高中数学常用解题方法：九、分离变量法

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九、分离变量法
  分离变量法是近年来发展较快的思想方法之一.高考数学试题中，求参数的范围常常与分类讨论、方程
的根与零点等基本思想方法相联系.其中与二次函数相关的充分体现数形结合及分类思想方法的题目最为常
见.与二次函数有关的求解参数的题目, 相当一部分题目都可以避开二次函数,使用分离变量,使得做题的正
确率大大提高.随着分离变量的广泛使用,越来越多的压轴题都需要使用该思想方法.
  分离变量法：是通过将两个变量构成的不等式(方程)变形到不等号(等号)两端，使两端变量各自相同,
解决有关不等式恒成立、不等式存在（有）解和方程有解中参数取值范围的一种方法.两个变量，其中一个
范围已知，另一个范围未知.
  解决问题的关键: 分离变量之后将问题转化为求函数的最值或值域的问题.分离变量后，对于不同问题
我们有不同的理论依据可以遵循.以下定理均为已知 x 的范围，求 a 的范围：
  定理 1         不等式 f ( x)  g ( a ) 恒成立    f ( x)min  g (a) （求解 f ( x) 的最小值）；不等式
f ( x)  g (a ) 恒成立   ...

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关键词：高中数学 解题方法 思想方法 二次函数 解决问题