遍历性破缺揭示人类的时间最优决策

这将超过您参加实验的报酬。“每个测试日的付款限制在每天0至2000丹麦克朗的范围内，因此可能的总付款范围为0至4000丹麦克朗（不包括时间补偿）.模型模型摘要。建模的目的是进行参数估计和模型选择。所有模型均采用分层贝叶斯方法，通过蒙特卡罗马尔可夫链抽样进行估计。对于参数估计，我们估计了等弹性效用的层次模型，而对于模型选择，我们估计了一个层次潜在混合模型，以模拟三种不同效用模型的潜在混合。模型空间。通过指定三个函数可以描述以下模型：效用函数、随机选择函数和概率权重函数。由于在我们的实验中，所有结果的概率都是相同的，所以我们没有部署任何概率权重函数。建模的主要目的是比较两种动态条件下选择数据的不同效用函数。我们比较了三种效用模型：效用变化等于财富变化幂函数的前景理论：MQ$R#####。M4！“#$############ST#########M-U%DVW.M-0W4%&”####ST#M-X#########4.56&\'#其中，56778和，190：是区间上的风险偏好参数。%4\'0，0.注意，虽然这在前景理论本身中被称为价值，但为了清晰地比较模型，我们在这里将其称为效用。等弹性效用，其中给出了效用的变化签署人：MQ$#M-Z-<#4.56&\'\'where！是一个风险规避参数，位于实数线上，对于0以上的数字，风险规避增加，对于越来越多的负数，风险寻求增加。

这是通过对财富变化的等弹性效用函数求导得到的。时间最优效用，其中效用的变化在加性动力学下由线性效用决定，在乘法动力学下由对数效用决定。MQ$RM-\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\MEF.##################ST###Qb/SIbSa 5#\\^_[`Sa3#&###########.56&\'=请注意，该模型遵循一个标准，即代理根据其面临的动态最大化其财富的时间平均增长率。这些效用函数允许计算这两种动态下的时间平均增长率，并通过选择将其最大化。预期效用。对于每一次赌博，每个效用模型的预期效用计算为n值：cMQ+，-）d$IZMQ\'+，-）1IZMQ3+，-）#。56&\'?也就是右手赌博。左侧和右侧赌博之间的效用差异通过以下方式表示：左侧和右侧赌博之间的预期效用差异为mqd（$cMQ+，-）dDcMQ/012）d&。56和现有财富。应该注意的是，进入这三个模型的当前财富是固定的加班，固定在被动阶段结束时获得的水平。这是因为财富的变化要到一天结束时才能实现，这意味着在做出决策时，所有结果都对主体隐藏起来。虽然原则上可以根据现成的决策更新一个人的预期财富，但这在计算上是不可信的，尤其是在任务的严格认知约束下。为了计算给定试验的预期财富，必须回顾过去的选择，并将其整合到所有可能的时间段中。

这种积分很快在计算上变得不可信，尤其是对于乘法条件，乘法条件必须考虑到给定时间点之前所有可能的财富轨迹。随机选择函数。随机选择函数对于所有考虑中的模型都是相同的，并且是由一个逻辑函数组成的：efcMQd（g$\'\'15；=>？@a#4.56&\'（其中*是一个灵敏度参数，用于确定选择概率对两次赌博之间预期效用变化差异的敏感性，其中E评估选择左手赌博的概率。为了表达清楚，我们抑制了表示模型的下标和上标，以及特定于主题的参数（图4a）。请注意，对于所有三种模型，*可以在受试者和条件上自由变化，并且对于三种实用新型中的每一种，每个受试者都有两个灵敏度参数。允许灵敏度参数随动态变化，允许财富变化中的任何潜在标度差异，以适应选择的随机性。取样程序。贝叶斯建模提供了参数全概率分布的计算，而不仅仅是忽略参数估计不确定性的点估计。通过其层次结构，个人被建模为来自集团层面的分布，这样来自集团的信息可以通知个人的估计，并限制可能用不确定性估计的极值。为此，通过接口MATJAGS（v1.3，psiexp.ss.uci.edu/research/programs\\u data/JAGS），通过名为fromMATLABTM（v9.4.0.813654 R2018a，Mathworks–Mathworks.com）的JAGS（v4.03）执行蒙特卡罗马尔可夫链采样。

