具有前瞻性偏好和

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Optimal investment and consumption with forward preferences and
  uncertain parameters》
---
作者：
Wing Fung Chong, Gechun Liang
---
最新提交年份：
2019
---
英文摘要：
  This paper solves the optimal investment and consumption strategies for a risk-averse and ambiguity-averse agent in an incomplete financial market with model uncertainty. The market incompleteness arises from investment constraints of the agent, while the model uncertainty stems from drift and volatility processes for risky stocks in the financial market. The agent seeks her best and robust strategies via optimizing her robust forward investment and consumption preferences. Her robust forward preferences and the associated optimal strategies are represented by solutions of ordinary differential equations, when there are both drift and volatility uncertainties, and infinite horizon backward stochastic differential equations, coupled with ordinary differential equations, when there is only drift uncertainty.
---
中文摘要：
在模型不确定的不完备金融市场中，本文求解了风险厌恶型和模糊厌恶型代理人的最优投资和消费策略。市场的不完全性源于代理人的投资约束，而模型的不确定性源于金融市场中风险股票的漂移和波动过程。代理人通过优化其稳健的远期投资和消费偏好，寻求最佳和稳健的策略。当同时存在漂移和波动不确定性时，她的稳健正向偏好和相关的最优策略由常微分方程的解表示；当仅存在漂移不确定性时，由无限水平倒向随机微分方程与常微分方程耦合表示。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
--

---
PDF下载：
--> Optimal_investment_and_consumption_with_forward_preferences_and_uncertain_parameters.pdf (1.41 MB)

2022-6-25 03:17:21 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：前瞻性 Differential Mathematical Quantitative Preferences

具有前瞻偏好和不确定参数的最优投资和消费。F、 Chong公司*G、 Liang+第一版：2017年7月；此版本：2019年7月1日摘要本文解决了模型不确定的不完全金融市场中风险规避和模糊规避主体的最优投资和消费策略。市场的不完全性源于代理人的投资约束，而模型的不确定性源于金融市场中风险股票的漂移和波动过程。代理人通过优化其稳健的远期投资和消费偏好，寻求最佳和稳健的策略。当存在漂移和波动不确定性时，她稳健的正向偏好和相关的最优策略由普通微分方程的解表示；当只有漂移不确定性时，她稳健的正向偏好和相关的最优策略由有限水平反向随机微分方程和普通微分方程的解表示。1引言1.1最优投资和消费问题连续时间最优投资和消费问题是默顿在[30，31]中首次研究的。在这一经典的交易问题中，一个价格承受者寻求在金融市场投资以实现财富未来潜在增长和消费以获得瞬时收益之间实现财富的最佳动态分配。自默顿的开创性著作以来，经典的最优投资和消费问题已被实质性地概括化。

例如，参见[25、10、26、3、13、9、8]及其参考文献。一般来说，上述工作中的代理人通过优化其预期的时间间隔来决定其投资和消费策略*美国伊利诺伊州厄本那市伊利诺伊大学厄本那香槟分校数学系和统计系。；电子邮件：wfchong@illinois.edu+英国考文垂华威大学统计系CV4 7AL。；电子邮件：g。liang@warwick.ac.ukconsumption和终端财富偏好：sup（π，C）E“ZTUcs（Cs）ds+UTXπ，CT#,其中π和C分别是她的投资和消费策略，T是评估其财富的终点时间，U和U分别是评估其瞬时消费收益和终点财富的偏好，Xπ，Cis是评估其财富的投资和消费策略（π，C）。因此，要解决上述问题，代理人必须首先确定期限T，或等效的投资和消费期限[0，T]；然后，代理人需要事先选择其跨期消费和最终财富偏好U和U。然而，上述最优投资和消费策略的实施（π*, C*) 受到批评，因为代理人在时间0做出任何决定之前可能没有预先指定投资和消费期限。最重要的是，上述最优动态策略（π*, C*) 由代理在时间0确定取决于其假定的与时间相关的偏好U和U。

这些直觉上与代理人在实践中应该如何做出投资和消费决策相矛盾。1.2不考虑消费因素的远期偏好，Musiela和Zariphopoulou在其一系列作品中【32、33、34、35、36、37】提出了确定最佳投资策略π*对于代理，通过优化其预期的远期投资偏好U：对于任何终端时间T，supπE[U（XπT，T）]。代理人应首先在时间0指定其财富偏好，而不是像在classicalframework中那样在之前假设其未来的财富偏好。通过超鞅次最优性和鞅最优性原则（见下文定义1，Uc≡ 0和B是单例），然后向前生成代理的forwardinvestment首选项。由于这种前瞻性，代理可以选择她的最佳投资策略π*, 如果不预先定义时间0，她的投资前景和未来财富偏好。亨德森（Henderson）在[18]和亨德森与霍布森（Henderson and Hobson）在[19]中也引入了一个类似的概念，称为“地平线无偏效用”（horizon unbiased utility）。有关forwardinvestment偏好的双重特征，请参见ˇZitkovi'c的[46]。

