博弈论习题求助与讨论

Ephent：新囚犯问题 (案例讨论)

原题:

5个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大？？
　　提示：
　　1，他们都是很聪明的人
　　2，他们的原则是先求保命，再去多杀人
　　3，100颗不必都分完
4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死

以下是个人分析:

假设1号和2号囚犯抓完绿豆,接下来轮到3号囚犯,3号囚犯摸了一下,剩下60颗(也可以假设剩下X 颗),这时3号囚犯知道了1号和2号囚犯两人共拿了40颗,聪明的3号囚犯可以立即选择拿20颗绿豆,这里可以这样分析:

1号和2号囚犯可能1号拿1颗绿豆,2号拿39颗,记为(1,39),也可能(2,38),(3,37)....(19,21),(20,20),(21,19)....(39,1);这里可以看到,只要时1号和2号囚犯不是(20,20)的情况,3号囚犯抓20颗绿豆的数目在1号和2号囚犯绿豆数目中间,这样囚犯3可以绝对保命;如果1号和2号囚犯是(20,200的情况,囚犯3也只是跟他们一样数目,不是最大也不是最小,所以囚犯3拿20颗绿豆是最安全的.(即囚犯3应拿1号和2号囚犯拿走绿豆数目的平均数).

同样的分析,囚犯4犯摸了一下,剩下40颗,囚犯4会拿20颗绿豆;这时剩下囚犯5,囚犯5拿20颗则全部处死刑,拿少于20颗则囚犯5因为最少颗被处死,囚犯1,2,3,4则因为一样最多全被处死刑.

这里分析了囚犯3.4.5的最优策略,选择前面人的平均数.(若平均数不为整数,则取最小整数,如19.5就取19)

现在分析囚犯2的策略:假设囚犯1拿了20颗(也可以假设Y颗),这时囚犯2不拿20颗,我们先取18颗来分析,接下来3,4,5号会取前者的平均数19,这样囚犯1和2两人将被处死刑.若囚犯2取22颗,囚犯3,4则会取平均数21颗,这时轮到囚犯5剩下16颗绿豆,囚犯2因为最多被处死刑,囚犯5因为最少被处死刑.所以囚犯2的最优策略是:(1)囚犯1拿多于20颗,囚犯2就拿20颗;囚犯1拿小于20颗,囚犯2就拿跟囚犯1一样多.

囚犯2,3,4,5的最优策略已经知道了,囚犯一是聪明人,他也当然知道其他是怎么想的,囚犯1没有最优策略,只有劣势策略:拿1颗绿豆或拿多于20颗的绿豆.

按这里的分析,5个囚犯的最终命运都是被处死刑,这个问题似乎是囚犯困境的另一种解释:即每人都选择对自己最有利的选择,结果对大家是最不利的!

以上为个人愚见,欢迎大家提出新的见解,或提出本观点的错误,谢谢!

月亮米拉疑问：为什么非要拿20个纳？ 是不是认为取平均数？？ 我个人认为在这个共同知识的假设上有问题，每个人的策略是什么？

Ephent回答月亮米拉疑问：这里取２０个只是举例．也可以取其他数目，但可以知道的是取１个或２０以上的数目是劣势策略．

取一个必死无疑就不用说了．取２０个以上，比如２１个，这样囚犯２完全可以取２０个保证不死，因为接下来囚犯３，４，５一定有人少于２０个；囚犯３知道囚犯１和２取了４１个，一定会取２０个，因为他也知道囚犯１或２一定有人多于２０个，他取了２０个后留下３９个给囚犯４和５，他们一定有一个人少于２０个，这样囚犯３也可以保证不死．同样在剩下的３９个中囚犯４也会取２０个，这样剩下１９个囚犯５无论取多少个都要死．

所以囚犯１取２０个以上的结果是：囚犯１和５分别被以最多和最少个处死！所以囚犯１是不会取２０个以上的．而囚犯取２０个或２０个以下的数目的结果则是５个人都处死！

Luluxiong解答：我的理解与Ephent的一致,如下:

第一步:1号囚犯不会选择20以上的豆子,因为他知道如果自己选择了20以上的豆子,2号囚犯选择的豆子数不会大于1号囚犯,否则他有成为取豆子最多人的风险,所以2号囚犯选择的豆子数少于1号囚犯,比如说少1个,但根据题意,他绝对不会成为选择豆子最少的,因为1号和2号所取的豆子数已经超过了平均数.一句话,只要1号囚犯选择20以上的豆子,2号囚犯有100%的机率活命,1号才不会当这个冤大头.

