遍历性破缺揭示人类的时间最优决策

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英文标题：
《Ergodicity-breaking reveals time optimal decision making in humans》
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作者：
David Meder, Finn Rabe, Tobias Morville, Kristoffer H. Madsen, Magnus
  T. Koudahl, Ray J. Dolan, Hartwig R. Siebner, Oliver J. Hulme
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最新提交年份：
2020
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英文摘要：
  Ergodicity describes an equivalence between the expectation value and the time average of observables. Applied to human behaviour, ergodic theories of decision-making reveal how individuals should tolerate risk in different environments. To optimise wealth over time, agents should adapt their utility function according to the dynamical setting they face. Linear utility is optimal for additive dynamics, whereas logarithmic utility is optimal for multiplicative dynamics. Whether humans approximate time optimal behavior across different dynamics is unknown. Here we compare the effects of additive versus multiplicative gamble dynamics on risky choice. We show that utility functions are modulated by gamble dynamics in ways not explained by prevailing decision theory. Instead, as predicted by time optimality, risk aversion increases under multiplicative dynamics, distributing close to the values that maximise the time average growth of wealth. We suggest that our findings motivate a need for explicitly grounding theories of decision-making on ergodic considerations.
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中文摘要：
遍历性描述了期望值和观测值的时间平均值之间的等价性。将遍历决策理论应用于人类行为，揭示了个人应如何在不同环境中承受风险。为了随着时间的推移优化财富，代理人应根据其面临的动态环境调整其效用函数。线性效用对于加法动力学是最优的，而对数效用对于乘法动力学是最优的。人类是否在不同的动力学中近似时间最优行为是未知的。在这里，我们比较了加性和乘性赌博动力学对风险选择的影响。我们证明了效用函数是由赌博动力学以主流决策理论无法解释的方式调节的。相反，正如时间最优性所预测的那样，在乘法动力学下，风险厌恶程度会增加，分布接近财富时间平均增长最大化的值。我们认为，我们的发现促使人们需要明确地将决策理论建立在遍历考虑的基础上。
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分类信息：

一级分类：Economics        经济学
二级分类：General Economics        一般经济学
分类描述：General methodological, applied, and empirical contributions to economics.
对经济学的一般方法、应用和经验贡献。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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PDF下载：
--> Ergodicity-breaking_reveals_time_optimal_decision_making_in_humans.pdf (14.53 MB)

2022-6-24 04:07:48 上传

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关键词：遍历性 Quantitative Environments Contribution Individuals

遍历性打破揭示了时间最优决策的不人道性David Meder，Finn Rabe1,2，Tobias Morville，Kristofer H.Madsen1,3，Magnus T.Koudahl1,4，Ray J.DolanHartwig R.Siebner1,7,8，Oliver J.Hulme*丹麦核磁共振研究中心，功能和诊断成像与研究中心，哥本哈根大学医院Hvidovre，Kettegard Allé30，2650，丹麦Hvidovre。运动神经控制实验室，瑞士苏黎世苏黎世ETH Y36号Winterthurerstrasse 190号楼，8057。丹麦技术大学应用数学和计算机科学系，2800，Kongens Lyngby，丹麦。埃因霍温理工大学电气工程系，6500 MB，荷兰埃因霍温。马克斯·普朗克伦敦大学学院计算精神病学和老龄化研究中心，英国伦敦罗素广场10-12号，WC1B5EH。丹麦哥本哈根Bispebjerg Bakke Bispebjerg大学医院神经内科，邮编：232400。丹麦哥本哈根布莱格达姆斯韦9号彭哈根大学医学和健康科学学院临床医学研究所，邮编：2100*通讯作者：oliverh@drcmr.dkORCIDID：D.Meder：0000-0001-9689-0869，T.Morville：0000-0003-1079-9891，K.H.Madsen：0000-0001-86067641，R.J.Dolan：0000-0001-9356-761X，H.R.Siebner：0000-0002-3756-9431，O.J.Hulme：0000-0003-3139-4324遍历性描述了期望值和观测值的时间平均值之间的等效性。将遍历决策理论应用于人类行为，揭示了个人应如何在不同环境中承受风险。为了随着时间的推移优化财富，代理人应该根据他们面临的动态环境调整其效用函数。线性效用对于加法动力学是最优的，而对数效用对于乘法动力学是最优的。

