遍历性破缺揭示人类的时间最优决策

2a）给出了比较的不同模型的结果。所考虑的模型都是可能的模型，包括因素的相互作用。该表列出了所有模型和相应的Bayes因子，其中将性能最好的模型（此处，这是仅包含动态因子的模型）与所有其他模型进行比较。BF一栏显示，与完整模型（即具有年龄、性别和测试顺序及其相互作用的模型）相比，仅具有动态的模型下的数据可能性约为6.6倍。P（M）列列出了先前的模型概率，这些概率在所有模型中保持一致。P列（M |数据）列出了后验模型概率。列bfml列出了最佳模型（仅动态因子）与其他模型之间的比较。“效应分析”（补充图2b）给出了包含至少一个模型中出现的每个效应的Bayes因子。对于每个效应，BFinclusioncolumn通过比较包含该效应的所有模型的性能与不包含该效应的所有模型的性能来反映该效应预测数据的能力。对于gambledynamic，有非常有力的证据支持将其包括在内（BFinclusion>80），而对于所有其他因素，则有其他证据反对将其包括在内，或者只有轶事证据支持将其包括在内。总之，与其他因素和协变量相比，赌博动力学对选择频率有着独特的强烈影响。补充图3 |描述性统计、假设检验的前后验、稳健性检验和序列分析。a-d，动力学对风险规避参数变化的影响。h-k，风险规避参数的各模型预测偏差与观察值的比较。

在加性动力学下，偏离时间最优性对受试者选择的时间平均增长率的影响。p-s，乘法动力学下的等价效应。赌博动力学对风险规避参数产生强烈影响。评估学科内的变化！在不同的动力学之后，我们进行了贝叶斯配对t检验，其中我们将效应大小分配为0.707的零中心Cauchy先验。有趣的是动态差异之间的后验分布！，表示为#！。比较时！在乘法与加法之间，得到的后验分布集中在1.01附近，中心95%可信区间为D#！范围为0.829至1.172（补充图3a）。无效假设表明，代理人在不同的动态条件下不会改变他们的风险厌恶，因此预测！对于每个条件都相等（H0:D#！=0）。另一种假设提供了相关信息，并指出D#！小于0，但接近0的值比远低于它的值更有可能（H-D#！<0），如补充图3b所示，该图显示了D#效应大小的单侧先验分布和后验分布！在H-。配对贝叶斯t检验显示贝叶斯因子为2.9×10，这表明极端证据支持替代假设。如补充图3b所示，与先前的分布相比，后分布集中在效应大小-3附近。不同先验宽度的稳健性检查可以在补充图3c和d中看到，并且不会有效地改变这种解释。的描述性统计！参数如补充图4a所示。

综上所述，赌博动力学对风险厌恶有强烈的影响，与加性动力学相比，多重复制动力学增加了估计的风险厌恶。风险规避的估计更接近时间最优模型的预测。要确定是否！“#！-空间”中的值更接近时间最优或动态不变模型的预测，我们计算了每个受试者地图估计到每个模型预测坐标的欧氏距离：在时间最优的情况下，这只是到[0,1]坐标的距离，而对于动态不变实用模型，这是到主对角线的最短距离（图3c）。我们感兴趣的是测试在时间最优模型下，这些到模型预测的距离是否较小，因此我们计算距离的差异为distd=dist不变量-Disttime。DistDhad平均值为0.65（补充图3e），表明时间最优模型更接近初始预测。为了检验这一点，我们进行了贝叶斯配对t检验，其中我们将效应大小分配为0.707分的零中心半柯西效应。有趣的是DistD效应大小的后验分布。结果后验分布集中在中值效应大小5.321附近，中心95%可信区间在4.583到6.223之间（补充图3f）。另一种假设提供了相对丰富的信息，表明距离的差异将为正，但接近0的值比远远高于它的值更有可能（H+：DistD>0），如补充图3f所示，它显示了DistDunder H+效应大小的单侧先验分布和后验分布。