第二步,1号如果选择平均数20个,2号选择19和21个都有可能成为最少或最多,根据假定,他们都抱着“我死也不会让他人活的心理”结果，2至4号囚犯都只会选择20个，第5号囚犯选择多少也就没有意义了，大家都得死。

第三步，因为大家都是极其聪明的人，也就是完全理性的经济人，所以1号不会选择20及20以上个豆子对所有囚犯都是一种共同知识，同理，如果1号选择20以下的任何一种，2的选择或者比1号多一个，或者少一个，如果2号的选择比1号少一个，3号的选择会与2号或1号相同，依次类推。总之，他们不会使选择的豆子差到两个及以上，这样会给他人求生的机会。

最后的结果，大家都得死，因为根据第二个假定，他们不会牺牲两个人，保全其它人。

Zqdong的解答：Ephent的结论是对的。这里我来尝试给出一个标准的逆向归纳解方案。令5个囚徒的选择的数量分别是x1,x2,x3,x4,x5,

第五个囚徒的策略选择
当(x1+x2+x3+x4)/4>100-(x1+x2+x3+x4)，即x1+x2+x3+x4>80，囚徒五无论如何都达不到前四个囚徒的平均数，因此他只有尽可能多拿，则x5*=100-(x1+x2+x3+x4)；反之，x1+x2+x3+x4≤80，则保持与前四个囚徒平均水平是占优策略，则x5*=(x1+x2+x3+x4)/4。

第四个囚徒的策略选择
他已观察到前三个囚徒的x1+x2+x3，加上其自己的选择x4，若有x1+x2+x3+x4≤80，则他知道囚徒将选择x5*=100-(x1+x2+x3+x4)，因此他保持囚徒一、二、三、五的平均数是占优的策略，即
x4*=(x1+x2+x3+ x5*)/4
将x5*代入可计算出：x4*=(x1+x2+x3)/3　（不妨将x4*返验其条件，则此选择成为占有策略应是满足条件x1+x2+x3≤60）。
那么，当x1+x2+x3>60（这里是严格大于），则囚徒四可判断前三人中必有人超过20颗豆（则自己不超过20就不会成最高），而剩下的严格少于40可豆中，自己只需拿走20（则必使后继者有人少于20）就不会使自己成为最少者。故拿走20乃万全之策。

第三个囚徒的策略选择
囚徒3观察到x1+x2，又可前瞻x4*和x5*，他试图取其他四人的平均水平，即
x3=(x1+x2+x4*+x5*)/4
将x4*和x5*代入，有x3*=(x1+x2)/2　（当然，这里仍需要考虑约束条件x1+x2+x3+x4≤80和／或x1+x2+x3≤60，用x3*返验该约束条件，即x1+x2≤40）
反之，若x1+x2>40，则囚徒三可肯定囚徒一二中必有人超过20颗，剩下不足60颗豆中自己只需拿走20就可使后继者必有少于20者，因此20是最佳反应。

第二个囚徒的策略选择
囚徒2观察到x1，前瞻到x3*，x4*，x5*，他也可以通过拿其他四人平均数的方法来选择
x2=(x1+x3*+x4*+x5*)/4，将x3*和x4*和x5*迭次代入，可得x2*=x1　（返验约束条件有x1≤20）。
若x1>20，则囚徒2选择20是最佳策略（此可保证自己少于x1，但又不是最少，因为自己拿20颗以剩下不足60由三人拿，必有后继者少于20）。

