遍历性破缺揭示人类的时间最优决策

e、 动态特定风险偏好的联合分布。绘制组（粉红色点）和每个受试者（青色点）的最大后验概率（MAP）值，并叠加在组级频率分布上。错误条表示特定于主题的地图值的中央BCI95%。红色、蓝色和对角线的含义与c组中的相同。f-g和d-e的含义相同，但对于总体水平平均风险厌恶的后验分布而言。h、 改变gamble动力学引起的参数空间位移。填充和空圆圈分别表示加法和乘法动力学。i-j，根据动力学经验的时间顺序划分的等效位移。k、 每种动态下的平均风险规避，条形图显示中心BCI95%。l、 受试者特定时间平均增长率的分布和两种动力学下的风险规避。m、 受试者选择的时间平均加性增长率与受试者风险厌恶偏离时间最优值之间的相关性。n、 乘法动力学的等效图。o、 根据时间最优和动态不变效用模型的预测，MAPhestimates的欧氏距离的雨云图。灰色线将同一受试者的估计值联系起来。p、 风险规避的个体后验概率分布。红线和蓝线分别表示加法和乘法动力学的时间最优值。效用模型近似时间最优性的估计。对Discrepant试验中的选择行为进行的无模型分析（每个受试者和条件25个）表明，赌博动力学会在时间最优性预测的方向上影响选择行为（图2）。

下一步，我们将等弹性效用模型（也称为恒定相对风险厌恶效用函数，CRRA）拟合到整个选择样本中（每个受试者和条件312个）。关于测试作为替代模型的多周期效用预测的讨论，请参见补充讨论。弹性实用新型只有一个风险规避参数（！），负值意味着风险寻求，零值意味着风险中性，正值意味着风险厌恶（图3b等式11）。该模型适用于时间最优性的探索性分析，因为其参数空间包含的值是离散和乘法动力学的时间最优解。特别是，一个从风险中性转换为！0的欠加性动力学，并以！在乘法动力学下，通过在线性效用和对数效用之间切换来实现时间最优性。因此，从这个角度来看，风险规避应该根据动态环境进行校准，以最大化财富的时间平均增长率。这样的时间最优代理将被期望分发他们的！如图3c（上面板）所示，该最佳点周围的参数，而没有系统移位的代理（动态不变代理）将分布在对角线周围（下面板）。通过对等弹性效用的分层贝叶斯模型进行估计（图3a），我们获得了每个赌博动态的风险厌恶的独立后验分布，这可以与这些理论预测进行比较。我们称之为一个动态特定等弹性模型。首先，我们发现极端证据表明，风险厌恶从加法增加到乘法动力学（图3k，配对t，BF=2.9”，MD=1.001，SD=0.345，SE=0.081，BCI95%[0.829,1.172]），这与时间最优下的预测变化大小无法区分。

就选择比例而言，我们发现了赌博动力对风险厌恶的影响的极端证据，与所有其他受试因素相比（rmANOVA BFinclusion=2.45“#，所有其他因素<1，补充图4b）。当包括解释被动阶段财富和财富变化差异的协变量时，同样的效果很明显（rmANOVA BFinclusion=1.19 x 10，所有方差因素<1，补充图4f）. 最后，所有受试者边缘化的风险规避频率直方图（图3c）表明，最大后验概率（即后验参数分布的最可能值，MAPh）值近似于每个动态的时间最优预测：在加性动态下，根据数据估计的分布具有MAPh$%&\'（%），而时间最优预测为！=0（图3d，蓝色）；在乘法动力学下，与时间最优预测相比，根据数据估计的分布MAPh为1.1534美元！=1（图3d，红色）。风险规避空间上的联合分布（图3e）表明，联合分布的MAP估计同样接近预测线交点指示的最佳点。这一对应关系的完整可视化来自人口参数的后验分布，平均值为！（图3f-g）。这表明风险规避分布与时间最优模型的规范预测之间存在定性一致。风险偏好更接近时间最优的预测。为了测试风险规避值是否可以通过时间最优性（图3c上部）或动态不变效用模型（图3c下部）更好地解释，我们计算了每个受试者的风险规避距离（MAPh）与每个模型的预测。

