连续、可微、凹、拟凹的几何含义

谢谢楼主。

二维的时候，函数对应着一条曲线；三维的时候，对应一个曲面。

若对于初学者讲，此时似乎也应该说明这里的“曲线”与“曲面”也可能出现“极端”（或退化）情形。

函数是连续的，二维的理解就是曲线是一根线，中间不断；三维的理解就是曲面上没有洞

个人理解，若给初学者看，更好的是，让初学者明白“连续”其实并不简单具有“直观”的意义。突破直观的关键即把握“极限”的意义。就二元函数而言，连续函数的图像（“曲面”）也可以有很大的“洞”吧。

函数是凹的，对应的是曲线上任何一点的切线都在曲线上方，或曲面上任何一点的切面都在曲面上方。

曲线上任何一点都必然有切线吗？

在严密的逻辑分析面前， 直观靠不住！
比如， 实数有理点集与无理点集都是无穷多，
而有理点集却是零测集！直观往往不靠谱！

在严密的逻辑分析面前， 直观靠不住！

在严密的逻辑分析面前，

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