楼主: 河塘月色
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[文献讨论] 博弈论习题求助与讨论   [推广有奖]

河塘月色 发表于 2006-11-10 03:06:00 |显示全部楼层

Ephent新囚犯问题 (案例讨论)

原题:

5个囚犯,分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆,规定每人至少抓一颗,而抓得最多和最少的人将被处死,而且,他们之间不能交流,但在抓的时候,可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大??
  提示:
  1,他们都是很聪明的人
  2,他们的原则是先求保命,再去多杀人
  3,100颗不必都分完
4,若有重复的情况,则也算最大或最小,一并处死


以下是个人分析:

假设1号和2号囚犯抓完绿豆,接下来轮到3号囚犯,3号囚犯摸了一下,剩下60颗(也可以假设剩下X 颗),这时3号囚犯知道了1号和2号囚犯两人共拿了40颗,聪明的3号囚犯可以立即选择拿20颗绿豆,这里可以这样分析:

1号和2号囚犯可能1号拿1颗绿豆,2号拿39颗,记为(1,39),也可能(2,38),(3,37)....(19,21),(20,20),(21,19)....(39,1);这里可以看到,只要时1号和2号囚犯不是(20,20)的情况,3号囚犯抓20颗绿豆的数目在1号和2号囚犯绿豆数目中间,这样囚犯3可以绝对保命;如果1号和2号囚犯是(20,200的情况,囚犯3也只是跟他们一样数目,不是最大也不是最小,所以囚犯3拿20颗绿豆是最安全的.(即囚犯3应拿1号和2号囚犯拿走绿豆数目的平均数).

同样的分析,囚犯4犯摸了一下,剩下40颗,囚犯4会拿20颗绿豆;这时剩下囚犯5,囚犯5拿20颗则全部处死刑,拿少于20颗则囚犯5因为最少颗被处死,囚犯1,2,3,4则因为一样最多全被处死刑.

这里分析了囚犯3.4.5的最优策略,选择前面人的平均数.(若平均数不为整数,则取最小整数,如19.5就取19)

现在分析囚犯2的策略:假设囚犯1拿了20颗(也可以假设Y颗),这时囚犯2不拿20颗,我们先取18颗来分析,接下来3,4,5号会取前者的平均数19,这样囚犯1和2两人将被处死刑.若囚犯2取22颗,囚犯3,4则会取平均数21颗,这时轮到囚犯5剩下16颗绿豆,囚犯2因为最多被处死刑,囚犯5因为最少被处死刑.所以囚犯2的最优策略是:(1)囚犯1拿多于20颗,囚犯2就拿20颗;囚犯1拿小于20颗,囚犯2就拿跟囚犯1一样多.

囚犯2,3,4,5的最优策略已经知道了,囚犯一是聪明人,他也当然知道其他是怎么想的,囚犯1没有最优策略,只有劣势策略:拿1颗绿豆或拿多于20颗的绿豆.

按这里的分析,5个囚犯的最终命运都是被处死刑,这个问题似乎是囚犯困境的另一种解释:即每人都选择对自己最有利的选择,结果对大家是最不利的!

以上为个人愚见,欢迎大家提出新的见解,或提出本观点的错误,谢谢!

月亮米拉疑问:为什么非要拿20个纳? 是不是认为取平均数?? 我个人认为在这个共同知识的假设上有问题,每个人的策略是什么?

Ephent回答月亮米拉疑问:这里取20个只是举例.也可以取其他数目,但可以知道的是取1个或20以上的数目是劣势策略.

取一个必死无疑就不用说了.取20个以上,比如21个,这样囚犯2完全可以取20个保证不死,因为接下来囚犯3,4,5一定有人少于20个;囚犯3知道囚犯1和2取了41个,一定会取20个,因为他也知道囚犯1或2一定有人多于20个,他取了20个后留下39个给囚犯4和5,他们一定有一个人少于20个,这样囚犯3也可以保证不死.同样在剩下的39个中囚犯4也会取20个,这样剩下19个囚犯5无论取多少个都要死.

所以囚犯1取20个以上的结果是:囚犯1和5分别被以最多和最少个处死!所以囚犯1是不会取20个以上的.而囚犯取20个或20个以下的数目的结果则是5个人都处死!

