非平稳性和随机游走的仿真实验

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理解非时间平稳模型的非平稳和随机游走的仿真实验
1.基本概念：
非平稳：一个时间序列的均值或方差随时间而变化。随机游走：下一期的值等于当期的值加上随机误差项，随机游走是非平稳的。

2.仿真模拟模型设定：


3.仿真设计思路：
Y中积累了随机趋势（随机误差项对Y的这种积累效应被称作随机趋势），基于此特点，生成符合正态分布的随机数，然后求出部分和序列，作图，就是简单随机游走。

4.代码：

1. # 随机游走仿真实验
   
2. S <- function(n){
   
3.   s <- rnorm(n)
   
4.   i = 1
   
5.   a <- vector(length = n)
   
6.   a.j <- vector(length = n)
   
7.   a.p <- vector(length = n)
   
8.   a.s <- vector(length = n)
   
9.   while (i<=n) {
   
10.     a[i] <- sum(s[1:i]) + s[i]
    
11.     a.j[i] <- sum(0.006*s[1:i]) + s[i]
    
12.     a.p[i] <- sum(1 + s[1:i]) + s[i]
    
13.     a.s[i] <- sum(1 + 0.006*n + s[1:i]) + s[i]
    
14.     i = i+1
    
15.   }
    
16.   par(mfrow=c(2,2))
    
17.   plot(c(1:n),a,xlab = "拟合次数",ylab = "Yt",type = 'l',main = "简单随机游走,γ=1")
    
18.   plot(c(1:n),a.j,xlab = "拟合次数",ylab = "Yt",type = 'l',main = "简单随机游走，γ<1")
    
19.   plot(c(1:n),a.p,xlab = "拟合次数",ylab = "Yt",type = 'l',main = "加漂移项")
    
20.   plot(c(1:n),a.s,xlab = "拟合次数",ylab = "Yt",type = 'l',main = "加时间趋势项")
    
21. }
    
22. S(500)

复制代码

左上角的图（简单随机游走，|γ| = 1）：当|γ| = 1时，是不含漂移项和时间趋势项单位根过程，图形趋势具有典型的随机游走特征，存在随机的向上和向下的趋势，这种随机趋势是由不可观察的随机误差项累计造成的。
右上角的图（简单随机游走，|γ| < 1）：当|γ| < 1时，其均值和方差均不随时间而变化，时平稳时间序列，我们可以从图中的波动清晰的看出。
左下角的图（加漂移项）、右下角的图（加漂移项、时间趋势项）：它们的随机趋势在数据中表现的不明显，它们的变化趋势主要由确定性时间趋势支配。

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关键词：随机游走 平稳性 非平稳 随机误差 时间序列 随机游走 仿真实验