有关forwardinvestment preference的最新发展及其在金融和保险领域的应用，请参见[45、15、39、12、42、27、38、1、11]及其参考文献。在Musiela和Zariphopoulou的著作的基础上，Berrier andTehranchi在[4]中提出确定最佳投资和消费策略（π*, C*) 对于代理，通过优化其预期的远期投资和消费偏好U和Uc：对于任何终端时间T，sup（π，C）E“ZTUc（Cs，s）ds+UXπ，CT，T#.同样，由于偏好的前代性质，代理可以解决她的最优投资和消费策略（π*, C*), 没有在时间0指定她的投资和消费范围，以及她未来的财富和消费偏好。事实上，她的最佳投资和消费策略（π*, C*) 在构建其未来投资和消费偏好时作为副产品获得（见下文定义1和Uc6≡ 0和B为单态）。在Berrier和Tehranchi的[4]中，远期偏好使用凸对偶来表征，而波动率为零的远期偏好被证明满足随机PDE。在K¨allblad的[23]中，远期偏好以SPDE为特征，而零波动远期偏好与Black的反向投资问题有关。El Karoui、Hillairet和Mrad在他们的工作【16】中，将SDE和远期偏好的SPDE之间的解决方案联系起来。例如，在经典的最优投资（和消费）框架下，模型不确定性被纳入了[20、6、21、41、14、43、28、29、17、5、44、40]。事实上，在现实中，代理人通常面临着金融市场模型不确定性的重大模糊性。

然而，【32、33、34、35、36、37】、【45、15、39、12、42、27、38、1、11】和【4、23、16】中关于远期投资（和消费）偏好的所有工作都假设代理人对金融市场模型有着全面的了解。最近，K¨allblad、Ob l'oj和Zariphopoulou在[24]中发起了对代理人稳健远期投资偏好的研究（见下文定义1，与Uc≡ 0和B是非Singleton）和她的最优投资策略。在[24]中，他们广泛研究了稳健远期投资偏好的双重表示。1.3贡献本文有助于介绍和研究（非）零波动的稳健远期投资和消费偏好，以及相关的最优投资和消费策略，在由一般投资组合约束产生的不完全金融市场中，具有模型不确定性。无论将模型不确定性纳入远期偏好和模糊规避主体的最优策略，据我们所知，在这样一个一般金融市场框架下，对非零波动性远期投资和消费偏好的调查在文献[4、23、16]中都是空白的。作为第一个贡献，本文解决了金融市场不完全性的一般投资组合约束所带来的技术困难。本质上，在投资约束下，表征稳健远期偏好和最优策略的SPDE（见下面的等式（4））、ODE（见下面的等式（13））和有限期BSDE（见下面的等式（20）），加上ODE（见下面的等式（21）），变得完全非线性和二次型。其次，本文研究了远期投资和消费偏好的稳健性，以及相关的最优策略。

在消费因素下，本文提出了确定鲁棒最优投资和消费策略（π*, C*) 对于模糊规避代理，通过优化其预期稳健的远期投资和消费偏好U和Uc：对于任何终端时间T，sup（π，C）inf（b，σ）E“ZTUc（Cs，s）ds+UXπ，C；b、 σT，T#,其中，b和σ分别是金融市场中风险股票的市场实现漂移和波动过程，Xπ，C；b、 σ是模糊厌恶者的财富，她采用了投资和消费策略（π，C），并从金融市场实现了漂移和波动（b，σ）。换言之，模糊厌恶主体在最坏情况下选择最优的投资和消费策略。受经典框架下的鞍点论点（例如，参见[20、21、41、43、44]）和[24]中关于稳健远期投资偏好的最新研究的启发，稳健远期投资和消费偏好不仅通过标准的超鞅次优度（就策略而言）和鞅最优性来向前生成，就策略和不确定参数而言，原则是次鞅次优的补充，就不确定参数而言，原则是次鞅次优的补充。有关精确的数学公式，请参见下文定义1。本文的第三个贡献来自于我们的方法论。为了激发远期偏好的波动过程，我们首先在假设存在鞍点的情况下，推导出稳健远期投资和消费偏好的SPDErepresentation。

