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①Given the utility function , and given p1,p2,y, find the indirect utility function.

已知效用函数求间接效用函数的~

②Given the utility function and the budget constraint a+3b=10, find the optimal level of consumptions (a,b) and the MRS at the optimum.

the optimal level是求导等于零么？MRS应该是求导等于斜率吧 我算出来MRS=    不知道对不对。前面那问不知道额。。。



附件是宏观的题目。。之前发错了。已经发到宏观区去了。
谁会做么~ 好难啊 (┳＿┳)...

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关键词：微观习题 consumption Constraint constrain function function budget

呵呵。。。。。难啊。。

微观部分：一、

间接效用函数v是这样一种映射关系：v：(p,y)→max u,u∈R。即给定一组参数向量价格和收入，就有一个最大的效用水平数值与之对应。

max：u=a^(1/3)b^(2/3)

s.t.  ：p1*a+p2*b<=y

拉格朗日辅助函数：

L=u+t(y-p1*a-p2*b)

一阶条件：

dL/da=0.......(1)

dL/db=0.......(2)

dL/dt=0........(3)

由(1)(2)消去拉格朗日乘子，得到2p1*a=p2*b，带入(3)式，求得最优消费量：

a=y/3p1........(4)

b=2y/3p2......(5)

(4)(5)带入直接效用函数u，得到间接效用函数v：

v(p,y)=(y/3)(1/p1)^(1/3)(2/p2)^(2/3)

二、

基本的方法还是通过拉格朗日方法求得最优消费水平，进而计算MRS。但是这里提供一个比较简便的方法。

形如：u=a^αb^β的CD效用函数形式，消费者均衡时，在商品a上的总支出站全部预算支出的α/(α+β)，商品b的花费占全部预算支出的β/(α+β)。那么本题中：ab的花费分别是：

y(a)=10α/(α+β)

y(b)=10β/(α+β)

通过预算约束中的价格Pa=1，Pb=3，求得ab的最优消费量：

a=10α/(α+β)

b=10β/3(α+β)

MRS：

U(a,b)=C

全微分：MUada+MUbdb=0，MRS=MUa/MUb=αb/βa=1/3.

事实上，当消费者均衡时，无差异曲线和预算线是相切的（不考虑角解），无差异的曲线的斜率是

db/da=-MUb/MUa

预算线的斜率是-Pa/Pb=-1/3

所以均衡点时无差异曲线的斜率是-1/3，相应地：MUb/MUa=1/3.

肿么都没有见过这种题哦

andalis 发表于 2011-9-27 13:42
微观部分：一、

间接效用函数v是这样一种映射关系：v：(p,y)→max u,u∈R。即给定一组参数向量价格和收入 ...

太感谢了~ 不过有点不太清楚 v(p,y)=(y/3)(1/p1)^(1/3)(2/p2)^(2/3)
是不是就是把之前求到的ab带入到U的式子里去？
v(p,y)=(y/3p1)^(2y/3p2)^(2/3)

然后第二题y(a)=10α/(α+β)，y(b)=10β/(α+β)  这个10是怎么来的呢？
预算约束中的价格Pa=1，Pb=3  是不是就是把a+3b=10 看做是ap1+bp2=10 所以的出来两个p呢？
多谢！

tracyyy 发表于 2011-9-27 21:06
太感谢了~ 不过有点不太清楚 v(p,y)=(y/3)(1/p1)^(1/3)(2/p2)^(2/3)
是不是就是把之前求到的ab带入到U的 ...

10是可支配的预算总支出。
可以这么理解。
MRS的计算无非就是计算a、b具体的最优消费量，带入MRS的表达式；更加简单的是通过消费者均衡时，无差异曲线和预算约束相切这个结论来获得MRS。而无差异曲线的斜率是和MRS紧密联系的。

tracyyy 发表于 2011-9-27 21:06
太感谢了~ 不过有点不太清楚 v(p,y)=(y/3)(1/p1)^(1/3)(2/p2)^(2/3)
是不是就是把之前求到的ab带入到U的 ...

10就是看成收入了。实际上这个是不重要的。比如说：u=x^ay^b，那么消费者均衡时，x的总支出站全部预算支出的a/(a+b)。比如预算约束：
Px*x+Py*y=M（1），那么x的总支出就是：Ma/(a+b)，再除以价格就是最优消费了：Ma/Px(a+b)。
对于预算约束（1）：两边同除以M、Px、Py，得到三组不同形式的约束，但本质是一样的。同除以M，是把预算支出标准化为1，x的价格就变成了Px/M。其他的变化都是类似的。

andalis 发表于 2011-9-27 22:20
10就是看成收入了。实际上这个是不重要的。比如说：u=x^ay^b，那么消费者均衡时，x的总支出站全部预算支出 ...

懂了！
多谢！

另外。。。宏观的题目 能给个思路么？。。。
因为本科不是经济的。。然后研究生现在先补习这些课程。。所以实在有些吃力。。希望能帮个忙~ 真的很感谢。。

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