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[文献讨论] 博弈论习题求助与讨论   [分享]

pencilabc 发表于 2008-12-22 12:58:00 |显示全部楼层
求助:
存在N个消费者。每个消费者为公共品花费的货币数量是Pi。选择是同时进行的。消费者i的效用是:Ui(p1,p2,……,pn)=g(∑pi)-pi。(求和是i从1到n哈,打不出来)。式中,g(0)=0,g'(0)>1,g'>0,g''<0,并且lim g'(x)<1(x趋于无穷哈).计算出纳什均衡。讨论纳什均衡的多重性。说明对公共品的支出。
谢谢 我周3要交这个选修课的作业,不太懂~~
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nbk2003 发表于 2008-12-23 23:51:00 |显示全部楼层

均衡是(3,2)

首先,1方的策略,选A,无差别,选B时2方只能选C,1选c时2方会选A,所以c策略是可以排除的。

2方不能选a,否则对方的选择会使他收益为零,不能选B,原因同上,优势策略是选c

两者结合考虑,均衡时策略是(b,c)

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suzy_1030 发表于 2009-2-20 11:00:00 |显示全部楼层

求助:

假设Pi<Pj时,消费者对企业i的产品需求为a-Pi,Pi>Pj时为0,Pi=Pj时为(a-Pi)/2。同时假设不存在固定成本,且边际成本为常数c,这里c<a。证明如果企业同时选择价格,则唯一的纳什均衡就是每个企业定价都为c

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jpa185 发表于 2009-3-13 09:47:00 |显示全部楼层

re suzy_1030

Answer to suzy_1030:

Prove the existence of NE:
Suppose that firm 1 set price at  c. Then if firm 2 set price as c, profit =0. If price of firm 2 <c, profit  <0. If price of firm 2 >c, profit=0. So,if firm 1's price is c, setting price of firm 2 as c is the best response. Vice versa.

Prove the uniqueness:
Since there's fixed cost, price >c or price=c.
Suppose another NE is (b,d)
If b<d, profit of firm 1= (b-c)(a-b); profit of firm 2 =0.
    So firm 2 can reduce price to some prices between b and c to earn more.
Same for b>d.
If b=d >c,
   It is not NE , since either firm can double the demand by lowering price a little bit.
So, both firms are tend to change strategy.

Therefore, (c,c) is the unique NE.

Hope it helps!
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dlutdcy 发表于 2009-4-7 13:53:00 |显示全部楼层

1本题共10分)概念题

1)什么是博弈的标准式?

2)在博弈标准式中,什么是严格劣战略?

3)什么是一个纯战略纳什均衡?

解答:(用五号宋体字。

1

2

3

 

1     静态博弈的标准式

2本题共30分)静态博弈如表1所示:

角色,策略,

结果与收益

列先生

L

C

R

T

2 0

1 1

4 2

M

3 4

1 2

2 3

B

1 3

0 2

3 0

 

 

 

 

 

 

 

 

1)运用“重复剔除严格劣战略”方法化简该博弈。

 

 

 

2)指出该博弈的纯战略纳什均衡。

 

 

 

3)求出该博弈的混合战略纳什均衡。

 

 

 

 

3(本题共10分)考虑重复博弈:

1)什么是一个重复博弈的战略?

 

 

 

2)什么是重复博弈的子博弈?

 

 

 

3)什么是子博弈精练纳什均衡?

4(本题共20分)一个静态博弈的定义见如下4条:

a)自然决定收益情况由博弈1给出,或是由博弈2给出,选择每一博弈的概率相等;

b)参与人1了解到自然是选择了博弈1,还是选择了博弈2,但参与人2不知道;

c)参与人1选择TB,同时参与人2选择LR

d)根据自然选择的博弈,两人得到各自的收益。

 

 

4-1          博弈1

                  参与人2

 

 

L

R

1

T

11

00

B

00

00

 

 

 

4-2          博弈2

                  参与人2

 

 

L

R

1

T

00

00

B

00

22

 

问题:

1)写出参与人1和参与人2所有的纯战略;

2)求出所有的纯战略贝叶斯纳什均衡。

 

答:

1

 

 

2

5.(本题共30)对下面的扩展式博弈, 

1)推导其标准式博弈;

 

 

 

 

 

2)找出所有的纯战略纳什均衡;

 

 

 

 

3)找出所的子博弈精炼纳什均衡;

 

 

 

4)找出精炼贝叶斯纳什均衡。

 

 

 

 

答案:

1)该博弈的标准式如下

 

参与人2

 

 

 

 

 

 

1

L

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

2

要交大作业  帮我弄下  谢谢了

 

