深入学习资产定价

定价错误基于CAPM和Fama-French 3和5因素模型。回报是按年计算的。GRS检验是在正确定价所有十分位投资组合的零假设下进行的，并包括p值。我们考虑全时期和测试期。在每十分之一范围内，股票的权重相等。β-排序投资组合的系统回报差异不能用市场因素解释。表II报告了三因素模型的10个十分位数排序投资组合的时间序列定价错误和相应的t统计量。显然，定价错误非常严重，几乎所有十分之一投资组合的预期收益都不能用法国因素来解释。GRS检验明确拒绝了一个无效假设，即任何一个因子模型都为该横截面定价。这些按β排序的投资组合对每个细分市场中的股票权重相等。互联网附录显示，这些发现扩展到了价值加权β排序的投资组合。E、 特征排序组合的定价我们的方法在标准测试组合上实现了前所未有的定价性能。资产定价测试通常在特征分类的投资组合上进行，这些投资组合将少数特征的定价效果隔离开来。我们根据这些特征将股票分为价值加权十分位和双重排序的25个投资组合。表A.III以四组十进制投资组合开始。我们选择短期反转和动量，因为这是两个最重要的因素。互联网附录收集了具有类似结果的其他特征类别的结果。这里我们只报告价值加权投资组合的结果。等权重投资组合的结果相似。

未规范化线性模型的结果最差，可根据要求提供。下一节将讨论的重要变量以及规模和按市价分类的投资组合，这些都是经过充分研究的特征。GAN可以更好地捕捉短期反转和动量排序十分位投资组合的变化和平均回报。EN和FFN的性能非常相似。更好的GAN结果是通过解释极端十分投资组合（短期反转为10分之一，动量为1分之一）驱动的。对于中间投资组合，所有方法的形式都非常相似。事实证明，按市场销售的图书和按大小分类的文件夹很容易定价。所有模型的时间序列Rabove为70%，横截面Rclose为1。因此，所有模型似乎都能很好地捕捉到这一定价信息，尽管其结果仍略好于其他模型。表III：十分位数排序的投资组合的解释性变化和定价错误解释性变化横截面Rexplaned变化横截面RCharact。EN FFN GAN EN FFN GAN特征。

EN FFN GAN EN FFN GANST版本0.43 0.58 0.70 0.45 0.79 0.94 Q 0.68 0.70 0.78 0.97 0.92 0.96SUV 0.42 0.75 0.83 0.64 0.97 0.99投资0.54 0.65 0.75 0.91 0.94 0.98r12 0.26 0.27 0.54 0.66 0.71 0.93 PM 0.52 0.42 0.68 0.90 0.86 0.93NOA 0.58 0.69 0.78 0.94 0.96 0.95 DPI2A 0.57 0.70 0.78 0.90 0.95 0.97SGA2S 0.52 0.63 0.73 0.93 0.95 0.96 ROE 0.59 0.56 0.76 0.91 0.86 0.97LME 0.83 0.78 0.86 0.96 0.950.97 S2P 0.69 0.79 0.82 0.98 0.98 0.97RNA 0.50 0.48 0.69 0.93 0.87 0.96 FC2Y 0.56 0.71 0.76 0.91 0.94 0.95L转换0.52 0.57 0.68 0.88 0.89 0.96 AC 0.63 0.79 0.82 0.96 0.98 0.98Lev 0.52 0.63 0.73 0.90 0.92 0.95 CTO 0.59 0.73 0.79 0.92 0.96 0.97Resid Var 0.52 0.27 0.65 0.84 0.73 0.97 LT版本0.60 0.59 0.72 0.93 0.85 0.94ROA 0.51 0.44 0.70 0.92 0.93 0.98 OP 0.56 0.48 0.74 0.97 0.88 0.98E2P 0.480.44 0.67 0.86 0.80 0.95 PROF 0.58 0.62 0.76 0.91 0.98 0.95D2P 0.47 0.51 0.72 0.82 0.85 0.94 IdioVol 0.43 0.27 0.66 0.79 0.72 0.97扩散0.49 0.32 0.60 0.76 0.71 0.92 r12 7 0.37 0.42 0.66 0.84 0.86 0.93CF2P 0.46 0.47 0.66 0.90 0.89 0.99 Beta 0.45 0.46 0.62 0.83 0.87 0.97BEME 0.70 0.75 0.82 0.97 0.94 0.98 OA 0.65 0.78 0.83 0.88 0.92 0.93方差0.48 0.27 0.61 0.74 0.72 0.90 ATO 0.58 0.70 0.770.96 0.98 0.99D2A 0.57 0.71 0.78 0.96 0.96 0.97 MktBeta 0.44 0.44 0.64 0.81 0.85 0.97PCM 0.66 0.79 0.82 0.97 0.98 0.99 OL 0.60 0.73 0.78 0.95 0.97 0.97A2ME 0.72 0.79 0.83 0.97 0.96 0.98 C 0.51 0.65 0.73 0.90 0.93 0.95 0.77 0.89 0.92 r36 13 0.54 0.53 0.69 0.92 0.82 0.93REL2高0.46 0.33 0.60 0.90 0.83 0.97镍0.51 0.60 0.75 0.88 0.96 0.99CF 0.61 0.64 0.78 0.89 0.85 0.96 r2 1 0.510.52 0.69 0.87 0.90 0.95此表显示了样本外解释的变化和46个十分位排序和价值加权投资组合的横截面RFR。表A.IV重复了对短期反转和动量双重排序以及规模和账面市值双重排序投资组合的相同分析。

