深入学习资产定价

报告标量输出变量的模型平均值才有意义。根据美国国家经济研究局（NBER）的数据，得出了美国从高峰到低谷的衰退指标fromhttps://fred.stlouisfed.org/series/USRECM.state变量并不总是一致的，这表明它们反映了不同的宏观经济风险。G、 SDF结构我们研究SDF权重和beta的结构作为特征的函数。我们的主要发现有两个方面：令人惊讶的是，个体特征对定价核心和风险负荷的影响几乎是线性的，即非线性对个体特征的影响小于预期。其次，GAN的更好性能是由非线性相互作用效应解释的，即我们模型的一般功能形式对于捕捉多个特征之间的依赖关系是必要的。图14:GAN0.4 0.2 0.0 0.2 0.4ST\\U版本0.060.040.020.000.020.04weightr12\\u 2 10%r12\\u 2 25%r12\\u 2 50%r12\\u 2 75%r12\\u 2 90%0.4 0.2 0.4r12\\u 20.060.040.020.000.020.04weightST\\u版本10%ST\\u版本25%ST\\u版本50%ST\\u版本75%ST\\u版本90（a）短期反转（ST REV）和动量（r12 2）之间的相互作用0.4 0.2 0.0 0.20.4LME0.0150.0100.0050.0000.0050.0100.015权重BEME 10%BEME 25%BEME 50%BEME 75%BEME 90%0.4 0.2 0.0 0 0.2 0.4BEME0.0100.0050.0000.0050.010WEIGHT LME 10%LME 25%LME 50%LME 75%LME 90%（b）规模（LME）和账面市盈率（BEME）之间的相互作用这些图表显示了SDF权重ω作为短期反转、动量、，第二个变量的规模和账面市盈率或不同分位数，同时将其余变量保持在其平均水平。图A.9绘制了SDF权重ω和一个特定特征之间的一维关系。

其他变量固定在其平均值上。对于线性模型，这些曲线图仅显示线性回归系数的斜率。由于我们在线性模型中包含单独的长短腿，因此我们允许在中值处出现扭结。否则，linearmodel将只是一条直线。对于非线性GAN和FFN，一维关系可以采用任何函数形式。我们在图A.9中显示了三个最相关特征的单变量函数形式，而互联网附录收集了这些特征的结果，因为这些特征被归一化为分位数，它们的平均值等于它们的中值。其他特征。令人惊讶的是，GAN和FFN的SDF函数形式与线性函数非常接近。这解释了为什么线性模型在解释单排序特征方面如此成功。对于少数特征，例如短期反转，GAN在中值附近具有一些非线性。这些正是GAN比FFN和EN表现更好的十分位数排序的组合。然而，对于大多数特征，只要我们考虑一维关系，pricingkernel几乎与特征呈线性关系。然而，允许低分位数和高分位数具有不同的线性斜率似乎是相关的。没有正则化的线性模型获得的某些特性的关系与其他模型完全不一致。

考虑到LS整体表现较差，这表明LS会受到严重过度匹配的影响。图15:GAN0.4 0.2 0.0 0.2 0.4ST\\U REV0.40.20.00.20.4r12\\U 20.06990.05610.04230.02850.01470.00090.01290.02670.0406weight（a）短期反转（ST REV）和动量（r12）之间的相互作用0.4 0.2 0.0.4LME0.40.20.20.4BEME0.010230.006730.003230.000270.003760.007260.010760.01426重量（b）尺寸（LME）和市场预订之间的相互作用比率（BEME）ST\\U REV0.40.20.00.20.4r12\\U 20.40.20.00.20.4SUV0.40.20.00.20.40.09440.07520.05610.03690.01780.00130.02050.03960.0588重量.051910.039170.026430.013690.000950.011800.024540.03728重量（d）尺寸之间的相互作用（LME），账面市盈率（BEME）和短期反转率（ST REV）这些图显示，SDF权重ω是二维和三维特征函数，保持其余变量处于其平均水平。图14和15显示了本节的关键结论：非线性对相互作用至关重要。图14绘制了一个特征的SDF权重，条件是第二个特征的分位数可能不同于中位数。在没有相互作用的加性模型中，所有直线都是平行位移。这正是我们看到的两个线性模型。有趣的是，对于大小和值，FFN模型在SDF权重中也有几乎平行的偏移，这意味着它不能捕捉相互作用。然而，对于赣而言，小盘股的价值敞口与大盘股非常不同。GAN的线图显示了比其他模型更复杂的相互作用模式。