问题:

1)写出参与人1和参与人2所有的纯战略;

2)求出所有的纯战略贝叶斯纳什均衡。

 

答:

1

 

 

2

5.(本题共30)对下面的扩展式博弈, 

1)推导其标准式博弈;

 

 

 

 

 

2)找出所有的纯战略纳什均衡;

 

 

 

 

3)找出所的子博弈精炼纳什均衡;

 

 

 

4)找出精炼贝叶斯纳什均衡。

 

 

 

 

答案:

1)该博弈的标准式如下

 

参与人2

 

 

 

 

 

 

1

L

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

2

要交大作业  帮我弄下  谢谢了

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zhoujia3399 发表于 2009-4-9 16:17:00 |显示全部楼层

好复杂,实在是晕

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南弦 发表于 2009-4-23 17:51:00 |显示全部楼层
考虑一个博弈,其中下面的同时行动博弈要做两次。
                      参与人2 
                    b1            b2           b3 
             a1     10,10        2,12         0,13
参与人1      a2     12,2         5,5          0,0 
             a3     13,0         0,0          1,1
在第二次做这个博弈前,参与人可以观察到第一次做博弈时所选择的行动是什么.这个博弈中的纯策略SPNE是什么?
大家帮忙看看吧,谢谢了
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lqq4317 发表于 2009-4-27 19:15:00 |显示全部楼层

弱弱地问一下,two sub-games是什么意思?

谢谢啦

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mgzs008 发表于 2009-5-19 00:22:00 |显示全部楼层

海盗分金

  下面是以上推理的一个表(Y表示同意,N表示反对):

   P1  P2
   0  100
   N  Y

   P1  P2  P3
   1  0  99
   Y  N  Y

  P1  P2  P3  P4 

  0  1   0  99 

  N  Y  N  Y 

 P1 P2  P3  P4  P5 

 1  0  1  0   98 

 Y  N  Y  N  Y 

   …… 

 P1  P2  P3  P4  P5  P6  P7  P8  P9  P10 

 0   1  0  1  0  1  0  1   0  96 

        N  Y  N   Y  N   Y  N  Y  N   Y 

326870.doc (67.5 KB)
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leaf0ice 在职认证  发表于 2009-5-30 16:59:00 |显示全部楼层

请大家帮帮忙哈,下面这个博弈分析存在什么问题?

基本假设:

1、设金融市场参与者为博弈方1,金融监管机构为博弈方2,引入博弈方3,作为决定严查能否成功的随机因素;

2、各方都是理性经济人,采取各种策略的目的都是自身利益最大化;

3、金融市场参与者利用制度和法律漏洞采取违规行为的概率为p1,获得的收益为V1(指因违规行为得到的非正常收益);不采取违规行为的概率为1-p1,收益为0

4、金融监管机构严查参与者的概率为p2,监管成本为C;放任参与者的概率为1-p2,监管成本为0;金融监管机构无论严查与否都能获得固定的工资和福利W1

5、金融监管机构进行严查,能够发现参与者违规行为的概率为p3,发现违规行为后参与者的违规收益全部没收,还有其他损失L(包括罚款和市场禁入等),同时金融监管机构取得放任的机会收益W2(如公众形象提升等);不能发现参与者违规行为的概率为1-p3,此时违规者没有损失;

6、金融市场参与者的违规行为没有市场风险,即若监管部门没有查到该违规行为,该参与者就能得到确定的收益。

求解如下:

1、假设金融市场参与者和金融监管机构的期望得益分别为π1,π2,则:

π1= p1 p2 p3(-L)+ p1 p2 (1-p3) V1+p1(1-p2) V1=( p1- p1 p2 p3) V1- p1 p2 p3 L

π2=p1 p2 [ p3(W1+W2-C)+ (1-p3)(W1-C)]+(1-p1) p2 (W1-C)+ p1(1-p2)W1+(1-p1) (1-p2)W1= W1- p2 C+ p1 p2 p3 W2

 

2、分别求π1、π2的一阶偏导数(以下用d作为偏导符号):

dπ1/d p1=(1- p2 p3) V1- p2 p3 L=0       dπ2/d p2=- C+ p1 p3 W2=0  

 

联立求得均衡解:

p1*=C/ (p3 W2)     p2*= V1/ [p3 (V1+L)]

    问题来了:为什么市场参与者违规得益越高,监管机构越愿意严查,而违规被查处的损失越大,监管机构越倾向放任?为什么违规被查出的可能性越大,监管机构越不愿意严查?这个模型和推导本身有问题吗?

    谢谢各位指点一下我这只菜鸟啦~~[em07]

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