包括预期短缺测试的预测

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英文标题：
《Forecast Encompassing Tests for the Expected Shortfall》
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作者：
Timo Dimitriadis and Julie Schnaitmann
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最新提交年份：
2020
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英文摘要：
  We introduce new forecast encompassing tests for the risk measure Expected Shortfall (ES). The ES currently receives much attention through its introduction into the Basel III Accords, which stipulate its use as the primary market risk measure for the international banking regulation. We utilize joint loss functions for the pair ES and Value at Risk to set up three ES encompassing test variants. The tests are built on misspecification robust asymptotic theory and we investigate the finite sample properties of the tests in an extensive simulation study. We use the encompassing tests to illustrate the potential of forecast combination methods for different financial assets.
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中文摘要：
我们引入了新的预测，包括对风险度量预期短缺（ES）的测试。ES目前通过引入巴塞尔III协议而备受关注，该协议规定将其作为国际银行监管的主要市场风险衡量标准。我们利用成对ES的联合损失函数和风险值来建立三个包含测试变量的ES。这些测试基于错误指定鲁棒渐近理论，我们在广泛的模拟研究中研究了测试的有限样本特性。我们使用包含测试来说明不同金融资产预测组合方法的潜力。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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一级分类：Economics        经济学
二级分类：Econometrics        计量经济学
分类描述：Econometric Theory, Micro-Econometrics, Macro-Econometrics, Empirical Content of Economic Relations discovered via New Methods, Methodological Aspects of the Application of Statistical Inference to Economic Data.
计量经济学理论，微观计量经济学，宏观计量经济学，通过新方法发现的经济关系的实证内容，统计推论应用于经济数据的方法论方面。
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Statistics Theory        统计理论
分类描述：Applied, computational and theoretical statistics: e.g. statistical inference, regression, time series, multivariate analysis, data analysis, Markov chain Monte Carlo, design of experiments, case studies
应用统计、计算统计和理论统计：例如统计推断、回归、时间序列、多元分析、数据分析、马尔可夫链蒙特卡罗、实验设计、案例研究
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Statistics Theory        统计理论
分类描述：stat.TH is an alias for math.ST. Asymptotics, Bayesian Inference, Decision Theory, Estimation, Foundations, Inference, Testing.
Stat.Th是Math.St的别名。渐近，贝叶斯推论，决策理论，估计，基础，推论，检验。
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PDF下载：
--> Forecast_Encompassing_Tests_for_the_Expected_Shortfall.pdf (770.39 KB)

2022-6-25 07:50:57 上传

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关键词：econometrics Multivariate introduction Quantitative Applications

预测包括对预期短期损失的测试*海德堡理论研究所Hohenheimtimo大学经济研究所。dimitriadis@h-its。康斯坦兹朱莉大学经济系organdJulie Schnaitmann。schnaitmann@uni-康斯坦茨。deAugust 31，2020年摘要我们引入了新的预测，包括对风险度量ExpectedShorth（ES）的测试。ES目前通过引入巴塞尔III协议而备受关注，该协议规定将其作为国际银行监管的主要市场风险度量。我们利用成对E和风险值的联合损失函数来建立三个包含测试变量的E。这些测试是基于误判稳健渐近理论，我们在广泛的模拟研究中研究了测试的有限样本特性。我们使用包含测试来说明不同金融资产预测组合方法的潜力。关键词：评估预测、组合预测、损失函数、模型选择、统计测试*通讯作者。德国海德堡Schlo Wolfsbrunenweg 3569118；电话：+49 17647796302.1简介通过最近在《巴塞尔协议III》（Basel III Agreements，2016，2017）中引入预期缺口（ES）作为国际银行监管的主要市场风险衡量标准，对于评估和比较竞争性ES预测的预测能力的可靠方法有着巨大的需求。

