连续、可微、凹、拟凹的几何含义

research 发表于 2011-8-10 14:47
"放到直观下，都是简单的东西", l楼主这句话俺是难以苟同的！
从哲学上可以这么说， 记得康德说过自然界 ...

不要激动，Cantor迷。
直观的形象只是帮助初学者们理解，并不是提倡用“直观形象”的感觉去代替推理。

research 发表于 2011-8-10 14:47
"放到直观下，都是简单的东西", l楼主这句话俺是难以苟同的！
从哲学上可以这么说， 记得康德说过自然界 ...

你想说，把整个数轴上的全部有理点都嫁给[0,1]这屋子里的无理点，这屋子里的光棍也几乎没少，是吧，Cantor迷。

iooo 发表于 2011-8-10 13:44
怎么个误导法？

至少下面的说法在数学上就大大的不妥当……

函数是连续的，二维的理解就是曲线是一根线，中间不断……

Prinse 发表于 2011-8-10 15:56
至少下面的说法在数学上就大大的不妥当……

函数是连续的，二维的理解就是曲线是一根线，中间不断……

你也想把某点附近的有理数拿走吗？

iooo 发表于 2011-8-10 16:14
你也想把某点附近的有理数拿走吗？

哦？LZ 心目中的数学与我心目中的数学原来是不一样的！道不同不相为谋，不说了……

写得很好。虽然严谨数理不可或缺，但是和直观理解不是非A即B的对立关系，尤其是学习经济学。最近在上中级宏观经济学，老师是巴罗的学生，也强调经济学50%要靠直觉，而外行看经济学尤其是高级经济学，总以为是应用数学。楼主的总结仁者见仁，我想看完后再去看数学也会有一番别的感触。

说得挺好的。前面有几位说会误导新手，我看不见得，一个新手就算看了这篇，也还是要用直观想法去理解抽象公式，毕竟考试不能用直观形象来答题。没人会把这个当成最终定义的。

挺好的  推荐大家看看范里安的微观经济学  挺新的视角

   
    continuity:a function y=f(x) is called continuous at point x if,given arbitrary open neighbourhood of f(x)  in the range, which is denoted as N(f(x)), the inverseimage f^-1(N(f(x))) is also open.
    differentiable: y=f(x) is called differentiable at point x if in the neighbourhood of x in the domain the function f(x) can be approximated expressed as the linear combination of delta(x). differentiable can also be called linearizability.
      concave: y=f(x) is called downward concave(=upward convex) in interval I if f(x/2+y/2)>f(x)/2+f(y)/2 for any x,y  in the interval I.
       quasi concave: y=f(x) is called quasi concave in the area N if the set {x|f(x)>t} is a convex set for any t belong to R.
       I don't know if the above definitions are correct, because i study these definitions long before. someone may correct them for me.
     

简洁  有对比性  lz不错