对于时间最优模型，这是到时间最优坐标（0,1）的欧氏距离，对于动态不变量模型，这是到对角线上最近点的距离。我们发现极端证据表明，风险规避更接近时间最优预测（图3o，配对t，BF=2.8”，M=0.623，BCI95%[0.565，0.681]，补充图3e-h），这对每一个受试者都是正确的。综上所述，这表明时间最优模型是不同动态下风险规避的更好预测因子，而非假设动态对风险规避没有影响的空模型。赌博动力学的顺序不会对选择产生实质性影响。在动态特定等弹性模型中，风险厌恶参数！当赌博动力学发生变化时，每个受试者的敏感度参数*（模拟敏感选择在效用上的差异，公式15）可以自由变化（图3a）。绘制两者的联合分布图！和*，可以可视化动态对风险规避和选择敏感性的影响（图3h）。我们发现，从加法到乘法动力学的转换与该参数空间向更大的风险厌恶和更大的敏感性的非特征性转变有关。受试者经历不同赌博动力的顺序在受试者之间是平衡的。在首先在加性条件下测试的子组中（图3j），参数空间中的移动方向与首先在乘性条件下测试的对象相反（图3i），如预测的那样，如果影响主要由动态驱动，而不是测试顺序。测试顺序的包含概率的Bayes因子低于1，表明轶事证据表明数据不利于将其包含在模型中（BFinclusion=0.891，补充图。

4c）。因此，没有统计证据表明暴露于不同赌博动态的顺序对选择有实质性影响。偏离时间最优值会降低财富的时间平均增长率。由于效用和选择之间的概率关系，对象的风险厌恶与其选择的时间平均增长率（等式8-9）之间的关系可能是有噪声的。这种随机性在所做选择的时间平均增长率与两种动态下每个受试者估计的风险厌恶之间的关系中都可以看到，尽管最高增长率与接近时间最优风险厌恶的值一致（图3l）。此外，我们发现，受试者越接近时间最优值的风险厌恶，其财富的时间平均增长率越高，考虑到他们对加法（图3m，t=-0.428，BF=10.51，BCI95%[-0.655，-0.086]）和乘法动力学（图3n，t=-0.502，BF=30.88，BCI95%[-0.711，-0.131]）的选择。因此，最能描述受试者选择的风险规避参数可以预测其时间平均增长率。这说明，正如理论所暗示的那样，偏离时间最优性会对财富增长产生负面影响。与其他效用模型相比，贝叶斯模型选择支持时间最优性。动态特定等塑性效用模型表明，受试者以时间最优性预测的方式动态调整其选择行为。接下来，我们比较了三种模型的预测充分性，即等弹性模型、前景理论模型（等式10）和时间最优模型（等式12），详见图4a和b。时间最优模型在其人口平均数的理论预测中是固定的！，对于加法动力学，限制为0；对于乘法动力学，限制为1。

然而，该平均值周围的方差是一个自由参数，以解释并非所有受试者表型相同的可能假设。前景理论有两个效用参数，这些参数的平均值在总体水平上不固定，但可以在定义理论的标准限制范围内自由变化（见方法部分的模型）。最后，等弹性模型有一个效用参数，即两个阶段的估计值，其平均值在总体水平上可以自由变化。该模型的马尔可夫链蒙特卡罗采样导致模型指标变量+的后验频率，该后验频率被解释为每个模型的后验概率，并针对每个受试者进行估计。大多数受试者的大部分概率质量都位于时间最优模型（图4c）上，这从受试者的边际概率（图4d）中可以明显看出。计算受保护的超越概率，该概率衡量任何给定模型比比较集中的所有其他模型更频繁的可能性（图4e中的估计频率），我们发现时间最优模型的超越概率为0.976（图4f），这相当于最频繁的有力证据（BFTime PT=76.9，BFTime-Iso80.6）。图4 |贝叶斯层次潜在混合模型和模型选择结果。a、 图3所示的图形模型。该模型添加了一个模型指示变量（z）来建模嵌套在其中的三种不同效用模型的潜在混合物。请注意，对于前景理论风险偏好参数，有一个参数表示收益，另一个参数表示损失。b、 超先验和先验分布，包括结构方程、选择函数和选择生成分布。对的超优先级进行复制，以分别模拟收益和损失。

