气候、物质、生命和经济中时间尺度的多样性

无根据的线性化。处理多尺度问题的一个相关常见故障是通过线性化近似基本方程。例如，不加考虑地使用全球变暖潜能（GWP）的概念就是这种情况。在【20，第2.10节】中，2007-IPCC关于气候变化物理科学基础的综合报告比较了化合物（如甲烷或气溶胶）的预期气候变化影响与参考物质r的预期气候变化影响：=COby环境（2.1）GW Pi：=RT HRFi（t）dtRT HRFr（t）dt=RT Hai·【Ci（t）】dtRT Har·【Cr（t）】dt，其中，TH表示时间范围的选择，对于评估退化/海洋和陆地沉积过程中的差异很重要；对于i气溶胶，RFi<0的组分i，r的全球平均辐射强迫；A和arthe辐射强迫每单位质量的大气组分i丰度增加，r（辐射效率）和[Ci（t）]和[Cr（t）]组分随时间变化的丰度增加。请注意，辐射效率被视为与尺度无关，即吸收和散射模式被视为固定的，因此辐射forcingas在浓度中呈线性。方程式（2.1）可能有助于调整多组分减排战略，方法是提供不同污染物排放量之间的权衡数值，尤其是在最近的2013-IPCC气候变化物理科学基础综合报告【17，第3.8节和第8.7节】中进行了微小修正之后。

然而，（2.1）本身的命名者和分母是明确的；它们是虚构的，不会产生适当的影响功能，但会产生严重的误导：很明显，薄薄的共聚分子层的温室效应可以在实验室中计算和测量，与700公里厚的对流层、平流层、中层和热层的温室效应相反。由于非线性辐射相互作用，任何近似成比例的假设都会导致误入歧途。人们不得不担心，不再有可观察的特征时间或特征温度差异。我们可能已经按照设定的模式制造了一条通向大规模气候变化的热床路径的不可逆转的修复条件，并且还没有超过临界点。2.4.5. 不适定问题和黄油效应。如【20，段落11.10.1.2】所述，另一个不确定性来源于初始条件、边界条件和大气方程系数的不适性。然而，在气候变化建模中，强调所谓的奶油效应可能会产生误导，即动态过程的结果对初始值的微小变化的高度依赖性：在数学中，具有边界的流形上的进化过程受到强边界条件（如地球气候的外部辐射强迫）的影响，从长远来看，通常受边界条件的控制，而不受仅在短时间尺度上在动力学过程中起作用的奶油效应的控制（除了迭代数值格式中的nastyconsequences，从长远来看也是如此）。2.4.6. 现代科学的原子论。

半个世纪前，环境科学家（Barry Commoner（1917-2012））等城市废物管理专家首次指出，以科学为基础的农业和环境生态问题研究方法屡屡失败。也许最令人震惊的例子20 B.BOOSS–BAVNBEK、R.K.PEDERSEN和U.R.PEDERSENample是出于良好的科学目的引入滴滴涕来检查害虫，从长远来看，滴滴涕通过消灭害虫天敌而导致害虫，以及许多类似的基于良好科学目的的故障案例，例如在污水处理或电力系统设计方面，参见【35】或简明评论【36】：如果现代技术失败了，那么我们的科学一定也有问题，因为科学产生了技术。只要兴趣系统不复杂，现代科学就会运转良好。我们可以理解两个粒子之间的物理关系，但如果再加上第三个粒子，这个问题就会变得非常困难。现代科学只有糟糕的方法来处理以复杂相互作用为特征的系统。。。原子化倾向（我们的重点）是现代科学的一个根本错误。（l.c.，第177-178页）2.4.7。抛弃次要影响，跨过门槛。在我们的背景下，这种孤立无援的原子论的实施只关注多个时间尺度中的一个过程，而忽视了由一致和一致的其他相关特征时间尺度主导的过程，如第2.3.2小节所述的次要效应，或无意中滑入另一个轨道，如第2.2小节所述，并在下文《材料科学》第3节和《生物医学》第4节中进一步举例说明。2.4.8. 过度参数化。

在经典数学物理中，我们反对过度参数化，无论是在引入没有物理意义的参数时，还是在使用过多的参数时。在环境科学、气候科学、材料科学、生物科学和数理经济学中，在我们看来，过度参数化可能是最严重、也是最常见的失败之一，仅次于相反的传统经济学简化论，另见下文第4.1.2节。3、物质的多时间尺度——软材料的粘度。3.1. 多尺度问题的类别。材料科学中的大多数问题都有多个时间尺度。例如，一个化学反应可能缓慢开始，浓度在很长一段时间内变化不大；然后，反应可能会在短时间内突然完成，浓度会发生很大变化。这一过程涉及两个时间表。另一个例子发生在流体中，其中热扩散、平流和可能的化学反应过程都有不同的原因。不同时间尺度下的过程受不同特征的物理定律控制，见图11。数学家W.E和B.Engquist区分了两类多尺度问题，参见[29，第1.4.3节]和[37，p.1068f]。A类问题是具有局部缺陷的问题，周围必须使用微观模型；在其他地方，可以使用一些宏观模型。例如，他们提到了固体中裂纹的传播。B类问题是指任何地方都需要微尺度模型来补充或替代宏观尺度模型的问题。例如，当需要微尺度模型来提供宏观模型中缺失的本构关系时，就会发生这种情况。

