2018西藏考研数学一真题(含答案)

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2018 西藏考研数学一真题及答案
一、 选择题1—8 小题． 每小题 4 分， 共 32 分．
１ ． 若函数
1 cos
, 0
( )
, 0
x
x
f x
ax
b x







在 0 x 处连续， 则
（ A）
1
2
ab （ B）
1
2
ab   （ C） 0 ab（ D）2 ab
【详解】
0 0 0
1
1 cos 1
2
lim ( ) lim lim
2
x x x
x
x
f x
ax axa
  
  

   ，
0
lim( )(0)
x
f x b f


  ， 要使函数在
0 x  处连续， 必须满足
1 1
22
b ab
a
   ． 所以应该选（ A）
2． 设函数 ( ) f x是可导函数， 且满足( )( ) 0 f x f x   ， 则
（ A）(1) ( 1) f f   （ B） 1 1 ( )( )f f   （ C） 1 1 ( ) ( ) f f   （ D）1 1( ) ( ) f f  
【详解】设
2
( )( ( ))g x f x ，则( ) 2 ( ) ( ) 0 g x f x f x    ，也就是
2
( ) f x是单调增加函数．也
就得到   
2 2
(1) ( 1) (1) ( 1)f f f f    ， 所以应该选（ C）
3． 函数
2 2
( , , ) f x y zx y z   在点(1,2,0) 处沿向量 (1,2,2) n  的方向导数为
（ A） 12 （ B）6 (C） 4（ D） 2
【详解】
2
2 ,, 2
f ff
xy x z
xy z
  

  
， 所以函数在点 (1,2,0) 处的梯度为   4,1,0 gradf  ，
所以
2 2
( , , ) f x y z x y z  在点 (1,2,0) 处沿向量 (1,2,2) n 的方向导数为

0
1
4,1,0 (1,2,2) 2
3
f
gradf n
n

   

应该选（ D）
４ ． 甲、 乙两人赛跑， 计时开始时， 甲在乙前方 10（ 单位： 米） 处， 如图中， 实线表示甲
的速度曲线
1 ( )
v v t  （ 单位： 米/秒）， 虚线表示乙的速度曲线
2( )
vv t  （ 单位： 米/秒），
三块阴影部分的面积分别为 10,20,3 ， 计时开始后乙
追上甲的时刻为
0
t ， 则（ ）

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关键词：考研数学 真题及答案 Grad Lim ADF