2014考研数学一真题答案详解 (考研26年)

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201 4 年数学（ 一 ） 真题解析
一 、 选择题
(1) 【 答案 】 ( C).
【 解 】 对 y + sin —,
x
由 lim — = lim (1 + —sin — ) = 1,lim (3/ — x)= limsin —= 0
得曲线 y =x + sin — 有斜渐近线 y =x ， 应选（ C ） .
x
（ 2 ） 【 答案】 （ D ） .
【解 】 方法一令 = /( j ?)— g(j?) = /(a-) — /(0)(l — j?) — /(l)jr
且爭" （ h ） = f " 〈 工 ） ,
当 f" 〈 工 ） $0 时 ， 申 "（ z ） =f" （ 工 ） $0, 曲线y = （ p（ 工） 为凹函数,
因为卩 （ 0 ） =0, 甲 （ 1 ） =0, 所以当 z G [0,1]" 时 ，卩 （ z ） W0,
即 7" （ 工） lb g （ 工） ， 应选（ D ） .
方法二如图所示 ， 当 f" （ 工 ） A 0 时,y=/ （ jc ） 为凹函数，
因为 y=gQ） 为连接 A（ 0,/ （0 ） ） 与 B （ l,/ （ 1 ） ） 的直线 ，
所以/ （ 攵 ） M g（ 工 ） ，应选（ D ） .
方法点评 ： 本题考查函数大小比较.
利用凹凸性证明不等式是不等式证明的重要方法 ， 设函数/（ ^ ） 在 [a,b]上二阶可导 ， 且
/" （ or ） $0 （W0 ） , 若 f （ a ） =/（ 6 ） =0, 则当工G \_a ,b~\ 时， /' （ 工 ） = 0 （$0 ） .
（ 3 ） 【 答案 】 （ D ） .
【解 】
A = rcos9 ,
令 .
b = r sin 9 ,
]
sin 6 + cos0
O 2 = ^(r,(9)| 守 ,
则0
则]j 、~ = JZ d^J roU ，+ ， nS /(rcos 0 ,rsin (9)rdr H - J n/(rcos 9 ,rsin (9)rdr ,
应选 ( D).
( 4) 【 答案 】 ( A).
【 解 】 令 F(a,b) = [ (jr — a cos x —bsin x ) 2 dj?
(jc 2 +a 2 cos 2jr + 6 2 sin 2 a ： — 2ax cosx — 2bg sin x +2absinx cosjc)dz
=2(o' 2 + a 2 cos 2 jc + 6 2 sin 2 jr— 2bx sin工 ) d_z
Jo
考研26年 真题答案详解
日拱一卒， 功不唐捐
第 1 页 共 11 页

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