一般来说，当将第二个特征限定在一个极端分位数上时，形状似乎变得更加非线性。我们在图15中绘制了GAN的二维定价核，而不是将第二个特征限定为五个分位数。它证实，合并规模和账面市值特征对GAN定价核心具有高度非线性影响。图15中的三重相互作用表明，低短期反转、高动量和高解释量在内核中具有最高的正权重，而高反转、低动量和低未解释量在内核中具有最大的负权重。低反转和低动量或高反转和高动量的影响几乎是中性的，与无法解释的体积无关。规模、账面市值和短期反转的相互影响更为复杂。H、 稳健性结果我们的发现对小盘股、调整参数的选择、考虑的时间段都是稳健性的，并且没有利用套利的限制。在本小节中，我们评估并确定不含小盘股的模型，比较SDF在不同调整参数和时间段的性能和结构，并控制用于构建测试资产的信息。定性结果对小盘股表现强劲。众所周知，低价股的夏普比率很高，很难用传统的资产定价模型来定价。然而，由于低流动性和高利差，这些小盘股的交易受到限制。因此，小盘股的高夏普比率或大阿尔法可能无法利用。在此，我们比较了仅限于中型股和大盘股的模型表现。我们在测试数据中的股票横截面由每月2000至3000只股票组成。

互联网附录显示，对市值超过总市值0.001%的股票的限制使我们平均拥有1500只最大的股票。将样本限制为市值超过总市值0.01%的股票，平均收益率最大的550只股票，即样本接近标准普尔500指数。表IV报告了这两个数据子集的模型性能。SDF权重是针对所有个股获得的，但夏普比率以及解释的时间序列和横截面变化是针对市值分别大于总市值0.001%和0.01%的股票计算的。

正如预期的那样，夏普比下降了，但GAN仍然实现了当正则化的线性模型移除变量时，一个特征的SDF权重可能会根据第二个特征的不同分位数塌陷为一行。表四：根据大市值股票评估的不同SDF模型SSR EV横截面RModel Train有效测试Train有效测试Train有效测试Train有效测试Train有效测试大小评估≥ 总市场资本的0.001%1.44 0.31 0.13 0.07 0.05 0.03 0.14 0.03 0.10EN 0.93 0.56 0.15 0.11 0.09 0.06 0.17 0.05 0.14FFN 0.42 0.20 0.30 0.11 0.10 0.05 0.19 0.08 0.18GAN 2.32 1.09 0.41 0.23 0.22 0.14 0.20 0.13 0.26评估≥ 总市场资本的0.01%0.32-0.11-0.06 0.05 0.07 0.04 0.13 0.05 0.09EN 0.37 0.26 0.23 0.09 0.12 0.07 0.17 0.08 0.14FFN 0.32 0.17 0.24 0.13 0.22 0.09 0.22 0.15 0.26GAN 0.97 0.54 0.26 0.28 0.34 0.18 0.27 0.23 0.32估算和评估的规模≥ 总市场资本的0.001%1.91 0.40 0.19 0.08 0.06 0.04 0.18 0.05 0.12EN 1.34 0.92 0.42 0.13 0.13 0.07 0.23 0.09 0.19FFN 0.37 0.19 0.28 0.13 0.13 0.07 0.21 0.10 0.21GAN 3.57 1.18 0.42 0.24 0.23 0.14 0.23 0.13 0.26该表显示了SDF因素的月度夏普比率（SR），解释了时间序列变化（EV）和横断面Rfor GAN、FFN、EN和LS型号。在前两个子表中，模型对所有股票进行了估计，但对市值大于总市值0.01%或0.001%的股票进行了评估。在最后一个子表中，该模型在资本化率大于0.001%的股票市场上进行了估计和评估。仅使用1500只最大的股票，年度样本外夏普比率为1.4。相反，线性模型会崩溃。根据550只最大的股票计算，GAN的年度夏普比率降至0.9，但仍高于其他车型。

最重要的是，GAN的解释变化比线性或深度学习预测模型高出两到三倍。类似地，较大股票上的缺口比整个样本上的缺口大得多。这表明FFN和线性模型主要适用于小型股，而GAN也适用于大型股的系统结构。表四还对市值大于总市值0.001%的股票的不同模型进行了估计和评估。GAN的表现至关重要，这表明我们的方法在大盘股上找到了相同的SDF结构，前提是它对所有股票或仅对大盘股进行了训练。从这个意义上说，我们的模式与公司的规模相适应。相比之下，当根据该样本进行估计时，弹性净值法在大盘股中的表现明显更好。这表明，与我们的方法相比，当应用于全样本时，它会超过小型股票。当根据该子集或完整数据集进行估计时，预测方法在大盘股上的表现非常相似。这表明它无法捕获大盘股的结构。即使在最佳情况下，我们也会估计出仅限于大盘股的模型的最佳调整参数。对总样本使用sametuning参数可以得到相同的结果。线性和预测方法以大盘股的子集为训练对象，解释的时间序列和横截面变化比GAN少。我们独立于我们的基准fit重新估计了GAN模型，并在验证数据中列出了四个最佳模型的调谐参数，表A.IX中标记为GAN 1、2、3和4。

