随机扰动项是固定的吗

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最近在重温计量经济学的理论部分，对于“古典线性回归模型的假定”：要求随机扰动项εi（i表示第i个观测值）的条件期望为0，无条件期望也为0。存在疑问是：在总体回归模型yi=β0+β1*xi+εi中，对于任意一个观测值i而言，yi是确定的，xi是确定的，β0是确定的，β1是确定的，εi也是确定的呀。那么作为一个固定的值，为什么要对εi取期望呢？
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关键词：扰动项 线性回归模型 计量经济学 条件期望 回归模型

因为假设随机扰动项是完全随机的，与自变量和因变量完全无关，向下偏和向上偏的概率是一样的，最终对冲后是零。这个计量研究的就是概率问题

您要对“线性回归模型”本身有正确的概念

线性回归模型假定，统计回归的样本点存在一个“线性中心趋势”，也就是yi=β0+β1*xi这部分
相对于这个“线性中心趋势”而言，所有样本点被假设为呈正态分布
于是，每个样本点相对于yi=β0+β1*x这个“线性中心趋势”而言，会存在一定的偏差εi

从yi=β0+β1*x这个“线性中心趋势”来看，每个样本点的偏差εi 只是一种随机的扰动
因为偏差εi 是正态分布假设，所以这些样本点的偏差εi总体{εi}会服从一个期望值为0，但方差不为0的正态分布
总体{εi}期望值为0，是因为你的目的是通过统计拟合的方式提取出“线性中心趋势”
如果总体{εi}不为0，那么拟合得到的就不是统计学意义上的“线性中心趋势”


其实，计量经济学里有许多其他模型就是对此有所调整的
比如统计拟合估计前沿生产函数，前沿生产函数是样本的“边缘”，而不是“线性中心趋势”
在这个时候偏差εi的设定就不是期望值为0的正态分布，而是指数分布等其他条件
当然算法也会有所变化，这时就不能再用最小二乘法