Luluxiong解答:我的理解与Ephent的一致,如下:

第一步:1号囚犯不会选择20以上的豆子,因为他知道如果自己选择了20以上的豆子,2号囚犯选择的豆子数不会大于1号囚犯,否则他有成为取豆子最多人的风险,所以2号囚犯选择的豆子数少于1号囚犯,比如说少1个,但根据题意,他绝对不会成为选择豆子最少的,因为1号和2号所取的豆子数已经超过了平均数.一句话,只要1号囚犯选择20以上的豆子,2号囚犯有100%的机率活命,1号才不会当这个冤大头.

第二步,1号如果选择平均数20个,2号选择19和21个都有可能成为最少或最多,根据假定,他们都抱着“我死也不会让他人活的心理”结果,2至4号囚犯都只会选择20个,第5号囚犯选择多少也就没有意义了,大家都得死。

第三步,因为大家都是极其聪明的人,也就是完全理性的经济人,所以1号不会选择20及20以上个豆子对所有囚犯都是一种共同知识,同理,如果1号选择20以下的任何一种,2的选择或者比1号多一个,或者少一个,如果2号的选择比1号少一个,3号的选择会与2号或1号相同,依次类推。总之,他们不会使选择的豆子差到两个及以上,这样会给他人求生的机会。

最后的结果,大家都得死,因为根据第二个假定,他们不会牺牲两个人,保全其它人。

Zqdong的解答:Ephent的结论是对的。这里我来尝试给出一个标准的逆向归纳解方案。令5个囚徒的选择的数量分别是x1,x2,x3,x4,x5,

第五个囚徒的策略选择
当(x1+x2+x3+x4)/4>100-(x1+x2+x3+x4),即x1+x2+x3+x4>80,囚徒五无论如何都达不到前四个囚徒的平均数,因此他只有尽可能多拿,则x5*=100-(x1+x2+x3+x4);反之,x1+x2+x3+x4≤80,则保持与前四个囚徒平均水平是占优策略,则x5*=(x1+x2+x3+x4)/4。

第四个囚徒的策略选择
他已观察到前三个囚徒的x1+x2+x3,加上其自己的选择x4,若有x1+x2+x3+x4≤80,则他知道囚徒将选择x5*=100-(x1+x2+x3+x4),因此他保持囚徒一、二、三、五的平均数是占优的策略,即
x4*=(x1+x2+x3+ x5*)/4
将x5*代入可计算出:x4*=(x1+x2+x3)/3 (不妨将x4*返验其条件,则此选择成为占有策略应是满足条件x1+x2+x3≤60)。
那么,当x1+x2+x3>60(这里是严格大于),则囚徒四可判断前三人中必有人超过20颗豆(则自己不超过20就不会成最高),而剩下的严格少于40可豆中,自己只需拿走20(则必使后继者有人少于20)就不会使自己成为最少者。故拿走20乃万全之策。

第三个囚徒的策略选择
囚徒3观察到x1+x2,又可前瞻x4*和x5*,他试图取其他四人的平均水平,即
x3=(x1+x2+x4*+x5*)/4
将x4*和x5*代入,有x3*=(x1+x2)/2 (当然,这里仍需要考虑约束条件x1+x2+x3+x4≤80和/或x1+x2+x3≤60,用x3*返验该约束条件,即x1+x2≤40)
反之,若x1+x2>40,则囚徒三可肯定囚徒一二中必有人超过20颗,剩下不足60颗豆中自己只需拿走20就可使后继者必有少于20者,因此20是最佳反应。

第二个囚徒的策略选择
囚徒2观察到x1,前瞻到x3*,x4*,x5*,他也可以通过拿其他四人平均数的方法来选择
x2=(x1+x3*+x4*+x5*)/4,将x3*和x4*和x5*迭次代入,可得x2*=x1 (返验约束条件有x1≤20)。
若x1>20,则囚徒2选择20是最佳策略(此可保证自己少于x1,但又不是最少,因为自己拿20颗以剩下不足60由三人拿,必有后继者少于20)。