概率水平α的ES∈ （0，1）被定义为收益预期小于相应的α分位数（风险值，VaR），其中，根据巴塞尔协议的建议，α通常选择为2.5%。ES正在取代银行监管中的VaR，因为它克服了后者的几个缺点，如不一致性和无法捕获超出α-分位数的尾部风险（Artzner等人，1999年；Danielsson等人，2001年；巴塞尔委员会，2013年）。虽然经验属性支持ES而不是VaR作为风险度量，但ES缺乏可引出性，这意味着不存在严格一致的损失函数。通过考虑可联合激发的VaR和ES对，即VaR和ES存在联合损失函数，克服了Ees的不可激发性（Fissler和Ziegel，2016）。这一发现在开发ES预测方法和预测评估技术方面引发了一个快速增长的文献分支，参见巴顿等人（2019）、迪米特里亚迪斯和拜耳（2019）、拜耳和迪米特里亚迪斯（2020）、泰勒（2019）、巴伦德斯（2020）、菲斯勒等人（2016）以及诺尔德和齐格尔（2017）等。比较ES预测的一个理想工具是包含测试，但测试建立在严格一致的损失函数的存在基础上。给定两个竞争预测A和B，forecast Enclosing检验了预测A的性能不比这些预测的任何（线性）组合差的零假设。这是通过测试预测B的最佳组合权重是否显著偏离零来实现的。该无效假设允许方便地解释预测B不会向预测A添加任何信息，因此，预测A优于预测B。出于两个原因，适当损失函数的存在是不可避免的，包括测试。

首先，通过使用严格一致的损失函数，在统计意义上确定了竞争预测的优异性能。其次，损失和识别函数对于经典预测理论至关重要，包括Hendry和Richard（1982）、Mizon和Richard（1986）、Diebold（1989）、Ericsson（1993）、Harvey等人（1998）、Clark和McCracken（2001）、Giacominian和Komunjer（2005）、Newbold和Harvey（2007）以及Clements和Harvey（2009）等。或通过考虑中的风险度量的适当回归框架对最优预测组合权重进行GMM估计。在本文中，我们介绍了基于Fissler和Ziegel（2016）开发的VaR和ES的联合损失函数的新型ES包容测试。我们为ES介绍以下三种测试变体。首先，我们建议联合测试VaR和ES的预测包容，此后表示联合VaR和ES包容测试。我们引入了第二个测试变量，表示辅助ES包围测试，它估计VaR和ES向量的最佳组合权重，然而，只测试与ES相关的参数。虽然结合了VaR和ES预测，但该变量仅测试ES预测。第三种变体克服了测试对VaR预测的依赖性，并且测试包括独立的竞争ES预测，这是以潜在的模型错误为代价的。此后，我们将此测试称为严格的ES包容测试。

由于巴塞尔银行监管委员会（Basel Committee of Banking Supervision）目前制定的一套规则，该变量尤其相关，该规则仅要求金融机构报告ES预测（Basel Committee，2016，2017）。只有在评估预测的人员手头只有ES预测的情况下，才能应用此测试变量。然而，在VARS和ES预测（来自同一模型或预测程序）都可用的情况下，通常建议应用联合或辅助测试。我们通过对最优组合权重的M估计（Patton等人，2019年；Dimitriadis和Bayer，2019年）以及在预测程序的估计不确定性渐近不消失的环境中（Giacomini和Komunjer，2005年；Giacomini和White，2006年）实施包容测试。由于严格的ES包含可能存在模型误判的测试，我们推导了允许模型误判的一般情况下测试统计的渐近分布。这将巴顿等人（2019）、迪米特里亚迪斯和拜耳（2019）以及拜耳和迪米特里亚迪斯（2020）的渐近理论推广到了潜在的误判（和非线性）模型。我们将包含测试的Waldtest统计数据建立在误判稳健协方差估计量的基础上。我们的实现进一步引入了一个链接或组合函数，该函数捕获了现有测试文献中不同的线性和非线性预测组合方法，参见Clements和Harvey（2009）以及Clements和Harvey（2010）等。我们使用与ES相关的各种模型类别中的模型，在广泛的模拟研究中，分析了我们包含测试的有限样本行为以及潜在模型误判的影响。