人类是否在不同的动力学中近似时间最优行为尚不得而知。在这里，我们比较了加性和乘性赌博动力学对风险选择的影响。Weshow效用函数是由赌博动力学以一种流行的决策理论无法解释的方式调节的。相反，正如时间最优性所预测的那样，在乘法动力学下，风险厌恶程度会增加，分布接近财富时间平均增长最大化的值。我们认为，我们的发现促使我们需要明确地将决策理论建立在遍历考虑的基础上。关键词。遍历性、决策、风险、动力学、认知贝叶斯模型遍历性是物理系统模型中的一个基本概念，包括随机性元素1、2、3。如果其可能状态的平均值与其随时间的平均值相同，则非物理可观测值是遍历的。例如，如果在固定时间对所有分子进行平均（预测值）得到的值与在较长时间内对单个分子进行平均（时间平均值）得到的值相同，则腔室中气体分子的速度是遍历的。换句话说，遍历性确保了时间平均值和期望值之间的相等。遍历性与人类行为的相关性在于，它为思考代理在做出决策时应如何计算平均值提供了重要的约束4,5。在行为科学中，决策主要使用加法动力学（additivedynamics）实验进行研究，其中选择结果对财富产生加法效应。代理人可能会在掷硬币上赌博，每次赢一美元，每次正确执行机动动作可能会得到一分，以此类推。在这些例子中，财富的变化是遍历的，在这种情况下，线性效用函数对于最大化财富随时间的增长是最优的。

换言之，对于该效用函数，当单位时间内预期效用的变化最大化时，财富的时间平均增长率最大化（图1f）。然而，并非所有个体面临的动态都是相加的。例如，环境中的某些动力学是乘性的。乘法动力学的例子包括股票市场投资，或储蓄的复利，以及传染病的传播。具有乘法财富动态的环境具有非遍历的财富变化，这意味着财富变化的预期值不再反映时间平均增长。事实上，在有些赌博中，财富变化的预期值为正，但时间平均增长率为负。一个简单的例子是一场公平的硬币赌博：正面赌获得当前财富的50%，反面赌失去当前财富的40%。与直觉相反，虽然这场赌博的预期值为正（每次试验为当前财富的1.05倍），但其时间平均增长率为负（每次试验约为当前财富的0.95倍）。对于这些人来说，期望值最大化最终会导致破产。在这种乘法设置中，对数效用函数是时间最优的，因为最大化每单位时间的预期效用变化，然后最大化财富的时间平均增长率（图1g）。这些例子突出表明，时间最优行为依赖于代理根据其环境的动态调整其效用函数。这里的时间最优是指行为策略在最大化财富的时间平均增长率方面的最优。因此，提供财富时间平均增长最大化的策略或效用函数被称为时间最优§。

相比之下，效用理论的流行公式，包括预期效用理论6、7、8和前景理论9、10、11，并不是以环境的动态性为前提的。在将所有可能的动力学视为相同时，这些公式意味着效用函数与动力学无关。由于标准决策理论假设了稳定但特殊的效用函数，而时间最优性规定了特定动力学的特定效用函数，因此这两类理论做出了不同的预测。在这里，我们操纵了一个简单赌博环境的遍历特性，通过在赌博增加货币增量与赌博增加增长因子之间切换，评估这对最能解释选择的效用函数的影响。我们发现有证据表明，赌博动态对效用函数具有一致的影响，并且与标准效用模型相比，时间最优模型更能近似这些影响。结果方法总结。我们询问在加性和乘性赌博动态之间的切换是否会系统地影响风险下的决策。具体而言，我们的目标是研究现有的效用模型（主要是前景理论和等弹性效用）与时间最优的零模型相比的表现，以解释动态变化下的选择行为。在为期两天的实验中，每名受试者都参与了一种财富动态相加或相乘的赌博范式。每天开始时，参与者的初始财富为1000DKK/~ 155美元（图。

