测试资产相同，即▄Rbasist=▄Rtestt，则无条件力矩方程1.- w>▄RbasistRtestti=0（A.7）具有解决方案▄w=Eh▄Rbasist▄Rbasis>ti-1EhRbasisti。（A.8）如果我们从敌对的角度来处理这个问题，解决方案将是相同的，也就是说，问题minwmaxRtestt呃1.- w>▄RbasistRtestti（A.9）具有方程式A.8中的解。这是因为我们有一个精确识别的GMM问题，其中参数的数量与矩的数量完全相同。虽然到目前为止的讨论都是基于人口矩，但当我们根据经验进行估计时，它会变得更加复杂。

当基准和测试资产的数量Nbasis=Ntestis相对于时间序列观测值的数量T很大时，我们需要使用某种形式的正则化来正则化第二个（可能也是第一个）样本矩。可能的正则化包括在均值-方差优化问题中使用基于▄Rbasist的协方差矩阵或岭、套索或弹性惩罚的PCA因子。这些正则化的共同点是，它们要么是硬阈值（在PCA的情况下）要么是软阈值（对于岭惩罚），即解释相对任意选择的基础和测试资产集变化较小的组件。这种方法的一个问题是，它忽略了与解释平均收益率相关的薄弱因素，但会因正则化而降低权重。总的来说，我们有一个识别过度的GMM问题，SDF的基础资产和测试资产不需要相同。这意味着测试资产的空间可以大于基础资产和Ntest>Nbasis的集合。在适当的假设下，A.7中无条件力矩的解变为w=Eh▄RBASST▄Rtest>tiOhmGMMEh▄Rtestt▄Rbasis>ti-1Eh▄RBASST▄Rtest>tiOhmGMMEhRtestti，（A.10），其中OhmGMMis矩的GMM加权矩阵。在identitymatrix的特殊情况下，即OhmGMM=INtest，所有测试资产的权重相同。样本解显然需要某种形式的正则化，类似于精确识别的情况。如果测试资产的数量大于基准资产的数量，则A.9中的Adversarial GMM的解决方案更为复杂，通常无法映射到方程式A.10的形式。与传统的正规化GMM框架相比，对抗性方法有许多优点：1。如Hansen和Jagannathan（1997）所示，它对误判更为稳健。

更具体地说，如果选择的基函数集过于严格，或者形式或正则化不合适，那么对抗性方法提供了更稳健的定价内核。2、对抗性GMM可以解决资产定价因素薄弱的问题。大多数资产定价应用程序中的测试资产在某种程度上是任意选择的（通常通过使用相同的双排序投资组合集）。弱资产定价因素可能只能解释测试资产特定选择的少量变化，但对于解释与风险溢价相关的SDF的某个组成部分可能很重要。对抗性的GMM将提高该分量的权重，而基于岭或PCA的常规正则化将忽略这些薄弱因素。3、对抗性GMM将确保识别SDF的所有参数。如果SDF的某些成分基于弱因素，则常规的正则化GMM可能无法识别这些成分。本文所考虑的一般问题实质上更加困难，因为我们没有对基础和测试资产使用预先指定的基础函数，而是从数据中学习它们。考虑到所有可能的非线性相互作用，神经网络可以生成的潜在非参数基函数集非常大，达到数百万。在这种普遍性水平下，当我们考虑到这种程度的灵活性时，在传统的正则化平均方差框架中，没有任何有意义的方法来解决这个问题。在这里，对抗性gmm框架对于获得可行的解决方案至关重要。因此，除了上述好处外，对抗性方法还为其他方法无法解决的一般问题提供了可行的解决方案。

此外，非参数对抗性GMM方法基于较弱的假设，因为它不需要大量预先指定的分类投资组合的第一和第二矩的平稳性，这在A.10中进行了假设。非参数化矢量GMM只要求1.-PNi=1w（It，i）Ret+1，i从Ret+1，ig（It，i），允许时变力矩。附录D。

公司特定特征列表稳定A.II：按类别划分的公司特征快速回报值（1）r2 1短期动量（26）A2ME资产与市值之比（2）r12动量（27）BEME账面市值比（3）r12 7中期动量（28）c现金和短期投资与总资产之比（4）r36 13长期动量（29）CF自由现金流与账面价值之比（5）ST Rev短期冲销（30）CF2P现金流量价格比（6）LT Rev长期冲销（31）D2P股息收益率（32）E2P收益价格比投资（33）Q Tobin的Q（7）投资投资投资（34）S2P销售价格比（8）NOA净营运资产（35）Lev杠杆率（9）DPI2A房地产、工厂的变化，andequipment（10）NI净份额发行交易摩擦（36）总资产收益率（37）βCAPMβ（11）收益率（38）特殊波动率（12）ATO净销售额超过滞后净运营资产（39）LME规模（13）CTO资本周转率（40）LTO周转率（14）FC2比固定成本销售额（41）MktBeta市场β（15）OP运营收益率（42）与去年最高（16）PM利润率（43）残差Var残差方差（17）RNA净营运资产回报率（44）价差买卖价差（18）ROA资产回报率（45）SUV标准未解释量（19）ROE股本回报率（46）方差方差方差方差（20）SGA2S销售，一般和管理销售费用（21）D2A资本密集型无形资产（22）AC应计项目（23）OA运营应计项目（24）OL运营杠杆率（25）PCM价格与成本利润率该表显示了46个按六类分类的特定公司特征。有关施工的更多详细信息，请参阅互联网附录。附录E。

好好学习一下