无效假设表明，dynamicinvariant模型的数据与预测之间的距离大于时间最优模型，因此预测距离差将为负值（H0：DistD<0）。配对贝叶斯t检验显示贝叶斯因子为2.8×10，这表明极端证据支持替代假设。如补充图3f所示，与先验分布相比，后验分布集中在效应大小5.3附近。在补充图3g和h中可以看到不同优先级宽度上的稳健性检查和顺序分析，并且不能有效地改变这种解释。综上所述，有极端证据表明，与假设风险厌恶没有动态变化的amodel相比，估计的风险厌恶更接近时间最优模型的预测。偏离时间最优性与时间平均增长率呈负相关。我们对估计的风险规避偏离时间最优值与参与者选择的时间平均增长率之间的关系进行了Bayesiancorrelation分析。我们使用了一个默认的先验知识（如Japsoftware中所指定的），它可以在Kendall的<上产生一个统一的分布。我们专注于假设检验，指定了一个单侧替代假设，该假设假设与假设相关性非负的无效假设相比，时间最优性偏差与时间平均增长率之间存在负相关。每个相关性的贝叶斯因子量化了有利于负相关性的证据。加性动力学（BF-0=30.88，BCI95%[-0.656，-0.068]）和乘性动力学（BF-0=10.51，BCI95%[-0.711，-0.131]）均呈负相关。

这些相关性得出BF-0>10，表明强有力的证据支持假设存在负相关性的替代假设。每个相关性的后验分布如补充图3j&n所示，变量之间的散点图如补充图3i&m所示，包括拟合的线性回归线。不同先验宽度下的稳健性检查和序列分析如图所示。图3k-l和o-p。补充图4d中提供了统计表，包括估计值。补充图4 |表格和无脑工具。a、 风险规避参数的描述性统计数据，！。SD标准偏差；SE-标准误差平均值。b、 风险规避重复测量方差分析中比较的模型表。正文中描述的列标题。c、 影响分析表显示了b中所有模型中每个因素的贝叶斯因子。P（包括）表示所有模型中每个影响的先验概率。BFInclusion是包含该因子的Bayes因子，比较所有模型与不包含该因子的模型。d、 Kendall相关性表，其中时间平均值（ta）和与最佳风险规避参数的距离（“distfromopt”）之间的相关性被制成表格。e、 无脑试验中正确回答的比例（主要选择）。红线表示偶然表现。f、 效应分析显示了包含每个因素的Bayes因子，包括动态变量和由财富方差和财富变化得出的协变量。重复测量方差分析显示赌博动态对风险厌恶有强烈影响。我们对风险规避参数进行了Bayesian重复测量方差分析！，性别、年龄和测试顺序在主题因素之间，动态作为主题内因素。

我们对效果使用了默认的优先选项（对于固定效果，r=0.5）。为了评估结果的稳健性，我们还对不同的先验宽度重复分析。补充图4b中的“模型比较”表给出了不同模型的结果。所比较的模型都是因素的可能组合，包括因素的相互作用。该表列出了所有模型和相应的Bayes因子，其中将性能最好的模型（此处，仅包含动态因子的模型）与所有其他模型进行比较。BF列显示，与完整模型（即，具有年龄、性别和测试顺序及其相互作用的模型）相比，只有动态模型下的数据可能性约为7倍。P（M）列列出了先前的模型概率，这些概率在所有模型中保持一致。P列（M |数据）列出了后验模型概率。BFMindicates列显示了最佳模型与其他模型的比较次数。“效果分析”（补充图4c）给出了Bayesfactors，用于包含至少一个模型中出现的每个因素。对于每个因子，BFInclusioncolumn通过比较包含该因子的所有模型的性能与不包含该因子的所有模型的性能，反映了效应预测数据的效果。对于代表gambledynamic（动态）的因子，有极端证据支持将其纳入（BFInclusion>100），而对于所有其他因子，有证据反对将其纳入。总之，与其他因素相比，赌博动态对风险规避有着非常强的影响。特殊的财富轨迹对风险厌恶没有系统性的影响。

由于被动阶段被设计为具有随机路径，因此受试者可以用不同的财富结束被动阶段，也经历了不同的波动（财富变化的方差）。我们测试了两个受试者和条件之间的这些差异是否可以解释观察到的风险规避差异。为此，我们以eta为因变量，以动态作为重复测量因子，执行armANOVA。为财富变化添加了以下受试者wisecovariates：被动阶段两种条件下的平均方差（“mean\\u var\\u dx\\u overconditions\\u passive”）；被动相位条件之间的差异（“delta\\u var\\u dx\\u betweenconditions\\u passive”）；主动相位两种条件的平均方差（“mean\\u var\\u dx\\u overconditions\\u passive”）；主动相位条件之间的差异（“delta\\u var\\u dx\\u betweenconditions\\u passive”）。游戏中财富本身又增加了两个主题相关变量：被动阶段各条件的平均方差（“平均值\\u var\\u财富\\u过度条件\\u被动”）；被动阶段条件之间的差异（“delta\\u var\\u wealth\\u betweenconditions\\u passive”）。请注意，支持。图4e显示，包含动态因子的Bayes因子是极端的，而所有其他协变量都低于1。这表明，甚至没有适度的证据表明，将财富协变量添加到模型中可以提高其预测的充分性。参数恢复。为了评估模型估计方法是否能够恢复近似参数估计，我们进行了一次参数恢复模拟，在该模拟中，我们将我们的估计程序置于事先设定了基础真值参数值的合成数据中。补充图。

