全国硕士研究生考试真题及答案解析《数学一》（2019年、2020年，共2套）

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2019年全国硕士研究生招生考试试题
一 、选择 题 （本 题 共 8小 题 ， 每小 题 4分 ， 共 32分 ． 在 每小 题 给出的四个选项中 ， 只有一 项符合 题 目
要求 ， 把所选项前的字母填 在 题 后的括号内 ． ）
(I)当 X -  0时， 若x
-tan x与 x
k
是同阶 无穷小， 则 k = (
(A)l .
(B)2.
(C)3 .
、
(D)4.
(2)设函数f(x) = {  XI X I '
X冬 O
＇ 则 X= 0 是f(x)的 （
）
xln x,  x > 0,
(A)可导点， 极值点
(B)不可导点， 极值点
(C)可导点， 非 极值点(D)不可导点， 非 极值点
(3)设飞｝ 是 单调增加的 有 界数列， 则 下列级数中收 敛的 是（
）
CB)
Ic-1 尸 —
1
""'
u;
( C ) (i-
2 )·
(D )
( u!., 一式）．
(4)设 函数Q(x, y) = 今． 如果对上半平面 ( y > O)内的 任意 有 向光滑封闭曲线C 都 有
乎 P(x, y)dx + Q(x, y)d y = 0, 那么 函数P(X, y)可 取为（ ）
(A) y  - 子
1  x2
(B)
—
-
—
1  1
(C)
—
-
— .
1
(D)x  -
— .
y  y
(5)设A是3阶 实对称矩阵， E 是3阶 单位矩阵． 若A 2 + A = 2 E, 且I A I = 4, 则 二次型x T Ax的
规范形为（
）
0
u
(A)  I 二
n=l
n
(A) Yi + y; + y; ·
(B) Yi + y; - y; ·
(C) Yi - y; - Yi·
(D) - Yi - y; - y; ·
(6)如图所示， 有 3张平面两两相 交， 交线相 互平行， 它们的 方程
a i l x + ai2y + a i3 z = d;(i = l , 2 , 3)
组成的 线性方程 组的 系数矩阵和增广 矩阵分别 记为 A, A, 则 （
(A)r(A) = 2, r(A) = 3.
(B)r(A) = 2, r(A) = 2.
(C)r(A) = 1, r(A) = 2.
(D)r(A) = 1, r(A) = 1.
(7)设A, B为 随机事件， 则 P(A) = P(B)的 充分必要条件是（
）
(A) P (A U B) = P (A) + P (B)  . (B) P (AB) = P (A) P (B)  .
(C) p (A  B)  = p (B A) . (D) p (AB) = p (A B)  .
(8)设随机变豐X与 Y相 互独立， 且都 服从正态分布N(u, 矿 ）， 则 Pl I X - YI < 1
f (
)
(A)与 u 无关， 而与 矿 有 关 . (B)与 u 有 关， 而与 矿 无关
(C)与 u, 矿 都 有 关
(D)与u , 矿 都 无关
—
1
—

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