第一个囚徒的策略选择
他其实应前瞻到：(1)自己选择20或以下的策略，则囚徒2则必跟随自己拿x2*=x1，以后的囚徒均按照前人的平均数取，均衡结果是x1*=x2*=x3*=x4*=x5*≤20。
(2)若自己选择超过20，则囚徒二选择20，囚徒3取20，囚徒4取20，囚徒五少于20；结果是自己和囚徒五被处死。

yachtdew请教非零和对策问题：有两家公司，公司Ⅰ每星期生产200台彩色电视机或者生产100台黑白电视机和100台彩色电视机;公司Ⅱ每星期可以生产50台彩色电视机或100台黑白电视机。市场对彩电和黑白电视的需求量分别是200台/星期和100台/星期，售价分别为每台2000元和每台1000元。公司Ⅰ的生产成本为:彩电每台1500元，黑白电视机每台600元。公司Ⅱ的生产成本为:彩电每台1600元，黑白电视机850元。如果生产大于需求，两家公司将按照各自的产量在总产量中占有的比例确定售出量(例如假定Ⅰ生产200台彩电，而Ⅱ生产50台，需求量为200台，则Ⅰ和Ⅱ的售出量分别为200/250×200=160台和200/250×50=40台)。电视机售不出去，公司不仅得不到利润，相反却仍要支出生产成本，现在我们将这个问题构成一个2×2非零和对策，并求其解。

公司Ⅰ有两个策略:

1:生产200台彩电

2:生产100台彩电，100台黑白电视机

公司Ⅱ有两个策略:

1:生产50台彩电

2:生产100台黑白电视机

该问题的赢得矩阵为:（20000，0） （100000，15000）

（90000，100000）（40000，-35000）

这显然是一个2*2非零和对策，如果公司Ⅰ和公司Ⅱ不合作，公司Ⅰ的最大最小值为V1=63077(元)，公司Ⅱ的最大最小值为V2=4286(元)。

请问这个赢得矩阵是怎么出来的？为什么啊？

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lanh_113求助：考虑下面的贝兰特德双垄断模型在对称信息下的情况，两企业的产品存在差异。对企业i的需求为q_i (p_i ,p_j )=a- p_i – bipj ，两企业的成本都为0。企业i的需求对企业j的价格的敏感程度有可能较高，也可能较低，也就是说，b_i可能等于b_H ，也可能等于b_L ，这里 b_H > b_L >0 。对每一个企业，b_H = b_i的概率为θ，b_i= b_L 的概率为1-θ，并与 b_j的值无关。每一企业知道自己的b_i ，但不知道对方的，所有这些都是共同知识。此博弈中的行动空间，类型空间，推断以及效用函数各是什么？双方的战略空间各是什么？此博弈对称的纯战略贝叶斯纳什均衡应满足哪些条件？求出这样的均衡解。

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huang000lei求助：两个人A，B凑钱买东西，同时分别出自己的钱CA，CB，可买的东西有两样，S,T, S比T贵。如果CA+CB>S，就买S;如果S>CA+CB>T，就买T。否则什么也不买。其中B希望买S， T对他没有价值；A则买T买B无所谓，获得的价值一样。这种局势是否构成一个博弈？（条件够吗？）有解吗？

allan9182736求助：关于植草益产业组织学的一个问题，请那位高手指导一下：小弟学习第七章短期利润最大化， π′q= p【1-1/ε（1+k）·s】-v，按推算则p=v/【1-（1+k）·s/ε】 为何书上却写为p=v/【1-1/（1+k）·s/ε】，怎么也搞不明白？

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Colinzc求助分钱与海盗分珠宝的差别：关于两个人分100元钱和五个海盗分珠宝的博弈，看上去性质似乎差不多，结果上也是先行者有优势，但是为什么结果上感觉前者没有后者的博弈那么均衡呢？我觉得是否是因为两个人分100元钱中，最大的损失也就是100元，但在分珠宝中，损失是生命，所以参与人在博弈过程中更为理性和不那么计较，所以哪怕只得到1个珠宝也愿意。