所有模型都有四种宏观经济状态，但在网络深度和构建测试资产的工具数量方面有所不同。我们的基准模型的调整参数仅是该独立模型中的第二个最佳模型。表V报告了不同模型和调整参数的性能。资产定价性能对于所有模型都至关重要。此外，表A.V显示，各种模型的SDF都具有高于80%的相关性。互联网附录收集了备选方案的SDF权重ω的可变重要性结果和函数形式。总之，我们得出结论，不仅定价性能对调整参数非常稳健，而且我们实际上发现了不同调整参数的相同经济模型，我们的结果是可复制的。表V：替代GAN模型的性能SSR EV横截面RModel列车有效测试列车有效测试GAN 1 2.78 1.47 0.72 0.18 0.08 0.07 0.12 0.01 0.21GAN 2 3.02 1.39 0.77 0.18 0.08 0.07 0.12 0.00 0.22GAN 3 2.55 1.38 0.74 0.22 0.11 0.09 0.17 0.04 0.25GAN 4 2.44 1.38 0.77 0.19 0.08 0.07 0.11 0.01 0.22GAN滚动不适用0.88不适用不适用0.08不适用不适用0.24GAN无摩擦2.94 1.370.77 0.20 0.10 0.08 0.14 0.01 0.23此表显示了SDF的月度夏普比（SR），解释了替代GAN模型的时间序列变化（EV）和横截面R。GAN 1、2、3和4是四个最佳的GAN模型，通过对模型的独立重新估计得到验证数据。

每年在240个月的滚动窗口上重新估计赣轧制。GAN无摩擦是在没有交易摩擦和条件函数g过去收益的情况下估计的。作为另一个稳健性测试，我们在240个月的滚动窗口上估计GAN模型。更详细地说，每年我们都会将训练数据窗口移动一年，以重新估计DF的权重和负荷。毫不奇怪，我们获得了略好的资产定价结果，特别是夏普比率，如表五所示。总体而言，结果非常接近，滚动窗口GAN SDF与我们的基准SDF的相关性为70%。图A.10和A。11显示共享相同一般模式的滚动窗口SDF的可变重要性和功能形式。我们的结论是，对GAN的时变估计不会带来重大改善，也不会形成类似的经济结构。特别是，这证实了我们的结果对选择用于估计的时间窗口具有鲁棒性。我们的GAN并不是简单地获取受套利限制的定价信息。一个潜在的担忧是，GAN构建的测试资产不代表无法利用的非流动性股票的风险溢价。在这种情况下，GAN SDF不能代表GAN模型的估计在计算上非常昂贵，因此我们没有每月重新估计。我们希望为资产定价捕获的经济风险。我们希望避免GAN明确针对交易摩擦较大的股票。我们从条件网络中排除了交易摩擦和过去收益类别的特征，并重新估计了标记为GANNo摩擦的模型。图A.8显示了g的结果变量重要性。该SDF具有相同的定价性能，与我们的基准SDF的相关性为78%，表明我们的结果对这种变化具有鲁棒性。我

机器学习投资GAN SDF是一种可交易的投资组合，具有诱人的风险回报交易效果。表A.V报告了四个基准模型以及Fama-French 3和5因子模型的月度夏普比率、最大1个月损失和最大提款。GAN模型通过水位下降和最大损失测量的连续速度数与其他模型相当，而夏普比是迄今为止最高的。图16绘制了通过标准偏差归一化的每个模型的累积回报率。正如风险度量所表明的那样，GANreturn超越了其他模型，同时避免了波动和巨大损失。表A.VII列出了不同方法的转换。与其他SDF投资组合相比，GAN因素的回报率相当，甚至更低。这表明所有方法都面临类似的交易成本，直接比较其风险调整后的回报是有效的。Avramov、Cheng和Metzker（2020）提出了这样的担忧，即由于高营业额或极端位置，在存在交易成本的情况下，机器学习组合的性能可能会恶化。在构建机器学习投资组合时，可以考虑这一重要见解。图17显示了在构建投资组合时，对于市值、买卖价差或营业额低于规定横截面分位数的股票，我们将SDF权重ω设置为零后，SDF投资组合的样本外夏普比率。他们的想法是剔除那些更容易发生交易摩擦的股票。在主导摩擦和可实现的夏普比率之间存在着明显的权衡。然而，这表明机器学习投资组合可以被估计为最佳的交易摩擦和高风险调整回报。