第一个囚徒的策略选择
他其实应前瞻到:(1)自己选择20或以下的策略,则囚徒2则必跟随自己拿x2*=x1,以后的囚徒均按照前人的平均数取,均衡结果是x1*=x2*=x3*=x4*=x5*≤20。
(2)若自己选择超过20,则囚徒二选择20,囚徒3取20,囚徒4取20,囚徒五少于20;结果是自己和囚徒五被处死。

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河塘月色 发表于 2006-11-10 16:16:00 |显示全部楼层

yachtdew请教非零和对策问题:有两家公司,公司Ⅰ每星期生产200台彩色电视机或者生产100台黑白电视机和100台彩色电视机;公司Ⅱ每星期可以生产50台彩色电视机或100台黑白电视机。市场对彩电和黑白电视的需求量分别是200台/星期和100台/星期,售价分别为每台2000元和每台1000元。公司Ⅰ的生产成本为:彩电每台1500元,黑白电视机每台600元。公司Ⅱ的生产成本为:彩电每台1600元,黑白电视机850元。如果生产大于需求,两家公司将按照各自的产量在总产量中占有的比例确定售出量(例如假定Ⅰ生产200台彩电,而Ⅱ生产50台,需求量为200台,则Ⅰ和Ⅱ的售出量分别为200/250×200=160台和200/250×50=40台)。电视机售不出去,公司不仅得不到利润,相反却仍要支出生产成本,现在我们将这个问题构成一个2×2非零和对策,并求其解。

公司Ⅰ有两个策略:

1:生产200台彩电

2:生产100台彩电,100台黑白电视机

公司Ⅱ有两个策略:

1:生产50台彩电

2:生产100台黑白电视机

该问题的赢得矩阵为:(20000,0) (100000,15000)

(90000,100000)(40000,-35000)

这显然是一个2*2非零和对策,如果公司Ⅰ和公司Ⅱ不合作,公司Ⅰ的最大最小值为V1=63077(元),公司Ⅱ的最大最小值为V2=4286(元)。

请问这个赢得矩阵是怎么出来的?为什么啊?

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lanh_113求助:考虑下面的贝兰特德双垄断模型在对称信息下的情况,两企业的产品存在差异。对企业i的需求为qi (pi ,pj )=a- pi – bipj ,两企业的成本都为0。企业i的需求对企业j的价格的敏感程度有可能较高,也可能较低,也就是说,bi可能等于bH ,也可能等于bL ,这里 bH > bL >0 。对每一个企业,bH = bi的概率为θ,bi= bL 的概率为1-θ,并与 bj的值无关。每一企业知道自己的bi ,但不知道对方的,所有这些都是共同知识。此博弈中的行动空间,类型空间,推断以及效用函数各是什么?双方的战略空间各是什么?此博弈对称的纯战略贝叶斯纳什均衡应满足哪些条件?求出这样的均衡解。

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huang000lei求助:两个人A,B凑钱买东西,同时分别出自己的钱CA,CB,可买的东西有两样,S,T, S比T贵。如果CA+CB>S,就买S;如果S>CA+CB>T,就买T。否则什么也不买。其中B希望买S, T对他没有价值;A则买T买B无所谓,获得的价值一样。这种局势是否构成一个博弈?(条件够吗?)有解吗?

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河塘月色 发表于 2006-11-10 16:47:00 |显示全部楼层

allan9182736求助:关于植草益产业组织学的一个问题,请那位高手指导一下:小弟学习第七章短期利润最大化, π′q= p1-1/ε1+k·s-v,按推算则p=v/1-1+k·s/ε 为何书上却写为p=v/1-1/1+k·s/ε】,怎么也搞不明白?