为此，我们考虑了经典的GARCH模型、Crealet al.（2013）的具有时变高阶矩的GAS（广义自回归分数）模型、Patton et al.（2019）的VaR和ES的GAS模型以及Taylor（2019）的Escavier模型。来自后三个模型类别的数据导致严格ES包容测试的一些模型规格错误，这允许我们评估规格错误对测试的影响。我们发现，对于所有考虑的模拟，所有测试都显示出大致正确的尺寸和良好的功率特性。这也适用于严格的ES包容测试，该测试表明，该测试对于我们在金融应用中通常遇到的模型误判程度是稳健的。当两种预测都拒绝包含时，通常使用预测包含测试来建立预测组合的理论基础（Clementsand Harvey，2009；Newbold和Harvey，2007；Giacomini和Komunjer，2005）。这意味着两个独立预测的性能都不如最佳预测组合，这表明预测组合包含的信息比单个预测更多。Giacomini和Komunjer（2005年）、Timmermann（2006年）、Halbleiband Pohlmeier（2012年）和Taylor（2020年）倡导基于多种原因的一般预测组合方法，尤其是针对小概率水平的风险度量，这是VaR和ES的惯例。我们对经典GARCH和GASmodels的ES预测进行了全面测试，也对最近开发的动态ES模型（Taylor（2019）和Patton et al.（2019）进行了测试，以获得IBM股票、标准普尔500指数和DAX 30指数的每日回报。测试结果表明，对于IBM股票，预测组合方法在许多情况下都优于独立预测模型。

相比之下，标准普尔500指数和DAX 30指数的这种模式似乎不太明显，这两个指数已经通过其多样化的构成进行了很好的多样化。因此，对于股票指数而言，预测组合方法的经典多样性（Timmermann，2006）可能不太明显。这两个基于ES的测试变量显示出非常相似的结果，这进一步表明，严格的ES测试对财务环境中的潜在误判具有鲁棒性。预测包含的经典思想可追溯到Hendry和Richard（1982）、Chong和Hendry（1986）以及Mizon和Richard（1986），并针对平方损失函数下的平均预测而发展。对包含测试进行了广泛的审查。g、 Newbold和Harvey（2007）以及Clements和Harvey（2009）。Harvey和Newbold（2000）将传统上侧重于两个竞争预测的包含技术扩展到包含多个预测。Giacomini和Komunjer（2005）开发了分位数预测的（有条件的）包含，并侧重于包含方法而非模型的测试。克莱门茨（Clements）和哈维（Harvey）（2010）通过依赖严格一致的评分规则，将包含测试推广到概率预测。Giacomini和Komunjer（2005）以及Clements和Harvey（2010）研究了条件分布的更复杂泛函的包含扩展。我们的工作通过开发ES的包含测试来探索这条道路，ES是高阶可导泛函的一个突出例子，其中只有向量值泛函的联合损失函数可用。我们的测试方法可以适用于更高阶的可引出函数，如平均值、方差和风险范围值（Cont等人，2010；Embrechts等人，2018；Fissler和Ziegel，2019）。论文的其余部分组织如下。

