高斯收益下的最优动态策略

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英文标题：
《Optimal Dynamic Strategies on Gaussian Returns》
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作者：
Nick Firoozye and Adriano Koshiyama
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  Dynamic trading strategies, in the spirit of trend-following or mean-reversion, represent an only partly understood but lucrative and pervasive area of modern finance. Assuming Gaussian returns and Gaussian dynamic weights or signals, (e.g., linear filters of past returns, such as simple moving averages, exponential weighted moving averages, forecasts from ARIMA models), we are able to derive closed-form expressions for the first four moments of the strategy\'s returns, in terms of correlations between the random signals and unknown future returns. By allowing for randomness in the asset-allocation and modelling the interaction of strategy weights with returns, we demonstrate that positive skewness and excess kurtosis are essential components of all positive Sharpe dynamic strategies, which is generally observed empirically; demonstrate that total least squares (TLS) or orthogonal least squares is more appropriate than OLS for maximizing the Sharpe ratio, while canonical correlation analysis (CCA) is similarly appropriate for the multi-asset case; derive standard errors on Sharpe ratios which are tighter than the commonly used standard errors from Lo; and derive standard errors on the skewness and kurtosis of strategies, apparently new results. We demonstrate these results are applicable asymptotically for a wide range of stationary time-series.
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中文摘要：
本着趋势跟踪或均值回归的精神，动态交易策略代表了现代金融的一个仅被部分理解但利润丰厚且普遍存在的领域。假设高斯回报和高斯动态权重或信号（例如，过去回报的线性过滤器，如简单移动平均、指数加权移动平均、ARIMA模型的预测），我们能够根据随机信号和未知未来回报之间的相关性，推导出策略回报前四个矩的闭合表达式。考虑到资产配置的随机性，并对策略权重与收益的相互作用进行建模，我们证明了正偏度和过度峰度是所有正夏普动态策略的基本组成部分，这通常是经验观察到的；证明总最小二乘法（TLS）或正交最小二乘法比OLS更适合最大化夏普比率，而典型相关分析（CCA）同样适用于多资产情况；推导夏普比率的标准误差，其比Lo中常用的标准误差更为严格；并推导出策略的偏度和峰度的标准误差，这显然是新的结果。我们证明了这些结果对于大范围的平稳时间序列是渐近适用的。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> Optimal_Dynamic_Strategies_on_Gaussian_Returns.pdf (3.39 MB)

2022-6-25 05:57:36 上传

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关键词：Quantitative Applications arima models correlations Optimization

高斯回归下的最优动态策略尼克·菲鲁齐和阿德里亚诺·科希亚马2019年6月5日朗顿大学计算机科学系。firoozye@ucl.ac.uk一koshiyama@cs.ucl.ac.ukJune5、2019年摘要动态交易策略，本着趋势跟踪或均值回归的精神，代表了现代金融中一个仅被部分理解但利润丰厚且普遍存在的领域。假设高斯回报和高斯动态权重或信号（例如，过去回报的线性滤波器，如简单移动平均数、指数加权移动平均数、ARIMA模型预测），我们能够根据随机信号和未知未来回报之间的相关性推导出策略回报前四个矩的封闭式表达式。考虑到资产分配的随机性，并对策略权重与回报的相互作用进行建模，我们证明正偏度和过度峰度是所有正夏普动态策略的基本组成部分，这通常是经验观察到的；证明总最小二乘法（TLS）或正交最小二乘法比OLS更适合最大化夏普比率，而典型相关分析（CCA）同样适用于多资产情况；推导夏普比率的标准误差，其比Lo中常用的标准误差更为严格；以及在策略的偏度和峰度方面的标准错误，显然是新的结果。

我们证明了这些结果渐近适用于范围广泛的平稳时间序列。关键词：算法交易、动态策略、过度配置、量化金融、信号处理MSC编号：60G10、62E15、62P05、62F99、91G70、91G80JEL分类：C13、C58、C61、G11、G191简介CTA（商品交易顾问）或托管期货账户是截至2017年第二季度管理资产超过3410亿美元的资产管理人的子集【巴克莱对冲，2017年】。CTA采用的主要策略是趋势跟踪。与此同时，银行结构化部门设计了各种风险溢价或风格策略（包括动量、均值回归、利差、价值等），据估计，这些策略对应的管理资产约为1500亿美元【Miller，2016年】至2000亿美元【Allenbridge，2014年】。投资银行的高频交易公司（HFT）和电子交易台负责超过80%的股票交易量和外汇市场的大量交易（但由于OTC性质，未记录金额）[瑞士信贷，2017年]，众所周知，它们使用了许多有效的短期均值回复策略。