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Colinzc求助分钱与海盗分珠宝的差别关于两个人分100元钱和五个海盗分珠宝的博弈,看上去性质似乎差不多,结果上也是先行者有优势,但是为什么结果上感觉前者没有后者的博弈那么均衡呢?我觉得是否是因为两个人分100元钱中,最大的损失也就是100元,但在分珠宝中,损失是生命,所以参与人在博弈过程中更为理性和不那么计较,所以哪怕只得到1个珠宝也愿意。

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忧伤河的水:100囚犯题
100个死囚,关在100个单人牢房,牢房排成一个圆圈。国王的特赦令是:每个囚犯早上必须在后窗挂起红旗或者黄旗。如果有连续100天,第k天只有第k间牢房挂起红旗,其他全是黄旗,就释放所有死囚。如果三年后还没完成,所有人全部拉出去砍了。囚犯可以先开一个会,会后所有人会被随机分到一间牢房,而且不知道自己的房间号。为了阻止囚犯们得到特赦,囚犯们并不是同一天被关进自己的牢房,而是先被麻醉,又关进不见天日的小黑屋一段日子,所以每个囚犯都不知道自己到底是哪一天被送进自己的单人牢房。每个囚犯进自己牢房的第一天会得到一个数,范围在0-100之间(可能有人得到相同的数)。囚犯相互之间唯一的交流方法是每天晚饭时每人可以报一个数,这个数与他上一次得到的数差距不能超过10----(数是循环的,0和100的差距是1),由看守在熄灯时给他的左边邻居,如果某间牢房里暂时没有犯人,看守会编一个数传下去,由于囚犯开会是被监视的,所以看守可以利用这个机会进行破坏。请问囚犯们怎么办?注:三年的期限是从所有囚犯都进入自己的牢房开始算。

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河塘月色 发表于 2006-11-10 16:47:00 |显示全部楼层

Ephent海盗分赃 问题讨论

5名海盗,夺得100颗宝石
分赃规则:海盗1提出分配方案,若5名海盗(包括1自己)半数以上(不含半数)票同意,则实施1的方案,否则杀死1,由2提方案
2的方案由现有4名海盗投票,半数以上同意则实施2的方案,否则杀死2,然后由3提方案;如此反复,依此类推。
问:海盗1如何提出自己的分配方案可以获得最大的好处(假设每个海盗都绝顶聪明且理性)

请大家各抒己见!

以下是个人见解:

这个例子为迪克西特所说的相继出招的博弈,应用其法则1:向前展望,倒后推理

假设剩下最后海盗4和海盗5两个人时:海盗4无论怎么分(除非全部100个金币都给海盗5)海盗5都会不同意,从而海盗4会因为不过半数而被杀,这样海盗5可以独霸100个金币。

这里说了海盗都是绝顶聪明且理性,所以对海盗3的方案海盗4否决会把自己推向很不利的境况,而海盗5则会竭力否决,因为只要海盗3的方案被否决了,海盗5接下来可以拿到100个金币。所以海盗3知道了海盗4和海盗5的策略,因为那是海盗4和海盗5剔除劣势策略后的唯一策略,所以海盗3会这样分:99个给自己,1个给海盗4,海盗5没有。(海盗4不接受的话接下来会一个金币也拿不到,还可能丢掉小命,所以一定要接受,这时海盗5反对也会2票比1票通过),海盗4和海盗5唯一可以避免这种结果的是:考虑支持海盗2方案。

就在海盗4和海盗5这样分析时,绝顶聪明的海盗2也分析到了海盗4和海盗5会支持自己,而海盗3则一定会反对,所以他会选择这样分:97个给自己,2个给海盗41个给海盗5。(因为海盗5最糟糕的是一个都没有,如果你不给一个给他,他一定会反对,同时威胁接下来的海盗:“如果一个都不给我,我一定反对!”。海盗4则认为:“海盗3至少会给1个给我,如果海盗2只给1个给我,我可以反对了再拿海盗3给我的1个金币,同时也可以给海盗3看看,如果你到时不给一个金币我,我会像否决海盗2一样否决你,然后全部100个金币都给海盗5。)

海盗3想拿99个金币已经过不了绝顶聪明的海盗2的一关,但他可以通过支持海盗1的方案而避免一个金币都没有的最糟糕结果。这时绝顶聪明的海盗1已经有了自己的方案了:94给自己,1个给海盗33个给海盗42个给海盗5。这里一定要给他们比海盗2给的方案多一个,要不他们很可能反对而接受海盗2的方案,分析跟上面的类似。这样的方案一定可以通过,因为原题假设每个海盗都绝顶聪明且理性。他们不会否决后导致自己更不利的结果。虽然眼争争看着海盗1拿走了大头。

如果以为这道题就以海盗1的方案结束的话就错了,因为这个方案还不是海盗1的最优策略,这里只要3票就可以通过,所以可以放弃一张支持票而拿多点金币,所以海盗1放弃了最难拉拢的海盗4,因为他要3个金币才肯支持,所以海盗1的最后方案是:97个给自己,1个给海盗32个给海盗5最后以3比2最终通过方案!