5a显示了风险规避参数估计值与模拟合成代理中使用的基本真值之间的对应关系。代理被模拟为具有所有成对组合！加法和乘法动力学的值[-0.5,0,0.5,1,1.5]。对每个参数组合模拟20名受试者，然后应用相同的参数估计程序来可视化参数的恢复，如图3所示。这包括*和！参数。补充图5a显示了与本文主要结果最相关的空间子集。事实是！可以准确地恢复表明它不能通过其他参数（如灵敏度参数）充分捕获。从Postrior的相对精度也可以看出这一点！图3中原始数据中观察到的值。模型恢复。为了评估模型选择方法是否能够恢复所测试的效用模型集，我们进行了一次模型恢复模拟，在该模拟中，我们将我们的估计程序置于由合成代理所做的选择中，这些合成代理预先设置了基础真值模型值。补充图5b显示了每种实用新型的后验包含概率与用于模拟合成试剂的实用新型的基本真值识别之间的对应关系。前七名受试者被合成为前瞻理论代理人（加性和动态会话的参数相同），后七名受试者合成为等塑性效用代理人（两个会话的参数相同），最后七名受试者合成为时间最优代理人。补充图5 |参数和模型恢复。a、 具有不同组合的几种合成剂的参数恢复！参数。

每个面板显示后部！通过与图3所示实际数据相同的模型和代码估计的受试者边缘分布。b、 modelrecovery针对三组不同的合成剂，对三种模型进行了比较。颜色范围显示如图4c所示的立体模型概率（黑色=1，白色=0）。后验模型概率强烈映射到地面真实模型恒等式上，因为前九个因素是通过时间最优模型合成的，下一个因素来自前景理论模型，最后九个因素来自等弹性效用模型。请注意，对于其他两个模型，等塑性剂获得的后验模型概率很小，范围约为0.05，只有2/9的参数值。合成剂。图1e-f显示了重复播放该范例中使用的144个不同组合的合成代理的财富轨迹。无脑者不包括在内。合成了12种不同的试剂，包括三个模型类别：9种前景理论试剂变体，包括V{1、2、3}和a{0.3、0.6、0.9}（收益和损失相同）的所有可能组合，以及2种等弹性试剂变体h{0、1}。每个prospecttheory和等弹性体的加性和乘性动力学参数相同。时间最优代理是一种特例，在加性动力学下具有线性效用，在乘性动力学下具有对数效用。轨迹是在几个时间尺度（小时、天、周、年）上计算的。在足够长的时间尺度上，噪声会随着时间的推移而消除，并且差异的时间平均增长率变得明显。在这个人工环境中，特工们每9.5s就要连续进行一次试验。在一周的时间内，通常显示出与时间平均增长率的合理近似值（图1e-f）。补充讨论。房款。

经济实验的另一个有效性问题是“房钱”问题，这涉及到如果受试者认为钱不完全是他们的，他们的行为是否会有所不同。这些影响通常通过预先捐赠资金或让受试者工作来感受资金的所有权来规避。这两种策略都是在这里实施的，只要受试者知道他们的捐赠提前几天，并且他们在做出决策之前大约90分钟就被预先捐赠了。受试者通过338次按键积极地改变财富，并观察由此产生的波动，总共约60分钟，从而增强了主人翁意识。此外，住房货币作为一种假定效应，并不能解释所观察到的风险规避的特定条件变化，也不能解释其与时间最优策略的双变量一致性（图3e）。认知因素。值得注意的是，受试者能够在具有挑战性的认知条件下完成任务。赌博是根据参与者对前一次被动会话中刺激物的记忆来选择的，大约60分钟前，每10秒进行一次选择，每天在嘈杂的环境中进行约1小时的测试。在Nobrainer试验中，几乎所有受试者（19人中的18人）都可以选择高于机会的优势赌博（补充图4e）。受试者能够接近时间最优策略的程度表明，他们对潜在增长增量和因素具有相对高保真的量值表示。虽然时间最优性是观察数据的合理近似值，但估计的风险规避参数系统地偏向于比时间最优性预测的风险规避程度更高（图3p）。这可能是由于刺激的感觉或记忆编码中存在噪音。