外卖类似于十分之一分类的Portfolios。GAN在动量相关投资组合上的表现优于FFN和EN，而这三个模型都能够解释双重排序投资组合的规模和价值。重要的是，在双排序反转和动量投资组合中，线性情况更糟。这是由于极端投资者的投资组合，尤其是低动量和高短期反转股票。这意味着线性模型无法捕捉特征之间的相互作用，而GaN模型成功识别了潜在的非线性相互作用效应。我们的发现推广到了其他十分位排序的投资组合。表III收集了解释的变量图9：价值加权特征排序组合的预测回报0.000 0.005 0.010 0.015 0.020超额回报0.0000.0050.0100.0150.020预计超额回报过去回报投资利润无形资产价值交易摩擦损失（a）GAN0.000 0.005 0.010 0.015 0.020超额回报0.0000.0050.0100.0150.020预计超额回报过去回报投资利润无形资产价值交易摩擦（b）FFN0.000 0.005 0.010 0.015 0.020超额回报0.0000.0050.0100.0150.020预计超额回报过往回报投资利润无形资产价值交易摩擦（c）EN0.000 0.005 0.015 0.020超额回报0.0050.0100.0150.020预计超额回报过往回报回报投资利润无形资产价值交易摩擦（d）1该图显示了四种SDF模型的价值加权特征排序十分位数组合的预测和平均超额回报。我们在六个不同的异常类别中总共有460个十分位数的投资组合。以及所有十分位排序投资组合的横截面RFR。令人惊讶的是，GAN在解释变异方面总是优于其他两个模型。

同时，GAN的所有特性的横截面积均达到90%以上。在其他模型的横截面R略高的少数情况下，该数字非常接近1，即所有模型基本上都可以很好地解释十分位中的定价信息。综上所述，甘在解释分类投资组合的其他方法中占据着主导地位。结果表明：（1）非线性和相互作用matteras-GAN优于EN；（2）无套利条件提取附加信息asGAN优于FFN。图9显示了GAN解释所有价值加权特征排序十分位数的预期回报横截面的能力。我们绘制了平均超额收益和模型隐含平均超额收益。GAN SDF捕捉到了正确的单调行为，但其预测偏向于平均值。相比之下，其他三个模型的预测显示出更大的差异，这适用于所有群体的特征。图10显示了等权重十分位数投资组合的预测结果。

所有模型的性能似乎都稍好一些，但总体结果是一样的。图10：等权特征排序组合的预测收益0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025超额收益0.0000.0050.0100.0150.0200.025预计超额收益过往收益投资利润率无形价值交易摩擦损失（a）GAN0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025超额收益0.0050.0000.0050.0100.0150.0200.025预计超额收益过往收益回报投资利润无形资产价值交易摩擦（b）FFN0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025超额回报0.0050.0000.0050.0100.0150.0200.025预计超额回报过往回报投资利润无形资产价值交易摩擦（c）EN0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025超额回报0.0050.0000.0050.0100.0200.025预计超额回报过往回报回报投资利润无形价值贸易摩擦（d）1该图显示了四种SDF模型的等权特征排序十分位数投资组合的预测和平均超额回报。我们在六个不同的异常类别中总共有460个十分位数的投资组合。F、 变量重要性SDF因子的结构是什么？作为表a.V中的第一步，我们将GANfactor与Fama-French 5因子模型进行比较。五个因素中没有一个与我们的因素高度相关，而稳定性因素的相关性最高，为17%。市场因素的相关性仅为10%。接下来，我们运行一个时间序列回归，用Fama French 5因子解释GAN因子组合。只有稳定性因素才重要。

stronglysigni ficant定价错误表明，这些因素无法捕获我们SDF投资组合中的定价信息。我们根据SDF权重ω对这些变量的敏感性，对定价核心的企业特定变量和宏观经济变量的重要性进行排序。我们的敏感性分析与Sirignano、Sadhwani和Giesecke（2020）以及Horel和Giesecke（2020）相似，并基于平均绝对梯度。更具体地说，我们将一个特定变量的灵敏度定义为权重w相对于该变量的平均绝对导数：灵敏度（xj）=CNXi=1TXt=1w（It，It，i）xj公司,其中C是归一化常数。这简化了线性回归框架特殊情况下的标准斜率系数。更大的灵敏度意味着变量对SDF权重ω的影响更大。图11:GAN SDF0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040ST\\u REVSUVr12\\u 2oasga2slernalturnsoverlevreside\\u varroae2pd2spreadscf2bemevarianced2apcma2meatrell2highcfqinvestmentpmdpi2areos2pfc2yacctolt\\u revopportofidiovolr12\\u 7etoaatomketbetalcr36\\u 13NIr2\\u 1fast returnsinvestinvestmentprofitable无形价值交易摩擦图中显示了GAN根据测试数据的平均绝对梯度（VI），对46个具体特征进行可变重要性排序。