在第2节中，我们介绍了ES的包围测试，并推导了模型误判下相关测试统计量的渐近分布。第3节介绍了广泛的模拟研究，分析了我们测试的大小和功率特性。在第4节中，我们将测试程序应用于IBM股票、标准普尔500指数和DAX 30指数的日常财务回报，第5节得出结论。所有证明推迟到附录A。证明的技术细节和补充结果在补充材料中提供。2理论我们考虑一个随机过程Z=Zt公司：Ohm → Rl+1，l∈ N、 t=1，T, 这是在一些公共和完全概率空间上定义的(Ohm, F、 P），其中F={Ft，t=1，…，t}和Ft=σ{Zs，s≤ t} 。我们将随机过程划分为Zt=（Yt，Xt），其中Yt：Ohm → R是一个绝对连续的随机变量，Xt：Ohm → Rlis解释变量向量。我们表示Yt+1的条件分布，以Ft表示信息集Ftby Ft。因此，Et、Vartand和ht表示与Ft对应的期望、方差和密度。继Giacomini和Komunjer（2005）之后，我们考虑（Ft可测量）提前一步预测，此后由函数f生成的^Ft、^qt和^Et表示γt，m，Zt，Zt-1., 这是随着时间的推移而固定的。为此，γt，mdenotesthe（估计）时间t的模型参数，或者在构建预测时使用的半参数或非参数估计器。这种结构既考虑了已执行的预测方案，其中模型参数γt，MAR只估计一次，也考虑了滚动窗口预测方案，其中参数γt，MAR在每一步中都重新估计。

Wedenote综合竞争预测按^ft=（^f1，t，^f2，t），特定VaR（分位数）预测按^qt=（^q1，t，^q2，t），ES预测按^et=（^e1，t，^e2，t）。在评估点预测的背景下，风险度量（或更一般的统计函数）的一个重要属性是可引出性（Gneiting，2011）。可引出性意味着存在严格一致的损失函数，即损失函数ρ（Y，f）取决于随机变量Y~ F和发布的预测F，其期望E[ρ（Y，·）]通过真实风险度量Γ（F）唯一最小化。使用这种损失函数，可以通过比较预测变量实现所导致的平均损失来评估发布的预测的质量。通过严格一致的损失函数评估预测具有预期的影响，它激励金融机构如实报告其正确的预测（Gneiting，2011；Fissler等人，2016）。作为直接结果，预测比较和预测合理性的文献测试围绕相关的损失函数展开，参见米松和理查德（1986）、迪堡和马里亚诺（1995）、埃利奥特等人（2005）、贾科米尼和科蒙杰（2005）、贾科米尼和怀特（2006）、巴顿和蒂默尔曼（2007）、克莱门茨和哈维（2010）、格尼廷（2011）和巴顿（2011）。许多重要的统计函数，如方差、ES、最小值、最大值和模式，都是不可导出的，即没有严格一致的损失函数性别歧视（Gneiting，2011；Heinrich，2014；Fissler和Ziegel，2016）。这种缺陷在许多学科中称为伪造泛化方法。我们基于这样一种方法构建了ES的测试程序，该方法将多个泛函堆叠为向量，并考虑了联合可导性。

Fissler和Ziegel（2016）表明，通过为这一对构建严格一致的联合损失函数，ES可以与VaR联合得出，我们在我们的包容方法中利用了这一点。在下一节中，我们将在一维实值可导泛函的经典情况下正式引入预测的概念。随后，我们利用ES的高阶可导性，在第2.2.2.1节中对ES预测的包围方法进行了概括。包围原则如下：Hendry和Richard（1982）、Mizon和Richard（1986）、Diebold（1989）和Giacomini和Komunjer（2005），我们正式引入了一维线性预测包围的经典概念，实值可导泛函。我们假设两个相互竞争的预测者预测了利息变量Yt+1，并发布了一个提前一步的点预测^ft=^f1，t，^f2，t对于给定的函数Γ（Ft）。为了以样本外的方式进行预测评估，我们将样本量T分为大小为m的样本内部分和大小为n的样本外部分，使T=m+n。样本期内用于生成第2节开头所述的预测^f1、tand^f2、tas，而样本外阶段用于评估预测。该程序对如何生成预测几乎没有限制，并允许使用参数、半参数或非参数技术以及嵌套和非嵌套预测程序（Giacomini和Komunjer，2005）。LetρYt+1，^ft是Γ（·）的严格一致损失函数。