深入学习资产定价

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英文标题：
《Deep Learning in Asset Pricing》
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作者：
Luyang Chen, Markus Pelger and Jason Zhu
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最新提交年份：
2021
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英文摘要：
  We use deep neural networks to estimate an asset pricing model for individual stock returns that takes advantage of the vast amount of conditioning information, while keeping a fully flexible form and accounting for time-variation. The key innovations are to use the fundamental no-arbitrage condition as criterion function, to construct the most informative test assets with an adversarial approach and to extract the states of the economy from many macroeconomic time series. Our asset pricing model outperforms out-of-sample all benchmark approaches in terms of Sharpe ratio, explained variation and pricing errors and identifies the key factors that drive asset prices.
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中文摘要：
我们使用深度神经网络来估计单个股票收益的资产定价模型，该模型利用了大量的条件信息，同时保持了完全灵活的形式并考虑了时间变化。关键的创新是使用基本无套利条件作为标准函数，以对抗性方法构建信息量最大的测试资产，并从许多宏观经济时间序列中提取经济状态。我们的资产定价模型在夏普比率方面优于样本外的所有基准方法，解释了变化和定价错误，并确定了驱动资产价格的关键因素。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Methodology        方法论
分类描述：Design, Surveys, Model Selection, Multiple Testing, Multivariate Methods, Signal and Image Processing, Time Series, Smoothing, Spatial Statistics, Survival Analysis, Nonparametric and Semiparametric Methods
设计，调查，模型选择，多重检验，多元方法，信号和图像处理，时间序列，平滑，空间统计，生存分析，非参数和半参数方法
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关键词：资产定价 Quantitative Econophysics Multivariate Applications

深入学习资产定价*Luyang Chen+Markus PelgerJason Zhu§2021年8月12日摘要我们使用深度神经网络来估计个人股票回报的资产定价模型，该模型利用了大量的条件信息，同时保持了充分灵活的形式并考虑了时间变化。关键的创新是使用基本无套利条件作为标准函数，以对抗性方法构建信息量最大的测试资产，并从许多宏观经济时间序列中提取经济状态。我们的资产定价模型在夏普比率方面优于样本外所有基准方法，解释了变化和定价错误，并确定了驱动资产价格的关键因素。关键词：条件资产定价模型、无套利、股票收益、非线性因素模型、预期收益横截面、机器学习、深度学习、大数据、隐藏状态、GMMJEL分类：C14、C38、C55、G12*我们感谢多伦·阿夫拉莫夫、拉维·班萨尔、丹尼尔·比安奇（讨论者）、斯维特拉娜·布里兹加洛娃、阿戈斯蒂诺·卡波尼、肖洪晨、安娜·塞斯拉克、约翰·科克伦、林·威廉·聪、维克多·德米格尔、延斯·迪克·尼尔森（讨论者）、凯·吉塞克、斯特凡诺·吉利奥、古塔姆·戈帕拉克里希纳（讨论者）、罗伯特·霍德里克、布莱恩·凯利（讨论者）、塞里·科扎克、马丁·莱托、安东·莱恩斯、马塞洛·梅德罗斯（讨论者），Scott Murray（讨论者）、Stefan Nagel、Andreas Neuhierl（讨论者）、Kyongwon Seo（讨论者）、Gustavo Schwenkler、Neil Shephard和Guofu Zhou，以及雅利森、斯坦福、加州大学伯克利分校、华盛顿大学圣路易斯分校的研讨会和会议参与者。

路易斯、坦普尔大学、伦敦帝国理工学院、苏黎世大学、加州大学洛杉矶分校、不来梅大学、圣克拉拉大学、伦敦国王学院、犹他州冬季金融会议、GSU-RSF金融技术会议、金融新技术会议、伦敦商学院金融夏季研讨会、第四届金融计量学国际研讨会、三角宏观金融研讨会、，GEA年会，西方数学金融会议，通知，暹罗金融数学，CMStatistics，上海爱丁堡金融技术会议，年度NLP和机器学习投资管理会议，亚太金融市场年会，欧洲计量经济学会冬季会议，资产管理日AI，冬季机器学习与商业研究会议、法国资产与负债管理协会会议、中西部金融协会年会、瑞士金融市场研究学会年会、金融计量学会年会和计量经济学学会中国会议，以获取有益的意见。我们感谢招商银行慷慨的研究支持。