这些值被规范化为总和为1。图12:FFN SDF0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08ST\\u REVSUVr12\\u 2LMEr2\\u 1turnoverbetall2highcf2predic\\u varidiovolfc2yvariancespreadtpmatrnaroar12\\u 7a2mebeme2ps2pr36\\u 13QD2PSGA2SLT\\u Revdpi2niolpcmreotoprofoapctonoinvestmentmktbetalecd2cfcover returnsinvestmentprofitabilityintablesvtrading flictionscategory图显示FFN变量根据测试数据的平均绝对梯度（VI），对46个具体特征进行重要性排序。这些值被规范化为总和为1。图11对GAN的46个特定特征的变量重要性进行了排序。将所有灵敏度之和归一化为1。图12、A.5和A.6收集了FFN、EN和LS的相应结果。GAN、FFN和EN三种模型都选择交易摩擦和过去收益率作为最相关的类别。GAN最重要的变量是短期反转（ST-REV）、标准未解释体积（SUV）和动量（r12-2）。重要的是，对于GAN而言，前20个变量中包含了所有6个类别，其中包括价值、无形资产、投资和可盈利性特征。FNN的SDF构成有所不同，前14个特征几乎只存在于交易摩擦和过往回报类别中。更具体地说，该SDF严重依赖于短期逆转、以无法解释的交易量和规模衡量的流动性不足，这引发了人们的怀疑，即简单的预测方法可能主要关注流动性不足的低价股。具有信息性测试资产的无套利条件似乎有必要约束模型，以捕获其他特征中的定价信息。图A.7显示了条件向量g的变量重要性排序。GAN测试资产取决于所有六个主要异常类别。

这些测试资产确保GAN SDF也反映了这些信息。带有正则化的线性模型还从前9个变量中的所有六个类别中选择变量。请注意，弹性净惩罚去除了紧密替代的特征，例如，由于股息价格比（D2P）和账面市值比（BEME）捕获了相似的信息，正则化模型仅选择其中一个。没有正则化的线性模型无法处理大量的变量，因此不令人惊讶的是，会产生不同的排名。图A.4显示了宏观经济变量对GAN模型的重要性。在输入SDF权重之前，这些变量首先被总结为四个隐藏状态过程。首先，很明显，大多数宏观经济变量具有非常相似的重要性。这与宏观经济时间序列之间存在强烈依赖关系的模型一致，宏观经济时间序列由低维非线性因素结构驱动。一个简单的例子是Ludvigson和Ng（2009）中的因子模型，其中宏观经济数据集中的信息与我们的数据非常相似，由少量PCA因子总结。由于第一个主成分分析因子可能会呈现总体经济市场趋势，因此会影响所有变量。如果SDF结构取决于PCA因素，则所有宏观经济变量似乎都很重要（具有潜在的相似程度）。重要的是要记住，对宏观经济变量进行简单的主成分分析在我们的资产定价环境中不起作用。原因是PCA因素主要基于宏观经济时间序列的增量，因此无法捕捉动态模式。在我们的重要链接中，最相关的两个变量是中间的买卖价差（价差）和联邦基金利率（FEDFUNDS）。

这些可以解释为捕捉整体经济活动水平和整体市场波动。我们表明，隐藏的宏观经济状态与商业周期和总体经济活动密切相关。图13绘制了四个隐藏的宏观经济状态变量的时间序列。这些变量是对宏观经济信息历史进行编码的LSTM的输出。基于PCA的宏观经济因素的结果可根据要求提供。我们还想澄清，对于其他应用，基于宏观经济时间序列的基于主成分分析的因素实际上可能捕获相关信息。图13：宏观经济隐藏状态过程（LSTM输出）。该图显示了在GAN模型中使用LSTM提取的四个宏观经济隐藏状态过程。灰色区域标志着NBER的衰退期。时间序列是多重集合估计中的一种代表性估计。信息。在这里，我们从九个集合估计中报告了一个具有代表性的LSTM。灰色阴影区域表示NBER衰退。首先，很明显，国家变量，特别是第三和第四个国家的变量，在衰退时期达到峰值。其次，状态过程似乎具有周期性行为，这证实了我们的直觉，即相关宏观经济信息可能与商业周期相关。不同教学集合的周期和峰值返回状态过程的四维向量。然而，平均这些向量没有意义，因为一个fit中的第一状态过程不需要对应于另一个fit中的相同过程。