在下面的第4节中，我们将介绍一种B型模型，该模型通过时间范围为分钟、空间范围为um的宏观模型描述葡萄糖刺激β细胞的胰岛素分泌，但取决于时间范围为秒、空间范围为nm的微域中Ca++振荡电输入的微观模型。气候、物质、生命和经济中时间尺度的多样性21图。不同尺度上常用的物理模型。与一个选定的空间和时间尺度以及一种类型的模型（一个第一原则）相结合，可以解释数学建模和模拟在物理和工程的大部分领域的成功。传统上，从多尺度的角度来看，这使得这些领域变得“简单”，与生命科学和社会科学相反，生命科学和社会科学必须没有第一原则的筛选，因此没有自然给出的尺度分离。然而，气候变化和新的观测和模拟设施等新挑战拓宽了物理和工程领域多尺度建模和模拟的大门。灵感来自E和Engquist【37，图1】。在本节中，我们提出了一种C型多尺度模型，其中首先存在模型和尺度的非多重性，并且在模型应用过程中出现了多个时间尺度。3.2. 液体动力学中时间尺度多样性的出现。当液体冷却时，动力学可能突然变得非常缓慢。作为一个示例，图12显示了硅油的测量结果（选择硅油是因为硅油的非化学稳定性导致测量结果可重复）。3.2.1. 弛豫时间是质量密度的函数。具体而言，测量量是介电弛豫时间。用外行的话来说，它描述了分子旋转的速度。

忽略分子间的相互作用，后包络计算表明，旋转时间应该在1皮秒[ps]的量级。然而，由于集体动力学，测量时间明显较慢。缓慢的动态反映了系统中缓慢时间尺度的出现【38、39、40、41、42】。下面我们将探讨如何回答“为什么冷液体的动力学速度惊人地慢？”通过研究模型液体。从简化论的观点来看，应该应用量子力学来理解液体的动力学（图11中的左下角）。在该理论框架中，液体状态由多粒子波函数ψi描述。该数学对象包含所有相关亚原子粒子的信息22 B.BOOSS–BAVNBEK、R.K.PEDERSEN和U.R.PEDERSENFig。12.（a）测量硅油DC704的介电弛豫时间τ，作为质量密度ρ的函数（在本文中，我们使用数密度：摩尔质量给出了两种密度之间的比例）。测得的时间τ与分子的旋转时间有关。沿着四种不同选择的温度和大气压力等压线（1 atm）等温线进行测量。在只有35度的狭窄温度范围内，环境压力下的弛豫时间（黑点）变化超过八个数量级。（b） 减少的（即无量纲）弛豫时间|τ：=τρ1/3pm/T，其中m表示分子的质量。有趣的是，当根据Γ=ργ标度/T绘制时，不同的|τ折叠成一条主曲线，其中γ标度=6是标度指数。这表明隐藏的尺度不变性将相图从两个变量（ρ和T）压缩为一个变量（Γ）。

在本文中，我们研究了粒子通过逆幂律相互作用的模型：r-其中r表示两对之间的距离。该模型也具有这种尺度不变性，γ尺度=n/d，其中d是空间的维数。因此，我们只需研究单个状态变量。我们选择温度。经出版商许可，转载自【43，图1】。-电子、中子和质子。对于给定的哈密顿量bH，波函数的时间传播原则上可以通过求解E.Schr¨odinger在1925年提出的运动方程来计算：i |˙ψi=bH |ψi（此处点指时间导数）。不幸的是，只有少数教科书中的例子，如有限方阱中的谐波振荡器或粒子，可以解析求解。今天，计算机通常使用巧妙的近似方法在皮秒尺度上求解原子系统的运动方程。这个时间尺度足够长，可以理解高温下的液体动力学。然而，需要更长的时间尺度来理解冷液体的动力学。因此，我们不能指望显式地求解薛定谔方程。相反，我们将使用一个近似真实量子力学能面和动力学的经典势来解决这个问题。我们使用一种通常被称为分子动力学的数值积分方法研究经典哈密顿量【44】：考虑气候、物质、生命和经济23d维环面（即周期性d维盒）中时间尺度多重性的N个粒子，体积V=Ld，其中Lis是边长。为简单起见，我们研究d=二维液体。设d×n维集体坐标为R：={R，R，…，rN}，因此势能函数为U（R）（定义见下文）。