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忧伤河的水：新100囚犯题
100个死囚，关在100个单人牢房，牢房排成一个圆圈。国王的特赦令是：每个囚犯早上必须在后窗挂起红旗或者黄旗。如果有连续100天，第k天只有第k间牢房挂起红旗，其他全是黄旗，就释放所有死囚。如果三年后还没完成，所有人全部拉出去砍了。囚犯可以先开一个会，会后所有人会被随机分到一间牢房，而且不知道自己的房间号。为了阻止囚犯们得到特赦，囚犯们并不是同一天被关进自己的牢房，而是先被麻醉，又关进不见天日的小黑屋一段日子，所以每个囚犯都不知道自己到底是哪一天被送进自己的单人牢房。每个囚犯进自己牢房的第一天会得到一个数,范围在0-100之间（可能有人得到相同的数）。囚犯相互之间唯一的交流方法是每天晚饭时每人可以报一个数，这个数与他上一次得到的数差距不能超过10----（数是循环的，0和100的差距是1），由看守在熄灯时给他的左边邻居，如果某间牢房里暂时没有犯人，看守会编一个数传下去，由于囚犯开会是被监视的，所以看守可以利用这个机会进行破坏。请问囚犯们怎么办？注：三年的期限是从所有囚犯都进入自己的牢房开始算。

Ephent：海盗分赃 问题讨论

5名海盗，夺得100颗宝石
分赃规则：海盗1提出分配方案，若5名海盗(包括1自己)半数以上(不含半数)票同意，则实施1的方案，否则杀死1，由2提方案
2的方案由现有4名海盗投票，半数以上同意则实施2的方案，否则杀死2，然后由3提方案；如此反复，依此类推。
问：海盗1如何提出自己的分配方案可以获得最大的好处（假设每个海盗都绝顶聪明且理性）

请大家各抒己见！

以下是个人见解：

这个例子为迪克西特所说的相继出招的博弈，应用其法则1：向前展望，倒后推理。

假设剩下最后海盗4和海盗5两个人时：海盗4无论怎么分（除非全部100个金币都给海盗5）海盗5都会不同意，从而海盗4会因为不过半数而被杀，这样海盗5可以独霸100个金币。

这里说了海盗都是绝顶聪明且理性，所以对海盗3的方案海盗4否决会把自己推向很不利的境况，而海盗5则会竭力否决，因为只要海盗3的方案被否决了，海盗5接下来可以拿到100个金币。所以海盗3知道了海盗4和海盗5的策略，因为那是海盗4和海盗5剔除劣势策略后的唯一策略，所以海盗3会这样分：99个给自己，1个给海盗4，海盗5没有。（海盗4不接受的话接下来会一个金币也拿不到，还可能丢掉小命，所以一定要接受，这时海盗5反对也会2票比1票通过），海盗4和海盗5唯一可以避免这种结果的是：考虑支持海盗2方案。

就在海盗4和海盗5这样分析时，绝顶聪明的海盗2也分析到了海盗4和海盗5会支持自己，而海盗3则一定会反对，所以他会选择这样分：97个给自己，2个给海盗4，1个给海盗5。（因为海盗5最糟糕的是一个都没有，如果你不给一个给他，他一定会反对，同时威胁接下来的海盗：“如果一个都不给我，我一定反对！”。海盗4则认为：“海盗3至少会给1个给我，如果海盗2只给1个给我，我可以反对了再拿海盗3给我的1个金币，同时也可以给海盗3看看，如果你到时不给一个金币我，我会像否决海盗2一样否决你，然后全部100个金币都给海盗5。）

海盗3想拿99个金币已经过不了绝顶聪明的海盗2的一关，但他可以通过支持海盗1的方案而避免一个金币都没有的最糟糕结果。这时绝顶聪明的海盗1已经有了自己的方案了：94给自己，1个给海盗3，3个给海盗4，2个给海盗5。这里一定要给他们比海盗2给的方案多一个，要不他们很可能反对而接受海盗2的方案，分析跟上面的类似。这样的方案一定可以通过，因为原题假设每个海盗都绝顶聪明且理性。他们不会否决后导致自己更不利的结果。虽然眼争争看着海盗1拿走了大头。