1a）之后，他们参加了一个§，这与通常涉及选择一致性的其他最优性概念不同。被动会话期间，他们有机会通过观察了解图像刺激对其财富的决定性影响（图1b）。在加性日（天+）刺激导致财富的加性变化，而在乘性日（天'），刺激导致其捐赠财富的乘性变化（等式15，补充图1）。在两个不同的日子里使用不同的刺激，并且这些刺激与财富变化之间的关联在受试者之间是随机的。在反复观察刺激和财富变化之间的这些偶然性后，受试者随后参与了一个积极的会话，在此期间，他们在两次赌博之间进行选择，这两次赌博由从同一组刺激中抽取的一对组成（图1c，等式6-9）。选择agamble后，两种刺激中的每一种都有50%的概率成为赌博的结果。受试者明白，赌博结果在游戏过程中没有显示出来，并且在每天结束时，所选赌博的10个结果可以随机应用到他们的财富中进行支付。在第二天，共有四次主题、被动和主动会议；被动+和主动+发生在白天+。我们采用了三种互补的分析策略。第一种是与模型无关的，即我们测试了选择频率是否根据gamble动力学变化。第二种和第三种方法依赖于模型，因为我们正式比较了效用理论模型的参数估计，以及每个效用模型的预测充分性。图1 |实验设计和财富轨迹。

a、 两张纸（蓝色和粉色）总结了这两天的重复协议，只是财富变化的动态不同。数字以分钟表示持续时间。虽然图中显示了三种刺激物以供说明，但在每节课中总共使用了9种刺激物。b、 被动会话的单次试验，持续时间以秒为单位，范围描述了均匀分布的时间抖动。c、 活动会话中的单个试用。d、 在每次被动交易过程中实时的财富轨迹。被动'的轨迹绘制在对数刻度上，适用于乘法动力学。绘制了八条选定的轨迹。虚线表示初始捐赠水平为1000DKK。e、 差异试验是试验的一个子集，其中具有线性和对数效用函数的代理将被预测做出不同的选择。在这里的示例中，具有线性效用的代理将选择左手赌博，而具有对数效用的管理者将选择右手赌博。f、 具有不同效用函数（前景理论和等弹性）的合成试剂在一周内重复进行一组相加赌博的财富轨迹（补充结果：合成试剂）。具有线性效用的代理具有最高的时间平均增长率（绿色）。g、 乘法赌博的等效模拟。具有日志实用程序的代理具有最高的时间平均增长率（绿色）。时间最优代理是一个具有线性效用的加性动态代理，对数效用的乘性动态代理，因此也经历了绿色（f和g）中描述的财富轨迹。赌博动态影响选择频率。差异性试验是线性效用代理可以选择与对数效用代理不同的赌博的试验子集（图1e），活动会话中312个试验中有25个具有这种差异性。