然而，由于在验证鞍点的普遍存在和SPDE可能存在的不良问题方面存在困难，我们没有直接研究SPDE，而是专门使用ODE和有限期BSDE的结果来构建CRRAtype（非）零波动稳健远期投资和消费偏好，以及相关的最优投资和消费策略（见下文定理4和定理10）。在漂移和波动率都不确定的情况下，我们构建了零波动率的远期偏好，并通过ODE的解求解了稳健的最优策略（见下面的定理4）。在只有漂移不确定性的情况下，我们构建了具有非零波动率的远期偏好，并通过与ODE解耦的有限时域BSD的解来求解稳健最优策略（见下面的定理10）。单位内水平BSDE中的解Z对应于远期偏好的波动过程。将ODE与有限视界BSDE耦合的原因是为了确保BSDE的驱动因素满足严格的单调性条件，这是通过应用现有的有限视界BSDE理论获得唯一解的必要条件。将本文与文献[24]区分开来的主要差异是消费成分、模型不确定性设置和方法，这是迄今为止关于稳健远期偏好的唯一工作。本文除了考虑投资决策外，还考虑了代理人的消费决策；在[24]中，代理人仅选择最佳且稳健的投资策略。本文中的模型不确定性直接来自金融市场中风险股票的退出和波动过程；在[24]中，他们研究了奈特不确定性，即概率测度的模糊性。

由于模型不确定性设置的不同，本文和[24]的方法不同；[24]从二元性的角度来处理问题，而本文则直接使用ODE和有限视界BSDE的工具来处理原始问题。本文的组织结构如下。第2节详细介绍了金融市场模型，包括一般投资组合约束和模型不确定性。第3节介绍了风险规避和模糊规避代理人的稳健远期投资和消费偏好，并代表了SPDE的偏好；第4节构建了CRRA类型的稳健远期投资和消费偏好，并通过ODE和有限期BSDE解决了稳健的最优投资和消费策略，这两种情况都具有漂移和波动不确定性，并且只有漂移不确定性。本文在第5节结束。所有数据均在参考列表后降级。2市场模型考虑当前时间t=0。让Wt，t≥ 0，是概率空间上的d维布朗运动(Ohm, F、 P）。表示F={Ft}t≥0作为W生成的增强过滤。我们考虑由无风险债券组成的金融市场，提供固定利率≥ 0和d风险股。股票价格过程≥ 0，求解，对于每个i=1，d、 对于任何t≥ 0，dSitSit=bitdt+σitdWt，（1），其中biandσ是F-逐步可测过程，取R和r1×d中的值。用b=（b，…，bd）tr表示漂移向量过程，用σ=（σ，…）表示挥发矩阵过程。

，σd）tr。通过b={（bt，σt），t定义金融市场中可能实现的漂移和波动过程集≥ 0：（b，σ）是F-逐步可测的，和（b，σtr）∈ B×∑，P×dt-a.s.}，（2）其中B是Rd中的凸紧子集，∑是Sd+中的凸紧子集，这是所有d×d正半有限实对称矩阵的集合。假设集合B至少包含一个元素（B，σ），使得σσtris为正定义，或等价地σ为可逆。对于每个（b，σ）∈ B、 （1）中的（随机）积分定义良好。集合B越大，模型的不确定性越大。具有初始禀赋的风险厌恶和模糊厌恶代理人∈ R+，可以在无风险债券和高风险股票中选择动态消费和投资。设πt=（πt，…，πdt）tr，t≥ 0，是她在风险股票中的财富金额；让Ct，t≥ 0，是她的消费率。然后，通过自我融资，她的财富过程Xx；π、 C；b、 σt，t≥ 0，满意度，对于任何t≥ 0，dXx；π、 C；b、 σt=rXx；π、 C；b、 σt+πtrt（bt- r1）- 计算机断层扫描dt+πtrtσtdWt，（3）带Xx；π、 C；b、 σ=x。注意她的财富过程Xx的依赖性；π、 C；b、 σon，不仅是她对投资和消费策略的选择（π，C），而且市场实现了漂移和波动过程（b，σ）∈ B股票价格。表示A[0，t]，t≥ 0，作为[0，t]中允许的投资和消费策略集，定义为≥ 0，A【0，t】=（πs，Cs），s∈ [0，t]：（π，C）是F-逐步可测的；（π，C）∈ π×R+，P×dt-a.s。；Zt公司|πs |+| Cs|ds<∞, P-a.s。,其中∏是Rding中的闭凸集，包括原点0∈ Rd.长期可接受投资和消费策略集≥ 0是，内部，由A=∪t型≥0A[0，t]。