如果以为这道题就以海盗1的方案结束的话就错了，因为这个方案还不是海盗1的最优策略，这里只要3票就可以通过，所以可以放弃一张支持票而拿多点金币，所以海盗1放弃了最难拉拢的海盗4，因为他要3个金币才肯支持，所以海盗1的最后方案是：97个给自己，1个给海盗3，2个给海盗5。最后以3比2最终通过方案！

（修正：这种情况应该不叫相继出招，应该叫轮流出招好一点，但向前展望，倒后推理法则是同样适用的。）

Wangfafen发言：在海盗4提出分配方案时，海盗5绝对不会同意，海盗4只有死路一条。所以海盗4绝对不会希望海盗3死，也就是他会无条件支持海盗3的分配方案，因此海盗3提出的方案将是（100，0，0）。

海盗2洞悉海盗3的方案，将会提出（98，0，1，1），放弃海盗3，而海盗4和海盗5的收益比海盗3的方案中的多，所以都会支持海盗2的分配方案。

海盗1洞悉海盗2的方案，将会彻底放弃海盗2，提出（97，0，1，0，2）或者(97,0,1,2,0)的方案，海盗3在此中的收益大于海盗2的方案，所以会支持，获得两颗宝石海盗4或5也比在海盗2中的到的多，所以也会支持海盗1的分配方案。所以最后的结果有两种，但1将获得97颗宝石。

Rostron发言：如果只剩下海盗4、5，海盗4必死无疑。

第一，如果海盗3能进行分配，这时有三个人，为了保命海盗4一定会同意海盗3的意见，海盗5一定反对，所以海盗3一定是100、0、0，这就是海盗3分配的结果。

第二，如果海盗2进行分配，这时有四个人，对于海盗3，海盗2是没有办法拉拢的，海盗3一定反对，以进行到第一种情况，海盗2策略就是拉拢海盗4、5，如果海盗2死了，结果就如上第一所示，所以海盗2的策略是98、0、1、1，这样海盗4，5比第一种情况的收益多，所以会帮海盗2。

第三，如果海盗1分配，海盗2一定会反对，这时五个人都在，海盗1有可能拉拢海盗3、4、5中的任意两个，所以海盗1的策略是97、0、1、2、0，因为海盗3和4比进入第二步的收益多，肯定会支持海盗1；或者97、0、1、0、2，因为海盗3和5比进入第二步收益多，所以会支持海盗1。

所以结论是海盗1的策略是97、0、1、2、0或97、0、1、0、2。

范大水发言：既然大家都很聪明，就知道生命的可贵。宁愿放弃宝石，也要留住小命。所以海盗1的办法是：98.1.0.1.0。

分析；海盗5无论哪个人分都会反对，因为他要分得全部宝石，所以海盗4不会只留下两个人；如果只剩3.4.5的话，海盗3会给自己99，海盗4只分给1颗，否则一颗也得不到还要丢掉生命；如海盗2分的话，海盗3.5肯定都会反对，他同样一个也得不到还要丢掉生命；所以海盗1的分配方法经管不公平，海盗2.4虽然只有1颗宝石但能够活命，所以会同意海盗1的分配。