我们的关键创新是将无套利条件作为神经网络算法的一部分。我们估计了随机贴现因子，该因子解释了无套利隐含的条件动量约束下的所有股票收益。使用机器学习技术（如深度神经网络）来处理问题的高维性和复杂的函数依赖性是一个自然的想法。然而，机器学习工具被设计用于在高信噪比环境中进行预测任务。由于发达市场的资产回报似乎被不可预测的消息所主导，因此很难用现成的方法预测其风险溢价。我们展示了如何通过合并经济结构来构建更好的机器学习估计器。在学习算法中加入无套利约束可显著改善风险溢价信号，并使解释个别股票收益率成为可能。从经验上看，我们的一般模型优于领先的基准方法，并提供了对定价核心结构和系统风险来源的清晰洞察。我们的模型框架回答了资产定价中的三个概念性关键问题。（1） 基于信息集的SDF的功能形式是什么？流行的模型，例如Fama-French五因子模型，规定SDF与少量特征呈线性关系。然而，线性模型似乎有误，因子zoo表明定价信息有更多的特征。我们的模型允许具有大量特征的一般非参数形式。（2） 什么是正确的测试资产？传统方法是校准和评估少量预先指定测试资产的资产定价模型，例如Famaand French（1992）的25个规模和账面市值双重排序投资组合。

然而，能够很好地解释这25个投资组合的资产定价模型不需要捕获其他特征分类投资组合或单个股票收益的定价信息。我们的方法以数据驱动的方式构建信息量最大的测试资产，这些资产最难解释和识别SDF的参数。（3） 经济状况如何？风险敞口和补偿应取决于经济状况。获取这些数据的一个简单方法就是NBER衰退指标。然而，鉴于数百个具有复杂动态的宏观经济时间序列，这是一组非常复杂的信息。我们的模型提取了少量基于大量宏观经济时间序列完整动态的状态过程，这些过程与资产定价最相关。我们的估计方法以一种新颖的方式将无套利定价和三种神经网络结构相结合。每个网络负责解决上述三个关键问题之一。首先，我们可以使用前馈神经网络将SDF的一般函数形式解释为信息集的函数。其次，我们通过识别一小部分宏观经济状态过程的周期性长-短期记忆（LSTM）网络，将SDF的时间变化作为宏观经济条件的函数。第三，生成性对抗网络通过识别具有最无法解释的优先级信息的投资组合和状态来构建测试资产。这三个网络通过无套利条件联系在一起，无套利条件有助于将风险溢价信号从噪声中分离出来，并作为识别相关定价信息的正则化。我们的论文在方法上做出了一些贡献。

首先，我们介绍了一种非参数化的个人估计方法来融资，并表明它可以被解释为构建信息性测试资产的数据驱动方式。从基本无仲裁方程估计SDF在概念上是一个广义矩量法（GMM）问题。有条件资产定价矩意味着矩条件的数量有限。我们的生成对抗方法提供了一种从一组有限的候选时刻中查找和选择最相关时刻条件的方法。其次，我们介绍了一种利用神经网络从复杂时间序列中提取经济条件的新方法。我们是第一个提出LSTMnetworks来总结少数经济国家中大量宏观经济时间序列的动态的人。更具体地说，我们的LSTM方法在少量时间序列中聚集大尺寸面板横截面，并从这些时间序列中提取非线性时间序列模型。关键要素是，它可以捕获短期和长期的依赖关系，这对于检测业务周期是必要的。第三，我们提出了一个问题公式，可以提取风险溢价，尽管其信噪比很低。无套利条件确定了具有高风险溢价但变量信号较弱的定价核心的组成部分。直觉上，大多数机器学习方法的财务模型能够解释尽可能多的变化，这本质上是一个二阶矩对象。无套利条件基于对风险溢价的解释，风险溢价基于第一时刻。我们可以将股票收益分解为可预测的风险溢价部分和不可预测的鞅部分。

大多数变化是由不可预测的组成部分驱动的，这些组成部分没有风险溢价。在考虑平均回报时，不可预测的部分会随着时间的推移而分散，可预测的风险溢价信号也会增强。然而，单个股票的风险溢价是时变的，股票回报的无条件平均值可能无法捕获可预测成分。因此，我们考虑所有这些模型的无条件股票回报手段，包括Gu、Kelly和Xiu（2020）、Messmer（2017）或Kelly、Pruitt和Su（2019）。企业特定特征和宏观经济信息的可能组合。这有助于提高风险溢价信号，同时考虑风险溢价的时间变化。Hansenand Jagannathan（1997）的开创性工作在经济上推动了我们的对抗性估算方法。他们表明，在最小二乘距离内，估计一个使可能的最大定价误差最小化的SDF最接近于可容许的真实SDF。我们的GenerativeAdvantarial网络建立在这一理念的基础上，为候选SDF创建了具有最大定价错误的特色管理投资组合，然后将其用于评估更好的SDF。我们的方法还基于Bansal和Viswanathan（1993）的见解，他们提出使用神经网络作为给定矩方程组SDF的非参数估计量。因此，本文的对抗性网络元素结合了Hansen和Jagannathan（1997）以及Bansal和Viswanathan（1993）的观点。我们的实证分析基于CRSP提供的所有可用美国股票的数据集，1967年至2016年的月度回报率，以及46个时变的公司特定特征和178个宏观经济时间序列。它包括与股票风险溢价最相关的定价异常和预测变量。