修正:这种情况应该不叫相继出招,应该叫轮流出招好一点,但向前展望,倒后推理法则是同样适用的。)

Wangfafen发言:在海盗4提出分配方案时,海盗5绝对不会同意,海盗4只有死路一条。所以海盗4绝对不会希望海盗3死,也就是他会无条件支持海盗3的分配方案,因此海盗3提出的方案将是(100,0,0)。

海盗2洞悉海盗3的方案,将会提出(98,0,1,1),放弃海盗3,而海盗4和海盗5的收益比海盗3的方案中的多,所以都会支持海盗2的分配方案。

海盗1洞悉海盗2的方案,将会彻底放弃海盗2,提出(97,0,1,0,2)或者(97,0,1,2,0)的方案,海盗3在此中的收益大于海盗2的方案,所以会支持,获得两颗宝石海盗4或5也比在海盗2中的到的多,所以也会支持海盗1的分配方案。所以最后的结果有两种,但1将获得97颗宝石。

Rostron发言:如果只剩下海盗4、5,海盗4必死无疑。

第一,如果海盗3能进行分配,这时有三个人,为了保命海盗4一定会同意海盗3的意见,海盗5一定反对,所以海盗3一定是100、0、0,这就是海盗3分配的结果。

第二,如果海盗2进行分配,这时有四个人,对于海盗3,海盗2是没有办法拉拢的,海盗3一定反对,以进行到第一种情况,海盗2策略就是拉拢海盗4、5,如果海盗2死了,结果就如上第一所示,所以海盗2的策略是98、0、1、1,这样海盗4,5比第一种情况的收益多,所以会帮海盗2。

第三,如果海盗1分配,海盗2一定会反对,这时五个人都在,海盗1有可能拉拢海盗3、4、5中的任意两个,所以海盗1的策略是97、0、1、2、0,因为海盗3和4比进入第二步的收益多,肯定会支持海盗1;或者97、0、1、0、2,因为海盗3和5比进入第二步收益多,所以会支持海盗1。

所以结论是海盗1的策略是97、0、1、2、0或97、0、1、0、2。

范大水发言:既然大家都很聪明,就知道生命的可贵。宁愿放弃宝石,也要留住小命。所以海盗1的办法是:98.1.0.1.0

分析;海盗5无论哪个人分都会反对,因为他要分得全部宝石,所以海盗4不会只留下两个人;如果只剩3.4.5的话,海盗3会给自己99,海盗4只分给1颗,否则一颗也得不到还要丢掉生命;如海盗2分的话,海盗3.5肯定都会反对,他同样一个也得不到还要丢掉生命;所以海盗1的分配方法经管不公平,海盗2.4虽然只有1颗宝石但能够活命,所以会同意海盗1的分配。