1.只剩海盗4、5时，无论海盗4如何分配，海盗5都不会同意，所以海盗4死。

2.只剩海盗3、4、5时，海盗5仍不会同意分配方案，而只要给海盗4分1颗既可（99.1.0）。

3.只剩海盗2、3、4、5时，不管海盗2如何分配，海盗3、5都不会同意，因为海盗3要得99颗宝石，海盗5要得全部，所以海盗2死。

4.鉴于以上原因，只要海盗1分配给海盗2、4每人一颗宝石，使他们既不丢性命，又得到宝石，所以同意海盗1的分配方法（98.1.0.1.0）

这才是符合题目的最大利益自己得，又不丢性命。

自然曲线发言：1.只剩海盗4、5时，无论海盗4如何分配，海盗5都不会同意，所以海盗4死。

2.只剩海盗3、4、5时，海盗5仍不会同意分配方案，而海盗4无论如何都会支持海盗3，所以方案为（100，0，0）。

3.只剩海盗2、3、4、5时，不管海盗2如何分配，海盗3都不会同意，因为海盗3要得全部，所以海盗2方案（98，0，1，1）。

4.无论海盗1如何分配都会支持，海盗2都反对。因此海盗1方案（97，0，1，0，2）。或者（97，0，1，2，0）。

一起毕业的发言：强盗分赃问题解答的盲点

关于强盗博弈还真有一个模糊不清之处： 因为，4号除了无条件支持3号之外，还有一个策略：那就是提出(0，100)的方案，让5号独吞金币，换取自己的活命。如果这个可能成立的话(不要忘了“完全理性”的假定，既然可以得到所有钱，5号其实并不必杀死4号)，那么3号前面的策略就显然失败了，4号如果一文不得，他就有可能投票反对3号，让他喂鲨鱼。 　　你可能要反对：作为理性人，4号干吗要做“损人不利己”的事呢？而且，这多少还要冒可能被扔下海的风险？ 　　是呀，有道理。可是，如果大家都是理性人，5号在得钱后可以不杀死4号，那么对4号来说，投票赞成和投票反对3号都是一样的，也就是说，无论他怎么选择都可以。3号当然不应该把希望寄托在4号的随机选择上。 　　如果我们允许有一点点“非理性”存在，即5号还是可能在不必要的情况下杀死4号，那么4号是不该冒这个风险；可是同理，3号也不该冒没有必要的风险。无论是哪种情况，他都应该给4号1枚金币，使其得到甜头，支持自己。这样他的“保险方案”就是(99，1，0)；相应地，2号的方案也要修改一点，比3号多给4号1枚，使其支持自己，也就是(97，0，2，1)。对于1号来说，倒是不必多掏钱，而是减少了两枚金币收买4号这一种可能性，也就是说，前面所说的“标准答案”只剩下了一种，即(97，0，1，0，2)。当然，他也可以选(96，0，1，3，0)，但是由于收买4号要比收买5号多花1枚金币，所以也就算不上“最佳”方案了。

[此贴子已经被作者于2006-11-10 16:52:41编辑过]

Ephent发言：寡妇村问题

案例原文:

这个故事发生在一个地点不明的愚昧的大女子主义村子里。在这个村子里，有50对夫妇， 每个女人在别人的丈夫对妻子不忠实时会立即知道，但从来不知道自己的丈夫如何。该村严格的大女子主义章程要求，如果一个女人能够证明她的丈夫不忠实，她必须在当天杀死他。又假定女人们是赞同这一章程的、聪明的、能意识到别的妇女的聪明、并且很仁慈(即她们从不向那些丈夫不忠实的妇女通风报信)。假定在这个村子里发生了这样的事：所有这50个男人都不忠实，但没有哪一个女人能够证明她的丈夫的不忠实，以至这个村子能够快活而又小心翼翼地一如既往。有一天早晨，森林的远处有一位德高望重的女族长来拜访。她的诚实众所周知，她的话就像法律。她暗中警告说村子里至少有一个风流的丈夫。这个事实，根据她们已经知道的，只该有微不足道的后果，但是一旦这个事实成为公共知识，会发生什么？

在网上还有另外一种类似的版本!分析方法应该一样!在这里贴上来.

案例原文:

有50家人家 每家一条狗 有一天警察通知,50条狗当中有病狗,行为和正常狗不一样 每人

只能通过观察别人家的狗之间对比来判断自己狗是否生病，而不能看自己狗 ，如果判断出

自己家的狗病了以后就 当天 一枪打死自己家的狗 这样 第一天没有枪声 第二天没有枪声

第三天开始一阵枪响 问:一共死了几条狗 ?

需要补充条件：1.每天的白天观察、晚上杀病狗。2.所有村民都和解题者有相同的智慧。

以下是本人以病狗案例来分析:

[1].假设只有一只病狗.

病狗主人会看到其他49人的狗都是没病的.他知道一定有病狗,这样他就可以知道,自己的狗是病的,晚上回去把病狗杀了.