c、 基于代表每个效用模型的模型指标变量的每个模型的后验模型概率。d、 受试者的后验模型概率之和，红色条表示假设三种效用模型的先验概率相等的先验概率。e、 以标准偏差的形式，从COHORT和误差条中估计模型频率。f、 每种实用新型的受保护超越概率是最常见的。讨论摘要。通过操纵简单赌博的动力学性质，我们表明遍历性破坏可以对冒险行为产生强烈的系统性影响。从加法赌博转向乘法赌博确实增加了风险厌恶，在大多数受试者中，风险厌恶接近财富时间平均增长最大化的水平。我们表明，基于遍历理论的时间最优模型很好地逼近了这些效应，而经济学和心理学中流行的效用模型无法充分解释这些效应。主要发现。时间最优模型假设代理人更喜欢他们的财富更快增长，并且这种更快增长的偏好是稳定的。从这些假设可以看出，为了最大化财富的时间平均增长率，代理人应该根据他们面临的财富动态调整其效用函数，例如效用的变化呈现遍历性。由此，可以得出许多简单的预测，每个预测的特异性都在增加。首先，为了近似时间最优行为，不同的赌博动力学需要不同的通达性映射。因此，当一个代理面对不同的动态时，这应该引起对不同效用函数的观察。观察到这一点，因为所有受试者的估计功能都发生了实质性变化（图3p）。

第二，在从加性动力学转向乘性动力学的过程中，代理人应该变得更加厌恶风险。在所有受试者中也观察到了这种情况。第三，在相对风险厌恶的无量纲单位中，预测的风险厌恶增加应为+1的阶跃变化。整个组观察到的平均阶跃变化为+1.001（BCI95%[0.829,1.172]）。第四，对于一级近似，大多数（并非所有）参与者将其概率函数从加性动力学下的~线性效用调整为乘性动力学下的~对数效用（图3d）。在他们适应的动态环境下，这些效用函数中的每一个都是财富增长的最优函数，从这个意义上说，它们反映了时间最优行为的近似值。最后，与前景理论和等弹性效用模型相比，模型比较为时间最优模型提供了有力的证据。后两个模型没有解释或预测当赌博动态发生变化时风险偏好应该如何变化，甚至正式排除了当赌博动态发生变化时最大化时间平均增长率的可能性。根据这一解释差距，前景理论和弹性效用模型都不足以预测大多数参与者的选择（图4c）。条件之间的差异。在实验的被动阶段，受试者学习刺激物对其财富的影响，在不同的条件下有不同的动力，原则上可能导致受试者体验的差异。其中一个差异是财富变化的方差，乘法条件下的平均方差高于加法条件下的平均方差。这些差异在所有受试者中都是可变的，但我们没有发现任何证据可以解释观察到的风险规避差异（SuppResults，Supp.Fig。

4f）。财富轨迹的其他特征可能在这两种情况下有所不同，这是不可避免的，因为这两种动态性质不同。一个这样的差异是因为，由于财富水平需要在被动过程中始终保持在0到5000kr之间，因此在实验设置期间，在每个受试者的会话之前，必须放弃许多可能的财富轨迹。对于乘法条件，会出现更多的正偏移，而对于加法条件，会出现更多的负偏移。虽然这会扭曲产生刺激的随机过程的代表性，使其非独立，但应注意的是，这与从性质不同的生成过程中得出的决策阶段无关。此外，这一过程施加的选择性过滤作用减弱了不同条件下财富轨迹的差异。另一个考虑因素是受试者是否在加性条件下更好地学习刺激。这种影响在风险规避参数的分布中应该很明显，其中更大的不确定性应该表现在不太精确的后验分布中。没有观察到这一点（图3p）。到目前为止，这项研究有一部分重复，重点是受试者辨别这些刺激的保真度，发现没有强有力的证据表明条件之间存在差异，即使在五分之一的时间内学习了刺激。统计考虑因素。

队列的规模（达到n=18）受限于将权力集中在各个目标上，并受到高风险设计的限制，在这种设计中，每个参与者可以获得高达750美元的奖金。将我们的推断限制在这个队列中，所有参与者的效果都是一致的，并且在不同的推断方法中是重复的。总的来说，我们从个人身上获得的证据的强度很可能源于这场比赛的赌注很高，也源于我们收集了大量不同赌博（每个参与者320次）的决策（每个参与者600次以上）。这为进行重叠预测的实用新型之间的严格测试提供了机会。由此观察到的证据的强度，很可能源于这是一个大而一致的效应大小，这可能是由大的激励、由动力学引起的策略的根本转变以及大量的试验所驱动的。事实上，在进行的许多测试中，在到达完整的受试者群体之前，已经获得了高度的证据。最后，在我们的建模框架下，效用模型之间的区分是可能的，这一事实从其从合成生成的代理恢复参数和模型身份的能力中可以看出（补充图5）。有效性不允许受试者在实验结束时赔钱的伦理约束可能会对加性条件产生更大的影响，因为在正增长因素的倍增下，负财富是不可能的。严格地说，线性效用是加性动力的时间最优效用函数的预测只假设加性动力而没有任何此类约束。