例如，在图1e中，具有线性效用的代理更有可能选择leftgamble，而具有对数效用的代理更有可能选择right。通过观察Choiceproportion（CP），我们获得了关于选择和赌博动力学之间依赖关系的证据（图2a）。我们根据Bayes因子对证据进行量化，Bayes因子定义为一个模型相对于另一个模型的相对可能性，给出了数据的观察结果。模型1的Bayes因子为10，而模型2的Bayes因子为10，表明给定模型1的数据比给定模型2的数据更有可能是10倍。根据Bayes因子（BF）13,14的标准解释报告证据水平；从轶事（1-3）、中等（3-10）、强（10-30）、非常强（30-100）到极端（100>）。我们发现有适度的证据反对以下假设：受试者在加性动力学下选择偏好线性效用（CPlog<0.5）（图2b-d，BF0=3.678，M（CP）=0.4932，SD=0.1969，SEM=0.04641，贝叶斯中心可信区间：BCI95%[0.395，0.591]，在先验宽度上稳健）。相比之下，我们找到了极端证据，证明受试者选择对数效用（CPlog>0.5）乘性动力学不足的假设（图2e-g，BF+0=460.4，MCP=0.718，SD=0.188，SEM=0.044，BCI95%[0.625，0.812]，强于先前宽度）。请注意，选择支持线性效用（CPlin>0.5）等同于选择反对对数效用（CPlog<0.5），反之亦然。乘法条件的变量选择比例可能不是正态分布（Shapiro-Wilk p=0.019），因此我们使用等效的非参数检验重复分析（Wilcoxon符号秩，V=159，p<0.001，效应大小0.86）。

相应地，我们发现了非常有力的证据，证明当动力学从加法变为乘法时，受试者内选择比例增加有利于对数效用的假设（图2h-k，BF+0=52.38，MDCP=0.225，SD=0.253，SEM=0.060，BCI95%[0.099，0.351]，比先前的宽度更稳健）。最后，通过对所有可能包含因子和协变量组合的模型进行平均，我们发现数据（RMNOVA，BFinclusion=80.2）唯一倾向于将动态纳入因子，而所有其他因子包括显示BFinclusion<1的测试顺序，见补充图2b）。综上所述，这有力地证明，在不一致的试验中，赌博动力学对选择产生了巨大而系统的影响。图2 |赌博动力学影响选择频率。a、 雨云图显示了有利于Log实用程序（CPlog）的选择比例，用于乘法（红色）和加法（蓝色）动态，带有分裂半小提琴图（顶部）和单个受试者选择比例的原始吉特数据，以及方框和胡须图（底部）。所有方框和胡须图表示范围、第一和第三四分位以及中值。b、 先验和后验密度：假设选择概率在效应大小方面有利于线性效用（CPlog<0.5），对于加性动力学（Bayes-ttest），报告有利于CPlog低于0.5的Bayes因子（负效应大小，由BF-0表示）及其有利于零假设的倒数（BF0）c，b中Bayes因子的稳健性分析，表明一个较小的先验信息（超宽）将增加贝叶斯因子，有利于零假设。d、 序列分析显示了Bayes因子如何随着受试者数量的增加而变化，不同的标记表示不同的先验宽度。

例如，假设选择概率有利于对数效用（CPlog>0.5），乘法动态的等效分析。h、 个人选择比例变化的雨云图（DCPlog），其中正值表示在乘法动力学下增加。i、 后验密度和先验密度，即乘法动力学的cLogis大于加法动力学的cLogis（贝叶斯配对t检验）。j-k，该测试的等效稳健性和序列分析。图3 |用于估计动态特定风险偏好的分层贝叶斯模型。a、 用于估计风险偏好的层次贝叶斯模型。圆形节点表示连续变量，方形节点表示离散变量；阴影节点表示观察变量，未阴影节点表示未观察变量；单边界节点表示确定性变量，双边界节点表示随机变量。左侧描述了这些变量所起的作用，右侧包括分布和逻辑选择函数的详细信息。从θ映射到二进制选择的数据生成过程（蓝色）等价于伯努利分布。b、 风险规避参数h.c的不同值所产生的效用函数谱，时间最优（顶部）和动态不变等弹性模型（底部）h值的模型预测示意图。热图表示概率密度，红蓝线分别表示加法和乘法条件下的时间最优风险规避，在两种动力学的时间最优策略处相交。对角线表示对动态不变的风险规避。d、 风险厌恶值的频率分布使受试者的加性（蓝色）和乘性（红色）动力学崩溃。虚线表示风险规避的时间最优值。