对于我们使用的所有模型：老化>500，每条链10个样本，10条链用于（模型恢复和参数估计），4条链用于（模型选择和参数恢复）。通过监测R-hat值1至1.01建立收敛性。样本链的低自相关、R-hat值和链图的目视检查表明，取样程序是有效的。型号选择。这三个效用模型是通过一个层次潜在混合（HLM）模型进行估计的。虽然这些实用模型是HLM的子模型，但为了一致性，我们称它们为实用模型。HLM模型如图4a所示，分布方程和结构方程如4b所示。敏感性参数*参数是所有三种实用新型的共同参数，可以根据主体和条件自由变化，以适应财富变化比例的任何差异。Nilsson和colleaguesweset建立了弱信息超先验，因此*的组平均值一定位于0.1到30之间的区间。假设对数正态分布组的平均值为非信息性的统一超先验分布，这转化为超先验分布为：hB=#iUniform（-2.3，3.4）。我们为对数正态标准偏差Jb=#iUniform（%&%\'4#\'&））分配了非信息性统一超优先级，其中1.6是均匀分布的近似标准偏差，范围为-2.30至3.4。时间最优效用模型：指定为受限等塑性模型，加性动力学的总体平均风险规避h<固定为0，乘性动力学的固定为1。假设正态分布的风险规避参数的标准偏差为信息一致的超优先级JB<\\\\\\\\\\\\\\\\\\%\'4 \\\\\'&\'），意味着只有风险规避空间中[0,1]坐标周围的离散度可以自由变化（图3c）。

前景理论实用新型：还有三个自由参数。对于风险偏好，它有一个参数，每个参数都是收益和损失的，都被限制在0到1之间，这里假设每个参数都来自对数正态分布，对数正态组均值和标准偏差上的非信息性统一超先验分布为4#i#uniform（-2.3，0）和J4IUniform（0,1.6）。第三个参数是lossaversion参数λ，我们假设它位于1到5之间的区间，因此，我们在对数正态群均值和标准偏差上设置了等价的非信息一致性超先验：对于正态分布的风险规避的标准偏差，假设风险规避参数H<iUniform（k=&（4&=&（））和J<iUniform（0,1.6）&的总体均值的非信息一致性超先验参数。效用模型的潜在混合：最后，通过指标变量对模型的潜在混合进行建模，可以在一个上级模型内对不同性质的以及嵌套的效用模型进行模型比较。模型指标变量+#设置为非信息性统一优先级，可根据受试者自由变化。这代表了我们的不可知论，在可变动力学下，效用模型最适合哪一种。通过变分贝叶斯分析工具箱（mbb team.github.io/VBA toolbox/）估计后验模型概率（图4c）、估计模型频率（图4e）和受保护超越概率（图4f）。参数估计。通过图3a所示的层次模型，我们估计了给定选择数据的单个动态特定等弹性效用模型的风险厌恶参数的后验分布。该模型是一个等弹性模型，其中风险规避参数可以随动力学以及受试者的变化而自由变化。

它被指定为与模型选择中使用的等弹性效用模型相同，但此处的风险规避参数是按条件估计的，并且没有其他效用模型或潜在模型指标变量。确认。我们感谢Ole Peters、Alex Adamou、Yonatan Berman、Mark Kirstein、Tobias Andersen、JasonCollins、Peter Dayan、Brad Cameron、Chris Merrill、Adam Goldstein、Alex Imas、Ilari Lehti和Sven Resnjanskij进行了有益的讨论。感谢费利克斯·休伯特制作补充图6。资助：HS（Lundbeck基金会杰出“联系人”基金资助，参考号：R59 A5399；Novo Nordisk基金会跨学科协同项目“基础”基金资助，参考号：NNF14OC0011413；Lundbeck基金会赞助的5年制精密医学教授，参考号：R186-2015-2138），O.J.H（Lundbeck基金会，参考号：R140-2013-13057；丹麦研究委员会参考号：12126925），DM（诺和诺德基金会项目赠款，参考号：NNF16OC0023090）。贡献。OH&DM构思了该研究，OH、FR、HS&DM设计了该研究，FR收集了数据，OH&DM&MK进行了建模，OH进行了分析并撰写了论文。所有作者都参与解释、编辑并批准了最终版本。利益冲突。HS已获得丹麦赛诺菲基因酶公司和丹麦诺华公司的荣誉发言人、丹麦赛诺菲基因酶公司的顾问以及荷兰阿姆斯特丹爱思唯尔出版社的高级编辑（NeuroImage）。HRS从德国斯图加特斯普林格出版社获得了图书编辑的版税。补充结果补充图1 |结果和赌博的增长率。a、 在第'（上表）天，当在被动阶段遇到给定刺激时，增长因子是当前财富乘以的因子。

