请帮忙看看非线性的调节效应是否能这样做？以及如何解读结果？

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我的自变量为yl，因变量x，调节变量m。首先，对x和m进行中心化处理，对中心化处理后的x进行平方，分别得到x1、c_m和x1a，形成中心化后的x*m和x²*m交互项，得到xx1和xx1a；然后，用reghdfe命令对不加入调节效应和加入调节效应的情况进行回归，固定个体与时间，得到以下结果：
加入调节效应前：
. reghdfe yl x1 x1a c2 c3 cl6 c7 p4,ab(id year)vce(cluster id)
HDFE Linear regression                            Number of obs   =      5,213
Absorbing 2 HDFE groups                           F(   7,   2054) =       7.28
Statistics robust to heteroskedasticity           Prob > F        =     0.0000
                                                             R-squared       =     0.6278
                                                            Adj R-squared   =     0.3837
                                                            Within R-sq.    =     0.0180
Number of clusters (id)      =      2,055         Root MSE        =     2.5024

                                 (Std. err. adjusted for 2,055 clusters in id)
------------------------------------------------------------------------------
             |               Robust
          yl | Coefficient  std. err.      t    P>|t|     [95% conf. interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
          x1 |  -5.868152   2.910417    -2.02   0.044    -11.57583   -.1604758
         x1a |   7.109896    3.70527     1.92   0.055    -.1565814    14.37637
          c2 |   .1428112   .0661571     2.16   0.031     .0130693    .2725532
          c3 |   .5219376   .1792063     2.91   0.004     .1704925    .8733827
         cl6 |   .2445857   .0723449     3.38   0.001     .1027086    .3864628
          c7 |   .9995684   .2387919     4.19   0.000     .5312689    1.467868
          p4 |   .1092356   .0531125     2.06   0.040     .0050756    .2133956
       _cons |    3.37907   .9348535     3.61   0.000     1.545711     5.21243
------------------------------------------------------------------------------

加入调节效应后：

.reghdfe yl x1 x1a c_m xx1 xx1a c2 c3 cl6 c7 p4,ab(id year)vce(cluster id)
HDFE Linear regression                            Number of obs   =      5,213
Absorbing 2 HDFE groups                           F(  10,   2054) =       9.16
Statistics robust to heteroskedasticity           Prob > F        =     0.0000
                                                              R-squared       =     0.6316
                                                             Adj R-squared   =     0.3895
                                                             Within R-sq.    =     0.0282
Number of clusters (id)      =      2,055         Root MSE        =     2.4906

                                 (Std. err. adjusted for 2,055 clusters in id)
------------------------------------------------------------------------------
             |               Robust
          yl | Coefficient  std. err.      t    P>|t|     [95% conf. interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
          x1 |  -6.534242   2.817982    -2.32   0.021    -12.06064   -1.007843
         x1a |   8.308529   3.547484     2.34   0.019     1.351488    15.26557
         c_m |    .197551   .0531225     3.72   0.000     .0933713    .3017306
         xx1 |  -1.340093   .4932163    -2.72   0.007    -2.307349    -.372837
        xx1a |     3.2831   1.403168     2.34   0.019     .5313209     6.03488
          c2 |   .1375517   .0657643     2.09   0.037     .0085801    .2665233
          c3 |   .4498818   .1781744     2.52   0.012     .1004605    .7993031
         cl6 |    .237924    .073435     3.24   0.001     .0939092    .3819387
          c7 |   .9638046   .2374242     4.06   0.000     .4981874    1.429422
          p4 |   .1055132   .0527522     2.00   0.046     .0020599    .2089665
       _cons |   3.583747   .9423266     3.80   0.000     1.735732    5.431762
------------------------------------------------------------------------------

之后，用utest指令检验u型关系是否存在



.utest x1 x1a
Specification: f(x)=x^2
Extreme point:   .393225
Test:
     H1: U shape
vs. H0: Monotone or Inverse U shape
-------------------------------------------------
                 |   Lower bound      Upper bound
-----------------+-------------------------------
Interval         |    .0602599         .9906224
Slope            |     -5.5329         9.926988
t-value          |   -2.266414         2.127871
P>|t|            |    .0117648         .0167333
-------------------------------------------------
Overall test of presence of a U shape:
     t-value =      2.13
     P>|t|   =     .0167



因为p<0.05，所以可以在5%的统计水平下拒绝原假设，u型关系存在

请问我的操作是否正确呢？如果存在问题，请帮忙指正，如果正确，应该如何解读调节效应的作用呢？我只能看出是正u型。非常感谢！

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关键词：调节效应 非线性 coefficient regression Statistics 面板数据 调节效应 非线性