1.只剩海盗4、5时,无论海盗4如何分配,海盗5都不会同意,所以海盗4死。

2.只剩海盗3、4、5时,海盗5仍不会同意分配方案,而只要给海盗4分1颗既可(99.1.0)。

3.只剩海盗2、3、4、5时,不管海盗2如何分配,海盗3、5都不会同意,因为海盗3要得99颗宝石,海盗5要得全部,所以海盗2死。

4.鉴于以上原因,只要海盗1分配给海盗2、4每人一颗宝石,使他们既不丢性命,又得到宝石,所以同意海盗1的分配方法(98.1.0.1.0

这才是符合题目的最大利益自己得,又不丢性命。

自然曲线发言:1.只剩海盗4、5时,无论海盗4如何分配,海盗5都不会同意,所以海盗4死。

2.只剩海盗3、4、5时,海盗5仍不会同意分配方案,而海盗4无论如何都会支持海盗3,所以方案为(100,0,0)。

3.只剩海盗2、3、4、5时,不管海盗2如何分配,海盗3都不会同意,因为海盗3要得全部,所以海盗2方案(98,0,1,1)。

4.无论海盗1如何分配都会支持,海盗2都反对。因此海盗1方案(97,0,1,0,2)。或者(97,0,1,2,0)。

一起毕业的发言:强盗分赃问题解答的盲点

关于强盗博弈还真有一个模糊不清之处:
因为,4号除了无条件支持3号之外,还有一个策略:那就是提出(0,100)的方案,让5号独吞金币,换取自己的活命。如果这个可能成立的话(不要忘了“完全理性”的假定,既然可以得到所有钱,5号其实并不必杀死4号),那么3号前面的策略就显然失败了,4号如果一文不得,他就有可能投票反对3号,让他喂鲨鱼。
  你可能要反对:作为理性人,4号干吗要做“损人不利己”的事呢?而且,这多少还要冒可能被扔下海的风险?
  是呀,有道理。可是,如果大家都是理性人,5号在得钱后可以不杀死4号,那么对4号来说,投票赞成和投票反对3号都是一样的,也就是说,无论他怎么选择都可以。3号当然不应该把希望寄托在4号的随机选择上。
  如果我们允许有一点点“非理性”存在,即5号还是可能在不必要的情况下杀死4号,那么4号是不该冒这个风险;可是同理,3号也不该冒没有必要的风险。无论是哪种情况,他都应该给4号1枚金币,使其得到甜头,支持自己。这样他的“保险方案”就是(99,1,0);相应地,2号的方案也要修改一点,比3号多给4号1枚,使其支持自己,也就是(97,0,2,1)。对于1号来说,倒是不必多掏钱,而是减少了两枚金币收买4号这一种可能性,也就是说,前面所说的“标准答案”只剩下了一种,即(97,0,1,0,2)。当然,他也可以选(96,0,1,3,0),但是由于收买4号要比收买5号多花1枚金币,所以也就算不上“最佳”方案了。

[此贴子已经被作者于2006-11-10 16:52:41编辑过]

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河塘月色 发表于 2006-11-10 16:48:00 |显示全部楼层

Ephent发言:寡妇村问题

案例原文:

这个故事发生在一个地点不明的愚昧的大女子主义村子里。在这个村子里,有50对夫妇, 每个女人在别人的丈夫对妻子不忠实时会立即知道,但从来不知道自己的丈夫如何。该村严格的大女子主义章程要求,如果一个女人能够证明她的丈夫不忠实,她必须在当天杀死他。又假定女人们是赞同这一章程的、聪明的、能意识到别的妇女的聪明、并且很仁慈(即她们从不向那些丈夫不忠实的妇女通风报信)。假定在这个村子里发生了这样的事:所有这50个男人都不忠实,但没有哪一个女人能够证明她的丈夫的不忠实,以至这个村子能够快活而又小心翼翼地一如既往。有一天早晨,森林的远处有一位德高望重的女族长来拜访。她的诚实众所周知,她的话就像法律。她暗中警告说村子里至少有一个风流的丈夫。这个事实,根据她们已经知道的,只该有微不足道的后果,但是一旦这个事实成为公共知识,会发生什么?

在网上还有另外一种类似的版本!分析方法应该一样!在这里贴上来.

案例原文:

有50家人家 每家一条狗 有一天警察通知,50条狗当中有病狗,行为和正常狗不一样 每人

只能通过观察别人家的狗之间对比来判断自己狗是否生病,而不能看自己狗 ,如果判断出

自己家的狗病了以后就 当天 一枪打死自己家的狗 这样 第一天没有枪声 第二天没有枪声

第三天开始一阵枪响 问:一共死了几条狗 ?

需要补充条件:1.每天的白天观察、晚上杀病狗。2.所有村民都和解题者有相同的智慧。

以下是本人以病狗案例来分析:

[1].假设只有一只病狗.

病狗主人会看到其他49人的狗都是没病的.他知道一定有病狗,这样他就可以知道,自己的狗是病的,晚上回去把病狗杀了.

其他人就看到一只病狗,而在晚上就听到了一枪杀狗的枪声.事件就此结束.

[2].假设有两只病狗.