因此，每个刺激的效果可以表示为乘法增长率（以每次试验的生长因子为单位）。计算每个试验的生长因子的自然对数可以得到一个连续的生长率（以每个试验的百分比变化为单位）。在第+（下表）天，增长增量是财富变化的累加量，因此增长率是累加增长率（以每次试验的丹麦克朗为单位）。b、 每一场赌博都由两个不同的可能结果组成，这里用成对的刺激来表示。每个单元格显示在可能的赌博空间中与每次赌博相关的时间平均增长率。带有红色文本的单元格表示活动会话中出现的16次赌博。对于第'（上）天，每个试验组的时间平均乘法增长率有单位%的变化。对于日+（更低）的时间平均加性生长率，单位为每试验#DKK。选择比例分析日+。在下文中，H0表示零假设，H-表示指定值小于参考值的替代假设，H+表示高于参考值的值的等效值。Bayes因子遵循相同的符号：BF-0表示H相对于H0的Bayes因子，BF0表示H0相对于H的Bayes因子，依此类推。为了评估当天的选择比例，我们进行了一个单样本贝叶斯t检验，在该检验中，我们将效应大小分配为零中心的Cauchy，之前的量表为0.707（\'D）。使用厚尾柯西分布是因为它满足特定的标准41,42。有趣的是基本选择比例CPlog的后验分布。因此，后验分布集中在0.5附近，中心95%可信区间为0.395至0.591。

另一种假设（H-）是相对信息丰富的，因为它表明CPlogis低于0.5，但接近0.5的CPlog值比远低于它的值（H-：0<CPlog<0.5）更有可能，如图2b所示，图2b显示了信息丰富的H-，CPlog效应大小的单侧前后分布。相应地，零假设（H0）表明，代理将选择关于线性效用的小于等于对数效用的，因此预测有利于对数效用的选择比例将大于0.5（H0:CPlog>0.5）。单样本贝叶斯t检验显示bf0为3.678，表明无效假设的可能性是可归类为中等证据的备选假设的近4倍。如图2b所示，与先验分布相比，后验分布更集中在效应大小0附近。对于稳健性检查，不同先验宽度（分别为宽先验和超宽先验，比例因子1和L=）的影响可以在图2c和d中看到，这表明它们不会有效地改变这种解释。结论是，这表明有适度证据表明，在加性动力学下，支持线性效用的选择不比支持对数效用的选择更可能。选择比例分析日'。如上所述，为了评估当天的选择比例，我们进行了一次单样本贝叶斯t检验，在该检验中，我们将效应大小指定为零中心的Cauchy先验，量表为0.707。有趣的是潜在选择比例CPlog的后验分布。由此产生的后验分布集中在0.7附近，CPLOG的中心95%可信区间在0.625到0.812之间。

替代假设的信息量相对较大，说明CPlogis高于0.5，但接近0.5的CPlogs值比远远高于它的值更可能（H+：1>q>0.5），如图2e所示，图2e显示了信息量H+下CPlogs效应大小的单侧前后分布。无效假设表明代理不会更频繁地选择对数效用，因此预测偏好对数效用的选择比例将小于0.5（H0:CPlog<0.5）。单样本贝叶斯t检验显示，在H+条件下，数据的贝叶斯因子比在H0条件下的概率高约460倍，这被归类为极端证据。如图2e所示，与先验分布相比，后验分布集中在效应大小1附近。稳健性检查和序列分析如图2f-g所示，并不能有效地改变这种解释。总之，这表明了极端的证据，即在乘法动力学下，倾向于对数效用的选择比倾向于线性效用的选择更有可能。动态对选择比例的影响。为了评估受试者在不同动力学条件下选择比例的变化，我们进行了贝叶斯配对t检验，其中我们将效应大小分配为0.707的零中心Cauchyprior。有趣的是choiceproportion DCPlog中动态差异的后验分布。由此产生的后验分布集中在0.23的比例差附近，CPLOG的无中心95%可信区间在0.099到0.351之间。无效假设表明，代理在不同的动力学条件下不会改变其选择比例，因此预测每个条件下的选择比例将相等（H0 DCPlog=0）。

另一种假设提供了相对丰富的信息，并指出DCPlogis大于0，但DCPlogclose到0的值更有可能比远高于它的值（H+：1>DCPlog>0）更大，如图2i所示，图2i显示了H+下的效应大小的单侧先验分布和后验分布。配对贝叶斯t检验显示，贝叶斯因子为52.376，这表明交替假设的可能性大约是空假设的50倍，空假设可以归类为非常有力的证据。如图所示。2i，与先验分布相比，后验分布集中在效应大小0.8附近。稳健性检查和顺序分析如图2j和k所示，并不能有效地改变这种解释。综上所述，我们发现赌博动力学对选择频率有很强的影响，赌博动力学将选择频率朝着时间最优性预测的方向移动。补充图2 |选择比例的模型比较和影响分析。a、 模型概率、贝叶斯因子和误差项表，用于重复测量不连续试验选择比例的方差分析。文本中描述了每列的含义。b、 所有模型中所有感兴趣因素的包含概率，以及其包含的Bayes因素。重复测量选择比例的方差分析。我们对选择频率数据进行了贝叶斯重复测量方差分析，在受试因素之间采用性别、年龄和测试顺序（*第一），在受试因素内采用动态方差分析。我们对效果使用了默认的先验选项（对于固定效果，r=0.5，先验scalefactor 0.707）。为了评估结果的稳健性，我们还对宽先验和超宽先验重复分析。“模型比较”表（补充图。