（经典）哈密顿量H是势能和动能之和：H（R，˙R）=U（R）+K（˙R），其中K（˙R）：=PNimi | vi |，midenotes是粒子i的质量，vi：=˙ridenotes是粒子i的速度。通过使用蛙跳算法求解牛顿运动方程，数值计算系统的动力学：如果t是一个时间步，Fi=-Iu是粒子i上的力，则相邻时间步中的下一个速度和位置为bev（i）t+t/2=v（i）t-t/2+Fit/M和r（i）t+t=r（i）t+v（i）t+电话/2t、 相应地。该积分方案是辛的，如果时间倒转，则生成相同的轨迹。因此，与流行的fourthorder Runge-Kutta（RK4）积分方案相反，总能量没有系统漂移（除了浮点数的数值截断）。系统的动力学温度isT：=kBhNXi（mi | vi |）/Nfi，其中h··i是时间平均值，kb表示玻耳兹曼常数，Nf：=dN-dis系统中的自由度数（d自由度的移除占固定总动量）。温度由粒子的初始位置和速度决定。或者，我们可以通过将我们的系统耦合到具有一定温度的热浴中来控制温度，就像使用朗之万恒温器一样：想象一种稀薄的气体（热浴）与系统中的粒子弱相互作用。气体中的粒子将施加阻力，并随机踢击系统的顶粒子。

在上述算法中，我们可以通过计算粒子i上的力asFi=-iU+γ′vi+p2γkBT R（t），其中γ确定与热浴的耦合，表示粒子的速度，R（t）是一个具有零平均值的δ相关高斯过程：hR（t）R（t）i=δ（t- t） 分布为P（R）：=exp(-R/2）/√2π.我们需要确定模型液体的势能函数U（R），而不是倾向结晶（因为我们对液态感兴趣）。受[45]中提出的KobAndersen二元逆幂律（KABIP）模型的启发，我们使用了一个模型，其中势能函数是成对距离中的逆幂律之和：U（R）=PNi>jεU（| rj- ri |/σij），其中给定无量纲对直径σij的对能量函数为u（r）=r-18-1.5-18对于r<1.5，否则为零（ε和σ如下所述）。势在1.5处的截断使计算更为快速，因为力只需在相邻的力之间计算。幸运的是，从1.5开始-18 1，截断对研究温度下的结果影响不大。不同类型对之间的相互作用参数为σAA=1.1和σAB=σBB=0.9。参数ε和σ分别设置了能量刻度和长度刻度。所有粒子的质量mi=m相同。结果以ε、σ、m和玻耳兹曼常数kB导出的单位表示。24 B.BOOSS–BAVNBEK、R.K.PEDERSEN和U.R.PEDERSENWe应在数密度ρ=N/V=σ的条件下研究N=1600个粒子的系统-D考虑70%的较大A颗粒和30%的较小B颗粒（即系统尺寸为L=40σ）。如前所述，d表示空间的维数，为便于数值计算，设置为d：=2。该模型被实现到RUMD软件包中，该软件包利用图形卡进行快速计算。

该代码还使用了IGHBOR列表和单元格列表，从而生成了一种算法，其中计算时间仅按粒子数N进行缩放（如果力粒子i取决于所有其他粒子的位置，则不需要Nas）。我们建议读者阅读有关分子动力学的标准教科书，以了解更多详细信息：请参见[44]。3.2.2. 低温动力学。下面我们将研究作为温度函数的动力学，重点是低温动力学。然而，让我们首先进行包络线后向计算，其中我们使用平均场近似，即我们的计算只会演变平均值，例如粒子的平均密度（ρ）和温度。特征时间是两个粒子相遇所需的平均时间。让我们假设这是当一个粒子已经移动了粒子间距离l=0.1dp1/ρ的10%时。平均速度isv=pdkBT/m（假设系统较大，Nf=N）。因此，在我们的情况下，粒子间聚合时间预计为oft=l/v=0.1dp1/ρpm/dkBTd=2=0.1pm/2ρkb。短期内，t t、 粒子预计会在弹道上移动：ri（t）=ri（0）+vi（0）t。在很长一段时间内，t t、 粒子将有多次相遇，运动变得不同：h | ri（t）-ri（0）| i=2dDt，其中R≡ h | ri（t）-ri（0）| iis为均方位移，D为扩散常数。对于我们的模型，在温度T=ε/kB时，特征时间ist=0.1σpm/2ε\'0.07σpm/ε。分子液体如硅油DC704（图12）的值为ε’1 kcal/mol，σ’1 nm，m’100 u，导致时间刻度t’0.3 ps。特定分子的化学细节变化ε，σ和m，导致约一个数量级的变化。