其中一只病狗A主人看到另一只病狗B,其他48只狗都是健全的(他自己的狗自己看不到),如果他只狗是没病的,他应该在晚上听到一声枪声,但是他并没有听到,因为那个病狗B主人也不知道他只狗有病,他在等病狗A的主人当晚开枪杀狗!

所以,看到一只病狗的人,当晚没听到枪声是因为自己只狗也是病的,在第二天晚上可以听到两声枪声.

其他的人每人看到两只病狗,第一天没听到枪声,他们也不出奇,他们知道病狗主人在等对方杀狗,他们也预计得到第一天不会听到枪声,第二天时将会有两声枪声.

[3].假设有三只病狗.

其中一只病狗A主人看到另外两只病狗B和C,其他47只狗都是健全的(病狗B和C的主人也看到一样的情况),如果他只狗是没病的,他应该在第二天晚上听到两声枪声,但是他并没有听到,因为其他两只病狗的主人也在做同样的事:等待两声枪声.

所以,看到两只病狗的人,第二天晚上没听到两声枪声是因为自己只狗也是病的,在第三天晚上会有三声枪声.

其他的人每人看到三只病狗,前两天都没听到枪声,他们也不出奇,他们知道病狗主人在等另外两人杀狗,他们也预计得到第三天时将会听到三声枪声.

以此类推,有多少只病狗,就会在第几天晚上听到多少声枪声.

同样分析寡妇村问题,前49天无事发生,因为每为妇女均看到另外49个人的丈夫是不忠实的,所以他们在等第49天别人的49个丈夫被处死,但是第49天并没有人被处死,这时妇女们都知道了:所有人的丈夫都是不忠实的,包括自己的丈夫,所以在第50天,她们所有人都处死了自己的丈夫!遂成"寡妇村"!

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zoutianya 发表于 2006-11-18 14:34:00 |显示全部楼层

请找出下列博弈组合的均衡点。

1 2

A

B

C

A

2,7

2,0

2,2

B

7,0

1,1

3,2

C

4,1

0,4

1,3

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zoutianya 发表于 2006-11-18 14:35:00 |显示全部楼层
18世纪末,英国人开发澳大利亚之初,主要靠的是流放犯。一些私人船主承包了大规模运送犯人的任务,船一旦离岸,按运送的人数从政府取得报酬,为了获得暴利船主尽量多运犯人,而且船只非常简陋,船上缺吃少穿,根本没有医药,因此,犯人死亡率很高。公众对此很不满,政府决定改变这种状态。请你为英国政府提出3个方案,并评估方案的优劣。
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pioneer0 发表于 2006-11-19 09:11:00 |显示全部楼层

今天眼界和思绪被炸开!引发思考啊!

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edish 发表于 2006-11-19 11:37:00 |显示全部楼层

大家来帮我解决这题吧!!!

在伯川德价格博弈中,假定有n个生产企业,需求函数为P=a-QP为市场价格,Qn个企业的总供给量。假定博弈重复无穷多次,每次的价格被立即观察到,企业使用“触发战略”。求使垄断价格可以作为精炼均衡结果出现的最低贴现因子x。解释xn的关系。如果观察滞后一个阶段(即t期的价格在t+1期被观察到),合作会变得更加困难吗?

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edish 发表于 2006-11-19 11:42:00 |显示全部楼层

1、假定代理人的效用函数是U=w(0.5)-a(就是根号w-a),其中w是工资收入,a是努力水平;a有两个可能值:a=0a=7。假定有两个可能的产出水平:p0p1000;代理人的努力水平影响不同产出出现的概率,如下表。委托人和代理人都能观察到产出,但只有代理人自己知道自己的努力水平。假定委托人是风险中性的,代理人的保留效用为u4,但代理人有绝对的讨价还价能力,从而委托人只能得到零期望利润。
问题:(1)什么是实现高努力的激励相容约束、参与约束和零利润约束?

2)如果工资是固定的,什么是代理人的效用水平?

3)什么是最优激励合同和最优合同下代理人的效用水平?

4)如果努力是可观察的,什么是代理人的效用水平?不可观测性使得代理人承担了多大的成本?

努力a

不同产生出现的概率

p0

p1000

0

0.9

0.1

7

0.2

0.8

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