其他人就看到一只病狗,而在晚上就听到了一枪杀狗的枪声.事件就此结束.

[2].假设有两只病狗.

其中一只病狗A主人看到另一只病狗B,其他48只狗都是健全的(他自己的狗自己看不到),如果他只狗是没病的,他应该在晚上听到一声枪声,但是他并没有听到,因为那个病狗B主人也不知道他只狗有病,他在等病狗A的主人当晚开枪杀狗!

所以,看到一只病狗的人,当晚没听到枪声是因为自己只狗也是病的,在第二天晚上可以听到两声枪声.

其他的人每人看到两只病狗,第一天没听到枪声,他们也不出奇,他们知道病狗主人在等对方杀狗,他们也预计得到第一天不会听到枪声,第二天时将会有两声枪声.

[3].假设有三只病狗.

其中一只病狗A主人看到另外两只病狗B和C,其他47只狗都是健全的(病狗B和C的主人也看到一样的情况),如果他只狗是没病的,他应该在第二天晚上听到两声枪声,但是他并没有听到,因为其他两只病狗的主人也在做同样的事:等待两声枪声.

所以,看到两只病狗的人,第二天晚上没听到两声枪声是因为自己只狗也是病的,在第三天晚上会有三声枪声.

其他的人每人看到三只病狗,前两天都没听到枪声,他们也不出奇,他们知道病狗主人在等另外两人杀狗,他们也预计得到第三天时将会听到三声枪声.

以此类推,有多少只病狗,就会在第几天晚上听到多少声枪声.

同样分析寡妇村问题,前49天无事发生,因为每为妇女均看到另外49个人的丈夫是不忠实的,所以他们在等第49天别人的49个丈夫被处死,但是第49天并没有人被处死,这时妇女们都知道了:所有人的丈夫都是不忠实的,包括自己的丈夫,所以在第50天,她们所有人都处死了自己的丈夫!遂成"寡妇村"!

请找出下列博弈组合的均衡点。

1 2	A	B	C
A	2,7	2,0	2,2
B	7,0	1,1	3,2
C	4,1	0,4	1,3

18世纪末，英国人开发澳大利亚之初，主要靠的是流放犯。一些私人船主承包了大规模运送犯人的任务，船一旦离岸，按运送的人数从政府取得报酬，为了获得暴利船主尽量多运犯人，而且船只非常简陋，船上缺吃少穿，根本没有医药，因此，犯人死亡率很高。公众对此很不满，政府决定改变这种状态。请你为英国政府提出3个方案，并评估方案的优劣。

今天眼界和思绪被炸开！引发思考啊！

大家来帮我解决这题吧！！！

在伯川德价格博弈中，假定有n个生产企业，需求函数为P=a-Q，P为市场价格，Q为n个企业的总供给量。假定博弈重复无穷多次，每次的价格被立即观察到，企业使用“触发战略”。求使垄断价格可以作为精炼均衡结果出现的最低贴现因子x。解释x与n的关系。如果观察滞后一个阶段（即t期的价格在t+1期被观察到），合作会变得更加困难吗？

1、假定代理人的效用函数是U=w^(0.5)-a(就是根号w-a),其中w是工资收入，a是努力水平；a有两个可能值：a=0或a=7。假定有两个可能的产出水平：p＝0或p＝1000；代理人的努力水平影响不同产出出现的概率，如下表。委托人和代理人都能观察到产出，但只有代理人自己知道自己的努力水平。假定委托人是风险中性的，代理人的保留效用为u＝4，但代理人有绝对的讨价还价能力，从而委托人只能得到零期望利润。
问题：（1）什么是实现高努力的激励相容约束、参与约束和零利润约束？

（2）如果工资是固定的，什么是代理人的效用水平？

（3）什么是最优激励合同和最优合同下代理人的效用水平？

（4）如果努力是可观察的，什么是代理人的效用水平？不可观测性使得代理人承担了多大的成本？

努力a	不同产生出现的概率
	p＝0	p＝1000
0	0.9	0.1
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