尽管相对较大的行业最近经历了显著的增长，但对战略的统计特性（包括其优化）的仔细分析仅在相对有限的背景下进行。图1：兴业趋势跟随者指数：日收益和月收益下表中SG趋势指数区域的相应统计数据（某些噪声除外）表明，对于CTA，偏度和过度峰度是非常积极的。表1：Soc Gen趋势指数，每日和每月统计每日月平均回报率（%）5.695 5.752波动率（%）13.283 14.088夏普比0.429 0.408偏度-0.448 0.186Exc峰度3.845 0.807我们考虑的算法交易策略是时间序列策略，通常分为均值回复或反转策略、趋势跟踪或动量策略，和价值策略（有时也称为均值回归）。。每个与时间序列相关的其他常见策略包括进位和短伽马或短体积。与均值回复、动量和值不同，这些策略不依赖于自相关函数的特殊性。Y是信号处理的一种形式。在更标准的信号处理中，主要的兴趣在于去噪或平滑信号及其特性。在算法交易中，最感兴趣的是移动平均或其他形式的平滑历史回报（不幸的是，通常称为信号）等统计数据与未知未来回报之间的关系。

我们表明，当我们将两者都视为随机变量时，实际上是这些所谓的信号和未来回报之间的相互作用决定了策略的行为。众所周知，股票，尤其是SPX，意味着短期内（例如，短于100万股，通常在5-10天左右）的恢复，以及仅在长期内（即300万-1800万股）的趋势，在【Jegadeesh和Titman，1993年】的研究和【Fama和French，1992年】的工作之后，量化股票文献充分证明了这一点。这种独特的行为形式，包括小规模的反转、中期的趋势和长期的反转，经常在大量资产类别中观察到，并且可以设计策略来利用每个时间尺度上的资产价格行为。我们最初的目标是找到一个信号，通常是历史对数的线性函数-（超额）返回{Rt}，它可以用作定期分配给基础资产的动态权重。我们假设原木价格Pt=PtRk。宏观交易者（CTA和其他趋势跟踪者）常用的信号示例包括：o简单移动平均线（SMA）：Xt=TTXRt-ko指数加权移动平均（EWMA）：Xt=c（λ）∞Xk=1λkRt-koHolt-Winters（HW，或双指数平滑）有无季节性，阻尼HWo当前价格与移动平均值之间的差异：Xt=Pt-1.-TTXPt-ko来自ARMA（p，q）模型的预测：Xt=φRt-1+ ... + φpRt-p+θεt-1+ ...

+θqεt-qoSMA之间的差异：Xt=TTXPt-k-TTXPt-jWe注意到，如果我们用log（P）替换P，并且Rt=log（Pt）- 日志（Pt-1） ，此过滤器总计为Xt=PT-kTRt公司-k、 即，回报的三角过滤器，在回报方面与EWMA有一些相似之处EWMA之间的差异：Xt=c（λ）XλkRt-k- c（λ）XλkRt-k使用波动率或方差加权，如z分数（通过简单或加权标准偏差加权的SMA或EWMAS，见【Harvey et al.，2018】）和上述每个信号的转换（例如，根据移动平均值的S型线、反向S型线、Winsorized信号等进行分配）进行变化。股票算法交易中常用的其他信号包括经济和公司发布，以及来自非结构化数据集（如新闻发布）的情绪。算法交易策略的回报有很好的记录（参见，例如，【Asness Moskowitz Pedersen，2013】、【Baltas and Kosowski，2013】、【Hurst Ooi Pedersen，2017】和【Lempérière等人，2014】）。尽管从业者已经使用了许多方法来获得信号（参见，例如，[Bruder et al，2011]的概要），但这些方法中的许多方法同样好（或坏），并且无论是使用ARMA、EWMA还是SMA作为Astragy设计的起点，都没有什么实际差别（参见，例如，[Levine and Pedersen，2015]）。在本文中，我们只涉及标准化信号（如z分数）和策略回报，将其讨论留给后续研究。

同时，我们注意到，本文结果的精神贯穿于归一化信号和策略回报的情况。通常，指数平滑器是各种经济预测竞赛中最有效的模型（参见前三次M竞赛的结果【Makridakis，2000】），这表明它们的简单性赋予了一定的稳健性，即使统计基础花了很长时间才赶上，它们的原始直觉也是可靠的。事实上，EWMA和HW都可以被视为状态空间模型（见【Hyndman等人，2008年】），该公式带来了许多好处，从单纯的智力满足到统计假设检验、变化点检验，和优度度量。指数平滑与乘法或加法季节性和阻尼加权斜率用于成功预测大量经济时间序列（如库存、就业、货币总量）。EWMA（以及相关MA）和HW仍然是CTA和HFT商店最常用的一些过滤方法。对于具有固定自相关函数（ACF）的正态回报，即协方差平稳的回报，历史回报的线性组合产生的信号确实是正态随机变量，与回报共同正态。外部数据集（如非结构化数据、公司发布）不太可能包含正态分布变量，尽管存在渐近正态性的论点。无论如何，我们的方法是假设收益和信号均为正态，作为进一步分析的起点。尽管有进一步研究的重大需求，但在这方面仍有许多值得注意的经验和理论结果。

