虚拟物品赌博的多重交互动力学建模

因此，从某种意义上说，长尾巴的差异化模型可能接近长尾巴的非差异化模型，但由于差异化模型描述的是一个与非差异化模型捕获的真实游戏不完全等价的jackpot游戏，因此它们之间仍然存在明显的差异。5结论在本文中，我们介绍并讨论了在线jackpot游戏的动力学模型，即占据网络赌博市场很大一部分的彩票类游戏。与稀有气体的经典动力学理论不同，在该理论中，二进制碰撞占主导地位，在这种情况下，博弈的特点是大量N 这导致了一个关于赌徒赢款密度演化的highlynon线性Boltzmann型方程。当参与重复的jackpot游戏时，赌徒会不断地重新填写可玩的彩票数量，同时，他们的奖金会按照管理游戏的网站的百分比进行削减。因此，通过研究平均票数及其方差的演变，人们认识到，模型的解应及时逼近描述赌徒挥杆均衡分布的非平凡稳态。在极限N内→ ∞, 我们表明，多重相互作用动力学模型可以适用于线性化，以便获得有关其解的大时间趋势的分析信息。我们提出了两种不同的线性化，虽然这两种线性化显然都与原始非线性模型一致，但在很大程度上表现出显著的差异。第2.2节中给出的线性模型的解收敛到所有力矩有界的稳态。在某些情况下，这种稳态可以以伽马概率密度函数的形式显式写入。

相反，第2.4节中考虑的线性模型的解以逆伽马概率密度函数的形式向稳态收敛，因此具有帕累托型厚尾。我们解释了第二个模型的不同趋势，这是由于赌徒之间的相关性太强而导致的，这在最初的非线性多重相互作用模型以及第2.2节中提出的线性近似中都存在。数值结果表明，该线性模型的解与完全非线性动力学模型的解完全一致。从目前的分析中可以得出的主要结论是，交易活动依赖于jackpot游戏规则的多代理系统的财富经济不会导致呈现帕累托型厚尾的平稳分布，而是在现实经济中发生的。与真正的贸易经济不同，在贸易经济中，人口中最富有的一小部分人拥有总财富的相应百分比，在jackpot游戏的经济中，富人阶层仍然很小，但他们在总财富中所占的百分比并不一致（以玩过的彩票和赢得的彩票的时间来衡量）。换句话说，仅仅通过玩头奖游戏致富是一种例外，在这种情况下，变得非常富有也是一种例外。本分析的一个非次要结论是，jackpot游戏的规则意味着参与游戏的赌徒之间存在着很强的相关性。事实上，在每一轮比赛中，只有一个赌徒赢了，而其他赌徒都输了。所有非线性模型的近似值都需要考虑这一方面。

这与真实的贸易经济形成鲜明对比，在真实的贸易经济中，代理商可以同时利用他们的贸易活动。致谢意大利教育、大学和研究部（MIUR）通过“Dipartmenti di Eccellenza”计划（2018-2022）——数学系“F.Casorati”、帕维亚大学和数学科学系“G.L.Lagrange”部分支持了这项研究，都灵理工大学（CUP:E11G18000350001）和PRIN 2017项目（编号2017KKJP4X）“进化偏微分方程和应用的创新数值方法”。这项工作也是由“圣保罗公司”（都灵）资助并由都灵理工大学推动的“吸引优秀教授”启动赠款活动的一部分。所有作者都是意大利INdAM（意大利阿尔塔Matematica国家研究所）GNFM（Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica）的成员。参考文献【1】F.Bassetti和G.Toscani。赌博动力学模型中的显式平衡。物理。修订版。E、 81（6）：066115/1-72010。[2] P.宾德。人们为什么赌博：一个具有五个动机维度的模型。内景甘布尔。螺柱。，13(1):81–97, 2013.[3] A.V.Bobylev和A.意外之财。具有大量参与者的经济博弈的动力学建模。Kinet。雷拉特。型号，4（1）：169–1852011。[4] G.Dimarco和L.Pareschi。动力学方程的数值方法。《数字学报》，23:369–520，2014年。[5] G.Dimarco和G.Toscani。酒精消耗的动力学模型。预印本：arXiv:1902.081982019。[6] M.H.Ernst和R.Brito。具有过多高能尾的非弹性Boltzmann方程的标度解。J、 统计学家。物理。，109(3):407–432, 2002.[7] G.Furioli、A.Pulvirenti、E.Terrano和G.Toscani。社会经济现象建模中的福克-普朗克方程。数学适用的模型方法。Sci。，27(1):115–158,2017.[8] S。

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