我们的方法优于样本外的所有其他基准方法，这些基准方法包括预测风险溢价的线性模型和深度神经网络，而不是解决GMM类型的问题。我们将样本外模型与定价核所隐含的夏普比率、解释变量和解释的个股平均收益率进行了比较。我们的模型的年度样本外夏普比率为2.6，而我们的模型的线性特例为1.7，深度学习预测方法为1.5，五因子模型为0.8。同时，我们可以解释8%的个股收益率变化，解释23%的个股预期收益率，这大大高于其他基准模型。在基于单排序和双排序异常投资组合的标准测试资产上，我们的资产定价模型显示出前所未有的定价性能。事实上，在所有46个异常排序的十分位数投资组合中，我们的横截面收益率都高于90%。我们的经验主要发现是五倍。首先，经济约束改善了灵活的机器学习模型。我们证实了Gu、Kelly和Xiu（2020）的观点，即深层神经网络能够解释股票回报的更多结构，因为它们能够将函数形式与许多协变量相融合。然而，当用于资产定价时，OFF-the shelf simple prediction方法的性能甚至比线性无套利模型还要差。将经济约束纳入学习算法中是一项至关重要的创新，它允许我们检测潜在的SDF结构。虽然我们的估计仅基于基本无套利矩，但我们的模型可以解释更多样本外的变化，而不是目标是最大化解释变化的可比模型。

这说明无套利条件约束了模型，并在多个维度中产生了更好的结果。其次，正如Gu、Kelly和Xiu（2020）以及Bryzgalova、Pelger和Zhu（2020）所指出的那样，我们确认非线性和相互作用的影响是重要的。我们的发现更加精细，也解释了为什么线性模型（资产定价中的主力模型）表现良好。我们发现，当孤立地考虑特定特征时，SDF与大多数特征近似线性相关。因此，特定的线性风险因素在特定的单一分类投资组合中表现良好。当考虑到几个特征之间的相互作用时，深层神经网络的灵活函数形式的强度就会显现出来。虽然在隔离状态下，特性对SDF的影响接近线性，但多维功能形式是复杂的。线性模型和非线性模型假设特征中存在相加结构（例如，相加样条线或核），排除了相互作用的影响，无法捕捉这种结构。第三，测试资产很重要。即使是灵活的资产定价模型也只能捕获其校准的测试资产中包含的资产定价信息。根据对抗网络构建的最优测试资产估计的资产定价模型，其夏普比根据没有特征管理投资组合的单个股票收益率标定的模型夏普比高20%。通过解释信息量最大的测试资产，我们在传统分类投资组合上实现了优异的定价性能，例如规模和账面市值单或双分类投资组合。事实上，我们的模型在所有46个异常排序的十分位数投资组合上都具有优异的定价性能。第四，宏观经济状况至关重要。

宏观经济时间序列数据具有低维“因子”结构，可以通过四个隐藏状态过程来捕获。SDF结构取决于这些与商业周期和经济危机时间密切相关的经济状态。为了找到这些状态，我们需要考虑所有宏观经济变量的完整时间序列动态。处理非平稳宏观经济时间序列的传统方法是使用不同的数据来捕捉时间序列的变化。然而，仅使用最后一次更改作为输入会丢失所有动态信息，并使宏观经济时间序列基本上无用。更糟糕的是，仅基于大范围宏观经济变量中最后一次变化的预测结果比将其整体排除在外会导致更糟糕的表现，因为它们已经失去了大部分信息内容，因此更难将信号与噪声分离开来。第五，我们的概念框架是对多因素模型的补充。多因素模型基于SDF由这些因素跨越的假设。我们提供了一个在条件多因素模型中构建SDF的统一框架，该模型通常与无条件均值-方差有效组合的因素不一致。我们将Kelly、Pruitt和Su（2019）的一般条件多因素模型与我们的模型相结合。我们认为，利用额外的经济结构，将SDF与IPCA因素相结合，并将其与我们的SDF框架相结合，可以产生更好的资产定价模型。我们的发现对所考虑的时间段、小盘股、调整参数的选择以及套利限制都很稳健。随着时间的推移，SDF的结构令人惊讶地稳定。