冯和谢是第一个研究动量策略的实证性质的人【冯和谢，1997年】，他们注意到（没有任何理论基础）策略回报与跨薪酬的相似性。Pottersand Bouchaud【Potters和Bouchaud，2005年】研究了趋势跟踪回报的显著正偏态，表明对于成功的策略，交易的中位数为负。动态策略的经验回报远远不正常，单一策略的偏斜度和峰度的共同值可以分别在[1.3,1.7]和[8.8,15.3]范围内（见[Hoffman Kaminski，2016]）。或者，正如他们所声称的那样，趋势跟踪的回报类似于一种非常奇特的期权（实际上没有交易），每日交易的“回望跨区间”Bruder和Gaussel【Bruder和Gaussel，2011年】和【Hamdan et al.，2016年】（SDE-Based方法在分析各种动态策略方面的最高级使用见附录2）使用SDE研究了薪酬的权力期权行为。Martin和Zou认为是一般但IID离散的时间分布（见【Martin Zou，2012年】和【Martin Bana，2012年】），以研究不同水平上的偏度以及某些非线性变换对收益分布期限结构的影响。更进一步，Bouchaud等人【Bouchaud等人，2016年】考虑了更一般的离散时间分布，以研究薪酬效应的凸性，以及回报率长期与短期方差的有效依赖性。

其他研究主要集中于回报的经验行为、与宏观金融条件的关系、趋势跟踪回报的持续性以及将其纳入更广泛投资组合的收益。在大部分理论研究中，为了考虑更一般的回报分布，假设是最小的。由于它们的普遍性，导出的结果在某种程度上更具限制性。我们没有选择最一般的，而是选择更具体的分布假设，希望我们能够获得更广泛、可能更实际的结果。除了这项当前的研究之外，作者还进一步扩展了这项工作，以考虑过度拟合的普遍问题（见[Koshiyama和Firoozye，2018]），提出将带有协方差惩罚的总最小二乘法作为模型选择的一种手段，使用OLS和AIC显示其优于标准方法。在本文中，我们考虑具有平稳高斯回报和固定自相关函数（即，它们是离散高斯过程）的基础资产。虽然我们没有为使用正常回报的现实性辩护，但我们发现可以利用正常性，以确保我们理解线性和非线性策略的回报在理论上应该如何工作，并进一步理解回报属性和信号之间的相互作用，作为实践中制定和分析动态策略的基础。对于纯随机平均零协方差平稳离散时间高斯过程的回报，上述信号，无论是EWMA还是ARMA预测，都可以表示为过去回报的卷积滤波器，即我们的信号XT可以表示为XT=Xk≥1φ（k）Rt-这是高斯过程的时不变线性滤波器的一个示例。

如果我们将注意力限制在可平方和的滤波器上，P∞φ（k）<∞, 然后，众所周知，得到的过滤序列也是高斯的，并且与Rt共同为高斯分布。我们的基本前提是，分析动态策略时要考虑的重要分布是高斯分布的产物（而不是通常用于资产收益渐近分析的单一高斯分布）。该产品度量可以在多个水平上进行调整，我们在附录中讨论了大样本近似值。决定战略成功与否的最终衡量标准是回报与信号之间的相关性，在衡量主动经理人技能的背景下，这一衡量标准被称为信息系数或IC，详见【Grinold和Kahn，1999年】中的《主动管理基础法》。虽然有大量关于IC及其与信息比率的关系的文献（例如，类似于方程式（5）的公式见[Lee，2000]），但推导、得出的公式和结论却有很大不同。我们还应该提到Potters和Bouchaud（Bouchaud和Potters，2009）在随机矩阵理论方面的工作，这涉及到我们在本文中考虑的许多主题。特别是他们对收益作为高斯分布或t分布的乘积的分析，对我们自己的分析是非常不利的。虽然许多重点再次与我们的不同，但我们相信随机矩阵理论的一般领域是一种富有成效的交易策略。我们用来推导结果的主要工具是Isserlis定理[Isserlis，1918年]或Wick\'stheorem（正如粒子物理学中所知[Wick，1950年]）。这将多元正态随机变量的乘积和幂与其均值和协方差联系起来。